SUMMARIUM.

Arguitur pro ponentibus Mathematica, media inter ideas et sensibilia.

At vero nec sensibilium erit magnitudinum, nec circa coelum hoc Astrologia. Nec enim sensibiles lineae tales sunt, quales dicit Geometer: nihil enim rectum sensibilium, ita nec rotundum. Tangit enim regulam non secundum punctum circulus, sed ut Pythagoras ait Geometras redarguens. Nec motus, nec revolutiones coeli similes, de quibus Astrologia facit sermones, nec astris puncta naturam habent eamdem.

Arguit ad opinionem et pro dicta opinione, et intendit talem rationem : Omnis scientia est de rebus, quae sic se habent, quales in scientia traduntur: sed Mathematica sensibilia non sic se habent, sicut traduntur in scientiis Mathematicis ; ergo scientiae Mathematicae non sunt de talibus sensibilibus: oportet ergo dare aliqua media, de quibus sint. Minorem ostendit in quibusdam exemplis, ut patebit. Dicit ergo, at vero non videtur supple scientias Mathematicas. esse sensibilium magnitudinum;nec enim Astrologia erit circa hoc caelum, quod est sensibile,et subdit probationem, nec enim lineae sensibiles tales sunt, quales dicit Geometer, qui supple dicit quod linea recta tangit circulum in puncto ; nihil tamen rectum, nec rotundum, id est circulare ita se habet sensibilium, id est, quod in sensibilibus non est reperire aliquam lineam rectam, vel superficiem, nec circulum aliquem, qui sic se tangant, scilicet in puncto; ideo subdit, quod circulus tangit regulam, id est, lineam rectam, vel superficiem non secundum punctum, sed ut Pythagoras ait redarguens Geometras, id est, quod propter istam rationem Pythagoras nitebatur destruere certitudinem Geometricarum scientiarum, quia scilicet in re, non esset invenire tres magnitudines, quales Geometrae dicebant. Addit etiam alias instantias dicens, quod nec motus, nec revolutiones caeli sunt similes, id est, tales quales sunt illae, de quibus Astrologia sermones facit) multa enim forsan ponunt Astrologi de motibus et de revolutionibus caelorum, quae non se habent sic in re, sicut ostendit cum subdit, quod puncta non habent eamdem naturam astris ; Geometrae enim utuntur aliquando illis stellis, quasi quibusdam punctis, cum tamen stellae sint corpora grandis magnitudinis. Videtur ergo oportere dare aliqua Mathematica intermedia, quae sic se habeant sicut Mathematica tradit, de quibus sint scientiae Mathematicae. Deinde cum dicit :

Sunt autem et aliqui qui dicunt esse quidem intermedia haec, inter species et sensibilia, non tamen sine sensibilibus: sed in his quibus accidentia impossibilia omnia quidem pluris est orationis pertransire. Sufficit autem et talia speculari.

Arguit contra aliam opinionem, quae ponebat Mathematica intermedia esse in sensibilibus, et non separata. Circa quod duo facit. Primo praemittit et proponit illorum opinionem. Secundo arguit contra eam, ibi : Non enim. Dicit ergo, quod sunt aliqui qui dicunt esse, id est, ponunt esse infra species, id est, ideas et sensibilia quae dicta

sunt, scilicet Mathematica intermedia non extra sensibilia ; sed in his, scilicet sensibilibus esse, qui bus omnia quidem impossibilia accidentia, quae scilicet sequuntur contra eos; pluris orationis, id est, majoris negotii est pertransire, sufficit tamen speculari talia, supple nunc breviter et succincte.

Notandum quod istius opinionis videntur fuisse illi, qui dixerunt locum esse quasdam dimensiones per se existentes, quae omnia sensibilia corpora localia penetrabant, quam opinionem Aristoteles prolixe pertractat. 4. Physicorum, cap. de loco, text. com. 37. et inde, ideo hic breviter transit circa eam. Deinde cum dicit :

SUMM ARIUM.

Rejiciuntur illa Mathematica, et sententia de ideis juxta mentem Aristotelis refutatur.

Non enim in talibus congruum est habere sic solum, sed palam, quia et species contingit in sensibilibus esse ; ejusdem enim rationis utraque haec sunt.

Arguit contra dictam opinionem per quatuor rationes. Secunda ponitur ibi: Amplius autem. Tertia ibi : Et non esse. Quarta ibi : Totaliter. In prima parte intendit talem rationem : Ejusdem rationis videtur esse ponere ideas et Mathematica intermedia, quia utrumque ponitur, ut abstractio rerum correspondeat abstractioni intellectus, ut dictum fuit in primo libro: si igitur Mathematica ponuntur esse in sensibilibus, pari ratione et ideae, quod est contra opinionem de ideis. Dicit ergo, quod non solum congruum est se habere in talibus, scilicet Mathematicis, sed palam, quia species, id est, ideas contingit esse in sensibilibus, ejusdem enim rationis utraque ea sunt. Deinde cum dicit:

Amplius autem duo solida in eodem necesse est esse loco.

Ponit secundam rationem, quae sic formari potest: Si Mathematica sunt in sensibilibus;ergo duo corpora erunt simul;consequens est falsum: ergo et antecedens. Consequentia patet, quia corpus cum sit quoddam Mathematicum, i simul erit cum corpore sensibili: duo autem corpora quomodocumque accepta sive Mathematice, sive Physice, sive mixtim, sunt simpliciter incompossibilia secundum naturam propter repugnantiam dimensionum. Dicit ergo, quod amplius necesse est esse duo solida, id est, duo corpora in eodem loco. Deinde cum dicit :

Et non esse immobilia in motis existentia sensibilibus.

Ponit tertiam rationem, quae sic formari potest : Si Mathematica sunt in sensibilibus;ergo Mathematica moventur: consequens est falsum, quia Mathematica abstrahunt a motu. Consequentia patet, quia ad motum alicujus moventur ea quae sunt in eodem;cum ergo sensibilia moveantur, si Mathematica sint in sensibilibus, oportet quod ipsa etiam moveantur. Dicit ergo quod supple impossibile est Mathematica non esse mobilia existentia, id est, cum existant in sensibilibus motis. Deinde cum dicit:

Totaliter autem cujus causa quis ponet utique esse quidem ipsa, esse autem in sensibilibus. Eadem enim contingent inconvenientia eis quae praedicta sunt: erit enim aliquod caelum praeter caelum, lamen non extra, sed in eodem loco, quod magis est impossibile. De his ergo dubitatio multa quomodo oportet positam habere veritatem?

Ponit quartam rationem, quae sic formari potest: Omnis positio est irrationabilis, ad quam sequitur majus inconveniens, et quae ponitur sine ratione ; sed opinio praedicta est hujusmodi, quia ponitur sine ratione, et ad eam sequuntur omnia inconvenientia, quae sequuntur ad illam opinionem, quae ponit Mathematica non esse in sensibilibus, et adhuc plura, ut patet ex dictis, ergo illa opinio est omnino irrationabilis. Dicit ergo quod totaliter cujus causa, id est, qua ratione ponet quis quidem, scilicet Mathematica esse in sensibilibus ; eadem ratione supple, eadem inconvenientia contingunt eis quae praedicta sunt id est, contra dictam opinionem, quia erit aliquod caelum praeter caelum, scilicet sensibile ; non tamen extra, sed in eodem loco, quod est magis impossibile, secundum enim istam viam caelum Mathematicum esset simul cum coelo sensibili. Ultimo epilogat, quod de his ergo quaestionibus multa est dubitatio ;quomodo oportet habere positam veritatem, id est, quomodo habent veritatem ?

Veritas hujus quaestionis est seeundum quod colligitur ex 7. et 13. et 14. hujus, text. com. 51. et inde, quod nec ideas, nec Mathematica intermedia est ponere realiter separata. Nec ratio in oppositum sumpta ab abstractione intellectus valet, ut dictum fuit in primo libro, non enim oportet esse separata secundum rem, quaecumque separatim ab intellectu cognoscuntur; nam multa sunt conjunctam re, quae distincte concipiuntur, et tamen abstrahentium non est mendacium, ut habetur secundo Physicorum, text. com. 18. illa autem ratio quae hic injungitur, scilicet quod non sit dare tales magnitudines, quales a Mathematica scientia traduntur, non cogit: quia vel est dare aliquas magnitudines sic in re se habentes, puta quod aliquis circulus tangat planum in puncto, et sic de aliis, vel saltem eis non repugnat sic habere in re ; et hoc sufficit ad veram scientiam habendam, quia vera scientia, ut plurimum abstrahit ab existenti?. Quod autem dicitur Geometria uti suppositionibus falsis, ut puta astris quasi punctis, non est intelligendum quod Geometria supponat astra esse puncta simpliciter, cum aliquando demonstret quamlibet stellam visu notabilem esse majorem tota terra: verumtamen hoc ponit aliquando non simpliciter, ut dictum est, sed in comparatione alicujus magnitudinis coeli, quae excedit in magnitudine multum qualitatem astri, ut sic in comparatione, astrum dicatur, quasi punctum.

SUMMAE SECUNDAE