SUMMARIUM.

Positis variis acceptionibus infiniti, et distinctis ejus modis, docet esse impossibile quod detur actu, sensu Platonis vel Pythagorae, triplici ratione, de quo 3. Physic. egit.

Infinitam autem, aut quod impossibile pertransire, eo quod non sit natum pertransiri. Quemadmodum vox invisibilis, aut pertransitionem habens imperfectam, aut quod vix, aut quod natum est habere, et non habet pertransitionem, aut terminum.

Postquam Philosophus determinavit de motu ostendens quid sit, nunc ostendit de infinito, quod est quaedam passio motus, sicut et cujuslibet continui. Circa quod tria facit. Primo praemittit infiniti multiplicitatem. Secundo probat ejus actualem impossibilitatem. Tertio declarat ejus potentialem diversitatem, ostendens scilicet quomodo est in potentia diversimode in diversis. Secunda ibi : Separabile quidem. Tertia ibi : Infinitum autem non idem. Prima in duas. Primo ostendit quot modis sumitur infinitum in actu. Secundo quot modis sumitur infinitum in potentia. Secunda ibi: Adhuc autem oppositione. Ponit autem quatuor modos, quibus potest sumi infinitum in actu, dicens quod infinitum autem supple dicitur uno modo, aut quod impossibile est pertransire,

eo quod non sit natum pertransiri, quemadmodum vox dicitur invisibilis, quia scilicet nec potest videri, nec est apta videri, cum non sit de genere visibilium; tale autem est infinitum negative, ut punctus, vel unitas, quia scilicet sibi repugnat pertransiri et mensurari, similiter et vox invisibilis negative, sibi repugnat videri. Aut dicitur infinitum secundo modo habens per transitionem imperfectam, quod scilicet nondum est pertransitum, licet sit inceptum pertransiri, puta si aliqua via, quae incepta est perambulari, dicatur infinita, id est non finita, vel non terminata, pro eo, quia nondum est pertransita perfecte. Aut dicitur infinitum tertio modo, quod vix, supple pertransitur, puta si altitudo caeli, aut profunditas maris, vel aliqua via longa dicatur impertransibilis, et infinita pro eo quod transcendit facultatem transeuntis vel. mensurantis, licet sit transibilis quantum est de se. Aut dicitur infinitum quarto modo quod natum est habere per transitionem tantum supple quantum est ex suo genere, et talem non habet ; et tale est infinitum privative, quia licet aptum sit determinari et finiri, tamen stante hypothesi non habet talem finem. Deinde cum dicit :

Adhuc appositione, aut ablatione, aut utroque.

Distinguit modos infiniti, ut sumitur in potentia, et ponit tres modos, dicens quod adhuc supple dicitur infinitum appositione. Uno modo ut numerus. Nam quolibet numero dato contingit apponere unitatem, et hoc modo numerus potest crescere in infinitum, et hoc est tantum secundum potentiam. Aut dicitur infinitum secundo modo ablatione, id est divisione, id est quod sit aliquod continuum, quod de se est in potentia, ut possit dividi in infinitum. Aut dicitur infinitum tertio modo utroque, id est utroque mode, sicut tempus quod est infinitum appositione, quatenus habet rationem numeri, quia tempus est numerus motus: et est infinitum divisione, quatenus habet rationem continui, cum sit idem realiter quod motus. Deinde cum dicit:

Separabile quidem igitur itaque ipsum aliquod ens, sensibile autem non possibile esse. Si enim nec magnitudo est, nec multitudo ; substantia autem ipsum infinitum et non accidens, indivisibile erit. Quod enim divisibile, aut magnitudo, aut multitudo. Si autem indivisibile, non infinitum, nisi sicut vox invisibilis. Sed non sic dicunt, neque nos sic quaerimus, sed tanquam impertransibile.

Probat infiniti actualem impossibilitatem, ostendens quod est impossibile dare infinitum actu.

Ad cujus evidentiam notandum, quod de infinito fuerunt duae opiniones. Una Platonicorum et Pythagoricorum, qui posuerunt infinitum separatum a sensibilibus, et habere rationem principii. Alia fuit Philosophorum Naturalium, qui posuerunt infinitum in sensibilibus, non quod esset aliqua substantia, sed quoddam accidens alicui corpori inexistens. Primo ergo procedit contra primam opinionem, quod scilicet non sit dare infinitum separatum a sensibilibus. Secundo contra secundam, ostendens quod non sit dare actu infinitum in sensibili bus. Secunda ibi: Quia autem in sensibilibus. Prima in tres secundum quod tres rationes adducit contra primam opinionem. Secunda ibi : Adhuc quomodo. Tertia ibi : Adhuc si secundum accidens. Dicit ergo, quod ipsum supple infinitum esse quidem aliquod ens separabile, sensibile autem, idest separatum a sensibilibus, ubi ly sensibile videtur superfluere. Et patet ex 3. Physic. unde accepta est ista littera, quia ibi non ponitursen-sibile. Tale ergo infinitum non est possibile esse, ita quod sit quaedam substantia per se existens, et non accidens alicui subjecto. Quod probat, enim pro quia, si infinitum est substantia et non accidens, nec erit magnitudo, nec multitudo, quia ista non sunt substantia, sed accidens, et per consequens erit indivisibile. Enim pro quia, id quod est divisibile aut est magnitudo, aut multitudo, quia esse divisibile est passio quantitatis, quae dividitur in continuam et discretam. Si autem supple infinitum sit indivisibile, non erit infinitum, nisi sicut vox dicitur invisibilis, et tale est infinitum negative ut praedictum est. Sed ipsi non sic dicunt nec nos etiam supple quaerimus de infinito sic accepto; sed quaerimus infinitum tanquam i mpertransibile,scilicet secundum quartum modum, quod est infinitum privative dictum. Formetur sic ratio : Si infinitum est substantia separata per se existens, ergo non erit vere infinitum, consequens repugnat antecedenti, patet; ergo et antecedens est falsum. Consequentia probatur, quia tunc infinitum nec esset magnitudo, nec multitudo, et per consequens indivisibile, ergo non vere infinitum, ut nunc intendimus de infinito. Deinde cum dieit :

Adhuc quomodo contingit per se esse infinitum ; si non et numerus, et magnitudo, quorum passio infinitum ?

Ponit secundam rationem, dicens quod adhuc quomodo contingit infinitum per se esse, scilicet separatum: si non et numerus, et magnitudo quorum infinitum est passio ? quasi diceret quod non. Formetur ratio sic : Subjecto non existente separato nec passio erit separata: sed infinitum est passio numeri et magnitudinis, numerus autem et magnitudo non per se existunt separata, ut ostensum est primo hujus: ergo nec infinitum erit separatum. Deinde cum dicit:

Adhuc si secundum accidens, non utique erit elementum entium, inquantum infinitum, quemadmodum neque indivisibile loquelae, quamvis vox invisibilis. Et quod non est actu esse infinitum, palam. Erit enim quaecumque ipsius pars accepta infinita. Infinito enim esse, et infinitum idem, siquidem substantia infinitum et non de subjecto. Quare aut indivisibile, aut in infinita divisibile, si partibile. Multa autem esse idem impossibile infinita. Quemadmodum enim pars aeris ner, sic infinitum infiniti, si est substantia, et principium. Impartibile igitur et indivisibile. Sed impossibile est actu infinitum. Quantum enim est necesse esse. Secundum accidens igitur existit. Sed si sic dictum est quod non contingit illud esse principium, sed illud cui accidit aerem, aut parem, haec quidem igitur inquisitio universalis.

Ponit secundam rationem quae stat in hoc: Quia et si infinitum est aliquod separatum: aut ponitur ut substantia per se existens: aut ponitur ut accidens inhaerens alicui subjecto separato, puta magnitudini, aut numero, quae sunt separata secundum Platonicos. Sed infinitum non est substantia per se existens separata, nec accidens taliter inhaerens: ergo etc. Minorem rationis in qua stat tota ratio in virtute probat, dicens quod si secundum accidens, id est, si infinitum separatum ponat accidens, sequitur quod non erit utique elementum, id est, principium entium inquantum infinitum, sed magis supple illud subjectum cui inest infinitum. Quemadmodum supple nec invisibile est principium loquelae sed vox, quamvis vox sit in. visibilis, ex eo quod vox est subjectum invisibilitatis. Ulterius probat quod non sit substantia per se existens separata, dicens quod non est, id est non contingit infinitum esse actu, quasi supple sit substantia per se existens palam est; enim pro quia, siquidem infinitum sit substantia, et non supple praedicatur de subjecto. Quare sequitur quod aut erit indivisibile, aut divisibile in infinitum. Si autem est partibile, id est divisibile et substantia, ut supponitur ergo quaecumque pars accepta ipsius erit infinita; idem enim est infinito esse et infinitum, quia infinitum est substantia ejusdem rationis in toto et in partibus, quia tunc infinitum praedicat totam rationem ejus, et propriam quod est infinitum. Sicut igitur quaelibet pars aquae est aqua, et quaelibet pars ignis est ignis, sic quaelibet pars ignis infiniti erit infinita, et per consequens erunt multa infinita simul, quod est impossibile, scilicet quod multa infinita constituant unum infinitum. Cujus ratio est, quia infinitum non est majus infinito, omne autem totum est majus sua parte. Et hoc est quod subdit : Multa autem infinita esse idem, id est, constituere unum infinitum est impossibile;quemadmodum enim pars aeris est aer, sic pars infiniti est infinitum, si ipsum infinitum est principium et substantia supple divisibilis ut supponitur. Ex quo sequitur quod infinitum non erit divisibile; ergo erit indivisibile, sed non potest esse indivisibile. Ideo subdit : Sed impossibile est indivisibile supple esse actu infinitum. Enim pro quia, supple infinitum esse est quantum esse et per consequens divisibile. Ex quo infert quod si supple infinitum non est substantia, ut ostensum est: ergo accidens existit, id est sequitur quod erit accidens sed si sic. Dictum est quod non contingit supple ipsum infinitum esse principium, sed illud cui accidit ut subjecto, puta aerem ut dixerunt quidam Naturales, aut parem, ut dixerunt Pythagorici. Patet ergo minor rationis, quod scilicet infinitum si ponitur separatum, non potest esse substantia, nec accidens. Concludit ergo dicens quod haec quidem igitur inquisitio est universalis, id est, transcendens considerationem naturalem, qualiter scilicet invehitur contra opinionem Pythagoricorum et Platonicorum, qui fuerunt locuti de infinito non naturaliter, ponentes ipsum a naturalibus, et sensibilibus separatum. Hic autem Aristoteles innuit modum Philosophi Naturalis tractans de motu, et de consequentibus motum.

Notandum, quod Philosophus videtur sibi dissonare, nam hic, et in 3. Physic. t. c. 37. et inde, dicit:

Quod quaelibet pars infiniti est infinita ; et tamen primo de Caelo et Mundo in demonstrationibus ad demonstrandum caelum non esse infinitum supponit quod si aliqua pars infiniti accipiatur, illa erit finita.Dicendum quod pars sumitur dupliciter, proprie et improprie. Pars quidem proprie accepta semper habet aliquam determinatam habitudinem ad totum, quia scilicet aliquoties sumpta mensurat, et reddit totum. Et hoc vel praecise si sit pars aliquota; vel non praecise, sed plus vel minus, si non sit aliquota, ut dictum est 5. hujus, cap. de parte. t. c. 25. et inde. Primo modo duo sunt pars ipsius quatuor. Secundo modo duo sunt pars trium, quia nunquam reddunt duo praecise ipsa tria. Sed dicit pars improprie dicta quae non habet aliquam determinatam habitudinem ad totum. Primo modo sumendo partem, patet quod pars infiniti non potest esse finita, quia finitum aliquoties sumptum non potest mensurare, nec reddere infinitum, nisi forte diceretur quod finitum infinities sumptum mensurat infinitum, sed hoc est contra rationem partis proprie: hoc ergo modo quaelibet pars infiniti habebit esse infinitum, et sic loquitur Philosophus hic ,et in 3. Phys. t. c. 30. licet sit impossibile partem esse aequalem toto. Unde secundum rei veritatem habere partem repugnat infinito. Secundo autem modo sumendo partem potest dici quod pars infiniti est finita, et hoc modo loquitur Philosophus primo de Caelo et Mundo, de parte infiniti. Posito ergo infitum esse, licet sit simpliciter impossibile, pars ejus sic vel sic accepta erit finita, vel infinita, licet infinito repugnet habere partem, ut dictum est: dato tamen antecedente impossibili non est mirum si datur consequens impossibile, quia dato uno inconvenienti, non est mirum si multa sequuntur. Ex primo Physic.