SUMMARIUM.

Non esse dabile infinitum in magnitudine vel multitudine, probatur rationibus Logicis et Physicis ; et primo id probat de corpore tam composito quam simplici ; secundo idem suadet ex parte loci et locabitis.

Quia autem in sensibilibus non est, hinc palam. Si enim corporis ratio superficiebus determinatur, non erit utique infinitum corpus, neque sensibile, neque intellectuale.

Arguit contra secundam opinionem, quae ponebat infinitum in sensibilibus, ut accidens inhaerens alicui corpori sensibili ut subjecto. Circa quod duo facit. Quia primo improbat istam opinionem Logice et probabiliter. Secundo Physice magis et realiter. Secunda ibi: Naturaliter autem et ex his. Prima in duas. Primo ostendit quod infinitum non potest esse corpus. Secundo quod non potest esse numerus. Secunda ibi : Neque numerus. Dicit ergo: Palam esse hinc, id est, ex dicendis quod infinitum, scilicet non existit in sensibilibus. Enim pro quia, si ratio corporis est quod sit determinatum superficiebus; sequitur quod non erit utique infinitum, neque sensibile, id est naturale, neque intellectuale, id est Mathematicum. Formetur sic ratio : Nullum infinitum est determinatum, quia infinito repugnat habere terminum ; sed omne corpus est determinatum, quia contentivum superficiei: ergo nullum corpus est infinitum. Deinde cum dicit :

Neque numerus ut separatus, et infinitus. Numerale enim numerus, aut numerum habens.

Probat quod infinitum non potest .esse numerus in sensibilibus. Et intendit talem rationem : Quia omnis numerus, vel habens numerum est numerale: sed infinitum non est numerale, quia jam esset numerando pertransibile. Ergo nullus numerus vel habens numerum est infinitum. Dicit ergo, quod nec numerus ut separatus, et infinitus, ut dixerunt Pythagoras et Plato: vel supple sive sit existens in rebus sensibilibus numeratis, ut dixerunt aliqui Philosophi Naturales, est supple possibile poni. Enim pro quia, omnis numerus aut habens nume rum est numerale, et tunc supplenda est minor propositio ut prius. Notandum istas duas rationes non esse Physicas, sed Logicas, quatenus non procedunt ex principiis corporis naturalis, sed ex quibusdam communibus, quae quidem sunt probabilia, non autem necessaria. Quod patet, quantum ad primam rationem, quia qui poneret corpus infinitum, non diceret ipsum terminari superficie, quia hoc pertineret ad corpus finitum. Similiter quantum ad secundam rationem, quia qui poneret multitudinem infinitam, non concederet eam esse numerum, quia numerus est multitudo mensurata per unum, ex 10. hujus, t. c. 20. mensurari autem repugnat infinito, ut patet. Deinde cum dicit:

Naturalier autem ex his palam. Nec enim compositum possibile esse, neque simplex.

Arguit ad propositum per rationes Physicas et reales. Circa quod duo facit. Quia primo arguit per rationem sumptam ex parte activi et passivi. Secundo per rationes sumptas ex parte locati et loci. Secunda ibi : Adhuc sensibile. Prima in duas. Primo proponit intentam conclusionem. Secundo subdit conclusionis probationem. Secunda ibi : Compositum quidem. Proponit ergo duo in sua conclusione, et dicit quod palam est naturaliter, id est, per rationes naturales ex his quae dicentur. Enim pro quia, nec corpus supple compositum possibile est esse infinitum, nec etiam corpus simplex. Deinde cum dicit :

Compositum quidem enim non erit corpus, si infinita sunt multitudine elementa. Oportet enim aequari contraria, et non esse unum ipsorum infinitum. Si enim cuicumque deficit alterius corporis virtus, corrumpitur ab infinito finitum. Unumquodque autem impossibile infinitum esse. Corpus enim est quod omnino habet distensionem, infinitum autem infinite distat. Quare infinitum corpus omnino erit infinitum.

Probat quod dixerat. Et primo quod corpus compositum sive mixtum, non potest esse infinitum. Secundo quod nec corpus simplex potest esse infinitum. Secunda ibi: Nec unum aut. Dicit ergo, quod compositum quidem enim corpus non erit, supple infinitum: si elementa, id est supposito quod elementa corporum compositorum sint infinita multitudine. Et subjungit talem rationem

Quia vel omnia elementa erunt infinita in quantitate, aut unum erit infinitum, et alia finita, alioquin ex elementis multitudine finitis non posset componi corpus infinitum: sed neutrum horum potest dari, ut probabitur, ergo impossibile est corpus compositum esse infinitum. Majorem probat : Primo quantum ad secundam partem, dicens quod oportet enim contraria aequari, et non esse unum ipsorum infinitum. Vult dicere quod non potest unum eorum esse infinitum, et quod alia sint finita, quia oportet in corpore mixto elementa, quae contraria sunt, aliquo modo adaequari, si corpus mixtum debeat conservari, alioquin si unum excederet, corrumperet alia. Si igitur unum sit infinitum, et alia finita, non esset proportio, et ideo infinitum corrumperet omnia alia, et per consequens corpus mixtum non posset stare. Et subdit : Si enim cuicumque deficit virtus alterius corporis corrumpetur finitum ab infinito. Hoc autem addit, quia posset aliquis dicere quod corpus finitum in quantitate est virtuosius quam elementum infinitum: et ita erit aequalitas, dato quod alterum sit infinitum, puta si diceretur quod in corpore mixto est ignis finitus, et aer infinitus. Et ideo hoc removet, dicens quod licet virtus unius elementi quod ponitur infinitum, deficiat a virtute cujuscumque alterius quod ponitur finitum, tamen nihilominus corrumpetur ab infinito. Quod sic patet, quia virtus finiti necessario est finita, et ideo ignis finitus habebit virtutem finitam. Si igitur auferatur ab aere infinito aer aequalis igni, habebit utique minorem virtutem quam ignis, in aliqua tamen proportione determinata. Sit igitur virtus ignis quadrupla virtutis aeris ; accipiatur quadruplum de aere, ab aere infinito, sequitur quod habebit aequalem virtutem igni, et ulterius totus aer infinitus habebit majorem virtutem in infinitum quam sit virtus ignis, et per consequens corrumperet ignem, et habetur id quod prius: impossibile est ergo quod in corpore mixto unum elementum sit infinitum aliis existentibus finitis. Secundo probat primam partem minoris, dicens quod unumquodque autem. supple elementum, impossibile est esse infinitum. Enim pro quia, corpus est habens omnino distensionem, quia extenditur secundum omnem dimensionem, infinitum autem distat infinite, id est distenditur secundum omnem dimensionem infinitam, quare corpus infinitum erit omnino infinitum, id est ex omni parte. Et per consequens multa infinita non possunt simul esse in eodem, quia alterum occupat totum, nisi daretur plura corpora esse simul quod est impossibile. Patet ergo tota ratio. Deinde cum dicit:

Neque unum, neque aut simplex contingit infinitum esse corpus, neque ut dicunt quidam praeter elementa ex que generant hoc. Non enim est tale corpus praeter elementa. Omne enim ex quo est dissolvitur in hoc. Non videtur autem hoc circa simplicia corpora, nec ignis, nec aliquod aliud elementorum nullum, sine eo quod est infinitum, esse aliquod ipsorum quemadmodum Heraclitus ait omnia aliquando fieri ignem. Eadem autem ratio, e in uno quod faciunt praeter elementa Physici. Omne enim permutatur ex contrario puta ex calido in frigidum.

Probat quod corpus simplex non potest esse infinitum: et stat ratio in hoc, quia illud corpus simplex, sive ponatur aliquod quatuor elementorum, sive corpus medium praeter elementa, sicut dixerunt quidam antiqui, qui ex aliquo tali corpore medio dicebant omnia alia generari ut ex principio, ut dictum est primo hujus, sive inquam dicatur sic vel sic; ex quo idem corpus ponitur infinitum, et habere contrarietatem ad alia elementa, sequitur quod corrumpet omnia alia, et occupabit totum undique ex omni parte, et per consequens nihil esset nisi illud unum corpus simplex. Dicit ergo, quod neque ut dicunt quidam, contingit esse infinitum, quod scilicet sit aliud a quatuor elementis aliquod corpus simplex ex quo generantur haec omnia sensibilia: non enim est dare tale corpus praeter elementa. Quod probat : Quia omne ex quo est, et dissolvitur in hoc, id est, unumquodque resolvitur in ea ex quibus componitur: et tamen supple non videmus corpora resolvi in aliud quam in quatuor elementa. Ex quo patet quod non est aliquod corpus simplex praeter elementa. Et dato quod esset, non posset esse infinitum, ut probatur. Et subdit probationem quod nullum quatuor elementorum potest esse infinitum, dicens non videtur autem hoc circa corpora simplicia, quia nec ignis, nec aliquod aliud elementorum nullum supple potest esse infinitum. Enim pro quia, sine eo quod est infinitum impossibile est esse aliquod omne, id est, quodcumque ipsorum, quia supple id unum quod est infinitum replet totum ex omni parte. Et si sit finitum, id est, dato quod esset aliquod corpus finitum, oporteret quod aut esset aut fieret aliquod unum ipsorum, quia scilicet converteretur propter excedentiam virtutis quemadmodum ait Heraclitus omnia aliquando fieri ignem, id est, converti in ignem propter excedentiam virtutis ignis. Et subdit quod eadem autem est ratio de uno illo corpore quod faciunt Physici, id est, quidam Naturales praeter elementa, et jam dictum est: enim pro quia, omne quod permutatur, permutatur ex contrario, scilicet in contrarium, puta ex calido in frigidum; ex quo sequitur quod illud unum corpus medium habet contrarietatem ad alia elementa, quia fit permutatio ex illo uno ad alia etiam secundum ipsos. Quia igitur unum contrarium corrumpit alterum, sequitur quod illud corpus corrumpet alia, si ponatur infinitum.

Notandum, quod licet corpus caeleste sit corpus simplex, et alterius naturae praeter elementa, ut probatur primo de Coelo et Mundo, t. c. 8. et inde, tamen de isto non facit Philosophus mentionem, ex eo, quia Philosophi Naturales ponentes aliquod corpus infinitum actu, non pervenerunt ad notitiam hujus veritatis quod caelum esset quasi quintum, et natura alia a quatuor elementis, sed putaverunt caelum esse naturae elementaris, et ideo ista ratio, hoc supposito, sufficienter procedit contra eos. Tamen in primo de Coelo et Mundo t. c. 34. et inde, probat Philosophus per rationes sensibiles quod caelum non est actu infinitum. Deinde cum dicit:

Adhuc autem sensibile corpus alicubi, et idem locus totius et partis, puta terrae.

Probat nullum corpus esse infinitum per rationes sumptas ex parte loci et locati. Circa quod duo facit. Primo praemittit quaedam necessaria. Secundo arguit ex illis ad propositum. Secunda ibi : Quare siquidem. Praemittit autem duo : quorum unum est quod omne corpus sensibile est alicubi, id est in loco: et dicit sensibile, quatenus corpus Mathematicum non est proprie in loco, quia nec habe? locum, nec tactum nisi Metaphorice, et ideo ad differentiam corporis Mathematici, dicit quod omne corpus sensibile est in loco. Aliud quod praemittit est, quod idem est locus totius et partis, puta terrae et supple partis ejus, quod est intelligendum de loco naturali, ad quem scilicet corpus naturaliter movetur, et in quo naturaliter requiescit. Deinde cum dicit: