SUMMARUM.

Corpus infinitum non posse esse homogeneum, nec heterogeneum, et universaliter nullum corpus posse esse infinitum, pluribus rationibus suadet.

Quare siquidem ejusdem speciei immobile erit, aut semper feretur, hoc autem impossibile. Quid enim magis deorsum quam sursum, aut ubicumque, puta si gleba fuerit ubi hoc movebitur, aut manebit. Locus enim ipsius connaturalis corporis infinitus. Obtinebit igitur totum locum, quomodo? Et quae igitur mansio, et motus si ubique manet non movebitur. Si autem ubique non igitur stabit.

Arguit ad propositum ex praemissis per quatuor rationes. Secunda ponitur ibi : Totaliter autem impossibile. Tertia ibi : Adhuc omne.

Quarta ibi : Totaliter autem. In prima parte intendit talem rationem : Si aliquod corpus esset infinitum, vel esset homogeneum vel heterogeneum: sed neutrum potest dari, ergo impossibile est aliquod corpus esse infinitum. De ista ratione primo probat minorem in qua est tota virtus. Primo primam partem. Secundo secundam ibi : Si autem dissimile. Primam autem partem, scilicet quod corpus infinitum non possit esse homogeneum, probat ex hoc, quia si sic, ergo vel semper moveretur, vel semper quiesceret: consequens est falsum, ergo et antecedens. Consequentiam autem deducit sic, dicens quare si quidem hoc, scilicet corpus infinitum sit ejusdem speciei, id est homogeneum, et unius rationis in toto, et in partibus ut aer et aqua, et hujusmodi, sequitur quod erit immobilis, aut semper feretur, id est, movebitur: hoc autem est impossibile, ut patet ad sensum. Et subdit probationem hujus consequentiae, dicens quid enim magis deorsum quam sursum, aut ubicumque supple movebitur aut quiescet, puta si, id est gleba vel pars terrae fuerit ubi hoc movebitur, aut manebit, id est quiescet? quasi dicat quod videtur posse assignari. Enim pro quia, locus connaturalis ipsius corporis, supple infiniti erit infinitus. Obtinebit igitur totum locum, et quomodo supple hoc poterit esse, et quae igitur mansio et motus, id est, quomodo poterit simul esse quies et motus quasi dicat quod non; quia si ubique manet, id est quiescit, non movebitur aut si ubique scilicet movetur, non ergo stabit, id est quiescet. Notandum vim hujus rationis in hoc stare, nam ut suppositum est, idem est locus naturalis totius et partis. Iterum apparet quod unumquodque corpus quiescit in suo loco naturali cum est ibi, et ipsum movetur naturaliter cum est extra, ut patet 1. de Caelo et Mundo. t. c. 100. Si igitur totus locus ubi est corpus homogeneum, infinitum est sibi naturale; ergo erit naturale cuilibet parti ejus, et per 1 consequens totum, et quaelibet pars ejus quiescit. Si autem non est eis naturalis, sequitur quod totum infinitum, et quaelibet ejus pars est extra suum locum naturalem, et per consequens totum, et quaelibet pars ejus semper movetur. Et sic patet probatio consequentiae, si dicatur quod aliqua pars loci sit naturalis toti et parti ejus, et aliqua pars sit innaturalis. Hoc non potest esse, quia corpori infinito respondet locus infinitus, cum omne corpus sit in loco, ex primo supposito; sed in loco infinito non potest reperiri ratio talis diversitatis, quia inter locum naturalem et innaturalem videtur esse aliqua determinata distantia, et proportio quae non potest esse in aliquo loco infinito. Ideo dicit, quod non est ratio quare corpus infinitum, aut ejus pars moveatur magis deorsum quam sursum, aut ubicumque, sicut de bolo, sive de gleba terrae patet, posito quod terra esset illud corpus infinitum. Quia cum locus infinitus sit ei naturalis, non est ratio, quare totum, vel ejus pars movetur, vel quiescit magis hic quam ibi, quia vel quaelibet pars illius loci est naturalis, vel nulla, et per consequens totum corpus infinitum obtinebit totum locum infinitum, et ideo vel semper movebitur, et per consequens non quiescet: vel semper qui escet, et per consequens non movebitur, ut ostensum est. Deinde cum dicit :

Si autem totum dissimile, et dissimilia loca. Primum quidem non unum corpus universi nisi tactu. Deinde autem infinita haec erunt, aut infinita specie. Finita quidem igitur non possibile: erunt enim haec infinita, haec autem non, si omne infinitum, puta ignis, aut aqua. Corruptio autem quod tale contrariis. Si autem infinita et simplicia, et loca infinita, et erunt infinita elementa. Si autem hoc impossibile, et loca finita, et omne necesse est finitum esse.

Probat secundam partem rationis principalis, scilicet quod corpus infinitum non possit esse heterogeneum, dicens quod si totum supple infinitum est dissimile, id est heterogeneum habens partes alterius rationis, ergo habebit loca dissimilia. Et primum quidem, scilicet inconveniens, quod sequitur est quod corpus omnis, id est, totius infiniti non erit unum nisi actu, puta sicut alicujus exerciti ab eo, scilicet quia ea quae sunt diversarum specierum non vere sunt unum continuum, vel unum simpliciter, puta ignis et aer, et similia. Et subdit : Deinde si supple illud totum constat ex partibus alterius speciei, aut haec erunt finita, sic quod diversitas specifica, quae est in partibus sit in aliquo numero certo : aut erunt infinita specie, ut scilicet sint species diversae infinitae illarum partium totius, sed neutrum potest, dari. Unde subdit : Finita quidem igitur non est possibile, enim pro quia,

tunc haec quidem erunt infinita, supple inmagnitudine, haec autem non. Si omne, id est, totum dicitur esse infinitum, puta quod ignis, aut aqua esset supplei nfinita, et reliqua erunt infinita. Ratio hujus est, quia, ut dicebatur in praecedenti ratione, impossibile est aliquod infinitum constitui ex partibus numero finitis, nisi vel omnes partes essent infinitae in quantitate, quod non potest poni propter eamdem rationem, quae prius, vel saltem aliqua sit, et aliqua non. Si igitur totum infinitum habet partes alterius speciei, finitas tamen numero, oportet quod aliquae earum sint infinitae in quantitate, et aliquae sint finitae, et hoc est impossibile. Ideo subdit : Quia quod est tale, est corruptio ex contrariis, id est, quod tunc partes infinitae corrumperent omnes alias partes finitas, ut superius dicebatur. Patet ergo, quod non possent esse finita numero illa, ex quibus, ut distinctis, specie, constitueretur corpus infinitum. Et subdit ad probandum alteram partem disjunctivae dicens, si autem sunt infinita, scilicet specie, et simplicia, quatenus sunt scilicet primae partes universi, quas oportet esse simplices, aut non essent primae, sequitur quod, et loca erunt infinita. Cujus ratio est, quia quodlibet simplex corpus habet locum proprium naturalem, distinctum specie a loco alterius: et ideo si corpora simplicia diversa specie sunt infinita, et per consequens elementa, quae sunt corpora simplicia, sequitur quod, et loca erunt infinita, et distincta secundum speciem. Sed hoc est falsum, quia species locorum sunt in numero certo, quia sex, scilicet sursum, deorsum, ante, retro,dextrorsum et sinistrorsum, ut habetur 4. Physic. t. c. 4. et hic inferius. Iterum impossibile est elementa esse infinita, ut probatur 2. de Generatione, t c. 35. et inde; et est ratio, quia tunc essent ignota, quia ad cognitionem rei perfectam oportet cognoscere ejus principia et elementa. Haec est ratio Philosophi 1. Physic, t. c 35. et circiter, contra Anaxagoram qui posuit principia infinita. Et subdit quasi ex opposito consequentis inferendo oppositum antecedentis, et conclusionem quam intendit, dicens : si autem hoc est impossibile, scilicet loca et elementa esse infinita, sequitur quod loca sint finita, et per consequens omne, id est totum corpus necesse est esse finitum. Patet ergo tota prima ratio, quae multum est prolixa, sicut patet. Deinde cum dicit :

Totaliter autem impossibile infinitum esse corpus, et locum corporibus, si omne corpus sensibile, aut levitatem, aut gravitatem habet. Aut enim ad medium, aut ad sursum fertur. Impossibile autem infinitum, aut omne, aut dimidium quodcumque istorum passum est. Quomodo enim dividens ? aut quomodo infiniti erit? hoc quidem deorsum, hoc autem sursum, aut extremum est medium.

Ponit secundam rationem, dicens quod totaliter autem, id est, universaliter impossibile est corpus esse infinitum et locum corporibus, I d est, quod cum omne corpus sensibile, si in loco, si supponatur, quod omne corpus sensibile, aut habet gravitatem, aut levitatem ; quod quidem verum est secundum antiquos Naturales, contra quos arguit, licet corpus caeleste nec sit grave, nec leve, ex primo Caeli et Mundi t. c. 18. et inde. Et ideo hoc ipse introducit sub conditione, quasi concessum ab adversario, licet simpliciter non sit verum. Si igitur omne corpus sensibile, et per consequens corpus sensibile, quod ponitur infinitum, est grave, vel leve; aut fertur ad medium, id est, deorsum: aut sursum, quia si grave movebitur deorsum, si leve, sursum. Impossibile autem infinitum, aut omne, id est totum, aut dimidium quodcumque, id est, partem quamcumque passum esse hoc, scilicet quod moveatur sursum, vel deorsum, quia supple medium non invenitur in aliquo corpore, nisi sit in proportione aliqua ad extrema, quia medium dicitur respectu extremorum ; ubi ergo non sunt extrema, nec medium erit, infinitum autem caret extremis: ergo et medio. Unde subdit : Quomodo enim dividens supple ipsum infinitum, aut ipsius infiniti supple corporis, vel loci erit hoc quidem deorsum, hoc autem sursum, aut extremum, aut medium. Vult dicere, quod corpus infinitum occuparet locum infinitum: in infinito autem nec est sursum, nec medium, ut praedictum est, et ideo sive accipiatur totum corpus infinitum, sive dividatur in partes, non poterit dici, quod ipsum totum moveatur ad extremum vel ad medium; vel quod una pars moveatur ad medium, et alia ad extremum, et tamen oporteret, si illud corpus esset grave, aut leve, ut supponitur.

Notandum, quod ista ratio aeque concludit si ponatur aliquod corpus tertium, quod non sit grave vel leve, sicut oportet ponere secundum viam Aristotelis corpus coeles te. Nam tale corpus secundum naturam movetur circa medium, ex primo Caeli et Mundi, t. c. 8. et inde, et tamen medium non potest es se in corpore infinito, ut praedictum est. Deinde cum dicit:

Adhuc omne sensibile corpus in loco, loci autem species sex. Impossibile autem in infinito corpore hoc esse.

Ponit tertiam rationem, quae talis est : Omne corpus sensibile est in loco, ut suppositum est ; species autem loci sunt sex, ut praedictum est in prima ratione. Impossibile est autem in corpore infinito hoc esse, id est tales species loci invenire. Cujus ratio est, quia illae sex differentiae, vel species loci sunt quaedam extrema distantiarum: infinitum autem non habet extrema, et per consequens corpus infinitum non potest esse in loco, et per consequens ulterius, nullum corpus sensibile est infinitum. Deinde cum dicit :

Totaliter autem si impossibile locum finitum esse, et corpus impossibile. Quod enim in loco alicubi est, hoc autem significat, aut deorsum, aut sursum, aut reliquorum aliquod. Horum autem unumquodque terminus aliquis.

Ponit quartam rationem, quasi eamdem cum tertia, quae sic formari potest: Impossibile est locum esse infinitum: ergo et corpus. Consequentia patet, quia omne corpus est in loco, ex supposito , ergo corpus infinitum requirit locum infinitum. Si ergo non sic, id est non possit esse locus infinitus: ergo nec erit corpus infinitum. Antecedens probatur sic:

Quia quidquid est in loco erit in aliquo loco , sicut quidquid est animal, est quoddam animal ; si ergo corpus infinitum est in loco, erit in aliquo loco, scilicet sursum vel deorsum, ante vel retro, etc. Sed impossibile est talem locum esse infinitum, quia unusquisque est terminus alicujus distantiae determinatae. Et hoc est quod dicit : quod totaliter autem si impossibile est locum esse infinitum et corpus, scilicet esse infinitum est impossibile. Enim pro quia, quod est in loco est alicubi, hoc autem significat aut esse deorsum, aut esse sursum, aut aliquod reliquorum, id est, secundum aliquam speciem aliam, vel differentiam loci. Horum autem unumquodque est aliquis terminus, supple alicujus distantiae determinatae, quod repugnat infinito.

Notandum, quod praedictae rationes dicuntur naturales, quatenus sumuntur penes activum et passivum, locum et locatum, quae sunt passiones et proprietates corporis naturalis inquantum naturale est. Deinde cum dicit :

Infinitum autem non idem in magnitudine, et motu, et tempore, ut una quaedam natura, sed quod posterius dicitur secundum prius, puta motus secundum magnitudinem in qua movetur, aut alteratur, aut augetur. Tempus autem propter motum.

Ostendit quomodo infinitum in potentia est diversimode in diversis, dicens quod infinitum autem, supple in potentia, non est idem in magnitudine, et motu, et tempore, ut una quaedam natura, quasi uno modo, et univoce dictum de ipsis, sed supple secundum prius et posterius.

Sed. quod posterius dicitur secundum prius, id est, quod id quod est posterius inter ista, dicitur infinitum secundum illud quod est prius puta motus dicitur supple infinitus secundum magnitudinem, in qua aliquid movetur, scilicet localiter, aut alteratur, aut augetur, tempus autem supple dicitur infinitum secundum motum. Et ideo ista infinitas primo competit magnitudini. Secundo motui. Tertio tempori.

Notandum quod, ut declaratum fuit 5. hujus in quadam quaestione, de ratione continui sunt duo, puta posse dividi in infinitum, et quod partes ejus copulentur ad aliquem terminum communem. Et fuit ibi probatum quod motus formaliter habet aliam quantitatem, et divisibilitatem a quantitate, vel divisibilitate magnitudinis, quia motus non est quantus formaliter magnitudine ; bene tamen quasi effective, et consecutive divisibilitas motus est a magnitudine, quia secundum divisionem magnitudinis dividitur et motus, ut probatur 6. Physic. text. com. 33. sive sit magnitudo spatii quantum ad motum localem, sive magnitudo formae ad quam est motus: et hoc, vel magnitudo divisionis, quantum ad motum quantitatis: vel magnitudo perfectionis et intentionis, quantum ad motum alterationis, ut hic dicitur in littera. Tempus autem (tenendo quod fit idem realiter quod motus,) patet quod non habet divisibilitatem a motu, quia cum formaliter sit numerus, et per consequens discretum, non potest esse continuum, nec per consequens divisibile, nisi propter motum cujus est passio. Quantum ad secundum, probatum fuit ibi, quod alium terminum communem, ad quem partes ejus copulantur, habet spatium in motu locali, et alium motus localis. Tempus autem non habet alium a motu primo, cui est idem realiter, sed ab aliis motibus a quibus realiter distinguitur, ut sunt isti motus in inferiores, et hoc loquendo de tempore communi.

SUMMAE QUARTAE