QUAESTIO III

Utrum in continuo sint aliquae res indivisibiles, ut punctus

Aristot. hic. cap. 1. et 8. Physic. rap. 8. et 3. Metaph. cap. 5. Themist, Averroes. et alii interpretes 6 Physic. D. Thori. lect, 1. et 3. Metaph. lect. 13. et opitsc. 36. Alensis3. Met. cap. 5. Teoph. 3. de Anim. ad text. 25. Scotus in 2. disp 1. quaest. 3. et dist. 2. quaest. 9. Capreol. dist. 2. quaest, I, art. 3. Hispalen. quaest. 2. art. 4. Durand. quaest. 4. Occliani in logica cap. de quantita te,in tract. de Eucharistia cap. i.et2. et quadi. 1. quaest. 9. Oajetan. 3. part. quaest. 4. art. i. et cap. de quantitate. Sotns in praedicamento de quantitat cSuarez rom. 2.Met. disp. 40- scct. 5. num. 28. Conimbric. 4. physic. cap. 2. quaest. 1. Rarius tract, de comp. continui n. 7. et sequent. Complutori. disput. 25. quaest. 1. Fuente quaest. 1. diffic. i.

Arguitur quod non: quia si fiat divisio lineae super punctum continuantem ; tunc quaero, utrum punctus continuans vadat ad unam partem, vel ad aliam, vel corrumpatur, vel vadat ad utramque. Non ad unam partem, nec aliam ; quia nulla est ratio quare potius iret ad hanc partem quam ad illam, ex quo super ipso aequaliter fiat divisio. Non ad utramque, quia jam esset in diversis locis, quod est impossibile. Si dicatur, quod corrumpatur, hoc est falsum ; quia ponamus, quod illa linea sit linea materiae primae : modo materia prima est ingenerabilis, et incorruptibilis, ut patet primo hujus.

Secundo, circumscribatur per potentiam divinam, vel imaginationem punctus terminans aliquam lineam ; tunc quaero utrum linea sit finita, vel infinita : non infinita, quia prius erat finita, et non est sibi aliquid additum, nec est rarefacta : igitur nunc non est infinita. Si dicatur, quod sit finita, tunc vel finitur per punctum alium a praecedenti, vel non Si sic ; igitur illa duo puncta erant immediata, scilicet, punctus circumscriptus, et iste. Si non ; igitur frustra ponebatur punctus terminans ad terminandum lineam, ex quo seipsa est terminata. Tertio, sequeretur quod indivisibile moveretur localiter ; consequens est falsum, ut patet in isto sexto, text. 87. Consequentia probatur : quia moto corpore moventur omnia, quae sunt in corpore : modo punctus est in corpore ; ergo, etc. Nec valet, si dicatur, quod indivisibile potest moveri per accidens, licet non per se, quia omnes rationes Aristotelis quibus probat, quod indivisibile non movetur, aeque probant, quod non movetur per accidens, sicut quod non movetur per se, sicut est illa : omne quod movetur est partim in termino a quo, et partim in termino ad quem.

Quarto, si in continuo sit aliquis punctus , vel hoc est ad continuandum, vel ad terminandum : non ad continuandum , quia circumscriptis omnibus punctis continuantibus alicujus lineae , quaero utrum aliquid lineae remaneat vel non. Si sic ; igitur aliquid esset linea, in quo non esset punctus. Si non, igitur linea non esset aliud praeter illa puncta continuantia ; et per consequens illa linea componebatur ex illis punctis. Nec ad terminandum, quia quantitati competit, quod sit seipsa terminata, vel interminata.

Quinto, sequeretur, quod quodlibet continuum esset infinite perfectum, quia in quolibet continuo essent infinita puncta, quorum quodlibet esset certae perfectionis ; modo ex infinitis perfectionibus compositis resultat unum infinitum perfectum.

Sexto, quia vel punctus esset substantia, vel accidens : non substantia ; quia nec materia, nec forma, nec compositum, ut patet inducendo ; nec accidens, quia omne accidens habet subjectum sibi adaequatum : sed punctus non habet hujusmodi subjectum, quia vel illud subjectum esset accidens , et tunc quaereretur de subjecto illius accidentis, et sic in infinitum procederetur. Si substantia, hoc est falsum,ut faciliter potest deduci, quia nec materia, nec forma, nec compositum.

Septimo, sequeretur quod continuum esset compositum ex indivisibilibus ; consequens est falsum et probatum est 6. hujus, quaest. 1. Consequentia probatur : quia in linea est dare punctum maxime remotum, scilicet punctum in extremo lineae remotiori : igitur similiter est dare punctum propinquissimum ; tunc igitur vel inter punctum terminantem, et punctum sibi propinquissimum est aliquod intermedium, vel nullum : si aliquod, cum illud non sit nisi linea,vel punctus, sequitur quod punctus datus non erat propinquissimus ; si nullum, igitur illa puncta erant immediata, et per consequens ex ipsis componitur continuum. Confirmatur consequentia, quia vel inter punctum terminantem , et omnia alia puncta est aliquod intermedium, vel non ; si aliquod, cum illud non sit nisi punctus vel linea, et in qualibet linea sint puncta, sequitur quod non omnia puncta praeter terminantem erant accepta, quod est contra positum. Si nullum , tunc sequitur, quod punctus terminans sit immediatus. Secundo confirmatur consequentia : quia si sint duae sphaerae immediate se tangentes secundum convexum, tunc in linea recta terminante per locum contactus erunt duo puncta immediata ; igitur ex illis componitur continuum. Tertio confirmatur ; quia puncta, quae sunt in continuo, vel sunt continua, vel contigua, vel se consequentia : non continua, quia ipsorum non sunt aliqua ultima, etc. ut deducit Aristoteles in isto 6. text.

1. et 2. Confirmatur quarto ; si in continuo sunt aliqua puncta, sequitur, quod si punctus flueret, vel etiam si separatum moveretur super planum, quod tunc describeret lineam compositam ex punctis.

Octavo, ad principale arguitur : sequeretur, quod aliquo moto infinita velocitate, aliquid aliud moveretur velocius; consequens est impossibile, quia ex quo velocitas est infinita, non potest dari velocitas major. Consequentia probatur, quia si esset unus punctus infinitus in vacuo, ille moveretur infinita velocitate, quia non haberet resistentiam, et tamen aliquid aliud moveretur velocius, ut si unum corpus grave simplex ibidem poneretur ; quia in corpore gravi sunt infinities infinitae tantae gravitates.

Nono sequeretur, quod unus punctus alteraret unum magnum corpus extensum, sicut unam magnam sphaeram ; consequens est falsum, quia agens naturale quanto est minoris virtutis, caeteris paribus, tanto ad minorem distantiam sufficit agere : igitur si omnino careat magnitudine, ad nullam distantiam aget ; sed punctus caret magnitudine, igitur punctus non alterabit aliquod corpus. Consequentia probatur : quia si punctus poneretur in centro unius sphaerae remisse frigidae, et ille punctus esset summe calidus, tunc alteraret punctum post punctum, donec totum corpus esset alteratum.

Oppositum arguitur ex Aristotele in isto sexto, text. 1. et inde, qui in pluribus locis ponit tam puncta, quam instantia. Secundo, patet per definitionem puncti, quia punctus est, cujus pars non est habens positionem in continuo.

De ista quaestione sunt duae opiniones oppositae, quarum prima ( ) ponit, quod in continuo non est aliqua res indivisibilis, imo, quod nulla res mundi est indivisibilis , nisi intellectus, substantiae separatae, et actus intelligendi; et istam opinionem probant rationes ante oppositum. Notandum, quod isti sunt diversificati in salvando dicta Mathematicorum et Aristotelis, qui ponunt puncta esse. Nam quidam dicunt, quod omnes istae propositiones sunt falsae , punctus est, linea est, longitudo est, et caetera ; nam in omnibus istis est aliquis terminorum, qui pro nullo supponunt. Ideo dicunt, quod propositiones Mathematicae, et quaedam, quas Aristoteles ponit in isto 6. solum sunt intelligendae conditionaliter. Alii dicunt, quod non oportet hanc esse veram,punctus est; sed ad intentionem Mathematici sufficit imaginabile esse punctum esse, quia dicit Commentator 3. Metaph. comm. 60. quod propositiones Mathematicae sunt in capitulo propositionum imaginabilium. Alii dicunt, salvando ista dicta, et supponendo, quod iste terminus punctus sit terminus privativus, et ideo sicut iste terminus magnitudo, supponit pro corpore connotando extensionem, ita iste terminus punctus supponit pro corpore non connotando extensionem ; sed supponit pro corpore secundum quod concipitur sub isto conceptu, quod est terminus distantiae, vel magnitudinis : et isto modo quaelibet res mundi potest dici punctus, quemadmodum Astrologus volens mensurare distantiam inter duas stellas, quamlibet illarum stellarum vocat punctum.

Secunda opinio est contraria praecedenti , et ponit quod in continuo sunt partes indivisibiles sicut puncta , ita ut duplicia sint puncta : quaedam terminanda lineam, et sunt in extremitatibus lineae. Alia sunt continuantia, super quae fit divisio lineae ; nam inter duo puncta non potest fieri divisio, quia jam illa puncta fuissent immediata, et ex eis componeretur continuum.

Ista positio probatur : nam si anima intellectiva ponatur super aliquam magnitudinem, ita ut sit in uno loco, et non in pluribus, tunc quaero, utrum animae intellectivae correspondeat portio divisibilis illius magnitudinis, aut indivisibilis. Si divisibilis,igitur indivisibile est aequale divisibili, quod est impossibile , quia jam indivisibile esset divisibile, quod implicat. Consequentia probatur, quia illa sunt aequalia, quorum unum supponitur alteri, nec excedit ipsum, nec exceditur ab ipso : sed indivisibile, scilicet intellectus, superponitur parti divisibili magnitudinis, quae sibi correspondet. Et si dicatur quod sibi correspondet portio indivisibilis, habetur propositum, quod in magnitudine est aliquod indivisibile, et illud voco punctum.

Secundo , aliqua est superficies indivisibilis secundum profundum ; igitur aliquis est punctus indivisibilis. Consequentia tenet, quia de superficie, linea, et puncto est idem judicium, quia negantes unum, negant et reliquum. Antecedens probatur ; et sit ignis unus punctus summe calidus, qui debeat agere in aliquod passum ; tunc iste ignis agit in passum secundum partes applicatas passo, et non secundum omnes partes in profundo, ut probatum fuit in 3. hujus, quaest. 4.igitur agit secundum aliquam partem, et non nisi secundum superficiem indivisibilem approximatam passo : igitur aliqua est superficies indivisibilis. Minor probatur : quia pars infra illam superficiem non potest agere in passum distans, nisi agendo per partem intermediam : modo hoc est impos:-

sibile, quia illa assimilata sibi. Nec valet si dicatur, quod ignis agit secundum aliquam sui partem in illud passum, tamen secundum nullam totam partem : quia contra, iste ignis agit in illud passum, et non agit primo in ipsum, quia non quaelibet pars ignis agit in ipsum ; igitur ille ignis agit per aliquid sui, quod agit primo. Consequentia tenet per Aristotelem 5. hujus, text. 1. quia illud quod movetur non primo, denominatur motum ratione partis, quae primo movetur.

Tertio, sequeretur, quod aliqua corpora nunc essent contigua, et postea continua, non facta mutatione ; consequens est falsum. Probatur consequentia, posito quod sint duo corpora contigua immediata, ita ut sine motu locali alterante, positione partium fiant continua, tunc ista corpora sunt continua, quae prius erant contigua, et tamen nulla est mutatio facta, nisi quod corruptae sunt duae superficies terminantes : igitur si non ponerentur hujusmodi superficies, nulla est ibi mutatio facta.

Quarto, potest argui de visibili opaco, quod videtur, cujus nulla pars in profundo videtur : igitur sequitur quod sola superficies videtur, et per consequens aliqua est superficies indivisibilis.

Quinto, quia aliter multae propositiones Mathematicae, quae sunt demonstratae, vel quae sunt principia demonstrationis, essent falsae, quod non est concedendum ; et sic patent quaestionis opiniones.

Ideo sit conclusio : Aliquis est punctus materiae primae, et aliquis formae substantialis, et aliquis est punctus qualitatis, et aliquis compositus ex materia, et forma. Probatur, quia aliquis est punctus, per praecedentem conclusionem : vel igitur ille est punctus quantitatis, vel materiae, vel formae, aut qualitatis, et sic de aliis, et quocumque dato, sequitur quodlibet aliorum ; quia si sit punctus materiae, sequitur quod sit punctus formae ipsam informantis ; et si est punctus formae, sequitur quod espunctus qualitatis, quia non est dare formam substantialem sine qualitatibus, quae ipsam naturaliter consequuntur. Item, si sit punctus quantitatis, sequitur (cum quantitas non possit esse separata a materia, nec etiam punctum quantitatis) quod est punctus materiae correspondens illi puncto quantitatis ;et sic quocumque dato,sequitur reliquum.

Tertia conclusio ; Est aliqua linea in. divisibilis secundum latum, et secundum profundum : imo in quolibet continuo sunt lineae infinitae. Probatur ex prima conclusione. Secundo, quia si columna rotunda poneretur super planum, ipsa tangeret planum : non primo, quia non secundum quamlibet partem ejus igitur tangit planum secundum aliquam partem, quae tangit ipsum primo, et illa pars non est nisi linea indivisibilis. Minor patet, quia si illa pars esset divisibilis, jam aliqua pars esset circulata, vel columna non esset perfecte rotunda, quod est contra positum.

Quarta conclusio : Aliqua est superficies longa, et lata, indivisibilis tamen secundum profundum. Probatur, quia nisi ita esset, sequeretur quod quando duo corpora tangerent se, quod unum penetraret reliquum. Consequens est falsum, ut patet 4. hujus, text. 53. et 55. Consequentia probatur, quia vel tangerent se secundum superficies indivisibiles, et habetur propositum ; vel secundum partes in profundo, et habetur consequens.

Ex quibus sequitur, quod sicut aliquis est punctus compositus ex materia et forma, ita etiam est aliqua linea composita ex materia et forma, et cum hoc etiam aliqua superficies. Et si objiciatur : tunc sequeretur quod punctus esset divisibilis, quia posset dividi in materiam, et formam ; respondetur, quod non est inconveniens punctum dividi in partes essentiales, sicut in materiam, et formam : tamen non est divisibilis in partes quantitativas.

Contra primam conclusionem arguitur : quia si in continuo esset aliquis punctus indivisibilis, sequeretur quod punctus esset divisibilis, vel quod materia prima esset generabilis. Prima pars consequentis implicat contradictionem. Et secunda est falsa, ut patet primo hujus, text. 82. Consequentia probatur ; et capiatur una linea materiae primae, quae dividatur super punctum continuans , quia impossibile est ipsam dividi inter duo puncta, nisi puncta sint immediata. Tunc igitur ille punctus continuans, vel vadit ad unam partem, vel ad aliam ; et hoc non, quia qua ratione, etc, sicut argutum est ad principale : vel corrumpitur, et habetur propositum, quod materia prima est corruptibilis. Respondetur ab aliquibus, quod non est inconveniens unum punctum materiae primae corrumpi, vel unam superficiem, vel lineam, quia propter hoc non minuitur materia prima. Aliter respondetur. Pro quo praemittitur, quod materia prima, quantum est ex parte sui, non determinat sibi aliquam quantitatem, imo (sicut patuit primo hujus) non repugnat sibi, quod condensetur usque ad indivisibile, aut extendatur ad quantitatem caeli. Secundo, supponitur, quod quando linea formae dividitur, tunc corrumpitur punctus continuans,

et generantur duo puncta de novo terminantia partes lineae divisae. Tertio, supponitur quod non potest dividi linea materiae primae, nisi cum hoc dividatur linea formae, quia impossibile est materiam esse sine forma. Ex quibus patet, quod quando linea materiae dividitur, tunc punctus formae supra quem fit divisio corrumpitur, et generantur duo puncta terminantia ; ita dico quod ex puncto materiae, super quem fit divisio, fiunt duo puncta terminantia, correspondentia illis duobus punctis formae, quorum unus vadit ad unam partem lineae divisae, et alter ad aliam. Tertio modo respondetur, quod ex illo puncto continuante fit portio divisibilis materiae, scilicet portio lineae, cujus una pars vadit ad unam partem, et alia ad alteram : nec hoc est inconveniens, cum materia de sui natura sit quantumlibet divisibilis: et sicut dicitur de divisione lineae super punctum, ita conformiter diceretur de divisione superficiei super lineam.

Ad rationes principales. Ad primam dicitur, quod punctus continuans corrumpitur, si sit linea formae, vel qualitatis ; et duo puncta de novo generantur : sed si sit linea materiae, tunc ille punctus efficitur portio divisibilis, vel saltem fit duo puncta, quorum unum vadit ad unam partem, et aliud ad aliam.

Ad secundam, dico quod hoc non est possibile, nisi altero duorum modorum, scilicet quod vel portio lineae destruatur. Et tunc residuum remanet terminatum puncto terminante, quod non erat immediatum primo puncto, sed portio divisibilis resecata erat intermedia. Vel quod si punctus terminans auferatur, vel corrumpatur, oportet quod unus alter de novo generetur. Alii dicunt, admittendo simpliciter, quod punctus terminans potest removeri. Et tunc dicunt, quod linea remanet terminata seipsa, nec ex hoc sequitur, quod frustra ponitur punctus terminans.

Ad lertiam, sequeretur quod indivisibile, e t c. De hoc fiet quaestio postea , tamen pro nunc concedo consequens. Ad probationem, omne quod movetur, partim est,etc. si intelligatur, quod habeat unam partem in uno loco, qui est terminus a quo, et aliam in alio, qui est terminus ad quem ,- illa major est falsa ; sed si intelligatur, quod omne quod movetur, est in aliquo loco, vel situ, qui respective dicitur terminus a quo, et cum hoc terminus ad quem , tunc concedo ; modo sic est in proposito, quod indivisibile bene est partim in termino a quo, et partim in termino ad quem ; et istud magis declarabitur postea.

Ad quartam, dico quod utroque modo. Et quando dicitur: non ad terminandum, etc. dico quod imo, quia quantitas est seipsa terminata, scilicet seipsa, vel parte sui : modo punctus est pars quantitatis, ideo ex quo terminatur puncto, parte sui terminatur. Ex quo patet, quod ista divisio non est sufficiens : omnis pars alicujus totius est quantitativa, vel essentialis, supposito quod quantitas sit res distincta a substantia, et qualitate. Tunc enim punctusnon esset pars quantitativa, nisi valde improprie ; nec esset pars essentialis, et eodem modo de puncto composito ex materia, et forma.

Ad quintam negatur consequentia. Adprobationem dico,quod non sequitur, in continuo sunt infinita puncta, quorum quodlibet est perfectum, vel perfectio : igitur quodlibet continuum est infinite perfectum ; quia debet addi in antecedente, in continuo sunt infinita, quorum quodlibet est perfectionis aliquanta aequalis, vel major, alicui perfectioni datae : igitur continuum est infinite perfectum ; sed modo antecedens est falsum, quia punctum non est aliquantas perfectionis, sed indivisibilis.

Ad sextam dico, quod utroque modo. Ad probationem dico, quod est punctus tam materiae quam formae, vel qualitatis, cujus subjectum adaequatum est punctus indivisibilis materiae primae. Similiter punctus compositus ex materia et forma.

Ad septimam, negatur consequentia: imo inter quaelibet duo puncta est linea media in eodem corpore continuo. Et hoc dico notabiliter, quia in discontinuis possunt esse puncta immediata. Item, inter quascumque duas lineas est superficies media, et inter quaslibet duas superficies corpus medium. Ad probationem, est dare punctum maxime remotum, concedo : igitur maxime propinquum ; negatur consequentia.

Ad confirmationem, si linea recta transeat per duas sphaeras se contingentes, dico, quod si illae sphaerae sint discontinuae, non est inconveniens, quod puncta contactus sint immediata ; et tamen linea per illas sphaeras transiens non esset continua, quia si fuerit linea, una necesse est illas sphaeras esse connuas.

Ad secundam confirmationem, vel inter punctum, etc. dico, quod inter punctum terminantem, et quodlibet aliud est linea media. Vel si formetur ratio sic ; vel inter punctum terminantem, et omnia alia, est aliquod intermedium, vel nihil. Respondetur distinguendo, quia vel accipis hoc signum, omne, collective, vel distributive : si distributive , tunc concedo, quod inter punctum terminantem, et omnia alia est aliquod medium, scilicet linea ; sed si accipiam tur collective, dico quod non , quia nulla sunt omnia alia puncta a puncto terminante, ut patet in praecedenti quaestione ; signum autem universale collective sumptum non potest addi termino communi habenti infinita supposita.

Ad aliam, dico quod nullo modo ; quia non haberent inter se ordinem situs aliquo modo.

Ad octavum principale, negatur consequentia. Ad probationem, concedo ad imaginationem, quod si punctus gravitatis poneretur in vacuo, vel non moveretur ,vel moveretur subito ; et dico quod supposito, quod esset unum grave infinitum juxta positum, ipsum non moveretur velocius; nam in vacuo grave simplex non moveretur velocius, quam faceret quarta pars ejus, si esset separata.

Ad nonam, negatur consequentia ; quia propter multitudinem agentium approximatorum statim (corrumperetur.