Scholium.

Praemissis iis, in quibus auctores concordant circa numeri rationem, descendit ad indagandam ejus unitatem specificam, da qua refert quatuor sententias : Primam S. Thomae dicentis eam consistere in unitate uliima, quam sententiam hic et in Oxon. in 3. d. 22. n. 48. refellit. Secundam, quae eam constituat in ipsa discretione perficiente unitates tanquam partes materiales ; atque hanc etiam rejicit, uti et tertiam Gandavensis, quae variis assertionibus constat ; prima, solum numerum accidentalem esse de genere Quantitatis ; secunda, non esse aliam formam numeri essentialis, quam sit forma continuitatis primae unitatis ; tertia, numerum differre a continuo penes ordinem partium, et privationem continui ; quarta, numerum propter alium ordinem partium in discreto, quam in continuo, habere aliam rationem mensurandi, quam in continuo. Quartam deinde recenset sententiam tenentem,

quantitatem discretam nihil esse extra animam, cui magis videtur adhaerere, de quo largissime egit in tract. de Rerum princ. q. 16. a n. 27. ubi aliqua nos adnotavimus.

Quidam dicunt, quod numerus habet suam unitatem specificam ab ultima unitate, non autem absolute ab unitate inquantum unitas, sed secundum quod habet determinatam distantiam ad primam unitatem ; et secundum talem distantiam ad primam unitatem distinguuntur numeri specifice secundum diversas distantias, unde talis distantia distinguit specifice numeros.

Sed contra, ultima unitas alicujus numeri, si det formam et speciem illi, aut igitur inquantum haec unitas est, aut inquantum distans a prima ? Non inquantum haec unitas, quia illud quod est forma, et species alicujus totius, oportet perficere totam materiam totius, sicut anima, quae est forma hominis, perficit totam materiam, et omnes partes corporis hominis. Sed ultima unitas non informat omnes unitates praecedentes in numero ; igitur non potest esse forma totius numeri inquantum unitas talis est.

Praeterea, haec unitas, quae est ultima, est materialis, sicut et aliae unitates, aliter ternarius esset quaternarius, si ultima unitas quaternarii non esset pars totius materialis, sed tantum forma praecedentium ; non igitur inquantum haecunitas est magis forma totius numeri, quam alia unitas.

Nec potest dici quod sit forma totius numeri secundo modo, quia distantia unius unitatis ab alia formaliter est relatio ; igitur si numerus sortiatur suam unitatem specificam ab unitate propter illam distantiam a prima unitate, sequitur quod numerus non sit quantitas, sed relatio sive respectivum.

Praeterea contra hoc, cum illa distantia ultimae a prima tantum sit in ultima unitate, vel in illis duabus unitatibus ullimate distantibus, et non in mediis, sicut distantia qua disto a pariete, tantum est in me, vel in me et in pariete, et non in aere medio, sequitur quod illa distantia non potest esse forma totius numeri, cum non sit forma cujuslibet partis numeri, et per consequens ab illa distantia non poterit numerus habere unitatem suam specificam, cum illa distantia sit in uno distante, vel solum in duobus, et non potest esse in omnibus unitatibus ut forma.

Quantum ad istam opinionem, non videtur mihi, quod ultima unitas magis posset esse forma numeri quam prima ; nec etiam secundum talem ordinem et distantiam, quia talis ordo aut est ex natura rei, aut est ex comparatione animae. Non primo modo, quia ex natura rei non plus habet una unitas quod sit ultima quam alia, ut patet, si simul omnes crearentur. Si secundo modo, anima indifferenter potest incipere numerationem a quacumque unitate, et tunc sequitur quod numerus ex natura rei non habet determinatam unitatem, quia secundum Philosophum 5. Met. cap. 26. de Toto : In quibuscumque positio non facit differentiam in substantia rei, nec in figura, ibi dicitur omnis non lotus, ut in liquidis et numeris ; igitur si prima unitas fiat ultima et ultima prima, nulla fiet differentia in substantia numeri, quod non staret, si ultima unitas esset forma completiva et specifica numeri.

Alia opinio est, quae videtur esse secundum intentionem Aristotelis magis quam prior, quod sicut continuitas est forma, et per se unitas continui, et partium ejus, a qua habent suam unitatem in toto ; ita in numero forma, a qua numerus sortitur suam unitatem in toto, et partes in continuo, est discretio, ut sicut continuitas est unitas continui, ita discretio est unitas discreti, sive numeri ; et sic per aliam et aliam continuitatem est alia et alia species continui, ut patet in linea, superficie et corpore , ita secundum aliam et aliam discretionem est alia et alia species ; et sicut partes continui sunt materiales respectu continuitatis, quarum omnium continuitas est forma, sic unitas haec et illa sunt partes tantum materiales numeri, quarum discretio est forma, et per talem discretionem habet numerus esse in determinata specie, et secundum aliam et aliam discretionem unitatum est alia et alia species numeri.

Secundum hoc etiam patet quod numerus non componitur ex numeris, quia una species completa non est pars potentialis alterius speciei. Cum igitur numerus ex hoc quod habet certam discretionem unitatum, sit completa species in unitate sua specifica, stante sua discretione, quae est opposita discretioni alterius speciei numeri, non poterit esse pars ejus, cum habeat oppositam discretionem, et in eadem specie numeri non possunt complete, et actu esse oppositae discretiones, sed tantum unitates sunt partes numeri, et sic numerus componitur ex unitatibus, et non ex numeris. Et huic concordat dictum Philosophi 5. Met. terit. com. 19. dicentis quod sex sunt semel sex, et non bis tria. Secundum hoc igitur videtur quod numerus sit ex unitatibus, ut ex partibus materialibus, sed ex discretione perficiente unitates, sicut ex forma ; et hoc videtur magis consonare sententiae Philosophi 5. Met. cap. ib. ponentis numerum esse quantitatem discretam.

Sed contra : Partes quae non habent majorem unitatem in toto quam haberent, si non essent in toto, non sunt partes alicujus totius, quod est per se unum ; subjectum enim includit praedicatum; nam si detur oppositum, quod aliquae sint partes alicujus, quod est per se unum, igitur habent unitatem in illo, quam non habent seorsum. Sed unitates non habent majorem unitatem per hoc, quod habent discretionem in numero, quam si per se esset quaelibet sine alia ; igitur unitates prout habent discretionem, non sunt partes alicujus unius per se ; igitur sequitur quod numerus non sit aliquid per se unum, sed tantum aggregatione. Consequentia probatur, quia si unitates non essent in aliquo numero, quaelibet esset distincta et discreta ab alia. Eodem etiam modo unitates, ut faciunt numerum aliquem, sunt discretae ab invicem, quia ut discretae numerabiles, faciunt numerum ; s??undum autem quod quaelibet est discreta ab alia, est distincta ab ea ; non igitur majorem unitatem habent quando sunt in toto, quam quando sunt seorsum componentes numerum.

Item secundo sic : Impossibile est formam absolutam advenire alicui sine sui mutatione, quamvis hoc dicatur esse possibile de forma respectiva ; sed si lapidibus facientibus senarium numerum addatur unus lapis per generationem, sive creationem, lapides priores desinunt esse sub forma senarii, et incipiunt esse sub forma septenarii, et ab illa forma habent unitatem aliam specificam. Si igitur forma numeri septenarii sit ab aliqua forma absoluta, et illi sex lapides in nullo mutantur per hoc, quod de novo generatur alius lapis, sequitur quod forma numeri septenarii non sit alia forma absoluta extra animam in illis septem lapidibus. Et hoc patet ex alio, quia si dividens nihil causet in parte, quam dividit ab alia, nec etiam in parte, a qua aliam separat et dividit, et multo minus causabitur in aliquo, a quo nec aliam partem dividit, nec ipsum ab alio dividit ; igitur in illo existente Romae non causabitur aliquod absolutum ex hoc quod concurrit cum istis unitatibus, quae sunt hic ad faciendum numerum.

Item tertio sic : Unum accidens numero tantum est in uno subjecto numero ; si igitur numerus senarius erit in uno subjecto numero,ergo sex numero in quan tum sunt sex numero erunt in uno subjecto numero. Hanc tamen non tantum pondera, quia hic forte potest esse aliqua evasio, quam non pertracto.

Item quarto sic : Si forma numeri sit aliquid extra animam in ipsis unitatibus discretis, sequitur infinitos esse numeros actu, si lanium sint duo binarii. Probatio consequentiae, accipiatur hic binarius lapidis, et ille binarius lignorum, binarius lapidis est unus binarius singularis, binarius lignorum est alius binarius, quorum unus non est alius ; igilur istorum duorum binariorum est unus numerus binarius, quia habet hunc binarium pro una unitate, et alium pro alia unitate ; igitur illi duo binarii, tanquam duae unitates faciunt unum binarium ; igitur ille est alius ab utroque istorum, et sic in infinitum.

Si dicas ad hoc, quod non possunt esse duo binarii distincti in genere Quantitatis, tunc receditur a principali proposito, quoniam possibile est quaternarium dividi in duas medietates per potentiam dividentis creatam vel increatam. Sed si forma quaternarii sit forma realis in illis unitatibus, igitur potest realiter dividi in hunc binarium, et in illum, et sic erunt duo binarii in actu, et tunc sequitur, ut prius, quod erunt infiniti numeri in actu. Unde si quilibet numerus habeat suam propriam formam, per quam est hic numerus realiter, sequitur necessario quod erunt infiniti numeri in actu, si sint tantum duo numeri ejusdem speciei.

Alia est opinio Gandavensis quodl 7. q. 1. ponentis quod solus numerus accidentalis non est nisi multitudo ex unitate profusa per divisionem continui, et hoc vel ejus quod aliquando extitit sub una forma, vel quod natum erat existere de natura materiae, et formae continuitatis, licet formae aliae differentes specie prius illa dividerent, quae sub forma continui constituunt numerum formarum essentialium differentium, non autem numerum simpliciter de praedicamento Quantitatis, quod est eorum quae accidentaliter differunt. Secundum igitur hoc, omnes numeri de genere Quantitatis vel profluunt ab uno continuo, vel nati sunt profluere ab uno continuo, quantum est ex parte materiae et formae continuitatis, et hoc quantum ad naturam numeri in se.

Sed quomodo se habet illa unitas continuitatis ad numeros ? Dicit quod partium numeri, sive unitatum ejus, non est alia forma essentialis, quam sit forma continuitatis in prima unitate, a qua discinduntur, sive natae sunt discindi.

Ad hoc autem sparsim ibidem duae probationes ponuntur : Prima est, quia secundum Philosophum 10. Met. text. 20. Unum se habet ad multa, ut album ad alba, et ut unum ad una ; non est autem alia forma simpliciter albi et alborum, nec alia ratio formalis unius ab unis ; igitur nec erit alia forma unius continuatae a numero, quam est multitudinis profluentis ab ipso.

Secunda probatio sua est, quod secundum Philosophum eodem decimo, c. 3. Omnia mensurantur aliquo eodem ejusdem generis ; unum autem est mensura multitudinis et numeri, ut ibidem patet ; igitur unum erit ejusdem generis cum numero, et non differunt secundum formam absolutam.

Hoc autem quantum ad unitatem specificam numeri: sed si non sit alia forma absoluta in numero a forma continuitatis, quomodo ergo differt numerus a continuo? Respondet, quod non est differentia inter continuum et discretum, nisi secundum respectum quemdam, et ordinem partium aliter se habentium inter se in continuo, et aliter in discreto, quia in continuo copulantur partes ad terminum communem, in discreto autem non ; et hoc non convenit discreto ex natura alicujus positivi, quod super continuum addat, sed potius ex natura privativi, in quo deficit a continuo. Numerus enim non habet esse, nec intelligi, nisi ex privatione continui secundum Philosophum, 2. de Anima, text. 133. et sic numerus, sive discreta quantitas, nihil addit super continuum, nisi rationem negationis, aut respectum partium ad invicem, ex quibus habet aliam rationem mensurandi, quam habet quantitas continua, et est altera species quantitatis quam continua.

Objicit vero contra se, quia seeundum Philosophum 8. Met. text. 10. Definitiones et essentiae rerum se habent sicut numeri, ut quemadmodum ab aliquo numero, si diminuitur aliquid, vel additur, non remanet idem numerus, sed fiet alius ; similiter non remanebit definitio, nec idem, quod est per essentiam, postquam ab eo diminuitur aliquid, vel additur ; igitur secundum intentionem Philosophi numerus denarius, inquantum denarius, differt a novenario, in quantum hujusmodi ; et per consequens non sola forma continuitatis est forma denarii aut novenarii, cum per illam non differant, nec pet additionem, aut per diminutionem ab illo continuo variantur.

Ad hoc vero respondet, quod non est alia forma essentialis numeri a forma continuitatis primae unitatis, sed tantum alia forma accidentalis. Quod probat primo per hoc, quod species unius numeri non differt nisi propter aliam distantiam ad primam unitatem, quia enim ternarius aliter distat a prima unitate, quam binarius, ideo ternarius differt a binario. Sed talis distantia ad primam unitatem est accidentalis numero, quia non est ex natura unitatum, quia si prima fieret secunda, non variaretur ; et hoc idem probat secundo sic : sicut magnum et parvum se habent in. continuo, ita mul -tum et paucum in quantitate discreta ; sed magnum et parvum non distingunt specie quantitatem continuam ; igitur nec multum et paucum quantitatem discretam ; igitur sicut aliqua magnitudo parva cresceret secundum additionem, et fieret continue major, et non esset alia magnitudo specie, ita cum numeri crescunt secundum unam distantiam, numerus parvus secundum se non differt specie a magno, nisi accidentaliter propter distantiam ad primam unitatem, et sic numerus non habet aliam formam essentialem a continuitate primae unitatis.

Ad illud igitur de 8. Met. respondet quod quoad hoc est simile, quod sicut numerus non est divisibilis in infinitum, sed divisio ejus stat ad unitatem indivisibilem ultimam, ita definitio non est divisibilis in infinitum, sed stat ejus divisio ad ultimam differentiam, quae est indivisibilis, sed non est simile quoad hoc, quod sicut definitio et essentia rei essentialiter variatur ad divisionem novae differentiae, quod ita forma essentialis numeri varietur per additionem et substraclionem unitatis, cum ibidem subdit Philosophus, quod in numero non contingit assignare quomodo fit unus, cum sit ex pluribus unitatibus, nisi quod sit unus sicut coacervatio, sicut contingit de definitione. Nec sicut definitio una est propter differentiam ultimam, ita numerus propter ultimam unitatem ; indifferenter enim quaelibet unitatum in numero potest esse prima, media et ultima ; cuicumque tamen convenit esse ultimam unitatem, convenit esse formalem, et hoc propter determinatam distantiam, quam habet ad illam, quae accipitur a prima. De hac etiam materia, scilicet generatione numeri, et ejus unitate specifica, et de differentia ejus a quantitate continua, habetur ab ipso Quodl. 5 . q. 3. et Quodl. 4. q. 3. 6. et 10.

Contra hoc, quod primo dicit, quod solus numerus accidentalis est de genere Quantitatis, nam secundum Philosophum 10. Met. text. com. 21. numerus est multitudo mensurata per unum, sicut autem nos distinguimus numerum a numero per unitatem aliam et aliam, ita et numerum mensuramus per unitatem, et sui replicationem ; illud autem unum non est unum continuitatis primum, quod simili replicatione constituit numerum et mensuras, sed unum, quod est pars numeri ; sed talem unitatem est dare in aliis, quam in continuis, quia hic lapis prius est hic lapis quam continuus. Et similiter haec aqua, prius est haec aqua, non per consliluitatem vel quantitatem, et illa aqua similiter est haec, non per quantitatem, ut patebit alias quando erit sermo de individuatione ; ergo haec aqua et illa aqua prius faciunt multitudinem, quam intelligantur habere continuitatem, et sunt partes unius rationis, sive multitudinis unius rei, quarum una per sui replicationem potest mensurare totam multitudinem discretam, quam intelligantur habere conlinuitatem, quia in unoquoque genere est unum primum, quod est mensura omnium aliorum, quae sunt in illo genere ; ergo faciunt vere numerum.

Similiter haec albedo et illa albedo differunt numero, non per subjecta sua, quia haec albedo et illa sunt in suo ordine praedicamentali, non per suum subjectum ; nihil enim pertinens ad aliquod genus est in illo genere per aliquod alterius generis ; igitur haec albedo et illa, quae sunt unius rationis, faciunt multitudinem propriam. Multitudo autem talis quae est partium unius rei, per quarum unam replicando mensuratur tota multitudo, est numerus de genere Quantitatis, licet multitudo essentiarum differentium specie sit numerus formalis, non de genere Quantitatis. Non igitur video quod solus numerus accidentalis, qui causatur ex divisione continui, sit in genere Quantitatis, quin etiam individua de genere Substantiae, qua praecedunt quantitatem, et etiam individua qualitatum vere numerum faciunt secundum proprietates numeri, quas ponit Philosophus 10. Met. citatus.

Quantum ad secundum, quod dicit, quod non est alia forma numeri essentialis, quam sit forma contimutatis primae unitatis, videtur esse contradictio, sicut verba videntur sonare, quia forma continuitatis non constituitur aliquid, nisi in esse continui, sicut albedine non constituitur aliquid, nisi in esse albi. Si igitur numerus sit alia species subalterna a quantitate continua, sequitur quod numerus, ut essentialiter numerus, per continuitatem distinguatur a continuo, et ita numerus ut continuus, distinguitur a continuo, quod includit contradictionem.

Quantum ad hoc, quod dicit tertio, quod numerus differt a continuo penes ordinem partium, et privationem continuitatis, non videtur verum ; tunc enim sequitur quod non sit per se species quantitatis, quia quaelibet species eo constituitur, quo ab alia specie sibi opposita, cum qua eidem generi subjicitur, per se distinguitur. Si ergo numerus solum distinguitur a continuo per respectum, sive ordinem, et per privationem, sequitur quod per respectum, aut per privationem, vel per utrumque, per se constituitur, et per consequens numerus non est per se species Quantitatis, quae est genus absolutum.

Quod etiam dicit, quod propter alium ordinem partium in discreto quam in continuo, et propter privationem continuationis, numerus habet aliam rationem mensurandi quam continuum, hoc non videtur verum, quia tunc non haberet alium modum mensurandi, nisi in respectivo et privativo. Ideo non capio bene quomodo numerus habeat formam essentialem ex continuitate primae unitatis, praecipue cum illa unitas continuitatis non maneat, quando numeri accidentaliter habent esse, et non omne quidditativum, et tale non possunt habere nisi per aliquid in actu, et positivum ; ideo oportet ponere aliquid aliud, a quo numerus habet suam unitatem specificam.

Ad rationes igitur illius opinionis. Ad primam, quando arguitur sic, quod unum et multa differunt sicut unum et una, album et alba, dicendum quod hoc verum est quoad aliquid, et quoad aliquid non. Nam multum uno modo dicit materiale multitudinis, sicut unum alio modo aliam formam in illis a forma unitatis ; unum ergo et multum non differunt quantum ad materialia, nisi sicut unum et una, et album et alba; tamen quantum ad formalem rationem utriusque, secundum quam opponuntur, differunt formaliter. Unde sicut patet ex 10. Metaph. text. 21. Multitudo secundum suam rationem formalem opponitur uni.

Ad aliud, quando arguitur quod multitudo mensuratur uno, igitur sunt ejusdem naturae sive ejusdem formalitatis, dicendum quod non sequitur ; non omnia enim quae habent mensuram ejusdem rationis, habent eamdem naturam ; non enim oportet quod principium, quo mensuratur natura speciei, sit tota natura specifica.

Ad tertium, quando arguitur quod numeri distinguuntur per aliam et aliam distantiam, ad primam unitatem, dicendum quod licet illa distantia diversa necessario concomitetur numeros distinctos, non tamen est prima ratio distinguendi eos, ut probatum est, unde non potest esse forma primi numeri, sed concomitatur certam discretionem numeri.

Ad quartum, quando arguitur de magno et parvo, multo et pauco, dicendum secundum quod patet 5. Met. cap. 13. illa praedicta possunt accipi dupliciter : Uno modo, seeundum quod magnitudo et multitudo sunt species Quantitatis; et alio modo secundum quod sint passiones. Primo modo verum est quod sicut magnum et parvum se habent in continuis, ita multum et paucum in discretis; et ideo sicut magnitudo est alterius rationis in continuis, ut in linea et superficie, et in corpore, ita multitudo in numeris variatur secundum species diversas. Si vero accipiantur secundo modo, prout sunt passiones, sic accipiuntur ut magnum opponitur parvo, et millium pauco, et sic verum est quod sicut isto modo magnum et parvum sunt passiones continui, ita multum et paucum sunt passiones discreti. Si tamen ex hoc concludatur, quod sicut magnum et parvum sunt passiones magnitudinis ejusdem speciei, quod ita multum et paucum erunt passiones ejusdem numeri secundum speciem, dicendum quod non est simile, quia continua non variantur, nisi penes aliam et aliam rationem divisibilitatis ; magnum vero et parvum non variantur penes aliam et aliam rationem discretionis ; multum vero et paucum variantur per discretionem prout opponuntur. Unde quia forma numeri est magis praecisa, quia omnino indivisibilis, ut pateteaex8. Met. c. 5. non autem sic forma continuitatis, ideo quantumcumque augmentetur magnitudo, non variatur ejus species propter magnitudinem, sed addita unitate variatur species numeri essentialiter ; ideo non stant multum et paucum in eadem specie numeri.

Alia opinio est, quod de quantitate nihil est extra animam, nisi quantitas continua, cujus partes divisae extra animam non possunt habere unitatem numeri, nec unum numerum constituere, sed tantum sunt haec, haec, haec, non habentia aliquam unam formam numeralem, nec propter distantiam ultimae unitatis a prima, nec propter discretionem, quam partes habent, nec propter unitatem continuitatis primae unitatis, a qua sunt divisae, sicut posuerunt tres opiniones praedictae, et ideo solum numerus habet suam unitatem ab anima. Nam anima potest accipere aliquam mullitudinem extra, et negotiari circa eam per actum suum ; tota enim multitudo extra animam potest accipi ab intellectu, et ut unum intelligibile, et intellectus per actum suum accipiens unam partem illius multitudinis potest mensurare totam multitudinem intellectam illa unitate illius intellecti, et sic cognoscere totam quantitatem illius multitudinis. Istam autem multitudinem intelligibilem sic cognitam et mensuratam potest applicare ad multitudinem, quae est extra, quae tantum est haec, haec et haec, et per illam multitudinem intellectam mensurare illam extra ; quaeque sic mensuratur extra potest denominari a multitudine intellecta, aliter mensurata, quae multitudo intellecta ab illa unitate sic comparata, est mensurata, et sic dicitur numerus denominative a numero in anima.

Hoc potest per exemplum patere de Geometra, qui non per visum mensurat aliquam certam quantitatem, sed per aliquam quantitatem, ut aliquam virgam, vel perticam mensurat aliam ; sic in proposito, intellectus primo nieusurat intellectualiter aliquam multitudinem intellectam, quam postea applicando ad alia discreta, quae sunt extra, mensurat illa multitudine intellecta, aqua ut sic, quantitas numeri habet suam unitatem, sicut ens formaliter in anima. Sic forte intellexit Augustinus 11. Confess. de tempore, quod est solum in anima ; potest enim anima concipere totum fluxum motus simul, et illum totum aliqua parte ejus mensurare, et sic causare tempus, quod applicando ad motus exteriores, potest eos mensurare, sed an hoc sit verum, forte dicetur in secundo libro .

Secundum hoc igitur potest salvari intentio Aristotelis, quod sicut duplex est relatio, una realis, et una rationis, sic duplex est quantitas, una realis, quae est continua extra animam, alia rationis, quae est discreta in anima, quam anima mensurat per aliquid sui, et illi potest anima nomen imponere, quod primo significabit illam quantitatem in anima, et denominative praedicari potest de quantitate extra animam, cujus partes sunt, haec, haec, haec, et anima potest uti illa quantitate intellectuali ad mensurandum aliam extra animam, sicut si esset omnino realis, et sic quantum ad actum mensurandi tantae efficaciae est vel majoris, sicut si esset extra ani mara, et secundum haec illa, quae sunt extra animam realiter possunt mensurare et mensurari.