QUAESTIO XXI

Utrum ex puris negativis possit fieri syllogismus

Averroes hic cap. 5. Occam 3. Log. cap. 3. Alb. de Saxonia tract. 4. Log. cap. 8. Joan. a Magistris q. 5. hujus. Tartar. in exposit. tract. 4. Petri Hisp. et hic tract. 2. in princ. Fonseca lib. 6. Institut. cap. 18. et 19. Gomplut. lib. 3. um. cap. 4.

Arguitur quod sic, quia ex una negativa bene fit syllogismus, igitur ex pluribus. Tenet consequentia, quia plures sunt potentiores ad inferendum, quam una, et antecedens patet, quia ex una negativa sequitur alia per subalternationem et conversionem.

Secundo, quia ex puris affirmativis sequitur conclusio : igitur ex puris negativis ; quia sicut se habent affirmativae ad affirmativam : ita negativae ad negativam.

Tertio per Aristotelem in isto primo, cap. 14. qui ponit quod ex duabus negativis de contingenti bene fit syllogismus.

Quarto, quia iste est bonus syllogismus, scilicet, Nullum animatum currit, nullum animal currit ; si nullum animal currit, nullus homo currit ; igitur si nullum animatum currit, nullus homo currit.

Oppositum arguitur per Aristotelem in isto primo, cap. 5.

In quaestione primo videbitur, utrum ex , aliqua negativa possit sequi aliqua affirmativa. Secundo qualiter ex una negativa possit sequi aliqua negativa. Et tertio qualiter ex pluribus negativis possit sequi aliqua conclusio, et qualiter non.

Quantum ad primum sit prima conclusio ista, quod ex una hypothetica negativa sequitur formaliter aliqua affirmativa, imo plures categoricae affirmativae. Probatur sic, capiendo unam disjunctivam compositam ex duabus categoricis negativis, ut Socrates non currit, vel homo non est albus ; tunc capiatur contradictoria istius disjunctivae praeponendo negationem, deinde capitur ejus contradictoria per copulativam faciam ex partibus contradictoriis, quae erit ista : Socrates currit, et omnis homo est albus, tunc arguitur sic, Quidquid sequitur ad istam copulativam affirmativam, sequitur ad istam disjunctivam negativam; sed ad istam copulativam, sequitur formaliter quaelibet suarum partium, quae est affirmativa: igitur ad istam disiunctivam negativam sequitur quaelibet pars illius copulativae. Major patet, quia illud quod sequitur ad unam aequipollentiam, sequitur ad aliam, modo illae aequipollent ; et minor patet ; quia quaelibet pars copulativae sequitur formaliter ad totam copulativam.

Secunda conclusio est, quod ad unam categoricam de inesse negativam, sequitur formaliter una hypothetica. Probatur, quia quaelibet propositio infert ipsam formaliter cum quacumque alia subdisjunctione: sicut sequitur formaliter, Nullus homo currit, igitur nullus homo currit, vel Deus non est, et tamen antecedens est una categorica negativa, et consequens una hypothetica affirmativa.

Tertia conclusio est, quod nunquam ex una categorica negativa sequitur formaliter una categorica affirmativa. Probatur, quia nunquam est bona consequentia, arguendo a propositione habente plures causas veritatis, ad propositionem habentem unam solam causam veritatis : sed semper negativa habet plures causas veritatis, quia potest esse vera, ex eo quod subjectum pro nullo supponit, vel ex eo, quod praedicatum pro nullo supponit; vel dato, quod utrumque supponat pro aliquo, tamen non est idem pro quo supponit unum, et reliquum ; sed affirmativa nunquam verificatur, nisi utroque termino supponente pro aliquo.

Secundo patet inductione, quia ex ista, Nihil est, nunquam sequitur ista, Aliquid est. Nec ex ista, Deus non est, sequitur aliqua affirmativa ; et sic de singulis.

Contra istam conclusionem dicitur, quia quaelibet propositio modalis est categorica,

et tamen ex una modali negativa sequitur una modalis affirmativa gratia formae. Major est vera, quia categorica dividitur in modalem, et in istam de inesse, et minor probatur, .quia aequipollentia est consequentia formalis, et tamen una negativa aequipollet affirmativae, ut dicendo, Deum esse non est impossibile, igitur Deum esse est possibile.

Respondetur, concedo majorem, et nego minorem

Ad probationem dico, quod istae non aequipollent, Deum esse non est impossibile, et Deum esse est possibile, sed istae duae aequipollent, Deum esse non impossibile est, et Deum esse possibile est esse ; et tunc prima est vera, sicut et secunda.

Et causa diversitatis est, quia quando iste modus, impossibile, cum negatione cadente super copulam praecedit copulam ; tunc propositio redditur affirmativa, virtute negationis inclusae in hoc modo impossibile ; sed quando negatio sola praecedit, et iste modus impossibile non, tunc propositio est negativa.

Quantum ad secundum. Prima conclusio est, quod ex. una negativa bene potest sequi alia negativa gratia formae. Probatur in propositionibus negativis, in quibus antecedens, et consequens participant utroque termino.

Primo per conversionem, ut Nullum B est A, igitur nullum A est D.

Secundo per aequipollentiam, ut Nullus homo currit, igitur omnis homo non currit.

Tertio per subalternationem, ut Omnis homo non currit, igitur quidam homo non currit.

Secunda conclusio est, quod ex una negativa potest sequi alia negativa, gratia materiae,et hoc patet in multis locis Dialecticis, quia sequitur, Nullum animal est, igitur nullus homo est.

Quantum ad tertium, sit prima conclusio, quod per Syllogismum, sive per modum arguendi ex pluribus terminis, quam tribus, ex puris negativis bene sequitur conclusio absque hoc, quod propositiones participent utroque termino. Probatur in multis casibus, qui tacti fuerunt ante oppositum.

Primo, si medium quod simpliciter sumitur in majori, sumatur cum relativo diversitatis in minori, tunc ex puris negativis bene sequitur conclusio. V. g. sequitur, Nullus homo currit,nullum album est aliud ab homine, igitur nullum album currit.

Secundo potest argui in terminis singularibus : ut Socrates non currit, . nullus homo est alius a Socrate, igitur nullus homo currit.

Secundus casus est, quando in una praemissa, unus terminus finite sumptus, negatur de aliquo termino, et ille idem terminus in secunda praemissa infinite sumptus, negatur de eodem termino, tunc ex illis duabus praemissis sequitur negativa de hoc verbo est secundo adjacenti, v. g. sequitur, Nullus homo est lapis, nullus homo est non lapis, igitur nullus homo est, et tenet per illud medium, Omne quod est, est lapis, vel non lapis, sed nullus homo est lapis, vel non lapis, sequitur in Camestres, igitur nullus homo est.

Tertius casus est, quando ad similitudinem primae figurae medium variatur secundum finitum, et infinitum, ut arguendo sic : Nullum non B est A, nullum C est B, igitur nullum C est A.

Quartus casus est, quia copulativa negativa aequipollet disjunctivae affirmativae, modo ex ista disiunctiva cum una suarum partium negata, sequitur alia pars, igitur etiam ex copulativa negativa, cum secunda parte disjunctivae negativa, sequitur alia pars disjunctivae, et per consequens ex puris negativis sequitur conclusio.

Secunda conclusio est, quod per syllogismum ex terminis praecise, absque hoc, quod aliqua propositionum participet cum alia in utroque termino, nunquam ex puris negativis sequitur conclusio : et istam conclusionem declarat Philosophus in textu : et sunt termini in quibus omni, in qualibet trium figurarum, animal, lapis, homo,

et termini in quibus nulli, lapis, equus, homo.

Tunc ad rationes.

Ad primam conceditur, ubi antecedens, et consequens participant utroque termino, sed negatur consequentia.

Ad secundam dico, quod non est simile, quia ista est vera : Quaecumque uni, et eidem sunt eadem, inter se sunt eadem, et ideo ex affirmativis bene sequitur affirmativa. Sed ista regula est falsa, Quaecumque differunt ab eodem, illa a se invicem differunt, et ideo ex negativis nulla sequitur negativa, v. g. licet homo, et risibile differant ab equo, non propter hoc sequitur, quod differant a se invicem. Item, ista regula est falsa, Quaecumque ab aliquo differunt, inter se sunt eadem, et ideo licet homo, et equus differant ab asino, non propter hoc sequitur, quod sint idem inter se.

Ad tertiam et quartam dico, quod istae non sunt negativae. Et sic ad quaesitum.