CAPUT I.

De divisione quantitatis.

Inter praedicabilia quae sunt de natura accidentium substantiae, primum occurrit praedicabile quod est quantitas, eo quod hoc immediate sequitur, ut dicit Rabbi Moyses : cum enim substantia po- tentia divisibilis sit secundum id quod est ex parte subjecti et materiae quae substat et secundis substantiis et accidentibus : potentia autem divisibile non reducitur ad actum ut actu divisibile fiat sive efficiatur nisi per quantitatem, oportet quod primum quod accidit substantiae sit quantitas.

Adhuc, Cum materia, ut dicit Avicenna, in sufficientia sua subjiciatur generationi et generaliter mutationi in quantum potentia est trinae dimensionis, et non actu formata ad aliquod esse, per generationem actu fiet trinae dimensionis : oportet quod id quod primum ad materiam accidit ut formarum motus, et ipsius motus sit receptibile, et sit qaantitas, quia aliter mobile non esset nisi esset quantum : eo quod Aristoteles probat in sexto ''Physicorum quod nihil est mobile nisi quantum. His igitur rationibus immediate post substantiam quantitas est ordinanda.

Adhuc autem propter hoc quod formarum alterationis non est receptibilis nisi per quantitatem, quia in ipsa substantia existentes, quantae efficiuntur per quantitatem quae jam inest subjecto, sicut al-

bedo et caliditas et hujusmodi. His rationibus rationabiliter immediate post substantiam ponitur quantitas: inter accidentium enim genera nullum est penitus absolutum nisi quantitas et qualitas. Qualitatis autem praecipue quantum ad duas species illius quae sunt passio vel passibilis qualitas, et forma vel circa aliquid constans figura, non est susceptibilis substantia nisi mediante quantitate, et ideo immediatus adhaeret substantiae quantitas quam aliquod aliorum generum accidentis.

Quia autem quantitas multarum divisionum est, oportet primo nos notificare quantitatem per divisionem ipsius, quia si per diffinitionem notificaremus eam, non possumus dicere nisi quia est mensura substantiae: et cum ratio mensurandi non sit per unum modum in continuo et discreto, et in habente positionem in partibus et in non habente, non habemus quod una ratio esset quantitati secundum quod in genere accipitur diffinitivum. Cum enim, ut dicit Aristoteles , ''unumquodque mensuretur sui generis minimo, oportet quod sicut differunt mensurata, sic etiam differunt mensurae, et eodem modo differat in eis mensurandi ratio : non habentes ergo quantitatis in genere sumptae diffinitionem, ut aliquo modo declaretur, oportet quod ex posterioribus notificetur per divisionem.

Hac igitur necessitate coacti, dicimus quantitatem in genere per differentias primas dividentes, quod quantitatis aliud continuum, aliud discretum. Non autem dicimus dividendo, quod quantitas dividitur continuitate et discretione : quia continuitas et discretio non sunt praedicabilia de quantitate, cum sint formae abstractionis modo significatae, quae non sunt in genere quantitatis, sed nominentur qualitates quae dicuntur circa quantitates.

Sic igitur tangentes quae in genere sunt quantitatis, dicimus quod quantitatis aliud continuum, aliud discretum. Antequam autem has partes per diffinitiones assignemus quid sunt, oportet aliam subjicere divisionem, cujus partes communicant utrumque istorum dividentium : et hoc est, quod quantitatis aliud quidem est ex habentibus sive de numero eorum quae habent positionem in partibus, et aliud ex partibus non habentibus positionem, sicut patebit inferius.

Has autem inducentes divisiones, nullam de unitate et puncto faciemus mentionem, quia haec in genere quantitatis non sunt, nisi per reductionem ad genus, sicut principia generis ad genus reducuntur. Continuum enim habens positionem fluit a puncto sicut ab indivisibili corporali principio. Discretum autem habens ordinem in partibus loco positionis sicut numerus, causatur ab unitate sicut a suae discretionis essentiali principio. Et haec omnia inferius erunt manifesta. Et quia habere positionem in partibus accidit continuis vel continuae quantitati, et eidem accidit non habere positionem in partibus, ideo explanari non poterant membra primae divisionis, nisi prius daretur et altera. His autem ita per duas divisiones praemissis, est consequens membra istarum explanare sive declarare divisionum : et quia ratio discreti (ut Boetius in prologo Arithmeticae dixit, et ante eum dixerat Pythagoras in Consistentia) constat numerorum proportionibus, ideo prius declaranda est discreta quantitas, praecipue propter hoc quod principium istius quod est unitas, simplicius est quam essentiale principium continuae

quantitatis quod est punctum : unitas enim est indivisibile simplex, non habens positionem, punctum autem est indivisibile positum sive positionem habens.

Quod autem diximus dividentes, quod quantitatis aliud est continuum, aliud est discretum, praemisimus continuum discreto quoad nos: quoad nos enim cognoscimus numerum divisione continui, ut dicit Aristoteles ; cum tamen unitas cujus iteratio causat essentialiter totum numerum quoad naturam rei simplicior sit quam punctum cujus fluxus causat essentialiter continuum. Hac igitur consideratione dicimus in primis describendo discretum per exemplum, quod discreta quantitas est ut numerus habens ordinem, et oratio habens voces et ordinem et rationem. Continua vero quantitas est, ut exemplariter declaretur, ut linea, superficies et corpus.

Amplius autem praeter haec tempus et locus : haec enim praeter dicta aliam suae continuitatis habent causam: illa enim habent causam suae continuitatis inter se et inter suam continuitatem essentialiter contentam, ut linea punctum, et superficies lineam, et corpus superficiem : locus autem in sua continuitate habet terminum corporis locati qui non est locus, et tempus continuatur continuitate motus : motus autem continuatur continuitate mobilis et continuitate magnitudinis inter duos terminos motus existentis. Hac igitur de causa dicitur quod praeter haec sunt tempus et locus. Haec autem inferius melius patebunt, quando de singulorum istorum sigillatim loquemur continuitatibus.