CAPUT VII.

De dubitationibus circa ea quae dicta sunt de linea.

Quia autem quantitates de quibus dictum est sunt mensurae substantiae, antequam dicamus de proprietatibus, in se habent dubitationes quae sunt circa ipsas determinatae. Et primo de linea : haec enim videtur extensio infinita secundum longitudinem, cum dicat Euclides quod licet lineam protrahere in infinitum et continuum et directum. Adhuc cursus puncti, qui mathematicam facit lineam, non sistit in continuo. Videtur ergo quod procedat in infinitum. Sed contra hoc videtur esse, quod natura et intellectus abhorrent infinitum. Ergo videtur quod linea sit de his quae abhorret intellectus. Sed quaestio penitus nulla est, quia linea non est infinita in actu, sed secundum potentiam, per hoc solum quod in continuo secundum quod continuum est, assignari non potest ei terminus ad quem stat protractio ipsius. Et propterea dicit Euclides quia licet lineam in infinitum producere in continuum et directum, tale autem infinitum aliquid potentia est, nec natura abhorret neque intellectus.

Adhuc autem dubitant quidam utrum linea sit mensura substantiae corporalis ? si enim non est mensura, cum per nullam aliam dispositionem possit reduci ad subjectum quod est substantia, videbitur quod non sit accidens : constat autem, quod nec est substantia : ergo nihil est quod stare non potest. Si autem est men- sura, tunc videtur quod sit imperfecta : quia corpus mensuratur longo, lato et profundo : linea autem est longitudo tantum. Ad hoc autem dicendum quod linea est prima et perfecta mensura substantiae. Est enim linea mensurans in longum, et mensurans inlatum, et mensurans in profundum. Dicit autem Avicenna in Sufficientia quod corpus mensuratur tribus diametris. Diametri autem lineae sunt. Ergo corpus mensuratur lineis, et incrementum omnis corporis naturalis est secundum extensionem trium diametrorum et omnium natura constantium terminus est et ratio magnitudinis et augmenti. Quod autem superficies mensuratur, hoc est secundum totam corporis extensionem inter diametros mensurantes in altum, in latum, in profondum; et quod corporea quantitas mensurat corpoream substantiam, hoc est secundum repletionem quantitativam quae secundum intellectum est inter omnes superficies : et sic dicendum est de istis mensuris substantiae. Nec dicendum, ut quidam male dicunt, quod linea sit mensura non separata a superficie actu vel corporea quantitate, et ideo juncta cum aliis fit mensura perfecti corporis, quamvis in esse non sit separata a superficie et corpore, tamen in actu mensurandi secundum naturam et intellectum separata in eo modo quo diximus : et ideo specialis species est quantitatis continuae.

Dubitant etiam quidam quid linea habeat pro materia et pro forma, dicentes quod in linea non sunt nisi duae partes, scilicet lineae quae copulantur et communis terminus copulationis ; aut ergo erunt ei partes pro materia aut terminus copulans. Dicunt autem quod terminus copulans non potest esse lineae pro materia, eo quod terminus copulans est punctum : linea autem non est ex punctis, ut probat Aristoteles . Si autem partes copulatae erunt pro materia, adhuc sequitur major abusio : partes enim lineae sunt li-

neae : ergo linea est materia lineae : et illa linea iterum habet materiam : ergo illius lineae erunt materia lineae, et ibitur in infinitum, aut erit idem materia sui ipsius, quod absurdum est: ergo videtur quod nullo modo possunt esse lineae. Adhuc autem si punctum dicatur forma lineae, videtur inconveniens esse : quia ea quae sunt ex materia et forma, non possunt intelligi id quod sunt sine forma: potest autem intelligi linea sine puncto si intelligatur longitudo infinita ex utraque parte.

Ulterius etiam quaeritur, utrum linea possit esse ex punctis, et videturper Aristotelem quod non, quia non se tangentium non est continuatio, punctum autem non tangit punctum. Aut enim tangeret secundum partem aut secundum totum. Si secun dum partem, sequitur quod punctum habet partem, quod falsum est: quia dicit Euclides quod punctum est cujus pars non est. Si autem secundum totum tangitur, hoc est iterum impossibile,quia contactus est eorum quorum ultima sunt simul, et sic puncta se tangentia haberent ultima : sed quidquid habet ultimum, aliud est ipsum, et aliud est ultimum ipsius : igitur punctum est aliud ab ultimo ipsius : et sic iterum sequitur quod punctum secundum quantitatem partes habet: ultimum scilicet et id quod habet ultimum: non ergo linea componitur ex punctis.

Si hoc autem conceditur, tunc quaeritur quare numerus componitur ex indivisibilibus, et continuum ex indivisibilibus componi non potest ?

Hoc autem facile est solvere si ad memoriam revocentur quae de natura continuae quantitatis dicta sunt. Dicendum enim pro certo, quod linea forma est et non habet materiam ex qua fit : et ideo quaestio nulla est. Si autem sic formaretur quaestio, quid habeat linea pro substantia secundum id quod est, et quid pro formali principio ? tunc quaestio valet: et quod dicatur, quod partes lineae sunt in ea ut substantia materialis, omnino est impossibile et stultum dicere: quia, sicut objectum est, partes lineae sunt lineae et oportet de illis idem quaerere : unde hoc est stultum. Sed dicendum quod sicut in tempore substantia temporis est nunc, ita in linea mathematice per intellectum generata et constituta, substantia lineae punctum est fluens in continuum : et sicut esse temporis fluens successio est, ita in linea esse formale lineae est continuitas circa puncta copulativa posita per fluxum puncti intellectualem. Cujus probatio est, quia id est formale principium in quolibet, per quod in sui generis specie ponitur: linea autem ponitur in specie quantitatis per longitudinis continuum : longitudinis igitur continuum est forma ipsius. Continuum autem non fit nisi ad unum communem terminum copulatione : et copulatio non fit nisi fluxu extenso ; fluxus ergo intellectualis puncti facit continuitatem in linea, et punctum est substantia ipsius, et hoc est verum. Et dicere quod punctum est forma, et partes materia, deliramentum est: nec punctum nisi fluens ponitur in diffinitione lineae secundum quod linea est longitudo, cujus medium non exit ab extremis, cujus extrema sunt duo puncta.

Adhuc autem quod quaeritur utrum linea sit ex punctis, Dicendum quod hoc est impossibile, sicut probatur quod linea constet ex punctis integraliter componentibus lineam ; quia ex indivisibilibus non fit continuum divisibile : sed hoc modo quo dictum est, non est impossibile, quia secundum hoc puncta sunt substantiae positae in linea, circa quae ponitur continuatio, sicut circa terminum in quo fit copulatio : et hoc modo fit omne continuum ex indivisibili in se posito, circa quod (sicut terminum in quo fit copulatio) ponitur forma continui.

Ad hoc autem quod quaeritur quare numerus fit ex indivisibilibus et non linea, vel aliud continuum, Dicendum quod sicut in ante habitus dictum est, hoc est ideo, quia numerus est discre-

tum, et indivisibilia in numero manent discreta et non faciunt unum nisi aggregatione ad unum complens summam ordinatam ad id, sicut superius dictum est.