CAPUT VI.

Qualiter quaedam quantitates habent positionem in partibus, et quaedam non.

Amplius autem aliqua de numere specierum quantitatis continuae ex particulis quae in eis sunt, constant ex talibus positionem habentibus in continuo cujus sunt particulae. Alia vero quae sunt de genere et de numero quantitatum, constant etiam ex particulis positionem non habentibus in continuo vel discreto, cujus sunt particulae.

Positionem autem habere tria concernit, scilicet ut assignetur ubi in continuo sita sit particula, et ut una pars permaneat stans in eodem continuo cum altera, et ut teneatur cum altera copulatione. Et quodcumque horum trium deficiat, non habebit in partibus positionem. Positio enim dicit ordinem, et propter hoc oportet ut assignetur ubi in continuo posita sit. Positio autem in continuo dicit permanentiam, quia positum est fixum immobile secundum esse, et ideo oportet ut dicat permanentiam. Positio autem in continuo dicit copulationem unius cum alio, et ideo oportet ut dicat copulatorum connexionem per communem terminum, qui aliquid est utriusque copulatorum.

Ex his patet quod lineae quidem particulae positionem habent in continuo quod est linea, et ad se invicem sunt habentes positionem. Singulum namque signatum in particulis lineae situm est alicubi, vel ante in linea, vel post: et permanentibus partibus sic positis sic habes unde sumas partem permanentem, et assignes in continuo unumquodque quod est de numero particularum, ubi sive in qua parte ordine partium in loco situm est suppositum : et hoc planum est valde et facile ad intelligendum. Et habes unde assignes ad quam particulam, et per quem communem terminum caeterae quaecumque particulae sumptae fuerint, copulantur : quod planissimum est ex praedictis. Similiter autem et particulae plani sive superficiei quamdam secundum latitudinem habent positionem. Similiter namque sicut et in linea facile ostenditur, ubi jacent in superficie positae, et quae sunt quae copulantur ad invicem, et quo copulante ut communi termino. In linea enim copulat punctum : in superficie autem copulat linea et communis terminus. Soliditatis quoque sive corporis particulae eodem modo et eadem de causa habent positionem et permanentiam et copulationem. Et loci particulae secundum quod mathematice sumitur locus, talem in partibus habent positionem et permanentiam et copulationem.

In numero autem in partibus positionem et permanentiam et copulationem non potest quisquam per intellectum perspicere : cujus causa est, quod natura partium numeri repugnat ad tria quae dicta sunt: et ideo non invenitur quod particul( e numeri positionem habeant adinvicem. Primo enim deficit situs in continuo alicubi, quia unitas (cujus iteratio facit numerum) non est indivisibile habens in

continuo positionem, sed potius a natura positionis penitus separatum : et ideo non potest dici quod unitas vel pars numeri sit sita alicubi in continuo. Nec potest dici quod aliquae particulae numeri ad se invicem in aliquo (quod aliquid utriusque sit) habeant connexionem sive copulationem, sicut in capitulo de discretione numeri est probatum : sed omnes particulae manentes discretae et separatae ab invicem, ad unum ultimum habent ordinem, cujus additione perficitur species numeri. Sed nec ea quae sunt particulae temporis habent in suis partibus positionem, quia quamvis habeant connexionem et terminum communem in quo connectuntur et continuantur, tamen nullam habent in esse permanentiam : quod autem in esse non permanet, de illo non potest dici ubi situm sit. Nusquam enim situm est, quod secundum esse non est.

Sed secundum hoc videtur, quod non habeat copulationem vel connexionem, quia quod secundum esse non est, nulli potest copulari. Sed ad hoc dicendum est, quod in successione est quod copulatur, et in successione esse, est secundum aliquid esse. Est et praeteriti in hoc quod copulat usque ad quid sicut ad finem (quem intra se ut aliquid sui habet) ipsa successio et similiter futurum cui copulantur est secundum successionis principium : quod iterum ipsa successio futuri intra se habet ut aliquid sui, quia est successionis principium : et sic in instanti (quod est medium, scilicet finis praeteriti et principium futuri) copulantur praeteritum et futurum . Et aliquo modo est praeteriti successio in praesenti ut in termino, et successio futuri est in eodem sicut in principio. Sic ergo copulationem habent partes temporis, et tamen nullam habent permanentiam neque possessionem.

Sed in hoc conveniunt cum partibus numeri, quod ordinem quemdam dices habere particulas temporis in eo quod quaedam sunt priores et quaedam posteriores tam in praeterito quam in futuro, sed priores in praeterito sunt a praesenti longinquiores, priores autem in futuro sunt quae ad praesens sunt priores : et sic aliquid particularum temporis est prius, et aliquid suarum particularum est posterius. Sic etiam de numero similiter est, quod scilicet in particulis numeri non est positio, sed ordo enumerationis: quia prius enumeratur unus quam duo, et prius duo quam tres, et sic de aliis numeri partibus : et sic est in numero quod unitati quae iteratur in numero est propinquius : et sic ordinem quemdam habebunt numeri partes, positionem vero non habebunt aliquo modo, nec etiam copulationem sive connexionem, nec communem terminum, qui aliquid sit utriusque partis, prioris scilicet et posterioris, et ideo manent partes divisae discretae. Quod etiam ostendit ratio nominis numeri. Numerus enim dicitur quasi mimus verus, hoc est, divisionis: quia quaeque unitates in partibus numeri inveniuntur divisae et segregatae. Patet igitur quod nullam hujusmodi partes perficiunt positionem.

Similiter et oratio se habet in partibus suis: haec enim in discretione partium convenit cum numero, in successione autem convenit cum tempore quo pronuntiatur orationis pronuntiatio, et ideo partes ejus discretae sunt et non permanentes. Oratio igitur est de numero eorum quae dicta sunt, quae scilicet in partibus non habent positionem. Nihil enim permanent particulae orationis et minus stare possunt quam particulae temporis, quia ad minus in tempore est accipere nunc vel praesens instans, in quo aliquo modo est praeteritum, et aliquo modo est futurum. Sed in oratione nihil est accipere aliquo modo : cum omnia indivisibilia elementorum discreta sunt et in nullo connexa, sed quodlibet eorum dictum est et transit, et ideo non potest amplius sumi ut denominetur permanens : propter

quod nulla erit positio particularum orationis : propter quod nihil re permanet particularum ejus. Et sic probatum est inducendo quod intendimus, quod scilicet alia de genere quantitatis constant ex particulis quae in eis sunt essentialiter positionem habentibus ad se invicem, alia autem ejusdem generis constant ex particulis non habentibus ad se invicem positionem.