CAPUT II.

Qualiter numerus et oratio sunt quantitates discretae.

Quod autem numerus sit quantitas discreta sic probatur : primo quidem quod sit quantitas, quia quo mensurante redditur quantitas discretorum, illud per se est quantitas: numero autem redditur quantitas ovium, canum, hominum, et de aliis quae discreta sunt et sub una forma continuitatis non continentur: numerus igitur est quantitas. Et quod sit discreta quantitas, probatur per hoc, quod continuum et discretum sunt oppositae differentiae, primo circa primum genus quantitatis : haec autem sunt quantitates, et non continuae: ergo discretae : quia discretionem non cognoscimus nisi privatione continui, oportet quod hoc probetur continuitatis privatione. Dico ergo quod partium numeri nullus est continuus terminus indivisibilis, ad quem ut ad unum copulentur, ita quod sit terminus partis unius et finis ad quem finitur continuatio ejus, et sit terminus alterius ut a quo incipit ipsius continuatio. Hoc autem probatur inductive et exemplariter, sicut quinque et quinque si ponantur particulae numeri decem sive denarii, istae particulae nullum habent communem terminum qui sit unius partis finis et alterius principium ut continuans : prima enim quinque in ordine unitatem ad quam finiuntur non habent eamdem a qua inchoantur quinque sequentia secundum substantiam, sed divisim habent eam et discretam ab unitate a qua incipit quinarius sequens : et sic est de omnibus partibus denarii. Semper enim partes denarii quocumque modo accipiantur, semper discretae sunt, sicut si accipiantur septem et tria, vel duo et octo, vel sex et quatuor, vel decem unitates, semper non copulatae et non continuatae accipiunt : ita quod singulae in suis discretionibus nullo modo continuantur aliquo modo copulatae. Numerus igitur est discreta quantitas, et iste numerus est formalis, qui est unus, duo, tres, etc, quo reddimus eorum quae numerantur quantitatem discretionis. De hoc tamen inferius plenius erit manifestum.

Similiter autem et oratio discreta est quantitas, et est de numero discretorum,

ita quod omnes ejus particulae sunt ab invicem separatae. Quare autem sive propter quid oratio sit in genere quantitatis manifestum est: omne enim cujus quantitas mensurante aliquo et certificante mensuratur, est quantitas et in genere quantitatis. Sonus autem litterae et syllabae sive brevis sit vel longa, mora pronuntiationis mensuratur. Ergo oratio consistens ex his, est quantitas et in genere quantitatis. Dico autem orationem cum voce prolatam, sive, quod idem est, prolatione vocis sive vocali pronuntiatione: sic enim non est unus sonus vel vox continue sonans vel vocans, sed est aggregata et discreta vocatione sonorum, qui sonus discretorum elementorum in litteris et syllabis sua multitudine et ordine conficiunt hoc totum quod est dictio vel oratio. Sic enim divisio litterae cum divisione litterae non est continuum, sed ab eo discretum, et cum eo compositum conficit syllabas, et syllaba cum syllaba composita conficit dictionem, et eo modo dictio cum dictione conficit orationem : in omnibus enim his syllaba, dictione, et oratione constitutio fit totius, discretorum congregatione et ordine. Quod manifestum est ex hoc quod soni elementorum et syllabarum et dictionum et orationum ad nullum communem terminum copulantur. Si enim dicam, baculus vel virga, discrete sonant omnia litterae elementa, et nihil est continuans inter ea, quo continuante unus sonus alteri copuletur. Et similiter est de sono litterarum in syllaba, et sono syllabarum in dictione, et sono dictionum in oratione : nullus enim terminus est ad quem syllabae copulentur in pronuntiatione, sed semper unaquaeque divisa manet secundum seipsam discreta.

Sed hic advertendum est quod quamvis discretae maneant omnes particulae orationis et numeri, tamen sub una forma specifica discretionis vinciuntur, numerus enim unitatis constituitur aggregatione et ordine, et quaecumque unitas est congregationis ordinatae terminus, in quo stat aggregatio ut in complente unitate illa, ut finis et complementum est forma numeri illius, ut in quinario quinta, et in denario dena, et sic de aliis. Et ideo dicit Aristoteles , quod decem non est tria et septem, aut bis quinque, aut octo et duo : sed oportet accipere formam in unitate ultima prout est finis aggregationis ordinatae ad unitatem illam quae complementum est talis aggregationis.

Similiter autem in oratione prout est in litterata pronuntiatione: illa enim est aggregatio sonorum, elementorum, syllabarum et dictionum, ad unumtotum complens ordinatam aggregationem, sicut litterarum in syllaba est unum complens, et syllabarum in dictione est complens unum, a quo dicitur dictio una in tota syllabarum aggregatione. Similiter et dictionum in oratione est complens unum, a quo tota illa aggregatio distinctorum et ordinatorum sonorum dicitur oratio una, cum cujuslibet elementi vel syllabae sonus maneat in se distinctus et nec continuus, nec permixtus, ita quod unus est brevis, et alter longus, et unus est brevi brevior, alter vero longo longior est: et in talibus nihil facit unum nisi ordo ad unum : et ideo ista extensa aggregatio secundum seipsam quantitas est discreta sicut numerus : propter quod oratio est quantitas, cujus indivisibile non est unum, cujus iteratio facit iliam aggregationem, sed indivisibilia multa sunt quae sunt soni elementorum in litteris, et soni syllabarum in dictionibus, et soni dictionum in oratione, sed inter ea solum indivisibile est littera vel litterae elementum, a quo ordinato cum alio fit syllaba, et c syllaba ordinata cum alia fit dictio, et a dictione ordinata cum alia fit oratio.

Sed inter elementa litterarum non est unum indivisibile, quod per substantiam iteratum, totam compleat illam aggregationem, sicut est unitas in numero. Nisi aliquis dicat unum alicujus litterae ele-

mentum esse primum, quod syllabaliter iteretur in omnibus aliarum litterarum elementis, et quod elementa aliarum litterarum constant ex iteratione illius. Sed hoc quamvis aliqui dixerint, tamen falsum est et probari non potest. Ideo nos sic dicimus orationem ordine multorum componi indivisibilium secundum sonum elementorum, et in hoc orationem differre a numero, et esse ab ipso numero diversum secundum speciem quantitatis.

Si autem objicitur, quod omnis quantitas procedit ab indivisibili, Dicendum quod hoc verum est, quod sicut numerus ab unitate, et continuum a puncto, et tempus ab instanti, sic oratio procedit ab indivisibili litterati soni: sed hoc indivisibile non est elementum alicujus litterae, cujus elementum iteratum faciat talem orationis quantitatem, sed indivisibile cujus ratio in quolibet sono servatur cujuslibet litterae cum alia in tali pronuntiatione aggregatae.

Hinc enim Democritus et Leucippus, et alii quidam atomos ponentes, principium non dixerunt unum atomum aliquod principium, sed multos figura et ordine differentes et sic omnia constituentes. Et suae rationis dederunt exemplum in litteris: in litterato enim sono sive pronuntiatione non est aliquod unum indivisibile causa aggregationis, sed multa figura, sono et ordine differentia. Sic enim oratio est quantitas mensurata syllaba, vel littera longa vel brevi pronuntiationis, et distincta in tota congerie talis aggregationis, et est quantitas in seipsa, ita quod substantia sua et quidditas quantitas est praedicto modo a numero differens. Istae sunt ergo duae primae species discretae quantitatis.

caput m.

Qualiter linea, superficies et corpus sunt quantitates continuae.

Nunc restat dicere qualiter continuae quantitates sunt linea, superficies et corpus. De discreta enim prius conveniens fuit dicere, propter hoc quod indivisibile a quo perficitur numerus, et indivisibile a quo perficitur oratio, simpliciora sunt quam indivisibile a quo perficitur continuum : unitas enim est indivisibile, nec possessionem habens in continuo, nec continuans ea quorum est terminus. Litteratus etiam indivisibilis est sonus, nec indivisibile in continuo positum positionem habens, nec continuans ea quorum est terminus vel principium : quia si est principium, non est a quo sit continuatio : et si est medium, non est unum et idem finis unius et principium alterius, sicut est punctum continuans : et si finis est, non est terminus ad quem continue copuletur in forma continuationis continuum : et idea et ipsum indivisibile soni litterati simplicius est puncto : propter quod naturalis ordo exigit quod prius de numero, et postea de oratione, et tertio de speciebus continuae quantitatis diceretur.

Quod autem quidam dicunt, quod ideo prius fuit dicendum de numero, quia numerus est in corpore et in incorporeis invenitur, et non continuum, et quod res ab institutione mundi proportionibus numerorum factae sunt. Rationes istae non sunt verae, nec ad propositum facientes, et fundatae super falsum: sed de illis videatur quod tales asserunt rationes.

Hac igitur quam nos dicimus necessitate, post numerum et orationem dicimus, quod linea de numero continuorum est: potest enim a quolibet sumi continuus terminus, ad quem omnes quae sub una forma continuitatis sunt particulae lineae copulantur. Hic autem communis terminus est punctum, cujus fluxus in continuum vel ductus facit lineam: et ideo linea quamvis in puncto non dividatur, tamen non potest dividi nisi in puncto, quia linea ubique substantialiter punctum est: substantialiter, dico, a substantia quae est quasi materia: punctum enim extensum sive protensum in continuum

est linea, cujus ipsa protensio quantitas est et substantia protensa punctum est. Et sic linea est ex uno substantiali quasi subjecto quod est punctum, et ex uno formali quod est protensio extensa in continuum quod est continuatio : et hoc quidem est linea, et ideo quia ubique substantia lineae materialis est punctum, ubicumque sumatur punctum non absolutum ab extensione in continuum, ibi punctum est in ratione finis et principii: finis quidem ad anterius, et principium ad posterius. Communis ergo terminus est istius copulationis partis anterioris cum sequente per totum continuum, et quia punctum est indivisibile positum, ideo tota intellectualis et realis ejus extensio in tota longitudine substantiae servat indivisibilitatem. Propter quod linea secundum latitudinem et profunditatem est indivisibilis, solum divisibilis longitudine, quam causat non punctum, sed puncti extensio et fluxus in continuum, quia ista extensio formam continuitatis dat, quae secundum seipsam divisibilis est semper.

Similiter superficies quantitas est continua : generatur enim expansione lineae ad latum in continuum, sive ex fluxu lineae vel ex ductu lineae, ut dicit Euclides : et sic erit latitudo sine profunditate, ubique ex duabus lineis ad rectum angulum se secantibus mensurata : quae quia fluit ab indivisibili secundum profundum, ideo profundum non habet: quia autem fluit a divisibili secundum longum, ideo secundum longum habet divisibilitatem : et quia fluxus illius lineae est ad latus et non ad punctum quod est terminus lineae, et fluxus est continuus, ideo continuitatem habet superficies in latum, et ex illa superficies est: continuitas enim quae est in longum in superficie, est ex linea: et ideo substantia superficiei est linea, sicut punctum est substantia lineae : propter quod undecumque dividitur superficies, erit linea dividens ipsam sicut punctum dividit lineam, et ubicumque accipiantur duae partes in superficie, erit linea copu- lans partes illas, et est communis terminus copulationis earum : est enim principium unius ex quo est continuitas ejus, et est finis alterius ad quem est continuatio ejus: planum namque est quod superficiei particulae ad quemdam communem terminum dicto modo copulantur. Dicitur planum superficies, eo quod fluxu lineae intelligatur sterni sicut in planum, nulla partium ejus super alteram eminente. Talis igitur est intellectus superficiei secundum quod est species continui.

Similiter autem et in corpore est sumere communem terminum particulas corporis copulantem: corpus enim est ipsa trina dimensio, quae sit tribus diametris in omni parte corporis ad rectum angulum se contingentibus et se secantibus, una in longum, et altera in latum a puncto praecedentis, et tertia in profundum ab angulo praedictarum protractis generatur enim ex fluxu vel protensione superficiei, non in longum vel in latum, sed in profundum mota vel protensa superficie. Et ideo dicebat Plato quod substantia corporis secundum id quod est, est superficies, sicut punctum est substantia lineae et linea substantia superficiei: et ideo dividitur corpus ut corpus est superficie, sicut superficies linea, et linea puncto , et ubicumque partes duas accipias corporis, illae habent superficiem ad quam est continuitas praecedentis, et a qua incipit continuitas sequentis. Est ergo illa superficies in corpore communis terminus, qui est finis unius et principium alterius : et ideo est aliquid unius, et aliquid alterius : propter quod communis terminus continuorum vocatur. Si autem communem in corpore terminum accipere vis secundum latum, tunc, ut jam ante dictum est, sumes terminum copulationis lineam. Si autem vis terminum communem copulationis accipere in longum, necesse est quod accipias commune punctum, qui copulat partes in longum.

Punctum igitur quamvis nulla pars sit lineae, tamen est aliquid lineae, quia est

terminus lineae, et copulans partes ejus: et secundum id quod punctum positionem habet in continuo, sic est substantia lineae, sed formale esse est continuitas in longum, et illa est a fluxu intellectuali puncti in continuum. Et omni eodem modo se habet linea ad superficiem, ita quod non est pars aliqua superficiei, et tamen est aliquid ejus, tum quia est terminus ejus copulationis, tum etiam in hoc quod est substantia superficiei, et forma continuitatis quam ponit circa substantiam est ab intellectuali fluxu lineae ad latus lineae, et non ad punctum. Secundum eumdem modum etiam se habet superficies ad corpus, et in hoc quod est communis copulationis terminus, et in hoc quod est corporis substantia materialis, circa quam ponitur forma continuitatis corporis ex fluxu intellectuali superficiei in profundum.

Ex hoc patet quod continuum dividitur in infinitum in quantum continuum est: in quocumque enim termino accipiatur indivisibile, terminus est copulationis: erit ergo per consequens causa continuitatis, eo quod intelligitur in ratione finis et principii, quod non potest intelligi nisi per hoc quod fluit ex uno in alterum : ratio ergo divisionis non aufert formam continuitatis : remanente forma continuitatis ponitur divisibile : quaecumque ergo dividi intelligantur, semper ponitur ad hoc indivisibile.

Non autem moveat quemquam, quod hoc dicimus fieri secundum intellectum, cum in hoc libro loquimur de decem generibus rerum principiis, ad quae omnia praedicabilia reducuntur: omnia enim abstracta et mathematica sunt accepta secundum intellectum: secundum enim esse in natura hoc vel hoc non invenitur nisi in sola luce, ut quidam dicunt, quamvis dictum eorum cum Philosophis non concordet. Quamvis ergo ista accepta sint secundum intellectum, iste tamen intellectus a specialibus rebus causatus est et ad esse refertur: quia dicit naturam et esse rei ut est hoc quod est, ut est significatum per nomen quod est notio praedicabilis : et ideo dicit Aristoteles sic, Abstrahentium non est mendacium . Quinimo est certissime verum., quamvis secundum esse ista non inveniantur distincta in natura : insunt enim hoc modo quo determinata sunt in ipsa substantia quantorum.

Attendendum etiam quod non potest esse quarta species quantitatis continuae habentis in partibus positionem et ex seipsa continuitatem et substantiam circa quam ponit formam communitatis et continuitatis : quia non est motum intelligere alicujus aliquo modo indivisibilis, nisi vel in longum, vel in latum, vel in profundum : altum enim est a profundo terminis tantum differens : et ideo non sunt nisi tres species hujus quantitatis, a quibus praedicabilia sumi possint.

Sciendum est etiam, quod linea est quantitas unius divisibilitatis, superficies autem est quantitas duarum divisionum, et corpus quantitas est trium divisionum propter causas quae in ante habitis sunt determinatae.

caput rv.

Qualiter tempus est quantitas continua.

Est autem de numero talium quantitatum continuarum et tempus et locus: praesens enim tempus copulatur et ad praeteritum et ad futurum per instans medium quod est terminus talis copulationis. Accipimus autem hic praesens, tempus divisibile quod adjacet motui et actioni praesenti. Praeteritum autem dici- mus, quod terminatur ad praesens per instans quod est praeteriti finis et principium praesentis : et praesens etiam copulatur ad futurum per instans quod est finis praesentis et principium futuri: et sic totum tempus continuum est. Sicut enim in aliis continuis fluxus continui est ab uno aliquo secundum aliquem modum indivisibili, ita est etiam in tempore.

Intelligendum igitur est, quod si non esset motus, non esset tempus, et motus extensio est causa extensionis temporis, sicut motus etiam est causa temporis. Motus autem est in eo quod movetur sicut in subjecto. Est autem id quod fertur sive movetur, idem secundum substantiam in toto motu : secundum esse autem ipsius secundum quod motus est in ipso, protensum et procedens est de ante in spatio in post, sive de anteriori parte spatii in posteriorem non interrumpendo. Protensio autem, ut saepe diximus, causa est quantitatis. Protensum est partim hic et partim ibi, continua et non interrupta protensione. Quod autem sic divisibile est, continuum est. Motus igitur (qui secundum esse potensum inest ei quod movetur) est continuus, non ex seipso, sed ex spatio distantiae quae est inter duo motus extrema. Cum autem sit continuum et quantum aliquo modo, sequitur quod sit ejus aliquid mensura : et quia omne quantum habet mensurans proprium secundum propriam divisionem, sicut secundum spatium continum ad modum lineae vel superficiei vel corporis, habet ulnam vel palmam vel pedem, vel decempedam et aliquid talium : propter quod in omnem diametrum certa reddi-

tur quantitas ipsius, nec certificari potest nisi secundum hoc quod dividitur. Oportet igitur, quod per hunc modum mensurans motum, secundum esse quod habet in eo quod movetur, sit certificans quantitatem ipsius.

In eo autem quod movetur secundum quod motus est actus ejus sunt tria, scilicet indivisibilis substantia ipsius quod movetur, quae eadem manet in toto motu: et esse protensum in spatio conlinuo : et divisio prioris quod accipit in spatio quod derelinquit continue, a posteriori quod jam accepit in illo protendendo. Si ergo sic debeat mensurari, tria sunt in mensura reddente quantitatem ipsius : quia aliter mensura rei mensuratae non esset adaequata : mensurans autem ipsum sic non potest sibi esse intrinsecum, eo quod intrinsecum est alterius generis: est enim in motu locali intrinsecum motui ubi fluens, et hoc non est secundum sui naturam in genere quantitatis, sed in genere ubi: et ideo motus in ubi non est in genere quantitatis, sed est in genere ubi. In alteratione autem est quale fluens quod per fluxum non amittit proprii generis naturam : et ideo sicut quale est in qualitate, sic et motus in qualitate. Similiter et motus augmenti quamvis sit in quantitate, non tamen sic est in quantitate, quod motus faciat ipsum in quantitate esse tanquam in genere, sed potius per hoc est in genere quia est quantum continuum positionem habens in partibus fluens, sicut corpus quod per fluxum non amittit naturam corporis. Et ideo motus non per partem motus vel per substantiam est in genere vel specie quantitatis, sed per hoc quod est quantum fluens quod fluxu non amittit naturam fluentis. Similiter est in generatione et corruptione, quae sunt mutationes in substantia: propter quod dicit Aristoteles , quod via in naturam dicitur natura, cum motus et mutatio non possit habere mensurans circa quod sit substantia motus, et circa quod ponat motus suam continuitatem. Relinquitur igitur quod habeat mensurans extrinsecum adjacens, et hoc vocatur tempus, et tempus in sua substantia et suo esse diversum et linea et superficie et corpore.

Quod ergo per intellectum adjacet ei quod defertur et in toto motu est idem per substantiam, cum hoc semper objiciatur praesentiae accipientis ipsum, est praesens quod vocatur instans quasi non stans, sicut et id quod movetur, non stat quamdiu motus est ejus actus. Quod autem adjacet protensioni ejus, quod secundum quod movetur, est continue protensum a retro in ante, illud est et vocatur tempus. Et id quod adjacet ei quod est in spatio accepto in retro, vocatur in tempore prius vel praeteritum. Et quod adjacet ei quod in motu est in spatio accepto in ante, est et vocatur futurum. Et quod adjacet ei quod objicitur praesentiae accipientis in protensione motus et spatii, vocatur praesens tempus. Cum tamen tria ista, praeteritum, praesens et futurum non sunt diversa et separata, non sunt discreta sed sunt simul copulata. Copulatorum autem semper est communis terminus, qui est finis unius et principium alterius, et est aliqud utriusque et neutrius per se, id copulans particulas temporis vocatur indivisibile instans, quod quidem secundum se est substantia temporis, sicut punctum est substantia lineae, qui fluxu suo causa est continuitatis quae est forma successionis continuae quae ponitur circa substantiam instantis, sicut dictum est in aliis continuis. Sicut autem ulna iterata est numerus reddens quantitatem continui, ita instans distinguens prius et posterius in motu protensum super partes motus, iteratur et certificat quantitatem motus. Et ideo dicit Aristoteles quod tempus est numerus motus propter prius et posterius.

Et ideo non est inconveniens quod tempus sit continuum, et tamen sit numerus : quia est numerus sicut ulna panni, vel alterius mensurati per ulnam. Et quando dicitur quod tempus est continuum, et

tempus est numeras, non intelligitur quod secundum unum et idem sit continuum et numerus : secundum enim quod adjacet protensioni ejus quod movetur est continuum, secundum autem quod instanti copulante distinguitur id quod est ante ab eo quod est post, et iteratur hoc in toto motu, sic est numerus. Et quando dicitur quod est numerus, non dicitur nec intelligitur quod simpliciter sit numerus, sed quod est numerus motus per esse motus : sed motus per prius et posterius, quod iteratur in motu sicut id quod movetur in toto spatio motus. Propter quod non sequitur quod tempus sit simpliciter continua quantitas. Et ideo manifestum est quod non est in duobus generibus primis quantitatis ex aequo, scilicet in genere continui et in genere discreti, sed simpliciter est in genere continui et secundum aliquid accipit formam discreti. Patet etiam qualiter fluit tempus ab hoc indivisibili quod est instans.

Sed remanet quaestio, quare motus non ponatur esse in genere quantitatis sicut tempus ? praecipue cum multis rationibus probet Aristoteles motum esse divisibilem in infnitum, et cum expresse dicat motum esse speciem quantitatis in quinto primae philosophiae . Sed ad hoc per ante dicta facilis est responsio : si enim consideretur id quod dat motui speciem et nomen, et per consequens dat ei genus, eo quod species et genus ad unam pertinent naturam : tunc videbitur causa ejus quod quaeritur: quale enim dat alterationi nomen et speciem, propter quod dicitur in genere alteratio, et secundum speciem calefactio, vel albatio. Et sic similiter est ubi quod motui locali dat nomen et speciem et genus. Et similiter in augmentatione. Et facile est videre in omnibus aliis sicut motus per accidens qui in omnibus est generibus. Continuitas autem motus non est a natura illa quae fluit, sed potius est causata a processione illius in quo est motus ut in subjecto : subjectum autem non est aliquid de essentia illius quod est in ipso, et ideo motus proprium et sibi determinatum genus non habet. Alia autem quae dicenda erant de tempore, vel ad physicum pertinent, vel ad metaphysicum, et ideo illuc differantur : in quarto enim Physicorum determinabitur natura temporis : in parte autem illa primae philosophiae ''quae est de causis determinabitur qualiter tempus se habet ad aeternitatem, et qualiter se habet nunc temporis ad nunc aeternitatis. Quantum autem pertinet ad intentionem logicam de tempore sufficere videtur quod modo dictum est.