Scholium.

Ostendit ratione Geometrica, componi continuum ex minimis, quia circumferentia minor esset aequalis majori, vel daretur minus minimo, vel diameter esset aequalis costae, ut patet ex figuris.

(a) Ex eodem etiam apparet improbatio alterius antecedentis de partibus minimis, quia aut illud minimum posset praecise terminare lineam indivisibilem simpliciter, aut posset intercipi inter terminos duarum linearum. Si primo modo, minimum ponitur simpliciter punctus indivisibilis, et tunc est idem ponere isto modo minimum, et simpliciter indivisibile pro parte. Si secundo modo, ducantur igitur duae lineae protractae a centro ad terminos talis minimi in circumferentia majore, ita quod includant praecise tale minimum in illa circumferentia ; tunc quaero, aut includunt aliquod minimum in circumferentia minore, aut praecise nihil includunt, sed omnino habent idem indivisibile continuans. Si primo modo, igitur erunt tot minima in minori circulo, quot sunt in majori, erunt igitur aequales.

AdminBookmark

Si secundo modo, sequitur quod circumferentia minor secabitur in uno puncto a duabus rectis lineis exeuntibus ab eodem puncto, quod est improbatum in primo membro, imo sequitur (b) absurdius, scilicet quod lineae illae in circumferentia majori includant illud minimum, et ducatur a termino unius ad terminum alterius linea recta secundum primam petitionem primi, et tunc illa erit basis trianguli duorum laterum, et per consequens poterit dividi in duo aequalia, ex 10. primi, et ita non erat minimum, quod datum est esse minimum: imo ulterius ducatur aliqua linea aeque distans illi basi trianguli, illa erit minor illa base ex 21. primi, et ita erit aliquid minus minimo. Similiter ista positio sive uno modo, sive alio modo (si tamen intelligatur tale quid, quod non habet partem et partem in toto) concludit commensurabilitatem diametri ad costam, imo aequalitatem, sicut deductum est prius contra primam opinionem.