COMMENTARIUS.

(a) Ad ista argumenta. Hic Doctor recitat opinionem Aegidii quodlib. 4. q. 6. et quodlib. 6. quaest. 17. qui dicit quod ista argumenta Doctoris Mathematica non concludunt contra minimum secundum formam. Et vult quod continuum naturale sit compositum ex minimis secundum formam, ut patebit inferius, non autem secundum materiam ; et habetur ista distinctio, scilicet minimi secundum formam, et secundum materiam a Philosopho, primo de Gener. cap. de augmentatione, text. com. 35. ubi vult quod pars secundum speciem quaelibet augeatur, et non secundum materiam.

(b) Istud dictum tripliciter intelligi potest. Hic Doctor primo exponit, quomodo pars possit intelligi secundum formam,

vel secundum materiam. Et secundo improbat responsionem Aegidii, dicit ergo sic : Primo, quod pars secundum speciem dicatur pars secundum formam;pars autem secundum materiam dicatur pars quanti inquantum quanta est, et haec quia quantitas consequitur materiam, et quia formam consequuntur qualitates naturales, ideo pars secundum speciem vel secundum formam, sit pars secundum naturam. Et vult dicere, quod continuum potest dupliciter considerari: Uno modo inquantum est quoddam quantum, et sic divisibile in partes quantitativas. Alio modo inquantum naturale, ut puta inquantum illud quantum est calidum vel frigidum, et hujusmodi, et sic sit divisibile in partes calidas vel frigidas. Addit, quod tunc redit in quoddam antiquum dictum, scilicet quod quanta secundum quod quanta, sunt divisibilia in Infinitum, non autem quanta secundum quod naturalia, quia ut sic, non sunt divisibilia in infinitum, puta, quod quantum calidum non sit divisibile in infinitum in paries infinitas calidas, ita quod sit dabilis aliqua minima pars calida, quae si amplius divideretur, jam non esset calida. Doctor autem inferius probabit quod etiam quantum naturale sit divisibile in infinitas partes. Sequitur:

(c) Vel potest intelligi pars secundum speciem, quae potest per se esse in actu, et pars secundum materiam dicatur pars secundum potentiam, videlicet pars, ut existit in toto. Vult dicere, quod pars alicujus quanti, si potest per se actu existere, et separata a toto, dicitur pars secundum speciem, sive secundum formam, ut vero tantum inexistit toti, et nullo modo possit per se existere separata a toto, dicitur pars secundum materiam, accipiendo secundum materiam, ut est secundum potentiam. Sequitur : Et tunc redit in idem cum alio dicto antiquo, etc. Vult dicere secundum istam opinionem, quod licet possit dari minimum actu existens, non tamen potest dari minimum in potentia, quia quocumque dato in toto, adhuc minus potest dari in potentia. Patet secundum ipsum Aegidium, qui vult ubi supra quod potest dari minimum secundum formam, ita quod si amplius divideretur, non haberet formam naturalem; non autem potest dari minimum secundum materiam, quia quocumque dato adhuc minus potest dari.

(d) Sequitur : aut potest intelligi tertio modo, etc.

Dicit ergo Doctor quod si detur aliquod totum, puta aqua vel ignis, et dicatur quod posset dari minima pars formae ipsius ignis (et loquitur hic de forma partis) non autem possit dari minima pars materiae, sed data quacumque, adhuc minor potest dari, quod hoc est manifeste falsum, tum quia non potest dari aliqua pars materiae sine forma ; tum quia in homogeneis, eo modo quo est minimum totius, est minimum utrius que partis, et e contra, patet, quia si potest dari minima pars aquae, datur minima pars materiae existens sub minima parte formae aquae, et si non potest dari minima pars aquae, ita quod quacumque data adhuc minor potest dari ; similiter nec potest dari minima pars materiae, nec minima pars formae, et tota ratio stat in hoc, quia non potest dari aliqua pars, supple integralis ipsius aquae, quin semper sit composita ex materia et forma, et per consequens non potest dari aliqua pars formae, quae actu non sit in materia, nec aliqua pars materiae quin actu sit sub forma, et hoc est quod dicit.

(e) Primo quidem arguo contra primam viam auctoritate Commentatoris 3. Physic.

com. 61. ibi: et videmus Platonem, propter hoc non ponere infinitum duo, quia existimabat quod res potest pertransire secundum argumentum, et procedere in infinitum secundum diminutionem, sed posuit illa duo, et non utitur eis; in numeris enim non est in infinitum, neque secundum diminutionem, cum unitas sit minima, neque secundum augmentum, numerus enim pervenit ad decem. Dicit ibi Commentator quod cum Aristoteles declaravit, scilicet in text. 60. quod infinitum invenitur in diminutione simpliciter, in additione non simpliciter, etc. vide text. 60. cum commento. Hic ergo Doctor contra primam viam arguit, quae dicit quod licet detur minimum secundum formam, non tamen inquantum quantum, id est, quod licet detur minima caliditas, non tamen minima quantitas, quae subjicitur caliditati, et sic in calido. hujusmodi datur minimum calidum, sed non datur minimum inquantum quantum. Hic vero Doctor intendit, quod etiam non detur minimum secundum formam, et si datur minimum secundum formam, datur etiam secundum quantitatem: et primo probat per Commentatorem, qui vult contra Platonem, quod non sit procedere in infinitum in magnitudine, ita quod quacumque magnitudine data, non sit dabilis major in infinitum, sed bene in dividendo est processus in infinitum, et patet com. 60. et patet quod in tali commento non tantum loquitur de quanto Mathematico, sed etiam de quanto naturali.

(f) Secundo Aristoteles, etc. In ista littera multa dicit. Primo quod qualitates sensibiles sunt determinatae secundum species, id est, quod non possunt esse infinitae species. Patet, quia infinita non habent extrema, si enim linea esset actu infinita, non haberet extrema terminantia, quia tunc esset actu terminata et non terminata ; qualitates autem sensibiles habent extrema actu, quia albedo et nigredo sunt extrema inter omnes colores, et vult ipse Aristoteles quod omni genere qualitatum sensibilium extrema sunt posita, quia contraria, et per consequens species sensibiles in tali genere sunt finitae. Secundo dicit ibi : sed de quacumque una qualitate singulari, etc. Dicit Aristoteles quod qualitas sensibilis singularis, puta haec caliditas, ex se non habet terminabilitatem, ita quod non possumus dicere quod sit tanta caliditas in actu, vel tanta, quia hoc habet a quantitate in qua est; sicut ergo talis quantitas est divisibilis in infinitum, ita etiam qualitas fundata in ipsa erit divisibilis in infinitum, saltem per accidens, quia ad divisionem quantitatis; ergo falsum est dicere, quod calidum secundum formam habet minimum, et secundum materiam, sive secundum quantitatem, non.

(g) Istud etiam ad quod adductae sunt auctoritates. Haec ratio prima est singularis, quae consistit in hoc : Si A est ratio formalis, quare B insit alicui subjecto, ubicumque ergo est A, ibi et B, sicut rationale est ratio formalis, quare invisibilitas insit homini; ergo ubi est rationale, ibi est risibilitas ; sed quantitas est ratio divisibilitatis, ergo ubicumque reperitur quantitas, illud est divisibile, vel per se, vel per accidens; per se, ut quantitas: per accidens quod fundatur in quantitate extensibiliter, et subjectum quantitatis. Sicut ergo in maximo naturali est divisibilitas in plura, ratione quantitatis inexistentis, ita in quocumque parvo naturali est divisibilitas, cum in tali semper sit quantitas, nam si subjectum est divisibile, et fundamentum in illo erit divisibile, quod intelligatur de fundato ad extensionem subjecti, vel secundum extensionem ipsius.

(h) Quod si dicatur quod forma minimi. Vult dicere, quod forte aliquis diceret, quod quantitas sub minimo naturali, ideo est indivisibilis, quia illud minimum naturale, ut est ibi, prohibet hujusmodi divisionem, et si quantitas illa posset esse sine tali minimo naturali, esset divisibilis.

(i) Contra. Hic probat Doctor quod tale minimum si posset dari, non prohiberet hujusmodi divisibilitatem quantitatis, nam cum quantitas ex sua ratione formali sit divisibilis, sive separata, sive conjuncta, semper erit divisibilis, cum forte divisibilitas sit ratio formalis quantitatis. Expono tamen aliqualiter hanc litteram, cum dicit: si per se consequentia aliqua sunt incompossibilia, et illa ad quae consequuntur illa sunt incompossibilia. Antecedens est hoc, quantum minimum, consequens est hoc, ergo quantum minimum est divisibile, nam si ista repugnant, scilicet quod quantum minimum sit divisibile, etiam antecedens repugnat, scilicet quantum minimum. Patet, quia quantum, ut hujusmodi, est divisibile, et minimum, ut hujusmodi, est indivisibile, et sic dicere A , est quantum minimum, est dicere A est divisibile et indivisibile. Sequitur: Et multo magis si illa, quae sunt de essentiali ratione aliquorum, sunt incompossibilia, et ipsa erunt similiter incompossibilia ; patet, quia sicut rationale et irrationale sunt incompossibilia, ita species constitutae erunt incompossibiles, Sequitur: Sed divisibilitas in tales partes, scilicet integrales ejusdem rationis, vel essentialiter consequitur quantitatem, vel est de per se ratione quantitatis, sicut Philosophus assignat rationem ejus talem, 5 Metaph. text. com. 18. Sequitur : igitur cuicumque formae ponitur istud incompossibile, ei est quantitas incompossibilis, et ita simpliciter non erit illud divisibile inquantum quantum, quia simpliciter non est quantum, id est, quod cuicumque formae ponatur minimum, quod est incompossibile divisibilitatis, statim ponitur illud non esse quantum, cum quantum semper sit divisibile.

(j) Hoc etiam probatur, quia non est intelligibile aliquid esse quantum, quin sit ex partibus. Quod dicit ibi, quod caro punctualis cum alia non faceret aliquid majus, nec continuum, nec continguum quod non faciat majus, patet, primo de gener. text. com. 8. Divisio, inquit, in duo, vel plura, scilicet puncta, neque majus, neque minus priore, quapropter et si omnes, supple quantitates, componantur, scilicet ex punctis, nullam facient magnitudinem. Et Commentator ibi: Monstratur, inquit, quod puncta neque augent, neque minuunt magnitudinem, hoc quod cum nos dividimus magnitudinem in duobus punctis, aut tribus, deinde componimus eam, tunc magnitudo neque fiet major, neque minor, et cum nihil faciunt in parvitate, aut in magnitudine, necesse est ut non faciant magnitudinem. Haec ille. Et quod non faciat continuum, patet, quia continua sunt ( secundum Philosophum 5. Phys.) quorum ultima sunt unum, unde text. 26. sic ait: Dico, inquit, esse continuum cum idem fiat, et unus utriusque terminus eorum, quae tanguntur, et sic significat rationem continui, hoc autem esse non potest, cum duo sint ultima, ibi Commentator. Continua autem sunt sese, id est, quorum ultima adunantur apud contactum, et fiunt unum secundum quod significat hoc nomen, id est, in rebus naturalibus et artificialibus ; in naturalibus vero dicimus quod continua sunt illa, quorum ultima sunt unum naturaliter, ut in membris continuis ; et in artificialibus, quando ultima eorum fiunt unum per artificium. In mathematicis vero dicimus continua, quando ultimum unius imaginatur esse commune eis, ut punctus, qui est commune eis, et linea duabus superficiebus, et ista continuatio non est naturalis, haec ille.

Ex hoc apparet, quod caro punctualis, cum alia carne punctuali non faciet aliquod continuum, quia oportet assignare ultima esse unum, et hoc per continuationem alicujus medii, quod sit principium unius et finis alterius. Nec faceret contiguum, quia contigua sunt illa, quorum ultima sunt simul, et se tangunt, ita tamen quod ultima eorum non sint unum, sicut est in continuis. Unde Philosophus 5. Physic. text. com. 22. Dico, inquit, contigua, dum extrema sunt insimul. Ibi Commentator: Contigua sunt corpora, quorum ultima sunt, scilicet superficies insimul, ita quod inter illas non est corpus extraneum, et haec est contiguatio naturalis ; contiguatio vero Mathematica est in magnitudinibus, quorum ultima supponuntur. Si igitur fuerint corpora, superponuntur,superficies eorum contiguae, si superficies, superponentur lineae, et si lineae superponentur puncta, sic dicimus quod punctus superponitur puncto. Sed hic non intendit Mathematicam, quoniam in Mathematicis duo ultima revertuntur in unum, et sic assimilantur continuo. In natura vero duo ultima remanent duo demonstrata : haec ille.