COMMENTARIUS.

(a) Sic igitur improbatis illis duabus deductionibus. Nunc Doctor respondet ad probationes secundi argumenti in princi pio quaestionis facti, quo probabatur hoc antecedens, scilicet quod successivum componitur ex indivisibilibus. Et probatio stat in hoc : possibile est successivum dividi in omnia illa, in quae est divisibile ; ergo possibile est ipsum esse divisum in omnibus, in quibus possibile est ipsum dividi ; et sic si est divisibile in infinitas partes actu, possunt esse infinitae partes. Patet ista consequentia per illud Philosophi 6. Phys. text. com. 92. quod impossibile est fieri, impossibile est factum esse, ubi sic habetur: Quod, inquit, impossibile est universaliter esse non erit, et quod impossibile est etiam transmutari, non transmutatur ad illud ad quod non potest transmutari, et ibi Commentator. Dico, inquit, quod nunquam dividitur illud quod impossibile est dividi, cum intellectum fuerit ex hoc illud quod intendimus per indivisibile; et parum infra : Omne quod impossibile est generari, impossibile est ipsum incipere in generatione, et universaliter, omne quod impossibile est transmutari, impossibile est ipsum incipere in transmutatione. Haec ille.

Ad hanc rationem respondet Rogerius Baconis in opere majori ad Clementem Papam IV, concedendo, quod possibile sit continuum dividi secundum omne signum, puta secundum omnem partem signatam, secundum uam est divisibile: negat tamen possibile esse ipsum esse actu divisum, quia ista divisio est in potentia et in fieri, et nunquam potest esse tota in facto esse ; et tunc ad illas probationes adductas in oppositum, concedit de quacumque potentia ad unam factionem, id est, quod potest fieri una potentia, potest actu esse una actione ; non tamen hoc sequitur de infinitis actionibus, cum quarum una adducta ad actum necessario stat alia non adducta ad actum, sicut si calor infinitorum graduum esset acquisibilis infinitis actionibus successive, ita quod una actione tantum acquiratur unus gradus, et alia actione alius, non sequitur, potest acquiri infinitis actionibus, ergo actu possunt esse infinitae actiones; sic est in proposito, quia in continuo sunt infinitae potentiae ad infinita dividi, cum quarum una reducta ad actum necessario stat alia non reducta ad actum ; patet, quia est una potentia ad dividi in duas partes primo, et data una parte est in potentia ad dividi in duas alias primo, et sic in infinitum ; licet ergo concedatur possibilitas ad dividi in infinitas partes, non tamen conceditur possibilitas ad esse divisum actu in infinitas partes.

(b) Confirmatur ista responsio per Averroem super 3. Phys. com. 66. ubi assignat rationem illius probationis Philosophi: Quantam contingit magnitudinem esse in potentia, tantam contingit esse in actu. Quantum, inquit Aristoteles, contingit potentia esse, et actu contingit tantumdem esse. Dicit Commentator quod non est sic in numeris, propter hoc quod omnes illae potentiae, quae sunt ad partes magnitudinis sunt potentiae ejusdem potentialitatis et ejusdem rationis, non sic est in numeris, vide ibi Commentatorem. Nam Averroes vult quod non est simile de potentia ad magnitudinem, et de potentia ad numerum, quia potentia ad magnitudinem, puta, ut octo, est ejuadem rationis cum potentiis ad partes magnitudinis, et ideo quando potentia ad magnitudinem ut octo, est in actu, tunc omnes potentiae ad partes magnitudinis sunt in actu, et sic patet, quod quantamcumque magnitudinem contingit esse in potentia, tantam contingit esse in actu. Sed potentiae ad numerum, puta centum, et potentiae partis non sunt ejusdem rationis; patet, quia ex divisione alicujus continui causatur numerus, tunc dicitur numerus augeri, quando continuum magis ac magis dividitur. Et cum istae potentiae ad dividi non. possint simul esse cum actibus, sic intelligendo, quod quando continuum dividitur in duas partes, ita quod est actu divisum, potentia ad dividi in aliam partem, non est simul in actu, et sic de aliis ; cum ergo ex divisione continui augeatur numerus, et continuum semper sit divisibile in infinitum, non sequitur quod quantumcumque numerum contingit esse in potentia, tantum contingit esse in actu, quia illae potentiae ad dividi nunquam possunt esse in actu, et sic numerus infinitus nunquam erit in actu ; et sic ex isto dicto Commentatoris habetur quod continuum est divisibile in infinitum, et nullius continui datur minimum in actu, nec omnes partes simul in actu, quamvis sit divisibile in infinitas partes.

(c) Contra istud sequitur. Hic Doctor arguit probando quod continuum simul possit esse divisum in actu ; et probat hoc sequi secundum responsionem datam a Rogerio, et ratio stat in hoc ; possibile est continuum, puta A, dividi secundum partem B, et secundum partem C, et sic in infinitum, sive loquendo de partibus determinate, puta de ista signata, et de ista, sive de partibus indeterminate, puta non actu signatis, sed aptis signari ; sicut ergo possibile est A dividi in B, ergo A potest actu esse divisum in B, et sicut potest dividi in C, ita potest actu esse divisum in C, et sic in infinitum ; ergo sicut singulares, puta antecedentis, scilicet A,

potest dividi in B et in D , et sic in infinitum sunt verae; ergo et singulares consequentis erunt verae, scilicet ergo A simul potest esse divisum in B et in C , et sic in infinitum.

(d) Quod si dicis singularia consequentis repugnare, etc. id est, quod etsi ista non repugnent, continuum potest dividi in istam et in istam partem, et sic in infinitum, tamen ista repugnant in consequente, videlicet quod istae paries singu -lares possint simul esse in actu.

Contra, ex compossibilibus nunquam sequuntur impossibilia; patet, quia sicut ex vero non potest sequi falsum, ex primo Priorum, et ex possibili nunquam potest sequi impossibile, sic ex compossibilibus non sequuntur incompossibilia ; sed ex singularibus illis sequuntur illa, supple singularia ; patet, quia si ista est vera: Continuum potest dividi in A et B; ergo A et B, possunt simul esse in actu; et similiter si posset dividi in C et D, et E et F, et sic de aliis ; ergo illa possunt esse simul in actu.

(e) Sed respondetur. Aliqui respondent ad primam propositionem, scilicet istam : possibile est continuum dividi secundum quodlibet signum, etc. quod potest accipi in sensu composito, et tunc sensus est, scilicet ista propositio est possibilis, videlicet possibile est continuum dividi secundum quodlibet signum, et est vera; et potest accipi in sensu diviso, et tunc est falsa,-quia sensus esset quod continuum posset esse actu divisum secundum quodlibet signum.

Vel potest distingui. Ista opinio dat aliam responsionem dicens, quod ista propositio : possibile est continuum dividi secundum quodlibet signum, sive secundum quamlibet partem, quod idem est, potest dupliciter accipi, scilicet collective et divisive. Primo modo propositio est falsa, quia sensus est, quod posse dividi secundum quamlibet partem, posset inesse actu, et sic continuum actu esset divisum in infinitas partes. Secundo modo propositio est vera, et sensus est quod continuum potest dividi secundum quamlibet partem successive in infinitum.

Posset etiam distingui. Dicit ista opinio, quod si ly possibile praecedat signum, tunc ista est falsa, sic dicendo : possibile est continuum dividi secundum quodlibet signum, et sensus est quod simul potest esse una potentia ad continuum respectu praedicati, id est, quod dividi simul secundum quamlibet partem potest competere continuo, sic quod sit una potentia in actu, includens plures potentias, id est, quod simul possit dari continuum divisum in infinitas partes, et hic sensus est falsus. Si autem ly possibile sequatur, sic dicendo : Continuum dividi secundum quod libet signum est possibile, propositio est vera, et est sensus, quod secundum aliam et aliam potentiam, continuum potest dividi in aliam et ailam partem in infinitum successive, et hic sensus est verus.

(f) Istae responsiones non videntur multum Logicae, etc. Hic Doctor improbat has tres responsiones, et primo improbat tertiam, quia non est Logice dictum. Patet, quia modus compositionis, puta possibilitas, non videtur posse distribui ad plures possibilitates, sive impossibilitates pro pluribus instantibus, et non notaretur praedicatum uniri subjecto pro aliquo uno instanti ; patet, nam cum dico : possibile est continuum dividi secundum quodlibet signum, ly quodlibet non distribuit partes pro alio et alio instanti, ita quod dicatur, possibile est dividi secundum hanc partem in uno instanti, et possibile est dividi secundum aliam partem in alio instanti, quia hoc signum distributivum junctum cum possibili, debet aliquando verificari pro omnibus suppositis simul, sicut cum dico :

possibile est omnem hominem esse album, id est, quod aliquando pro aliquo instanti posset verificari quod omnis homo sit albus.

Nec secunda responsio aliquid valet, etc. Hic improbat secundam responsionem non in se, quia in re verum est quod dicit, sed quia non est Logice dicta, quia signum distributivum sumptum in singulari non potest accipi de rigore sermonis collective, sed quando accipitur collective est in numero plurali.

Nec responsio prima videtur valere, etc. Doctor reprehendendo hanc primam responsionem, dicit quod non est Logice dicta, quia possibile non est modus propositionis, sed est modus compositionis, ita quod accipiendo ipsam in sensu composito, sensus est, quod ista compositio est possibilis, scilicet possibile est continuum dividi, etc. et hic est manifeste falsus, quia tunc denotatur hoc quod est dividi secundum quodlibet signum actu esse in continuo, et hoc est quod dicit in ista littera.

(g) Omittendo longas, etc. Hic Doctor negat hanc propositionem, scilicet possibile est continuum dividi secundum quodlibet signum, quia ista propositio significat compositionem praedicati, scilicet dividi secundum quodlibet signum, cum subjecto, scilicet continuum determinatum per ly possibile, et significat illam unionem pro aliquo uno nunc indeterminato ; et est sensus, quod dividi secundum quodlibet signum pro aliquo uno nunc indeterminate potest competere continuo, et hic sensus est manifeste falsus, et quia haec littera est aliqualiter obscura, declaro eam incipiendo ibi: et tunc illa propositio esset vera, si talis ampliatio compositionis posset fieri virtute possibilitatis, non enim potest fieri ampliatio ad plura nunc, ut non notetur possibilitas compositionis pro

aliquo uno nunc. Vult dicere quod hic modus possibilitatis debet semper componere praedicatum et subjectum pro aliquo uno instanti, sive extrema accipiantur pro uno et eodem instanti, sive pro alio instanti. Exemplum primi, possibile est hominem esse album, ita quod homo et album accipiantur in eodem instanti. Exemplum secundi, ut cum accipio album pro uno instanti, et nigrum pro alio instanti, ut cum dico, possibile est album esse nigrum, de rigore sermonis modus possibilitatis unit extrema pro aliquo uno instanti indeterminate. Si ergo haec esset vera : possibile est continuum dividi secundum quodlibet signum, istud praedicatum, scilicet dividi secundum quodlibet signum, pro aliquo instanti posset inesse continuo ; hoc autem est impossibile, quia quandocumque unitur sibi praedicatum pro aliquo vel aliquibus singularibus, necessario sibi repugnat pro aliis; necesse est enim sicut dicit prima responsio, quod cum reductione potentiae, non tantum ad factum esse, sed etiam ad fieri, stet alia potentia non reducta, nec ad actum facti esse, nec etiam ad fieri quia necesse est divisione existente in fieri et in facto esse secundum A, aliquod continuum terminari per A, et ita illa potentia, quae est in illa parte continui, non reduci ad actum.

(h) Sed si arguas, quaelibet singularis est vera, igitur et universalis, id est, continuum possibile est dividi secundum partem A, et secundum partem B, et sic in infinitum, tunc quaelibet singularis est vera: ergo universalis erit vera, scilicet ista: possibile est continuum dividi secundum omnem partem.

Posset dici, quod singulares sunt verae, nontamen compassibiles, etc. Vult dicere Doctor quod data quacumque singulari, illa erit vera, non tamen istae singulares sunt simul compossibiles, ut supra patuit,

et tamen requiritur ad hoc, quod universalis sit vera, quod non tantum singulares sint verae, sed etiam compossibiles.

(i) Contra, simul haec est vera continuum potest dividi secundum A, et secundum B et C, et sic de quolibet alio singulari simul, et sic sequitur quod non sint incompossibiles. Et si dicas quod singulares sunt compossibiles, accipiendo potentiam, sed non actum terminantem potentiam pro eodem, id est, quod quando dico possibile est simul continuum dividi secundum A et secundum B, si intelligatur quod potentia est ad dividi secundum A, et ad dividi secundum B, concedatur, quia possunt esse plures potentiae, puta ad A et B, et C. Si autem intelligatur secundum actum terminantem potentiam pro eodem, sic intelligendo : possibile est continuum dividi secundum A, et simul dividi secundum B actu, negatur. Sequitur in littera : puta est simul possibile dividi continuum secundum A, etc. id est, quod loquendo de rigore sermonis, cum dico, est simul possibile continuum dividi secundum A et secundum B, ut ly simul praecedit possibile, est vera, et habet sensum primo modo dictum. Si vero dicatur, possibile est continuum simul dividi secundum A et B, tunc sensus est falsus, et habet sensum secundo modo dictum ; nam cum dico, simul possibile est, etc. ly simul determinat potentiam sive possibilitatem. Cum vero dico: possibile est simul dividi, ly simul determinat actum.

Arguo, quod non oportet accipere possibilitatem. Hic Doctor arguit contra illud quod superius dixit ibi: omittendo longas et prolixas evasionis, etc. ubi dixit, quod ista propositio: possibile est continuum dividi secundum quodlibet signum, est falsa, quia significat illam unionem pro aliquo nunc indeterminato. Hic vero vult probare quod ad hoc ut haec universalis sit vera, scilicet possibile est continuum dividi secundum quodlibet signum, non sit necesse praedicatum uniti subjecto pro aliquo uno instanti, quia singulares absolute enuntiantes praedicatum de singularibus, sufficienter enumeratis, inferunt universale absolute enuntians idem praedicatum.

(j) Respondeo, quod singulares propositiones, etc. Hic Doctor dicit, quod licet aliquando singulares absolute sumptae, inferant universalem absolute sumptam, ut Franciscus currit, et Joannes, et sic de aliis, ergo omnis homo currit, non tamen singulares determinatae per possibile formaliter inferunt universalem de possibili, id est, quod talis universalis de possibili non infertur consequentia formali, etsi aliquando inferatur consequentia materiali. Quod autem non inferatur consequentia formali, patet in ista : possibile est continuum dividi secundum istam partem et secundum istam, et sic de aliis;ergo possibile est absolute dividi secundum omnem partem, est enim fallacia figurae dictionis a pluribus determinatis ad unam, ut patet in tertio modo fallaciae figurae dictionis, ut dicendo : Animal est Franciscus, animal est Joannes, et sic de aliis: ergo animal est omnis homo. Non sequitur, quia arguitur a pluribus determinatis ad unam determinatam, quia ex quo animal aequaliter se habet ad omnem hominem, cum dico : Animal est Franciscus, ly animal tantum supponit pro Francisco, et sic de aliis. Cum vero dico : Animal est omnis homo, supponit de facto pro pluribus, et sic descendendo sub praedicato, sequeretur, quod ista esset vera : Animal est hic homo, et hic homo, et sic de aliis, quod est falsum. Sic est in proposito, arguitur enim a pluribus instantibus ad unum instans, ut cum dico : Possibile est continuum dividi secundum

unam partem pro instanti A, et possibile est ipsum dividi secundum aliam pro instanti B, et sic de singulis: ergo possibile est absolute ipsum dividi secundum omnem partem,pro aliquo uno instanti indeterminato.

(k) Praemissae illa non significant ex forma sua extrema uniri ipsi medio, nam praemissae semper significant ex forma, extrema uniri pro aliquo uno instanti, ut patet discurrenti per omnes syllogismos. Modo praemissa sumpta pro uno instanti, et alia sumpta pro alio instanti, ex forma non significant extrema uniri posse, et sic non sequitur absolute conclusio de possibili.

(1) Et si arguas, quod istae singulares sunt alterius universalis. Hic arguit Doctor quod cum dico, possibile est continuum dividi secundum unam partem pro instanti A, et secundum aliam pro instanti B, sunt singulares hujus universalis, scilicet, ergo possibile est continuum dividi secundum omnem partem, pro alio et alio instanti, et istae singulares : possibile est continuum dividi secundum partem A, et secundum partem B, et sic de aliis, videntur singulares hujus universalis: ergo possibile est continuum dividi secundum omnem partem, et si sic, videtur falsum dicere, scilicet quod istae singulares primo modo sumptae, sint singulares hujus universalis, secundo modo sumptae, scilicet ergo possibile est continuum dividi secundum omnem partem.

Respondeo, quod differunt secundum vocem. Dicit Doctor quod in re istae singulares sunt idem scilicet, possibile est continuum dividi secundum partem A, et secundum partem B, et possibile est secundum partem A, dividi pro uno instanti, et possibile est ipsum dividi secundum partem B, pro eodem instanti, et si differunt, tantum secundum vocem differunt.

(m) Et s dicas, quod etiam hoc modo specificando, etc, Hic Doctor intendit probare, quod etiam sit possibile continuum dividi secundum omnem partem, pro aliquo uno instansti, sive determinato, sive indeterminato, et pono pro exemplo lineam pedalem: et certum est quod possibile est ipsam dividi pro instanti A, quaero tunc an simul repugnet ipsam dividi in aliam partem pro eodem instanti, et sic de aliis. Si sic, habeo propositum, quia possibile est ipsam dividi secundum quamlibet partem pro eodem instanti. Si vero repugnat, quaero quae sit illa pars, quae repugnat: aut est illa, quae accipit punctum immediatum, ut, exempli gratia, si linea pedalis dividatur in puncto A, et simul potest dividi in puncto

B, si repugnat sibi simul dividi in puncto A, et in puncto B, quia ut est divisibilis in puncto A, repugnat sibi simul posse dividi in puncto B; et si hoc repugnat, aut ideo est, quia punctum B est immediatum puncto A, et hoc non est ponendum, cum puncla non sint immediata ad invicem: aut ergo potest dividi in

C, quod est mediatum ipsi A, ergo si non repugnat ipsum dividi in A, nec repugnabit simul posse dividi in B, et hoc est quod dicit.

Cuicumque acceptae repugnant infinitae indeterminatae, patet, quia si mille divisiones fierent respectu signorum determinatorum in eodem instanti, simul illae mille divisiones non repugnarent inter se, nec una uni, nec una pluribus ; tamen cum hoc stat quod sint infinitae indeterminatae, quae repugnent istis respectu ejusdem instantis, et ratio assignata est in prima responsione, quia cum una Potentia reducitur, ad actum, non simul omnes possunt reduci ad actum, quia continuum cum dividitur, dividitur in semper divisibilia, et ideo nunquam potest compleri tota divisio; si vero divideretur in indivisibilia, essent omnes potentiae ad illa indivisibilia reducibiles ad actum.

(n) Tamen ponamus quod iste non poset portare decem lapides, etc. id est, quod si ponamus decem lapides aequales, quilibet illorum potest esse octavus vel nonus; unus ergo illorum indeterminate sumptus, potest dici nonus et decimus: positis ergo novem lapidibus determinatis, decimus indeterminate sumptus, quicumque sit ille, est incompossibilis eis. Vult dicere Doctor quod ponendo casum, quod Socrates posset portare novem lapides tantum, et non plures, sint decem lapides aequales ; tunc ista universalis de possibili erit falsa, et tamen erunt omnes ejus singulares determinate verae, sed ista : iste potest portare omnem lapidem est falsa, et ista est vera : iste potest portare istum lapidem, et istum et istum usque ad novem. Sed si dicas, potest portare et titum decimum, ista erit incompossibilis illis novem, et tamen indeterminata, quia non est lapidis signatus, quem non possit portare; tamen unum non potest portare, et est decimus, sit quicumque illorum decimus, quia non magis unus quam alius est decimus, quia si incipis numerare ab uno, decimus erit incompossibilis aliis, et si incipias numerum ab illo, alius erit decimus, et ille erit incompossibilis aliis. Et isto modo debet intelligi responsio, etc. quia omnes divisiones in continuo simul esse est impossibile, unde sic ait Commentator : Et ideo videmus, quod cum divisimus magnitudinem super aliquod punctum, quod impossibile est, quod divisio cadat super aliud punctum, consequens illud punctum, quod

erat possibile antequam divisio eadem caderet super illud punctum, sicut erat possibile in illo puncto, sed cum divisio cecidit super illud primum, statim fuit destructa potestas divisionis in secundo. Cum igitur acceperimus aliud punctum possibile erit ut magnitudo dividitur super ipsum quocumque loco voluerimus, sed cum magnitudo fuerit divisa super punctum, et in aliquo loco, tunc impossibile erit, ut dividatur super secundum punctum in loco quo voluerimus, cum impossibile est ut dividatur super punctum consequens primum. Haec ille.

(o) Et tunc respondetur, etc. Vult dicere in sententia, quod licet omnes singulares signatae et signabiles respectu ejusdem instantis sint compossibiles, aliquae tamen sunt illis incompossibiles pro eodem instanti, et illae sunt indeterminatae, et non possunt esse illae quae respiciunt punctum immediatum, quia nullum est, sed sunt illae quae respiciunt puncta indeterminata mediata, quae sunt in continuo, et non sunt divisiones determinatae respectu ejusdem instantis, ut sunt aliae datae et acceptae; et hoc est quod dicit : repugnabit tamen isti divisioni factae secundum signum determinatum, divisio secundum aliud signum mediatum aliquid, scilicet quod non est in continuo determinatum ad hoc indivisibile, id est, ad hoc instans, ut sunt aliae datae.

(p) Si quaeras de ista propositione, possibile est continuum dividi secundum quodcumque signum, etc. Tota enim difficultas hujus litterae est de hoc signo quodcumque, et de hoc signo quodlibet; et dicit Doctor quod ly quodcumque non requirit de necessitate praedicatum uniri subjecto pro eodem instanti, ut cum dico, possibile est continuum dividi secundum quodcumque signum, nam cum dico dividi, etc. potest verificari de alia et alia parte continui pro alio et alio instanti ; sed hoc signum quodlibet, sive hoc signum omne, et hujusmodi, de rigore sermonis requirit praedicatum uniri subjecto pro eodem instanti. Ex quo enim hoc signum quodcumque est distributivum quantitatis discretae, et non continuae, et ideo simul est signum distributivum et partitivum; et ideo non requirit omnes suas singulares simul esse veras pro eodem instanti, sed haec signa quodlibet et omne, sunt signa distributiva, et sic requirunt suas singulares copulative, et simul esse veras pro eodem instanti.

(q) De hoc autem signo quilibet est dubium, etc. Vult dicere, quod hoc signum quilibet, sive confundat sicut ly omnis, vel sicut ly quodcumque non est curandum ; si tamen confundat ut ly omnis, scilicet distributive, consequenter dicendum est, sicut de hoc signo omnis; si autem confundat ut ly quodcumque, consequenter dicendum est, sicut de hoc signo quodcumque. Cum enim dicimus, continuum est divisibile secundum quodlibet signum, si ly quodlibet confundat sicut hoc signum omne, propositio est falsa, quia tunc signatur hoc praedicatum quod est dividi secundum omnem partem uniri subjecto pro eodem instanti: Si vero confundat, ut hoc signum quodcumque, tunc propositio est vera, quia significatur praedicatum uniri subjecto pro alio et alio instanti. Tamen quidquid sit, cum de intellectu constat, nulla est vis facienda in nomine.