QUAESTIO XVII

Utrum Quantitas sit genus unum

Arist. 5. Metaph. text. 18. Albertus Magn. tract. 8. cap. 1. D. Thom. opuscul. 52. et 1. dist. 19. q. 1. art. 1. ad 1. et 1. p. q. 10. art. 2. Doct. 4. d. 10. q. 1. art. 2. et 5. Metaph. q. 9. Antea. Andreas quoest. 10. Nyphus disp. 9. Gandav. quoest, g. Venetus 12. Metaph. Durand. 1. dist. 34. q. 1. Ferrar. 4. contra Gentes cap. 87. Cajet. hic text. 1. Capr. 2. d. 3. q. 1. Soncin. 5. Metaph. q. 21. Javell. q. 20. Ockam in Log. cap. de Quantitate. Flandria 5. Metaph. quoest. 14.art. 5. Conimb. in cap. de Quant. q. 1. et Complui. 16. q. 2. Rodrig. art. 1. in hanc q. Doct. Ruvius hic q. 5. Aversa quoest. 18. sed. 5. Meriner. hic q. 1.

Quod non videtur : quia per Arist. 1. Posteriorum, et 10. Metaphys. cont. 82. et inde. In omni genere uno est unum primum et minimum, quod est metrum, et mensura aliorum ; sed in Quantitate non est unum primum et minimum, sed duo, scilicet unitas, et punctus ; igitur Quantitas est duo genera. Item, cujuscumque generis, omnes species sunt oppositae, quia vel primas differentias includunt, vel differentias oppositas dividentes aliud genus intermedium, si sub aliquo eodem genere intermedio contineantur, et includens unum oppositum, non praedicatur de alio includente alterum, eo modo, quo differentiae divisivae generis debent esse oppositae: igitur nulla species unius generis, de quacumque specie illius generis praedicatur :

sed aliqua species Quantitatis, praedicatur de alia denominative, ut linea est numerata ; igitur, etc.

Item, passio,et subjectum non sunt in eodem genere, ut species tum quia passio praedicatur denominative de subjecto ; igitur et genus passionis : seu genus subjecti non praedicatur denominative de subjecto ; ergo non est idem genus subjecti, et passionis. Prima consequentia patet ab inferiori ad superius : tum quia tunc passio de subjecto non praedicaretur, ut patet ex praecedenti argumento, quod ostendit, nullam speciem cujuscumque generis posse praedicari de alia, sed longitudo est passio lineae, quae est in genere Quantitatis, et longitudo est in genere Quantitatis ; ergo genus Quantitatis non est unum.

Ad oppositum est Aristoteles.

Ad quaestionem dicendum, quod quantitas est genus ; quia praedicatur de pluribus differentibus specie, in quid, ut de Quantitate continua et discreta ; quia quaesito quid de utroque eorum, convenienter respondetur, Quantitas, et est generalissimum: quia non habet genus superveniens nihil enim de eo praedicatur in quid,nisi ens, quod non est genus; quia nec univocum.et est unum genus ; quia secundum unam rationem dicitur de omnibus suis speciebus.

Sed quae sit illa una ratio, duplex est modus ponendi, uno modo ponitur ratio mensurae. Tum, quia probat hic Aristoteles orationem esse speciem Quantitatis, per hoc, quod est mensura. Tum, quia secundum diversitatem hujus rationis, variantur species Quantitatis, quia mensura continua quaedam est intrinseca mensurato, quaedam extrinseca. Intrinseca mensurat secundum unam dimensionem tantum, et sic est linea; vel duas, et sic est superficies vel tres, et sic est corpus. Extrinseca duplex, propria, et sic locus ; vel communis et sic tempus ; et dicitur locus mensura propria, quia unus tantum est unius mensurati, tempus communis: quia est idem multorum mensuratorum, non autem cu juslibet temporalis suum tempus est propria mensura. Manifestum est etiam numerum, et orationem esse mensuras.

Contra istud, ratio Generis aequaliter invenitur in omnibus Speciebus, non sic ratio mensurae in continuo , et discreto ; quia uni maxime proprie proprium est esse mensuram, et cum illud per se sit principium numeri, ab illo primo derivatur ratio mensurae ad numerum, et de numero ad continuum, ut manifeste habetur 10. Metaph. cap. 2. cont. 2. et 3. et inde. Si dicatur, quod discretum est prius continuo in se, non comparando ad suum genus, hoc concedit propositum ; quia neutrum participat rationem generis per alterum, sed continuum non habet rationem mensurandi, nisi a discreto, ut docetur ubi supra: ergo ratio mensurae non est ratio Quantitatis, ut est genus.

Ideo dicitur aliter,quod licet per se mensura conveniat quantitati, non tamen est illa ratio essentialis quantitatis, secundum quam ei attribuitur ratio generis ; sed ratio divisibilitatis, et hoc de illa divisione, quae est in partes ejusdem rationis, quod ostenditur tripliciter. Primo in 5. Metaph. context. 18. ubi definitur quantum, secundum quod potest habere definitionem, saltem exprimentem, quid dicitur per nomem, ibi sic notificatur, Quantum est, quod est divisibile in ea, quae insunt, quorum singulum natum est esse hoc aliquid, id est, in partes ejusdem rationis ; igitur Quantitatis est per se divisibilis in hujusmodi partes : nam ubi est praedicatio per se primo modo, tenet a concretis ad abstracta. Secundo ostenditur ; quia quantitas continua, et discreta non definiuntur hic per mensuram, sed per hoc, quorum paries copulantur, etc. igitur de eorum essentia est esse partibile. Tertio, quia per rationem divisibilitatis sumuntur species Quantitatis in 5. Metaph. contexi. 18. quia divisibile in non continua est numerus, vel oratio) in continua secundum divisionem unam, linea ; secundum duas, superficies ; secundum tres, corpus ; et secundum alias differentias divisibilitatis possunt sumi tempus, et locus.

Contra hunc secundum modum, Quantitas continua est in potentia divisa ; discreta actu, quae sunt actu, et potentia aliquid, non sunt aequaliter illud; ergo divisibilitas non aequaliter convenit continuo, et discreto. Assumptum patet, quia partes numeri actu sunt divisae ab invicem, continui non. Item cujus est potentia per se,ejus est actus: si igitur quantitas continua sit per se divisibilis, potest esse per se divisa : igitur continua potest esse per se non continua, quod non videtur dandum. Item, Aristoteles probat orationem quantitatem esse, quia est mensura ; igitur illa est ratio essentialis quantitatis.

Ad primum potest dici, quod quantitas discreta est una, et indivisa, id est, dum manet in sua specie, undecumque sit ejus unitas, quamvis materialia, quae subsunt illi formae, sunt divisa, v. g. quinarius in sua specie manens,est formaliter indivisus, quia divisio ejus perimit formam quinarii, quia divisione facta in ternarium , et binarium, non amplius manet quinarius, licet materialia, ut unitates, sint sic divisa : unde negandum est quod sumitur de discreto.

Ad secundum dici potest, quod actus hujusmodi potentiae, continuum est divisibile, non est iste, continuum est divisum ; sed iste, continuum dividitur, id est, est in fieri divisionis, et illud potest per se inesse continuo.

Ad tertium, quod non negatur illud, quod per se est mensura, esse quantitatem,sed quod illa ratio non est essentialiter Quantitatis, ut est genus, quia non aequaliter inest speciebus ejus.

Ad primum argumentum primae quaestionis potest dici, quod de linea absolute non dicitur quantitas denominative, nec de aliqua sui specie absolute sumpta, sed in abstracto, et in quid : sed denominative dicitur de linea in materia, et aliis speciebus, et sic sumitur species ejus ut concreta. Et non est mirum concretum Generis praedicari de concreto Speciei, unde quantumcumque usus loquendi sit dicera, linea est quanta, sive divisibilis, et ita de aliis speciebus, hoc simpliciter est falsum de eis,ut sunt species,quia tunc essent subjecta quantitatis , vel divisibilitatis : talis enim modus praedicandi convenit omnibus accidentibus respectu subjectorum. Aliter dicitur, quod major est vera in omni alio genere a quantitate, et non de illa specialiter ; quia quantitas non tantum aliis, est principium mensurae, vel divisionis, sed etiam sibi, et ideo se denominat, et suas species, quod non est verum de aliis.

Ad secundum dico quod in omni genere potest aliqua species esse prior alia in essendo, comparando illas inter se, sed nulla est prior alia in participando rationem generis : sicut continua quantitas, naturaliter est prior discreta, ut ostendit ratio, licet non in suscipiendo praedicationem quantitatis, quia neutri speciei inest divisibilitas per alteram.

Ad primum argumentum secundae quaestionis dicitur, quod punctus, et unitas non sunt duo simpliciter prima,quia punctus ad unitatem reducitur, ut ad prius se,est enim punctus unitas habens positionem, ut dicitur 1. Post, text. 42. et ita tantum unitas est primum.

Contra, sicut principium ad principium, sic principiatum ad principiatum ; igitur si unitas sit materiale, vel formale in puncto, quorum alterum oportet, si punctus sit unitas positionem habens ; et discretum erit similiter, vel formale, vel materiale in continuo, non materiale, manifestum est, quia continuum non componitur ex discretis: igitur formale quod negat Aristoteles 7. Metaph. cont. 38. et circiter, reprehendens Platonem, qui ita posuit. Ideo dicendum, quod sicut magnitudo non est multitudo, neque materialiter, neque formaliter : sic punctus non est unitas, neque materialiter, neque formaliter : quia punctus est indivisibilitas magnitudinis, unitas multitudinis. Nec est haec definitio Aristotelis, Punctus est unitas, etc. sed si alicubi dicatur de puncto, hoc est secundum Platonem, qui posuit numeros esse formalia in continuo, et ita unitatem in puncto.Sed nec secundum Aristotelem, nec secundum Platonem habetur 1. Poster illa definitio, sed sic: Unitas est substantia sine positione : punctus autem substantia posita, quod manifeste falsum est, secundum Aristotelem cont. 42. sed verum secundum Platonem ponentem quantitates esse differentias rerum.

Aliter ad argumentum potest dici, quod major , scilicet in omni genere, non est vera de omni Genere generalissimo, quia vix in aliquo Genere generalissimo, posset aliquod unum primum assignari mensura omnium aliorum, vel in nullo : sed intelligitur illa propositio de genere naturali, et dicitur illud genus naturale, cui respondet unitas susceptivi, hoc est, quod tantum dicitur de formis habentibus idem susceptivum primo, et de hujusmodi exemplificat Aristoteles , ubi illam propositionem dicit,non tale genus est quantitas. Aliter potest dicit, quod licet sint duo prima, et minima in genere Quantitatis : tamen tantum est ibi unum primum et minimum, quod est mensura aliorum: punctus enim non est mensura continui, quia tunc aliquoties sumptus redderet continuum, et esset continuum compositum ex indivisibilibus ; sed unum essentialiter est mensura numeri: unum autem applicatum alicui parti continui, est mensura continui, ut dicitur 10. Metaph. ubi supra, et inde ; unde tantum unum est mensura in hoc genere.

Ad secundum argumentum concedo, quod nulla species generis praedicatur de alia in abstracto, secundum quod includit differentias oppositas, tamen possibile est hoc in concreto, secundum quod species quae subjicitur, sumitur ut est in materia, et non ut est species opposita.

Ad tertium dico, quod longitudo, latitudo, magnitudo, multitudo, etc. sunt aequivoca, ut notant quantitatem, et excessum in quantitate. Primo modo sunt species quantitatis, secundo modo passiones. Primo modo sunt idem, quod linea, superficies,

etc, nec habent opposita breve,vel strictum, quia linea quantumcumque brevis, est longitudo illo modo. Secundo modo non sunt in genere Quantitatis secundum se, sed primo modo, id est ut passiones, quod manifestum est de multitudine ; cui ut est species, opponitur unitas, et paucitas, ut est passio : et eidem univoco non sunt duo opposita, per Aristotelem 1. Topic. cap. 13.

Adhuc potest argui, quod quantitas non sit unum genus ; quia unius generis est tantum una divisio prima per duas differentias ; quia tantum duae primae species : sed quantitas dividitur aeque primo duplici divisione, scilicet per continuum et discretum, et per constare ex partibus habentibus positionem, et non habentibus, etc. Probatio majoris per Aristotelem 1. Topic. cap. 13. Si propositi sunt diversae differentiae, ut coloris in voce, et in corpore, ipsum est aequivocum, et per Boet. lib. Divisionum, omnis divisio generis fit per duas differentias. Probatio minoris, neutra divisio est subdivisio alterius ; quia tunc ambo membra alterius divisionis, continerentur sub aliquo membro reliquae divisionis, quod non est verum, ut patet inducendo.

Ad istud potest dici, quod non est duplex divisio prima generis per differentias formales constituentes species ; potest tamen una esse per differentias formales, alia per materiales ; quae divisiones non sunt sub invicem ; sicut corpus in genere Substantiae, praeter divisionem ejus formalem in animatum, et in inanimatum,po- test dividi in corruptibile :et in incorruptibile, et utroque modo differentiae se habent ut excedentia, et excessa ; et ita in proposito, prima divisio est formalis, et secunda materialis, penes partes quantitatis. Ad probationem majoris, Boetius, et Aristoteles intelligunt de divisione formali per differentias constitutivas specierum.

Est autem discreta quantitas, ut numerus et oratio. Cap. eodem.