CAPUT IV.

De rationibus quibus probatur non aliquid esse infinitum universaliter ponendo infinitum in mathematicis.

Antequamponamus rationes proban- tium non esse infinitum actu, oportet nos distinguere quot modis dicitur infinitum, ut accipiatur modiis quo a physicis dicitur esse infinitum. Dicitur autem infinitum quinque modis, quorum primus modus est privationis, quo negatur genus privationis et etiam species, sicut

planta vel lapis dicitur esse non videns, non tamen propter hoc quod non habet oculos, sed etiam ideo quia non est animal aptum natum videre: et hoc consuevimus vocaro privationem privantem et actum habitus et aptitudinem naturalem ad ipsum, sicut dicitur vox invisibilis: et hoc modo dicitur infinitum quasi negative pius quam privative, scilicet quod non transitur nequc aptum natum est pertransiri: et hoc modo dicitur Deus infinitus et incorporeus et immensus, et in omnibus nominibus privativis hoc modo dictis melius nominatur quam affirmativis et positivis. Similiter autem et secundo modo dicitur infinitum, quod habet quantitatem ex qua habet aptitudinem ut transeatur, tamen propter extensionem fine carentem pertransiri non potest, sicut spatium infinitum: et hoc modo a physicis dicentibus esse infinitum supponebatur infinitum esse actu, sicut patet ex. physicis: quia ipsi dixerunt spatium vacui vel loci esse infinitum, eo quod quantumcumque transeatur de ipso specialiter, remanet transitus ejus imperfectus. Tertio modo dicitur metaphorice quoad potentiam transeuntis, et non quoad potentiam ejus quod debet pertransiri: sicut infinitum dicitur quod vix transitur, sicut longitudo ab Oriente in Occidentem esse infinita dicitur ambulanti vel testitudini quae plane serpit. Quarto etiam modo dicitur metaphorice infinitum, quod quidem aptum natum est pertransiri, sed impeditur ejus transitus per accidens aliquod extrinsecum: sicut: profundum maris dicitur infinitum, quia aqua impedit transitum ejus. Quinto etiam modo dicitur proprie infinitum, cujus actus linitus semper includit potentiam ad infinitum: et hoc dupliciter, aut secundum additionem, et hic est numerus, cui numero fit potentialis additio: aut secundum divisionem, et hoc est in continuo: quia cum dividitur continuum semper est divisum divisibile in minus. Isto autem modo et secundo dicitur infinitum proprie, sed. secundo modo dictum infinitum dicebatur a physicis esse: et

hoc modo quaerimus hic de infinito an sit, an non sit. Resumantur ergo dicti modi: quia licet non esset sicut proprium, tamen, propter bonitatem exercitii et doctrinae disputabimus de eis, et tangmus infinitum primo modo dictum.

Dicimus ergo impossibile esse infinitum si dicatur per se separatum ens a sensibilibus, sicut si esset substantia aliqua per se existens separata a natura aliorum praedicamentorum. Si enim negetur esse magnitudo et multitudo, et alia accidentia, et sola substantia esse dicatur: tunc erit substantia quae dicitur infinitum, et ipsum infinitum erit indivisibile: quod probatur ex hoc, quod omne quod dividitur, oportet quod sit a natura magnitudo continua aut multitudo discreta si per se dividatur: et si non dividatur per se, sed per accidens, tunc oportet quod accidat magnitudini vel multitudini, ut dividatur divisione magnitudinis vel multitudinis. Sed illo modo sola substantia dicitur esse infinitum. Sequitur ergo, ut diximus, quod erit indivisibile: ergo non dicetur infinitum nisi primo modo dictum eo modo quo negatur aptitudo transeundi et actus, sicut dicitur vox invisibilis, eo quod nec nata est videri nec videtur. Sed illi qui affirmant aliquid esse infinitum, non hoc modo dicunt esse infinitum, neque nos quaerimus hic hoc modo, utrum aliquid sit actu infinitum: sed potius quaerimus, utrum aliquid sit infinitum quod aptum sit petransiri et non habeat transitum propter finis carentiam. Posset autem hic esse quaestio de divisione, utrum conveniret subjecto gratia quantitatis, vel. e converso: sed nos ista in primo libro discussimus, et ideo, his omissis, coeptis insistamus.

Si enim propter praecedens inconveniens adversarius dicat, quod infinitum est substantia quae per aliquid quod accidit ei, est infinita, et non per se secundum quod est separata ab omnibus accidentibus: tunc sequitur quod infinitum secundum quod infinitum non est elementum vel principium rerum naturalium: nec enim principium per id quod accidit ei, sed potius per essentiam suam principium et elementum est. Et hoc patet tali exemplo: vox enim est audibilis per se, et invisibilis per accidens: sed. tamen non est elementum locutionis, ex quo essentialiter componitur locutio, nisi per hoc quod est per se audibilis: voci enim accidit invisibilem esse: igitur substantia infinita non est elementum entium per hoc quod est infinita per accidens, sed per hoc quod est substantia per se existens. Amplius principium est per seipsum existens: illud autem quod accidit alii, non est per seipsum existens: ergo illud quod accidit alii, non est principium: sed infinitum accidit alii: ergo non est principium: accidit enim numero et magnitudini: numerus autem et magnitudo accidunt substantiae: si igitur accidit alii infinitum, quomodo potest poni separatum ? Adhuc si subjectum alicujus accidit alii et non separatur per seipsum existens, multo minus erit separata passio subjecti illius: , sed subjectum infinitum quod est numerus et magnitudo, nequaquam habent esse separatum: ergo multo minus ponetur separatum infinitum: ergo non potest esse principium.

Manifestum autem est, quod non contingit infinitum esse sicut rem existentem in actu, et sicut substantiam denudatam ab accidentibus, et sicut principium: et licet hoc idem probatum sit, tamen adhuc ostenditur sic. Si enim sit substantia simplex quae est principium, tunc oportet quod sit homogenium: quia he- terogenium principiatur ab homogenio: ergo cum diffinitur infinitum, eadem erit diffinitio ejus quod est infinitum sicut subjectum infinitatis infiniti secundum quod est in infinitum. In homogeniis enim non secundum diversitatem est ratio formalis totius et partis, sicut in linea et in aqua, quae sunt homogenia omnino: quia non sunt mixta, in carne autem et homine, quorum unum mixtum est ex contrariis et alterum ex dissimilibus compositum, alia est ratio formalis secundum se totius, alia quae accipitur secundum esse hoc vel illud: quia formae illae multam accipiunt variationem in partibus: et ideo non est idem caro secundum formam et carnis esse. Si ergo infinitum formale rerum et substantiale principium est secundum quod est infinitum, tunc una erit ratio infiniti formalis secundum se et secundum esse cujusque partis accepti: ergo sicut totum est infinitum, ita quaelibet pars est infinita: quia secundum hoc infinitum secundum se et secundum esse partium acceptum idem est quoad rationem infiniti in substantia: et principium dicatur esse infinitum et non dicatur de numero eorum quae denominative dicuntur de subjecto, sicut accidentia. Si autem sic idem est esse infiniti et infinitum, tunc oportet quod aut totum sit indivisibile sicut punctum, aut totum divisibile. Sed de indivisibili infinito non quaerunt Philosophi: nec hic nos quaerimus.

Si ergo totum indivisibile et ratio totius non variatur secundum esse partium, tunc infinitum per indivisibile oportet esse per multa infinita: et etiam oportet ut per finita dividatur in infinitum. Sed impossibile est, quod multa infinita in partibus sint unum in toto composito: quia impossibile est intelligere, quod multa infinita aliquo modo uniantur in uno aliqua unitate. Ergo cum nec dividatur nisi in sua componentia infinitum, non. potest dividi per infinita: ergo non est substantia et principium. Exemplum autem divisionis homogenii

cujus ratio non variatur in partibus per esse partium, est sicut aeris totius quaelibet pars est aer: eo quod idem est aer secundum formam et esse cujuslibet partis, eo quod nec distat pars a forma totius, quemadmodum faciunt partes mixti vel compositi ex heterogeniis: partes enim mixti simplices sunt et non sequuntur rationem totius mixti, et partes totius heterogenii per formas partium separantur a toto heterogenio, sed in simplici, quemadmodum dictum est, neutrum est horum. Si ergo infinitum calescit, quaelibet pars ejus erit infinita habens rationem totius. Si autem dicatur, quod est materia subjecta quae per se et non per accidens est aliquod principium, jam ostendimus quia tunc erit impartibile: ergo erit etiam indivisibile. Sed impossibile est actu esse infinitum, quod sic ponitur esse substantia sola. Si enim detur infinitum esse secundum actum, tunc oportebit ipsum ponere esse quantitatem aliquam.: quia ratio infiniti quantitati congruit, et extra quantitatem non invenitur.

Si autem infinitum dicatur non esse pura substantia, sed substantia quae per quantitatem est infinita: et per hoc quod est substantia, est principium: tunc infinitum non erit principium per hoc quod infinitum: ergo infinitum est illud quod est per accidens principium: sed sicut dictum est, quod per accidens est infinitum, non est principium in quantum est infinitum: sed potius illud cui accidit esse infinitum, est principium, sicut aerem aut numerum parem, quibus accidit infinita esse secundum dicta diversorum Philosophorum: ergo ipsi Philosophi attulerunt inter principia dicentes esse infinitum, sicut dixerunt Pythagorici. Si enim sic dicant infinitum esse principium, oportet quod infinitum in quantum infinitum sit substantia: et cum sit sola substantia, di- cunt dividi et partiri posse substantiam: quae omnia sunt inconvenientia, sicut patet ex praedictis. Et si dicerent infinitum, congruere quatitati, adhuc non inesset quantitati per se, nisi congrueret omni quantitati: sequitur autem infinitum quantitatem quamdam, ut infra patebit.

Sed fortassis quaerere utrum substantia separata sit infinitum, est quaestio magis universalis quam pertineat ad propositum: non enim potest determinari, nisi consideretur ens separatum et non separatum, quod est universalis scientiae quae est primae philosophiae considerare: et ideo haec quaislio illuc differatur. Ibi enim, quaerendum est, si contingit infinitum esse in mathematicis, quae quanta sunt, et in separatis, quae intelligibilia sunt, ut intelligentiae et rerum quidditates: et iterum si convenit in his quae nullam habent magnitudinem, sicut: est substantia per se accepta. Nos autem hic intendimus de sensibilibus mensuris et physicis, de quibus nunc scientiam sciemus in libro isto, quaerentes utrum in ipsis est aut non corpus infinitum per additionem et augmentum.