CAPUT XIV.

De diffinitione infiniti, et quare non est infinitum secundum magnitudinis extensionem.

Contrario autem modo accidit diffinire infinitum: quoniam sicut diffinierunt

Philosophi dicentes actu aliquid esse infinitum: ipsi enim diffinierunt ipsum sic dicentes id esse infinitum, cujus partes si quis accipiat per numerum vel mensuram, nulla earum esse extra ipsum: sed hoc modo oporteret quod infinitum haberet omnia sua intra, et tunc infinitum non esset respectu alterius accipiendi per divisionem, et respectu addendi ulterius numero, sicut diximus, sed. esset jam respectu accepti: et hoc modo supra ostendimus quod infinitum est finitum, quod est impossibile. Oportet ergo sic diffiniri, ut dicatur infinitum esse, cujus semper aliquid est extra accipere. Signum autem hujus est annulus vel circulus undique planus et continuus: hos enim consuevimus sic infinitos dicere, eo quod nusquam accipiantur in termino sui, quin semper eadem ratione accipiatur aliquid post illud in quo terminari dicuntur: tamen illa dicuntur secundum similitudinem infinita, et non secundum veritatem. In annulis enim continue accipiendo non semper sunt altera secundum substantiam, sed sunt altera in situ circulationis, et multoties sunt eadem in substantia, sed saepe repetatur acceptio. Sed id quod continue accipitur in infinito extra

principium acceptum per divisionem, oportet esse aliud per substantiam, et nunquam esse prius acceptum, sed accipiendum posteriori divisione continue facit infinitum, et hoc nunquam priori divisione fuit acceptum.

Infinitum igitur secundum diffinitionem veram est, cujus partes secundum quantitatem accipientibus semper convenit aliquid extra acceptum prius accipere: licet enim accipiendum non sit extra continuum quod dividitur, tamen ipsum quod accipiendum, non est idem accepto: et quia in continuo semper aliquid restat accipiendum, ideo in infinitum procedit divisio: cui autem nihil est extra, hoc est perfectum et totum secundum quod hujusmodi. Totum enim sic diffinivimus dicentes, quod totum est, cui nihil deest de his quae pertinent ad suum complementum. Sic enim dicimus hominem totum qui est res naturalis, et arcani totam quae est res artificialis. Sicut totum est in rebus singularibus quae sunt partes universi, sic et ipsum omne sive mundum dicimus totum, cujus nihil est extra simpliciter et absolute, sed omnia habet intra se: et cujus aliquid est extra, non omne vel totum est, cum aliquid desit ei.

Totum enim et perfectum aut sunt: idem potentia, aut sunt idem proxima secundum naturam: subjecto enim sunt idem penitus: quia quidquid est totum, est perfectum: et quidquid est perfectum, est totum: sed. secundum rationem, sunt proxima: quoniam perfectum est, quod attingit jam finem qui est complementum et perfectio ipsius: totum autem est, quod integratum est ex omnibus suis quae continentur in ipso sub forma sua: perfectum igitur nullum est, quod non habeat finem: finis autem omnis terminus est, et terminat id quod perfi- cit. Cum igitur infinitum dicatur a privatione finis vel termini, nullum infinitum est perfectum vel totum.

Propter quod opinandum est, quod Parmenides melius dixit quam Melissus: quia cum posuit ens esse totum unum et immobile, voluit dicere quod esset infinitum, cum hoc quod dicebat ipsum esse totum vel omne. Sed et Melissus totum dixit esse. ens, et cum hoc dixit ipsum esse infinitum. Dicebat enim Parmenides, quod totum erat per hoc quod extremitas aequaliter distabat a medio, et infra ens omnia concludebantur. Dixit enim quod non erat in infinitum abire contiguando corpus ad corpus circumdans, sicut si ligaretur licium vel linum ad filum, sicut dixerunt plures Philosophorum, sicut superius diximus.

Cum in hoc quod Philosophi dixerunt infinitum esse totum et perfectum, licet errarent, acceperunt dignitatem quam

dixerunt in infinito: dixerunt enim omnia continere, et etiam in seipso habere. Et causa dicti eorum fuit, quia similitudinem habet cum toto: quia ipsum est materia et subjectum totius. Est enim infinitum materia perfectae magnitudinis, secundum quod perfecta magnitudo est, quae est terminata per divisionem vel dimensiones: talis enim magnitudo per ea quae in ipsa sunt potentia, subjicitur infinitati: et ideo infinitum quod ex materia, est infinitum, potentia totum est, sicut materia potentia habet terminationem, actu tamen non est totum secundum se: divisibile enim est secundum diminutionem continue faciendam: et sic infinitum est secundum appositionem quae fit ad praesens acceptum in numeris: et ideo neque totum neque finitum est per se, sed per formam perficientem: et ideo non continet, sed continetur, et numerus unitur intra fines suos a forma in quantum est infinitum: et quia per privationem finis et formae dicitur, et omne quod noscitur per se, noscitur per formam et finem, ideo est atiam ignotum in quantum est infinitum, eo quod secundum se hic speciem non habet per quam cognosci debeat. Unde delatum ad altorum dicitur, eo quod est infinitum, eo quod materia secundum quam dicitur cum privatione finis non habet formam. Non autem dicitur delatum hoc modo quo accidens oportet esse delatum, neque super aliud, eo quod non est in seipso: hic autem proprie dicitur delatum. Neque dicitur delatum hoc modo quo forma dicitur osse delata quae est in materia non habens esse extra ipsam: et hoc minus dicitur esse delatum ad illud. Sed dicitur delatum sicut id quod non habet perfectionem a se, sed ab alio, sicut materia defertur ad formam quae continet ipsam et finit et terminat: hoc impropriissime est delatum.

Manifestum ergo est ex dictis, quod magis habet partis rationem quam totius: quoniam partis ratio est imperfecti ratio, sicut materia pars est totius, sicut aes statuae: quia infinitum non convenit nisi secundum materiam: et ideo licet Plato in hoc bene dixit, quod posuit infinitum esse in magno et parvo secundum quod sunt materia omnium, tamen in hoc errabat, quod dixit illa continere omnia sensibilia et intelligibilia, hoc est, formas intelligibiles, ut ideas et separatas, et formas sensibiles quae sunt in individuis. Cum enim infinitum sit ignotum et interminatum, non potest terminare et facere nota ea quae noscuntur: continens autem est terminans et notificans: ergo si infinitum continet sensibilia et intelligibilia, ipsum terminat et notificat: utraque ergo continet et notificat intelligibilia, quae Plato dixit esse principium cognitionis et scientiae: ergo quod est infinitum et ignotum, fa-

cit nosci ea quae sunt principia omnis scientiae et notitiae, quod est impossibile: impossibile est ergo infinitum continere et terminare sicut Plato dixit.

Secundum rationem autem eamdem contingit quod non videtur esse infinitum, nec est secundum extensionis appositionem continue sic quod excellat omnem determinatam magnitudinem: et quia forma extendens est terminans et finiens: et ideo cum augmentum sit secundum formam, magnitudo omnis erit finita: sed in divisione est infinitum eo modo quo diximus: quia dividitur secundum materiam in infinitum, quae intus continetur et quam species et forma continet. Hoc autem qualiter sit, in sequentibus ostendemus.