CAPUT I,

De introductione libri, ei de rationibus eorum qui ponebant lineas indivisibiles.

Licet autem de Philosophis non sit scientia de lineis indivisibilibus, quia tamen Zenonis in ea inducuntur rationes, et ex lineis indivisibilibus dicebatur componi corpus physicum absolute inuenere consideratum prout non. contrahitur ad aliquod corpus in specie, ideo videtur nobis hic ponenda breviter esse ista disputatio sub tractatu uno quo sic procedemus: quia scilicet primo ostendemus rationes eorum omnes qui indivisibiles lineas esse dicebant, deinde solvemus easdem, et tandem abundabimus rationibus contra eos: et sequemur Aristotelem in libro suo de indivisibilibus lineis, quia hoc quod ipse dixit, sufficit nobis in hac scientia.

Scias autem quod multi Antiquorum I concordabant in hoc, quod linea non componeretur ex. punctis, et hoc etiam corpus: tamen dicebant corpora mathematica componi ex corporibus atomis, et corpora atoma componi ex indivisibilibus superficiebus, et superficies indivisibiles componi ex indivisibilibus Iineis, et lineam constitui ex fluxu puncti, et non ex compositione ex punctis: eo quod linea primum est in genere quanti continui. Et tales primi fuerunt Democritus et collega ejus Leucippus. Ante hos fuerunt qui dicerent lineam componi ex punctis, sicut Pythagoras et sui sequaces. Quoad eos igitur qui dicunt prima componentia continui esse lineas indivisibiles, non sufficit prima pars sexti Physicorum, in qua probatur quod componentia prima non sunt puncta, vel nunc, vel momenta, sed quoad rem sufficiat: et ideo inducimus hic istam disputationem, ut perfecte etiam hominibus satisfiat quando per omnem modum confutati fuerunt adversarii veritatis.

Quaeremus igitur, utrum sint indivisibiles lineae ? et utrum universaliter aliquid sit indivisibile primum componens omne quantum, sicut dicunt quidam

Philosophorum, quorum istae fuerunt rationes. Dicunt enim quod in omni continuo cadit parvum et magnum esse. Et hujus causa est, quia parvum causatur ex pauco, et partibus componentibus: magnum autem causatur ex multo in partibus ejusdem. Constat autem quod omne magnum dividitur in parva, sed parvum est quod habet paucas partes: ergo ea in quae dividitur magnum, paucas habent partes componentes. Paucae autem partes componentes non sunt infinitae, sed finitae per parvum numerum: quia id quod habet infinitas partes componentes, non habet paucas partes, sed multas: et datum est quod parvum habet paucas partes: ergo habet eas finitas. Omne autem compositum ex finitis, dividitur in ea quae sunt finita: et non potest dividi ultra ea, sicut patet in divisione omnis numeri finiti: ergo parvi continui stat divisio in his finitis ex quibus componitur: componitur autem ex primis quantis: et illa sunt lineae: ergo stat divisio ejus in lineis: sed illud, est indivisibile in quo stat divisio, sicut probatur per unitatem in qua stat divisio numeri: ergo illa in quibus stat divisio parvi continui, sunt indivisibiles lineae: ergo sunt lineae indivisibiles, et sunt in omnibus superficiebus et corporibus continui: est ergo in quolibet quanto continuo aliquod primum impartibile componens ipsum: propter hoc quod parvum pars est magni, et parvum componitur ex paucis.

Amplius si est idea lineae, et idea est prima eorum quae sunt in ratione una, tunc oportet ponere indivisibiles esse lineas: constat enim per doctrinam secundi metaphysicae , quod omne genus causae reducitur ad unum genus primum in genere illo: ergo omnes lineae formali ratione convenientes reducentur ad unum primum, quod primum formale est in genere illo. Est autem illud in quo sunt omnes lineae formaliter, sicut in causa praehabente in se linearum rationem: et haec est idea ad quam fiunt omnes lineae.

Additur autem his, quod in omni continuo partes sunt priores toto naturaliter, cum totum componitur ex partibus. Undecumque autem unum praecedit aliud naturaliter, est venire ad unum primum quod nihil praecedit in ordine illo: ergo in partibus continui est venire ad unum primum ante quod nihil est in natura continuorum, et cui primo convenit ratio continui idealiter ad omnia alia: sed. ante quod nihil est, illud est indivisibile: ergo in omnibus continui partibus aliquid est divisibile in partibus a quo ratio quantitatis derivatur in omnia sequentia. Hoc autem cum sit pars continui, continuum est, quia, aliter non esse ideale: ergo oportet ponere indivisibiles lineas primas. Et haec est ratio cui maxime innitebantur Antiqui et videbatur eis esse eff. icacissii. ua . Secundum autem eumdem modum probatur resolutio tetragoni et omnium figurarum ad lineas, quia manifestum est quod quaedam in genere continui accidit his esse priora: et similiter est de omni superficie, et omni corpore propter eamdem causam.

Ulterius autem Democritus et Leucippus probant, quod indivisibile non solum necesse est esse in intelligibilibus quae sunt mathematica, quae secundum rationem diffinitivam sunt abstracta et separata a sensibus, sed etiam quod in sensibus est aliquod primum atomum ex quo caetera componuntur. Probant autem ex hoc quod elementa sunt corpora quaedam. Elementum autem est, ut in Caelo et Mundo probatur , quod est primum in compositione, et non dividitur secundum formam in aliam formam: ergo prima componentia sunt elementa omnium: partes autem prius sunt componentes totum: ergo oportet quod aliquae eorum sint ita primae quod non dividantur, quia non dividi est de ratione elementi: ergo aliquis utique erit primus ignis de indivisibilibus: et universali ier sic se habebit in omnibus corporibus elementorum: ergo, sicut dictum est., non solum in intellectibus mathematicis sunt indivisibilia prima, sed etiam in sensibilibus.

Amplius autem ex Zenonis ratione hoc probari videtur, quod sit aliqua magnitudo, quae non est punctum, indivisibilis et impartibilis. Constat enim quod impossibile est, quod aliquid contingat tangendo infinita in tempore finito, ita quod tangat ea non simul secundum unumquodque signum, sive sigillatim unumquodque infinitorum signando tangat. Omne enim quod movetur quocumque modo motus, necesse est prius ad medium tangere spatium quam ad extremum. Ejus autem quod non est impartibile, sed divisibile, habet omnino universaliter secundum omnes partes medium: quia, omne divisibile habet medium inter extrema sua. Si autem id quod fertur in linea, contingit infinita media quae sunt linea in tempore finito in quo ponitur transire lineam: et dicamus id quod in dictum est , quod velocius est quod in aequali tempore plus perficit de spatio: tunc convenit quod id quod velocissimum est, in tempore finito transibit media infinita in linea. Constat autem quod nihil, est adeo velox sicut motus mentis sive intellectus pertransiens per media per

quae est motus. Si ergo mens in tempore finito accipiens partes medias spatii transeat infinitas, contingeret ea mentis acie secundum unumquodque sigillatim: tunc erit motus per infinita in tempore finito: ergo si istud est verum, contingere est idem quod numerare, accidet mentem numerare infinita in tempore finito. Si autem hoc est possibile, tunc non erunt infinita media in spatio: ergo erunt ibi finita in quibus stat divisio et numerus: haec autem sunt indivisibiles lineae: ergo erunt indivisibiles lineae prima componentia eo ntinuum.

Amplius autem idem probari videtur ex his quae dicuntur in disciplinis mathematicis, et praecipue inX Geometriae. Ex his enim quae ibi dicuntur, sequitur, ut aiunt, aliquam mensuram esse indivisibilem et primam. Ibi enim dicitur, quod commensurabiles lineae sunt: omnes autem commensurabiles una et eadem mensura mensurantur: ergo sunt omnes commensurabiles mensuratae: omnium autem commensuratorum erit alia longitudo mensurans necessario, qua mensurantur omnes commensuratae: igitur illa non erit mensurata, sed erit prima mensura: prima autem mensura non habet ante se alias: ergo ipsa ante se nullam habebit mensuram: ergo erit linea indivisibilis: quia si esset divisibilis, tunc ante se haberet mensuram: unde si diceretur esse divisibilis, tunc oporteret dare quod partes suae etiam essent alicujus mensurae quae mensuraret eas: quia partes commensurabiles sunt toti, ita quod eadem aliqua mensura mensurantur. Hoc enim, sicut diximus in geometricis, commensurabile vocatur. Ergo illae mensurae erant ad. aliquas par-

tes parvas in. proportione dupli ad medium: quia si pars omnis dividitur in duo, et longitudo est alia quae mensuravit partem, oportet quod illa se habeat ad medium illius partis in proportione dupli ad dimidium. Hoc autem est impossibile, si illud sit mensura prima commensurabilium: illa enim quae mensura prima est comnieiisurabilium, non habet ante se mensuram minorem se. Ergo similiter sic ista non habet ante se aliam, ita etiam omnes mensuratae ab ipsa prima longitudine, sicut omnes lineae mensurantur, componitur ex impartibilibus primis lineis, in quibus prima ratio mensurae et longitudinis salvatur. Idem autem sequitur in planis superficiebus. Omnia enim haec commensurabilia sunt ad invicem. Et ratio primae commensurationis est, quae secundu. ni numerum ali- quem commensuratae una et eadem mensura mensurantur. Constat autem quod omnes lineae commensurabiles omnes sunt mensuratae: quia quae una et eadem mensura mensurantur. commensuratae sunt a dictis lineis quae sunt impartibiles: ergo prima mensura ipsorum erit impartibilis: ergo ponendae sunt esse indivisibiles lineae.