CAPUT II.

De demonstratione, quod continuum in nulla suarum specierum sigillatim sumptarum componitur ex indivisibilibus.

Quod autem nos ostendimus de continuo in communi, habet unam et eamdem rationem in omnibus speciebus continuorum: ejusdem enim positionis est dicere omnia haec, magnitudinem videlicet, tempus, et motum componi ex indivisibilibus et dividi in indivisibilia, aut nullum eorum: hoc autem erit manifestum ex his quae dicentur.

Cum enim super magnitudinem sit motus localis, si dicatur magnitudo alia componi ex indivisibilibus, oportebit dicere quod motus qui est super eam, componatur etiam ex indivisibilibus motibus aequalibus indivisibilibus illius magnitudinis: quia supra in quarto hujus scientiae libro docuimus , motus sequitur magnitudinem, et prius et posterius in motu sunt a priori et posteriori in spatio sive magnitudine : ut si dicamus, quod magnitudo quae significatur per litteras a b sig. componitur ex tribus indivisibilibus quae sunt a primum, et b secundum, et G tertium: tunc oportet nos etiam concedere, quod motus illius qui movetur super spatium illud, componatur etiam ex indivisibilibus, et dicamus quod id quod movetur super illud spatium, vocetur o, et motus ejus significetur per litteras D e f, et tres partes indivisibiles motus sint d primum, quae est in prima parte indivisibilis spatii, et e in secunda, quae est in secunda parte spatii, et F tertia, quae est in tertia parte spatii. Si enim dicatur motus esse ejus moti quod vocatur o, tunc oportet quod de praesenti motu ejus moveatur secundum aliquam partem ipsius motus.: quia non explicat totum motum, nisi partes ejus successive unam post aliam explicando.

Constat autem quod si aliquid movetur, tunc oportet quod sit ejus motus: et e converso cum motus alicujus est, tunc oportet quod ipsum moveatur. Si ergo dicatur, quod ipsum movere sive ipse motus sit ex indivisibilibus, tunc oportet quod ipsum quod fertur quod vocatur o, feratur secundum primam partem spatii quae dicitur a, explicando primam partem motus quae dicitur d: et secundum secundam, partem spatii quae vocatur b, explicabit secundam partem motus quae vocatur e: et secundum tertiam partem spatii quae dicitur c, explicat tertiam et ultimam partem motus, quae dicitur f: quia sicut non transit spatium nisi per partes ejus movendo, ita non explicat motum nisi partem per partem in spatio explicando: quia si partes spatii dicantur indivisibiles, erunt et partes motus indivisibiles. Quod si. conceditur, ostenditur hoc esse impossibile per hunc modum.

Si enim omne quod movetur unde ubi, hoc est, de aliquo loco ad aliquem locum, necesse est non simul moveri et motum esse a loco a quo movit se: et quando movit se ab illo, tunc etiam impossibile est quod aliqua pars motus sit in indivisibili parte magnitudinis. Quod autem primum sit impossibile, sic probatur per exemplum, Si enim aliquis

vadit Thebas, impossibile est quod haec duo simul sint in tempore, quae sunt ire suum ad Thebas, et itum esse ad Thebas : sicut nec simul sunt ire ad balneum, et esse in balneo, sive itum esse ad balneum. Si enim simul essent haec duo, tunc aliquis cum incipit ire Romam, esset Romae, et tunc ire esset superfluum: et simul esset in quiete et in motu quod est impossibile. A simili ergo si dicatur id quod movetur, quod vocatur o, moveri in impartibili, tunc partem motus quae est d vocata, explicat in illo indivisibili magnitudinis quae vocatur a. In illo ergo a oportet quod prius sit in moveri quam in motum esse, per ea quae probata sunt in simili. Et simile est in aliis partibus motus. Constat autem quod cum movebatur, transivit spatium aliquod in quo non fuit in motum esse : ergo si illa pars magnitudinis quae vocatur a composita est ex spatio quod transivit ipsum quod vocatur o, et ex illo in quo fuit in motum esse, postquam transivit ipsum : ergo non est indivisibile : et hoc est contra, positionem primam.

Hoc autem eodem modo penitus probatur, quod spatium quod vocatur b est divisibile, et similiter illud quod vocatur c supposito quod ad quodlibet eorum posterius devenit hoc cum inventum esse fuerit quam venit: hoc autem est quam in veniendo fuit. Non enim potest dici quod quiescebat in partibus magnitudinis, et movebatur in tota magnitudine : quia id quod movetur, non explicat spatium aliquod in transeundo in partes ejus : neque iterum potest dici, quod quiescebat dum transiret : quia sic opposita ut privatio et habitus, essent simul in eodem, et secundum idem, et respectu ejusdem : et constat quod intermedium est in spatio in quo solo fuit motus, sicut ostendimus in quinto libro hujus scientiae. Si autem dicatur quod haec duo sunt simul in tempore, quae sunt ventum esse et venire, tunc sequitur quod cum jam aliquid venit per hoc quod in veniendo est praesentialiter, quod erit ventum in locum ad quem venit : et erit ibi motum esse, ubi jam est in movendo : ergo praesens omne secundum se totum est praeteritum : quae omnia sunt impossibilia : ergo non potest dici, quod aliquid simul veniat et ventum sit ad illud.

Si autem aliquis dicat adhuc sicut prius, quod id quod vocatur o movetur secundum totum spatium magnitudinis, quae est a b c, et motus qui est in tota illa, magnitudine, totus quidem est qui vocatur d e f, sed o nihil movetur secundum aliquam partem spatii : et ideo in a quae est impartibilis pars spatii, nunquam movetur secundum aliquam partem motus, sed potius motum in quolibet partibili spatii : et tamen movetur in toto, hoc est, quod id quod fertur in moveri sit in toto, et in motum esse sit in qualibet partium spatii, eo quod sunt indivisibiles, tunc sequuntur multa inconvenientia. Quorum unum est, quod motus componitur ex non motibus, sed ex momentis indivisibilibus : quia positum est quod motus constat ex tribus, quorum primum est d, secundum e, tertium f, quae sunt in a et b et c partibus spatii : et hoc non potest esse, quia ex indivisibilibus nulla componitur quantitas. Secundum autem est, quod aliquid jam motum est quod nunquam motum fuit, id. est, quod nunquam movebatur : quia erit aliquid in transitum esse per totum, quod nunquam transivit partes illius spatii totius. Constat ergo quod aliquid erit in transitum esse Romam, quod nunquam fuit Romae vel vadens Romam : constat enim quod id quod vocatur o secundum hoc dictum hanc magnitudinem spatii transivit totam, et nunquam transivit hanc eamdem magnitudinem secundum partes : et cum tamen aliquid possit transire totum spatium explicando partes ilius spatii.

Tertium autem inconveniens est, quod cum non possit aliquid simul quiescere et moveri, eo quod omne mobile aut quiescit, aut movetur, eo quod ista sunt opposita immediate circa mobile sicut affirmatio et negatio: sequitur ex isto dicto, quod id quod vocatur o simul quiescit et non quiescit, et simul movetur et non movetur, et quod simul quiescit et movetur: quiescit enim per unumquodque indivisibilium, quae sunt a b C, quae tamen componunt totum spatium: et movetur per totum: ergo erit continue quiescens in partibus motum per totum: positum enim erat quod per totam longitudinem a B C movebatur: et nunc dicitur quiescere in qualibet longitudine illius. Cum autem totum quantitatem habens, non sit extra partes suas, sed in qualibet parte quiescit, sequitur necessario quod etiam in toto quievit: et sic in toto movebitur, et non movebitur, et in toto quievit et non quievit. Quartum inconveniens est, quod si ea quae vocantur D E F ponuntur esse indivisibilia: et cum hoc sint partes motus praesentis qui dictus est esse motus ejus qui vocaturo, tunc continget quod o non movetur, sed quiescit: quia indivisibile motus non potest esse nisi secundum indivisibile magnitudinis. In indivisibili autem magnitudinis nihil movetur, neque indivisibile: et hoc est ideo, quia nihil movetur per spatium aequale sibi: quia in illo spatio quiescit quod est aequale sibi: sed cum movetur, transit de spatio ad spatium,

. et spatium est majus se: et hoc intelligendum est de motu recto: ergo id quod vocatur o in qualibet parte spatii, contingit quiescere, et in nulla moveri. Si autem concedatur quod d e f non sunt motus, contingit quod motus est ex. non motibus, quod falsum est, cum quantum sit ex quantis necessario. Figura autem hujus demonstrationis est haec.

Similiter autem sicut diximus de longitudine et motu, quod si sunt indivisibilia ex indivisibilibus, tunc necesse est tempus esse indivisibile, et componi ex indivisibilibus: et hoc ideo est, quia sicut nos in. sequenti capitulo demonstrabimus, aequaliter velox quod aequaliter movetur in toto suo motu, hoc in minori tempore transibit minorem magnitudinem quam idem transeat majorem. Si ergo detur magnitudo esse divisibilis, aequaliter velox citius transiet partem illius spatii quam totum transiet: ergo partem spatii transibit in parte temporis: ergo si magnitudo est divisibilis, erit et tempus divisibile: et e converso si tempus est divisibile, erit et spatium in quo fertur id quod fertur, divisibile: et si hoc spatium ponitur esse a, tunc a erit divisibile spatium. Dato enim quod tempus sit divisibile in parte temporis, non feretur aequaliter velox per totum spatium, sed per partem spatii: ergo habet spatium partem et partem totius: et sic est divisibile necessario.