CAPUT V.

De dissolutione dubitationis Zenonis per ea quae dicta sunt in prioribus.

Per ea quae dicta sunt, nunc solvenda est dubitatio Zenonis: quia solutio quae dicta est olim in sexto supra , non est dicenda: eo quod non secundum rem, sed ad hominem est. Cum enim diceret Zeno ideo non esse motum, quia si motus esset, sequeretur aliquid transire spatium infinitum in tempore finito. Nos autem ibi ad interrogantem, et non ad interrogationem respondentes, diximus quod infinitum dicitur dupliciter, scilicet potentia et actu. Actu quidem nihil diximus esse infinitum, sed potentia, sicut in divisione, et non esse inconveniens spatium infinitum transiri in tempore finito: est enim utrumque, scilicet spatium et tempus infinitum potentia aequaliter secundum divisionem. Solutio autem illa non convenit secundum rem: contingit enim solvendo illud dicere, quod aliquid fertur quod sicut a sit in indivisibili nunc temporis, in quo deciditur tempus in fine spatii super quod est motus, qui quidem finis sit linea d, et non convenit dicere quod in uno et eodem nunc affuerit et abfuerit ab ipso, sicut patet ex praedictis. Quod autem verum sit, manifestatur ex hoc quod necesse est omne finitum aliquando in finem venire: linitur autem magnitudo super quam est motus per id quod fertur, describit indivisibile in fine ejus super ipsum. Est enim finis longitudinis actu, et non potentia: sed. puncta quae sunt in medio longitudinis, sunt potentia et non actu: istum autem finale punctum est actu, et non potentia: et iste est finis longitudinis quidem quae est de sursum et principium longitudinis deorsum, quae quidem longitudo in essentia spatii una est differens secundum terminos, et in motibus qui sunt supra eam, omnino similiter se habet. Cum igitur in. sexto docuimus, id quod fertur nunquam sit in aliquo aequali sibi secundum spatium semper procedens in eo quod est a quo, et ad quid, tandem erit actu in uno quod est finis. Et cum illud sit indivisibile, necesse est ibi stare id quod fertur, cum reflectitur in recto. Media autem cum non sint infinita actu, sed potentia, et infinita potentia, finita autem actu non est possibile pertransiri: sic ergo ex omnibus dictis esset videre, quod non. contingit motum continuum esse in recto et perpetuum secundum tempus indeficientem. Eodem autem modo obviandum ex his qui objiciunt rationi Zenonis volentes dicere, quod si omno quod transit spatium, oportet primo transire medium spatii, et medietatis medium, et sic in infinitum, quod non contingit transiri aliquod minimum spatium, cum tales medietates sint infinitae, et infinita non contingit pertransire. Aut forte si aliter eamdem objectionem formant quoad modum, licet per substantiam sit eadem, volentes dicere, quod omnis intellectus accipiens id quod fertur transire spatium aliquod oportet quod accipiat, quod id quod fertur accipiendo partes numeret spatium et reddat sic numerando partes spatii, totam spatii quantitatem: sic igitur numerando numerat medietates, et medietatum medietates, et sic in infinitum: ergo illum qui sic abit per totam longitudinem, accidit infinitas medietates numerasse, et esse numerum medietatum infinitum: et hoc omnes confitentur esse impossibile.

Et hoc quidem in primis dictis rationibus in sexto supra persolvimus per id

quod tempus infinitas habet in seipso partes sicut et spatium. Et diximus non osse inconveniens si in infinito tempore id quod fertur, transeat infinita numerando in spatio. Est autem secundum unam et eamdem similitudinem infiniti ratio et in tempore et in longitudine, sicut probatum est in sexto. Et ideo licet haec conveniens sit responsio ad quaerentem, tamen non est sufficiens ad quaestionem. Est autem conveniens ad quaerentem: quia verum est quod si id quod fertur, transit infinita in spatio, quod transit illa in partibus infinitis: sed tamen falsum est in se, quod id quod fertur, transeat infinita: et ideo si quaerens quaerat mutando quaestionem ad tempus, tamen sic quod dimissa longitudine supra quam est motus, quaerit utrum in tempore finito contingat infinita pertransire: et si interroget eamdem sumens interrogationem ab ipso tempore, utrum scilicet tempus componatur ex infinitis, eo quod habet in se aliquo modo infinita, quaerens utrum in tempore composito ex infinitis indivisibilibus contingat id quod fertur, transire infinita in spatio ? Si quis enim sic quaerat, tunc non erit jam sufficiens supra inducta solutio. Sed in rationibus quas modo dicemus, est verum istius solutionis dicendum: si enim aliquis diviserit continuum in duo media, hoc uno medio signo dividente utitur ut duobus: facit enim ipsum principium et finem: finem quidem unius medietatis, et principium alterius: et ideo dividit continuum, et facit ipsum actu duo, et sic etiam facit actu numeralis medietates ejus, et dividens ipsum in medio signo. Si enim in aliquo dividente continuum non remanebunt continua, neque remanebit linea supra quam est motus, neque ipse motus. Motus enim continuus est continui spatii: quia continuitas motus est a continuitate spatii. Diximus enim in praehabitis, quod continuum dividitur in eo quod id fertur indivisibile secundum actum describit super ipsum. In illo enim necessarium erit in motum esse, et non in moveri: et Ideo dividi eum necesse est, sicut et ipsum spatium accipitur In ipso puncto super ipsum descripto ut divisum. In continuo autem quod accipitur in forma continui, sunt infinita media, sed non actu, sed potentia. Et quando id quod fertur, utitur aliquo aliorum illorum ut actu medio, et sic facit ipsum medium in actu medii, tunc dividitur continuum, sed tunc status erit in seipso, et non continuus motus: et hoc manifestum est in eo qui numerat media. Illi enim accidit dividere continuum secundum media quae numerat: quia necesse habet numerare unum numero et subjecto signum, et ratione duorum, hoc est, finis et principii secundum actum: quia non numerat aliquid nisi actu divisum, nisi forte numeret unum continuum in forma continui secundum duas medietates in potentia tantum. Sed secundum dicta surgit quaestio: quia si id quod fertur describit actu media super magnitudinem, tunc dividit Ipsam quiescendo in mediis ejus: sed talia media sunt infinita potentia: et ponamus quod quiescendo describat medium post medium: hoc ergo modo nunquam transibit magnitudinem: et sic videtur quod ad minus hoc modo redit quaestio Zenonis. Sed ad hoc absque dubio debet responderi, quod motus non est nisi super magnitudinem indivisam actu, et divisam potentia: et ideo aliquam partem magnitudinis oportet esse divisam si debeat esse motus. Illam autem quae sic divisa est, non dividit transeundo, nisi in partes aequales potentia, et non actu numeratas. Omno autem quod partibus aequalibus potentia dividitur, transitur: et sic patet quod magnitudo transitur: hoc autem modo quo transit unam partem magnitudinis divisae, transit etiam aliam: et sic transitur tota. Haec autem verificata sunt in sexto supra. Ad interrogationem autem qua quaeritur, si. contingat infinita transire, aut in tempore, aut in magnitudine? Dicendum est quidem ut supra, quod transitur uno modo: est autem non sic.

Alio enim modo non transitur per Infinita. Cum enim actu non sint infinita, non contingit Ipsa pertransire: sed cum sint potentia, tunc contingit ipsa transire. Qui enim continue sine interpositione quietis movetur super longitudinem, secundum accidens infinita transivit: simpliciter autem non transivit Infinita: accidit enim lineae quod, infinita media sint in ipsa potentia, ita quod hoc accidere dicatur, quod non contingit gratia formalium constituentium lineam: substantia autem et esse formale lineae est altera: quia diffinitur linea recta, quod est longitudo terminata punctis: et linea circularis terminatur ad centrum: et Ideo terminatum esse contingit lineae per se et substantialiter: sed divisio accidit ei gratia mediae quantitatis scilicet propter quod etiam non soli lineae contin-