caput VI.

Quod continuum non componitur ex indivisibilibus, per diffinitionem, velocioris et tardioris.

Dicamus igitur quod velocius et tar dius in motu sunt sicut divisio motus: quoniam motus non dividitur nisi dupliciter, ut in sequentibus istius libri declarabis r, scilicet per magnitudinis divisio- nem et temporis divisionem: et nos habuimus jam in praemissis probatum, quod tardum dividit magnitudinem, et velox

dividit tempus. Oportet ergo quod in omni motu sit accipere velocitatem majorem et minorem in infinitum, sicut in continuo est accipere divisionem in infinitum: et si staret velocitas, sive in minus, sive in magis, tunc sequeretur quod in aliquo continui staret divisio: quia in motu continui staret divisio, quod est impossibile: et licet quod, superius diximus sine probatione, et ideo hic probatum.

Dicamus igitur quoniam, sicut jam dictum est, in omni tempore convenit velocius et tardius moveri, tunc velocius semper est id quod in aequali tempore cum tardo pius transit de magnitudine. Velocius autem et tardius convenit in omni proportione se habentes ad invicem magnitudines transire: possunt enim esse in proportione dupli et in proportione emyolia, quae sexquialtera ab arithmeticis vocatur, quae est, quod unum contineat totum alterum et mediam ejus partem insuper. Est enim in Graeco AdminBookmark dimidium, et AdminBookmark totum: et inde componitur emyotium, quod est continens alteram partem et totum. Ponamus ergo in istis proportionibus se ha bere duas magnitudines ad duo puncta, et sit haec proportio velocioris ad tardum: et in eodem tempore adducatur velocius secundum emyoliam proportionem, et dividantur magnitudines secundum atoma sive indivisibilia, ex quibus dicuntur componi, ita quod linea significans magnitudinem cujus motus significatur per a B C D, et dividatur in tres atomas a b: b g: c d; et super illam sit motus velocioris. Magnitudo autem super quam est motus tardioris significetur per lineam e z i divisam in duos atomos E z: z I; quia tria ad duo se habent in proportione emyolia, in qua proportione positum est se habere velocius ad tar-

dius. Positum autem est quod tempus sit unum, et unus motus utriusque. Et quia nos supra posuimus, quod tempus necesse est dividi secundum divisionem magnitudinis, et e converso: tunc tempus in quo velocius transit lineam trium atomorum, necesse est dividi in tres atomos componentes totum tempus motus sui: quia aequale spatium transit aequaliter velox in aequali tempore: et ideo in quanto transibit primum atomum spatii, in tanto transibit secundum et tertium: ergo tempus tres aequales atomos habebit. Signetur ergo totum tempus per K L M N, et dividatur in tria divisibilia, quae sunt l m n. Sed eadem ratione idem tempus quod etiam mensurat motum tardi per e z l magnitudinem. secabitur in duo, sicut secatur sua magnitudo in duo, quae sunt sub emyolia, ad tria quae sunt emyolia ad duo: et illa duo cum designent idem tempus cum tempore velocis, sunt sicut tria atoma velocis. Sed si aequaliter tardum transit aliquod spatium in tempore aliquo, mediatem illius spatii transibit medietate temporis illius: ergo tardum quod transit ezi spatium in toto tempore K l m n, medietatem transibit in medietate illius temporis: sed dimidium illius temporis sunt unus atomus et dimidius: ergo atomus temporis dividitur. Idem autem sequitur si tempus trium atomorum dividatur in duo aequalia, sicut dividitur magnitudo, quod transit tardum: quia tria atoma non dividuntur in duo aequalia, nisi per unum et dimidium, et per unum et dimidium: et sic sequitur, indivisibile dividetur et impartibile. Constat enim, quod tardum medietatem sui spaliinon transit in uno atomo totius temporis, sed in pluri: cum aequalia spatia transeat in temporibus aequalibus. Manifestum est igitur ex omnibus praehabitis, quod nihil continuorum neque in partibus neque in toto est partibile. Figura autem linearum hoc modo probatur, ut primo ponatur linea velocis in tria divisa significata per quatuor lineas a b c d, deinde linea temporis significata per tria momenta K l m n, deinde linea tardi significata per duo atoma quae sunt ezi, sicut hic vides, et debet referre ad motum velocis et ad motum tardi, et ad partes utriusque motus.