CAPUT III.

Quod motus rectus, et ille qui est super circulum, et ille qui est mixtus ex utrisque, non possunt esse continuum et infinitum.

Quod autem contingat quemdam unum motum numero infinitum esse et continuum secundum tempus, et hic est circularis, deinceps dicemus: sed ad hoc demonstrandum ordinate praemittemus

demonstrationes et rationes logicas probabiles, per quas ostendemus nullum. aliorum motuum posse esse continuum et infinitum secundum tempus. Incipientes autem hic dicimus, quod omne quod movetur et fertur secundum locum, necesse est uno trium modorum moveri, aut ferri: aut enim movetur circulariter, aut secundum rectam lineam, aut secundum motum mixtum. Mixtum autem motum intelligimus alio duorum modorum: si enim medius qui componitur ex utroque mixtus dicatur, sicut est motus in curvo, qui componitur ex recto et circulari: eo quod in aliquo habet formam recti, et in aliquo formam curvi: ostendemus quod non potest esse continuus: et ille vocatur a quibusdam Philosophis gyrativus, et habet in se in. actu utrumque et rectum et circularem: per hoc quod dicit formam naturae circularis in curvo, et formam recti in recto. Forma enim recti non est exire ab extremis: et habet locum in linea aliqua partiali, quae est inter puncta signabilia in ipso. Forma autem circuli est convexum et concavum: et hoc etiam habet: et ideo talis motus est rectus secundum partem rectam, et circularis secundum partem curvam in lineam secundum quam est motus: et quia in parte una regyrat principium versus finem, ideo vocatur motus gyrativus. Alio autem modo dicitur mixtus, qui potest esse in circulo vel recto mixtus de circulari et recto, ita quod unus sit vincens et sit in actu, alter sit victus et sit in potentia: et tunc illa mixtura non procedit semper: quia necessarium est quod omne quod est potentia, aliquando exeat ad actum. Ista autem potentia nunquam potest procedere in actum: et sic non est ibi motus victus, sed tantum vincens: et ideo si demonstrabitur quod vincens non est continuus, probatum erit quod nec mixtus taliter erit continuus. Quando autem nos dicimus, quod in curvo est mixtus motus primo modo mixtionis, sicut componitur medius ex extremis,

non intelligitur nisi regulariter curvum: hoc enim est quod opponitur curvo circulari et recto, sicut medium extremis. Sed quocumque dictorum modorum. dicatur mixtum, semper erit probatum quod mixtus non erit continuus, si probaverimus quod rectus non est continuus: quia infiniti recti continui essent in uno mixto semper: et ideo si rectus in se finitur, tunc infinitis erit finitus mixtus: propter quod etiam non potest esse continuus: quia nullus finitus est continuus, sicut ostendimus in capitulo praecedenti. Quod autem id quod movetur sive fertur supra rectum in finitum, non fertur continue secundum tempus, manifestum est ex his quae hic inducuntur. Non enim potest esse continuus motus secundum rectum in infinitum: quia nihil est taliter infinitum, sicut ostendimus supra in libro tertio. Et adhuc ostendemus pluribus rationibus in primo de Caelo et Mundo. Hic autem supponitur. Si ergo sit et rectus motuus continuus, oportet quod ille sit continue reflexus a principio recto ad finem ejusdem, et a fine ejus ad principium ejusdem sine quietis interpositione. Sed oportet scire quod omne quod sic reflectitur supra rectum, movetur motibus contrariis: nos enim non accipimus mathematicum rectum, sed physicum, quod distinguitur differentiis situs contrariis, aut non: et secundum hanc differentiam nos videmus quod motus qui est sursum, contrarius est motui qui est deorsum: et contraria sunt corpora quae naturaliter moventur his motibus: et motus qui est ante, est contrarius motui qui est retro: et qui est ad dextrum, contrarius est ei qui est ad sinistrum. Cum enim tres sint dimensiones, longitudo, latitudo, profunditas, oportet quod ipsae sex oppositis differentiis situs terminentur: quia istae quidem differentiae manifestae sunt in homine figura et virtute differente. Sunt autem etiam in mundo secundum veritatem, sicut in secundo de Caelo et Mundo habet determinari . Loci enim contrarietates sunt istae sex quae dictae sunt. In priori Itus autem habitis in quinto diligenter diffinvimus , quis est unus motus et coutiunus, et quot exiguntur ad essentiam unius et continui motus: et diximus inter caetera, quod ad hoc quod sit unus et continuus motus, oportet quod sit unius mobilis secundum numerum, et unico tempore, et ad unum secundum speciem terminum. Tria enim erant in quibus fuit omnis motus, ut supra diximus, scilicet quod movetur, ut homo, aut austrum, quod Empedocles et alii quidam credebant esse Deum: et quando, ut tempus in quo est motus: et secundum natura in qua est motus: et tertium in quo est motus secundum genus vel speciem, sicut est locus in motu locali, aut passio in motu qualitatis, aut species in mutatione generationis et corruptionis, aut magnitudo sicut est in motu augmenti vel diminutionis. Contraria autem inter quae est omnis motus, differunt specie, et non sunt unum. Constat autem quod praedictae differentiae sunt loci, et sunt contrariae: quod licet sit manifestum, tamen signum probans contrarietatem, differentiarum est: quia motus inter tales differentias sunt contrarii. Si enim signaveris aliquam divisionem loci physici per a B lineam, sive a sursum in deorsum, sive secundum alias differentias situs motus qui. est ab a in b, contrarius erit motui qui est e converso, ab eo quod. est B in id quod est a, et corpora mota erunt contraria secundum qualitates. Quod enim isti motus sint contrarii, patet ex hoc quod si sint in eodem mobili, stant et quiescunt et repausant, et corrumpunt se invicem: et si sunt in diversis mobilibus sibi directe ex opposito obviantibus, iterum sistunt se et repausant, si fuerint aequaliter fortes: ergo sicut nos ostendimus supra in motu qui est ad. formam, quod necesse est quiescere antequam redeat in primum oppositum

ex quo fuit motus, ita necesse est quiescere reflectens in linea recta antequam redeat ad situm ex quo motus fuit. Non tamen indigemus nos hic vera contrarietate motuum ad hoc quod probemus, quod non sit continuus motus reflexus super aliquod spatium: quia vera contrarietas motuum exigit duo, scilicet quod motus sint contrarii, et ipsa corpora mota sint contrariis qualitatibus distincta. Et sufficit nobis hoc quod motus invicem se sistant in uno mobili succedentes, et in diversis mobilibus sibi directe obviantes, etiamsi non sint contraria corpora. Si enim hoc habuimus, habebimus etiam illum effectum contrariorum, qui est non posse simul secundum unum continuum tempus et unum esse in uno subjecto, ita quod non fiat interruptio: et per hoc probabimus tales motus reflexos non esse continuos secundum tempus. Hoc autem ideo dicimus, quia in circulo quantum ad illum motum qui non est circuli, sed alicujus super circulum, est similiter quod non potest reflecti aliquid continue super eum. Accipiatur enim in circulo portio major vel minor semicirculo, quae sit a c, tunc dico quod motus qui est super portionem illam, quae est ab a in c, oppositus est dicto modo oppositionis ei, qui est e converso ab eo qui est c in id quod est a: id autem est, si signetur portio illa per B c litteras, sive per alias quascumque: statur enim et quiescitur unus motus ab alio, quamvis uterque continuus sit in se, etiamsi non fiat reflexio quando motum unum istorum motuum venit directe contra alterum per oppositas virtutes moventium: et hoc fit ideo, quia contraria sese corrumpunt et prohibent ad invicem: et ideo quaecumque sunt se invicem corrumpentia et prohibentia, aliquid habent contrarietatis: tamen ille qui est ad latus non est contrarius ei qui. est directe sursum, quia illi situs non sunt oppositae differentiae: quia dextrum non opponitur ei quod est sursum: et jam etiam reflexio non potest esse inter illa, quia impossibile est quod idem motum simul moveatur motibus illis: et ideo non potest esse compositus motus ex talibus differentiis situs non oppositis: propter quod etiam de talibus molibus non oportet adducere demonstrationem. Cum autem et ad istam et ad praecedentes demonstrationes nihil exigatur probandum, nisi quod necessario intercidit tempus quietis inter duos motus qui sunt ex oppositis eisdem ad opposita eadem, hic demonstrabimus.

Maxime enim manifestum est, quod impossibile est quod duo motus sint continui qui sunt secundum rectitudinem euntes, et reflexi inter easdem differentias situs contrarias. Omne enim reflexum necesse est stare non solum in recta, sed etiam si secundum circulum feratur. Non enim idem est aliquid ferri circulo, hoc est, super circulum, et circulum ipsum ferri: aliquando enim id quod movetur, est continuum in motu situm quando circulus movetur circulando, et tunc dicitur moveri circulus: aliquando autem aliquid movetur reflexum, ita quod super eumdem arcum circuli super quem venit in aliquod punctum, revertitur et reflectitur in punctum unde exivit, et hoc non movetur circulando, sed reflectendo, quod non fit in circulatione circuli: quia quicumque arcus in circulatione elevatur, tunc ille idem deprimitur, et non fit secundum arcum eumdem. Haec igitur est differentia inter moveri circulum et moveri per reflexionem super circulum, quod in omni motu tam ad formam quam ad locum qui est ex reflexione, sit necesse stare in medio puncto reflexionis, fidem et probationem accipit, non solum In sensu in quo aliquando manifestatur, sed etiam per rationem. Dico autem manifestum osse sensui, quia sic est: sed propter quid sic est, accipitur per rationem. Cum enim motus sit objectum sen-

sus communis, tunc erit privatio ipsius apprehensibilis per sensum: propter quod etiam medicorum peritissimi judicant per tactum de quiete pulsus inter duos motus ejus reflexivos, qui sunt diastoles et systoles. Et si dicatur forte, quod quies illa manifestatur in sensu, tunc ponemus ad hoc demonstrationem cujus principium est illud, quod tria sunt necessario in omnibus duobus motibus reflexivus, scilicet principium, medium, et finis. Principium quidem unde vadit motus primus, et medium in quo finitur primus, et incipit secundus. Medium enim ad utrumque motum comparatum, est tam finis quam principium. Et est quidem unum numero et substantia, ratione autem et forma est ipsum duo: quia alia est ratio principii, et alia finis. Aliud autem quod accipiemus pro principio, est quod in omni motu aliud est quod est potentia, et aliud quod est actu: quia, sicut nos diximus in praehabitis et probavimus, quod quamdiu motus durat in esse motus, tamdiu res est in potentia: quando autem est in termino motus, tunc res mota est in actu, et in motum fuisse, et non in motu. His autem adjungemus ea quae probata sunt in sexto, quod finis motus est in indivisibili temporis, et magnitudinis in tempore. Et ex his ulterius adjungemus, quod per se notum est quod terminus rei est indivisibilis, et omne continuum finitum est inter duo indivisibilia, quorum unum est principium, et alterum Unis: et quod nullum indivisibile in continuo est actu, sed potentia solum, praeter principium ejus, et finem ipsius. His autem habitis, leve est probare quod intendimus: secundum dicta enim quodcumque punctum accipiatur in rectitudine quae est media inter duo extrema, potentia medium est et non actu, nisi dividat actu rectitudinem illam. Medium enim dicitur ab actu medicandi, sicut signum ab actu signandi: et ideo quamdiu non accipitur ut actu signans et dividens, tunc in rectitudine non est nisi in potentia: et ideo quia non dividit spa- tium, non dividit etiam motum: sed si accipiatur actu dividens, tunc efficitur finis unius partis, et principium actu alterius partis: et tunc etiam dividit motum qui est super spatium: et ideo quando moius terminatus est ad ipsum, tunc erit in fine suo qui non est motus, sed potius motum fuisse est tunc verum et continuatum usque ad indivisibile hoc: et alius motus incipit ab eodem in quantum est principium spatii alterius: sic ergo stans in ipso indivisibili medio in quantum est finis spatii actu praecedentis, iterum incipit moveri alio motu ab ipso in. quantum est principium actu spatii sequentis: sic enim medium fit actu principium et finis respectu diversorum.: principium enim posterioris spatii, et finis prioris. Per omnem autem eumdem modum se habet instans, sive nunc, etiam in tempore: quia terminatur tempus mensurans motum unum ad instans in quo est finis motus. Per omnem eumdem modum est in motibus reflexis duobus: quia finis lineae super quam est motus, necessario accipitur et in ratione finis et in ratione principii secundum actum, non secundum potentiam. Oportet enim quod in aliquo Indivisibili finiatur terminus primi motus: et oportet quod ab eodem incipiat reflexio secundi motus: ergo quod movetur motu reflexo necessario utitur puncto finali lineae uno secundum subjectum, ut duobus secundum formam et rationem: quia ut fine actu finiente, et ut principio actu principiante. Et hujus exemplum sic est, sicut dicamus, quod a est signum ejus quod movetur reflexive, et linea super quam movetur et reflectitur sit b C: et venit a ex b in c et revertitur ex c in B, tunc enim ipso puncto c utitur ut fine praecedentis motus, ut in principio sequentis: ergo necessario erunt Ibi duae quietes, et duo motus: una quidem quies ex qua est molire primus et illa fuit in B, antequam moveretur primo motu: et alia pars ad quam terminatur motus, id est, ex qua est motus reflexus: et illa quies est est in C: ergo necesse est esse

in quatuor tempora quae mensurant dictas quietes, et dictos motus. SI autem diceret aliquis, quod in c non quievit, hoc est impossibile: quia cum continue feratur motu primo usque ad c, non potuit simul in uno instanti factum esse In c ut in fine motus primi, et ab esse ab Ipso secundum principium motus secundi: quia aliter indivisibile esset divisibile: quia constat quod non potest In eodem indivisibili adesse et abesse: ergo oporteret quod in parte ejus adesset, et in parte ejus abesset: et sic esset divisibile, quod est impossibile. Constat autem quod aliquando a est in ipso signo b: sed cum b sit indivisibile, non potest esse in ipso in tempore vel in aliqua parte temporis, sed in indivisibili nunc temporis, sicut in sexto ostensum, est. Est autem in nunc in Ipso propter quod nunc est divisio temporis, sicut et punctum lineae: ipsum autem B est principium a quo est motus, et motus non est in ipso: quia motus non habet primum quod sit motus, sicut jam probatum est in sexto. Eadem autem est ratio de c quod est indivisibile. Si autem aliquis concedat quod a simul adsit in b et absit ab eo, tunc cum res stet quando est in eodem indivisibili, eo quod similiter se habeat nunc et prius, tunc semper stabit in toto motu Ipsum a, quia moveri suum non erat misi fluxu continuo ab esse indivisibili a quo fuit motus. Cum ergo sit impossibile, non potest concedi quod in uno indivisibili temporis affuerit a in C in fine motus praecedentis, et abfuerit ab ipso in motu reflexionis consequentis. Idem autem est de ipso b a quo Incipit motus praecedens, quem praecedit quies ex qua est motus: ergo in alio et alio signo, sive nunc signante tempus affuit ad C secundum finem motus praecedentis, et abfuit ab Ipso in motu consequenti. Sed inter quaelibet duo signa temporis est fempus, ut probavimus in sexto, quia aliter non esset consequens ad nunc: ergo inter signum quo affuit in C et sigunm quo defuit ab ipso, est tempus quod nec est motus praecedentis, nec

motus sequentis: ergo est mensura quietis inter duos motus. Idem autem omnino est de quiete temporis in b et motu temporis quo defuit ab ipso b, et similiter est de omnibus aliis signis quae actu in magnitudine et tempore accipiuntur. Eadem autem ratio est in omnibus. Cum enim concurrat a ad ipsum b vel aliud signum medium, quod accipitur ut principium et finis, tunc necesse est stare et quiescere inter duos motus: quia duo facit secundum actum: linit enim motum unum, et post inchoat alium ad indivisibile: et hoc fit utique, sicut si aliquis intelligat quod a sig. sit magnitudo, et aliquid abeundo ab a movetur in c, perficiendo motum stat et quiescit. Eadem enim necessitate qua in fine suo stat sic. motus unus non reflexus, eadem autem necessitate stat ibidem motus ejus qui postea reflectitur ab eodem. Omnis ergo motus generaliter qui reflexus est, sive sit in loco, sive in formis, quiete media interruptus est: et ideo non est continuus: et hoc est quod volumus probare.