CAPUT IV.

In quo probatur ex diffinitione velocis, quod tam magnitudo quam tempus sint continua.

Ex praehabitis autem ostenditur, quod tam magnitudo quam tempus continuum est. Accipiamus enim ex superioribus determinatis, quod omnis motus est in tempore: et cum. motu accidit velocitas et tarditas, oportet quod in tempore contingat velocius et tardius moveri, eo quod omne quod movetur in quantum movetur, convenit velocius et tardius moveri. Dico autem in quantum movetur : quia, sicut objicit Alexander motores naturales determinatarum sunt virtutum: et ideo nullum elementorum potest velocius moveri quam movetur: et etiam motores elementorum convenit venire ad velocitatem aliquam stantem, qua in illo genere non est accipere velocitatem majorem.

Et ideo videbatur quibusdam falsum esse quod dictum est, quod omne quod movetur, convenit velocius et tardius moveri. Sed dicendum, quod si consideretur motus in mobili universali non contracto ad materiam hanc vel illam, absque dubio omne quod movetur convenit velocius et tardius moveri. Et talis est hic nostra consideratio de motu et mobili: quia mobile non contractum non ponit aliquam formam determinatam, qua vel tardetur vel velocitetur motus ejus. Si autem consideratur mobile contractum et determinatum, tunc absque dubio verum est, quod accipitur determinata velocitas motus ejus qua secundum naturam non est accipere majorem, sicut objicit Alexander. Accipiatur ergo universaliter ex dictis, quod in omni tempore convenit velocius et tardius moveri omne mobile in quantum est mobile.

Accipiamus ergo diffinitionem continui qua dicitur, quod continuum est id quod divisibile est non per atoma, sed per divisibilia. His enim praesuppositis, demonstrabimus ex diffinitione velocis et tardi tam magnitudinem quam tempus esse divisibilia in semper divisibilia, et sic esse continua. Quoniam enim ostensum est prius in ultima demonstratione praecedentis capituli, quia velocius in minori tempore transibit aequale ei quod tardum transivit in majori. Ponamus ut prius, quod velocius significetur per a litteram, et quod tardius significetur per b litteram, et ponamus quod id quod est tardius, movetur per magnitudinem spatii sui, et signetur per C d litteras in toto tempore quod significatur per Z I litteras. Tunc enim patet ex dictis, quod idem spatium totius in breviori tempore transibit idem spatium. Dicamus ergo quod id velocius quod vocatur a transibit per spatium I per partem temporis prius dicti: et illa pars vocetur Z C, et sit pars totius temporis quod dicitur z I. Iterum autem di- cimus, quod quando velocius in parte temporis quae est z c transivit totum spatium quod dicitur C d, tunc in eadem parte temporis K quod est tardius, per minorem magnitudinem spatii transibit. Transeat ergo partem spatii prius dicti in parte temporis prius habiti, et signetur illa pars transita a tardo per c K: adhuc quando tardius transivit c r in tempore quod est z c, idem spatium transibit velocius in breviori tempore: ex motu ergo velocioris, et iterum secunda divisione dividitur tempus: sic ergo ex comparatione velocioris ad tardius super quamcumque partem magnitudinis, iteratis semper divisionibus temporis: hac autem divisione etiam pars magnitudinis quae est c R dividetur per comparationem tardioris ad velocius: et si magnitudo dividetur, necesse est iterum tempus dividi. Hoc autem semper ita convenit in infinitum. Si autem accipiatur comparatione velocioris tardius, quod transit minus spatium in eodem tempore in quo velocius transit majus: et si accipitur e converso a comparatione tardioris velocius quod transit aequale spatium in breviori tempore, dummodo aliquis utatur velociori et tardiori in diffinitione qua superius demonstratum est de ipsis. Ostendet enim velocius semper divisionem temporis si accipitur in aequali magnitudine cum tardo, et tardius semper ostendet divisionem magnitudinis si accipitur in aequali tempore cum veloci. Si autem semper tenet hujusmodi comparatio, tunc semper verum est converti tardum ad velox, et e converso. Quotiescumque autem convertuntur ad se, toties ostendunt fieri divisiones magnitudinis et temporis.

Cum autem continuum sic dividitur in semper divisibilia, oportebit ex dictis et magnitudinem continuam esse. Cum enim tempus continuum sit, manifestum est quod similiter omnis magnitudo con-

tinua est: per hujusmodi enim et aequales divisiones tam magnitudo quam tempus dividitur. Forma autem linearum debet esse hujusmodi, quod signa sectionis infinitae sint in duobus signis, scilicet longitudinis et temporis. Amplius autem idem probatur quasi logice ex his quae consueta sunt dici. Manifestum enim est, quod si tempus continuum est, quod etiam magnitudo continua est, et e converso: omnes enim dicunt, quod si aliquid in regulari motu transit aliquod spatium quod in dimidio illius temporis transit medium, et in dimidio medietatis temporis iterum dimidium medietatis spatii, et sic in infinitum . Hae namque divisiones eodem etiam mobili sumptae sunt tam temporis quam magnitudinis.

Unumquodque istorum infinitum esse dicitur, erit: et alterum necessario infinitum: et secundum quemcumque modum infinitatis unum eorum est infinitum, secundum eumdem modum infinitatis est alterum infinitum: ut si tempus est infinitum in ultimis, ita quod non habeat ultimum vel finem, ita quod sit extensive in infinitum: tunc etiam longitudo est infinita secundum distantiam ultimorum, quod est infinitum esse per extensionem in infinitum. Si autem divisio sit tempus, infinitum erit et magnitudo divisione infinita: et si. utroque istorum modorum tempus est ininfinitum, tunc etiam utroque istorum modum longitudo est infinita.

Licet forte de hoc aliqui dubitare possint, quia secundum Peripateticos tempus ponitur sine ultimo, quia non habebit finem: et a Peripateticis probatum est in Caelo et Mundo, quod nulla magnitudo infinita est in ultimis. Sed ad hoc dicendum, quod quando tempus infinitum ponitur, hoc dicitur: quia tempus quidam est circulus, et redit idem tempus. Nos autem loquimur hic de infinitate, quae est per extensionem recfam: hoc enim modo super omnem magnitudinem potest esse motus: et omnis motus mensura est tempus: et ideo infinitas quae venit in uno, necessario evenit etiam in altero.