CAPUT III.

De solutione rationum Zenonis contra motum circuli et sphaerae.

Quia autem nos jam enumeravimus omnes fortiores rationes Zenonis quibus destruere nitebatur motum rectum, re- linquitur ut inducamus rationes ejus quibus visus est destruere motum circularem ut solvamus eas. Sicut enim dixit in his quae moventur motu recto, quod accidit quando quiescunt dum putantur moveri, similiter dixit in circulo et sphaera, et universaliter in omnibus quae moventur. Omnia enim talia per syllogismum accidit quiescere dum putantur moveri. Quaecumque in eodem loco secundum continuum aliquod tempus sunt, et ipsa et partes, illa quiescunt : sed circulariter tantum sphaerice mota secundum continuum tempus in eodem loco sunt et illa et partes : ergo quiescunt. Probat autem Zeno, quod illa quiescunt quae sunt in eodem loco per continuum tempus et ipsa et partes, per hoc quod illa quae moventur secundum locum, mutant locum : sicut illa quae moventur secundum formam, mutant formam. Circulus autem et sphaera circa idem centrum in eodem loco sunt semper : et ideo quiescere ea putant : vel si ponuntur moveri, simul quiescunt et moventur, quod est inconveniens.

Ad hoc autem duplicem dabimus solutionem. Solvemus enim primo per interemptionem unius praemissarum sui paralogismi dicentes, quod partes circuli et partes sphaerae nunquam tempore aliquo continuo sunt in eodem loco, sed totum secundum subjectum sit in eodem loco. Secundam autem dabimus solutionem ad rem dicentes, quod in circuli et sphaera totum continue procedit ad alium et ad alium locum. Sed nos distinguimus duplicem totalitatem circuli, et duplicem alietatem loci. Est enim una totalitas circuli secundum materiam et subjectum : et hoc non refertur ad motum circuli et locum, nisi per accidens : accidit enim ea talis motui in quantum forma circularis in ipso. Alia autem est totalis circuli secundum formam convexi et concavi quod est in ipso : eo quod

figura circularis duas formas habet, quae sunt convexum, et concavum: et secundum hoc si nos imaginati fuerimus, sive in convexo, sive in concavo, quotquot voluerimus puncta quae notantur litteris a B c d, et sic de aliis circulis circum, ductis, describet tot circulos secundum formam, quot puncta fuimus imaginati in concavo vel convexo ejus: et hoc probatur ex hoc quod elevatur a punctum, et redit in ubi in quo clcvebatur, tunc complete descriptus est circulus per a punctum: et similiter est de B, redit ad locum ubi elevabatur, et similiter est de c et de omnibus aliis: et cum forma circuli descripta per a punctum est completa, nondum est completa forma circuii descripta per b et sic de aliis: sed una descriptio continue completur post aliam. Constat autem quod in circulatione circuli continue talia puncta sibi succedunt, et unum semper est ut pellens, et alterum ut pulsum post aliud, et ita continue se pellunt et pelluntur: ergo continue forma descriptionis circulorum for. mali. ter variatur, et praecipue in circulo naturaliter mobili in quo est Oriens et Occidens, et dextrum et sinistrum: ergo procedit continue circulus in formas multorum circulorum, licet subjecto sit unus. Similiter autem est de loco: locus enim motus circuii est supra centrum, ut supra verificavimus. Licet autem hoc idem, sit subjecto, tamen formaliter variatur. Locus enim unus formae circuli descripti, non completur cum descriptione alterius circa centrum. Est enim formaliter locus circularis ubi in quo completur descriptio circuli. Patet igitur quod circulariter lotus totalitate formali procedit de loco ad locum, et de circulo ad circulum continuo in motu circuii. Et isti circuli, non sunt idem formaliter, sed subjecto: sicut idem numero sunt et per accidens humo et homo musicus: et ideo per se movetur circulariter de loco ad locum, et per accidens

est in loco uno, Et haec est vera solutio quaestionis . Falsum est igitur quod quidam dicunt, quod partes mutant locum, et totum manet i quia, tunc circulus non movetur nisi per accidens, et non secundum se: falsum est etiam quod dicit Avicenna, quod circuli motus sit secundum situm et non secundum locum motus: quia supra ostendimus quod in situ non est: motus nisi, per accidens: eo quod est forma iridi. visibi. lis . Cujus etiam alia causa esse potest: quia scilicet situs non est sine eo quod est ad aliquid, et in illo non est motus nisi per accidens: verumtamen est quod circulus procedit secundum partes de situ ad situm: sed hoc convenit etiam ei quod movetur secundum motum rectum licet in motis recte sit diversus locus, et situs, et forma, et substantia. In circulariter autem motis locus diversus est secundum formam, et non secundum substantiam: et hoc est proprium eorum quae moventur secundum circulum. Sicut autem diximus de circulo, quod variatur secundum formas circulorum propter puncta oricntia et depressa, ita dicimus in sphaera, si signat unis super eam semicirculos vel puncta inter polum et polum, ex parte dextrae sphaerae, unde est motus. Illi enim actus secundum puncta contraducta variant formaliter et describunt continue sphaeras diversas in forma: et cum hoc continue fiat in motu sphaerae, necesse est quod locus descriptionis unius differat formaliter a loco descriptionis alterius per eamdem quae de circulatione est inducta rationem: et ideo tota sphaera procedit de loco ad locum formaliter, licet substantia maneat in eodem loco. Sphaera, enim est quod generatur et describitur semicirculo inducto, ut ait Euclides. Hoc enim necessario habet tria puncta immobilia, centrum scilicet, et duos polos. Patet igitur, quod sphaera semper mutatur ab altera sphaeralitate in alteram secundum formae suae totalitatem, et nequaquam quiescet: et sic circulus de una circularitas in aliam secundum

continuum motum, qui circulatio vocatur. Sic autem est de omnibus quae moventur in istis quae sunt circulus et sphaera: et haec aliquando dicuntur in se ipsis moveri, quia non egrediuntur eumdem locum secundum subjectum, ut diximus.