CAPUT XIX.

De solutione rationum superius inductarum, quibus esse actu prob ab amus infinitum.

Reliquum est aggredi ad solvendas rationes superius inductas, quibus actu infinitum probabamus et non solum potentia, sicut a nobis supra, determinatum est: aliae autem illarum rationum non necessitate inferunt suas conclusiones, aliae vero veras habent contradictiones: quia veraciter probant infinitum quodammodo esse actu. Quae antem non necessario concludunt, sunt sicut illae quae probant infinitum esse corpus sensibile ut generatio non deficiat. Si enim infinita sit generatio materialiter ex corpore sensibili inlinito, tunc oportet quod illud sit in loco intinito-, et quod motus ejus sit infinitus, sicut, supra diximus: quae omnia falsa sunt: non ergo necessarium est corpus esse infinitum actu, ad hoc quod non deficiat generatio, sed potius ex hoc generatio in simplicibus est indeficiens, quia generatio unius est corruptio alterius, et e converso: cum tamen omnia elementa circulariter generata sint finita. Causa autem indeficientiae generationis omnium est allatio generantis in obliquo circulo, et hujusmodi perfecta declaratio invenitur in secundo libro Perigeneos, Scias autem quod quidam modernorum dicunt causam indeficientem generationis esse, quia generatio est ex inlinito corpore secundum divisionem qua, dividitur in infinitum: cum autem illa divisio sit vel inaequalis in quantitate et similis in proportione, oporteret secundum illos quod filius semper minor esset patre in quantitate, quod absurdum est: et ideo dictum eorum error est: sed de hoc non est hic determinandum.

Adhuc autem alia ratio superius inducta non concludens fuit: quia dicebant mundum ideo esse infinitum, quod componitur ex. infinitis se contingentibus, sicut si filum filo copuletur: et haec ratio Anaxagorae, et supponit nihil finiri intra, sed potius omne quod finitur, dicebat ad aliquid extra se finiri et terminari quod est tangi. Hoc autem non est verum, quia aliquod finitur termino sibi essentiali, et non habet terminum extra, sicut ultimum caelum: unde tangi et liniri, se habent sicut superius et inferius: quia omne quod tangitur, finitur, sed non convertitur: linitur enim caelum ultimum quod non tangitur aliquo corpore se ambiente. Similiter omne quod habet terminum extra se ad quem terminatur, habet etiam terminum sibi essentialem intra, et non convertitur etiam: quia ultimum caelum terminatur sua superficie, non tamen habet aliquid extra se terminans et ambiens ipsum, infinitum autem nec tangit, nec finit, nec finitur: et ideo non est aliquid extra se tangens comparatum: non enim quodlibet tangit quodlibet, sed potius tangit id cujus ultima vel ultimum est cum suis ultimis vel ultimo: et ideo cum infinitum non habeat ultimum neque ultima, neque tangit neque tangitur ab aliquo.

Illa etiam ratio quae dicit, quod debeamus credere imaginabili intelligentiae in mathematicis, etiam non concludit necessario. Infinitum enim non accipitur secundum potestatem imaginationis, sed potius secundum possibilitatem corporis

physici: et ideo abundantia excessus et defectus quam ponit geometer, non est in re, sed in intelligentia imaginata geometrae quaerentis exigere quantitatem demonstrabilem. Potest enim unusquisque nostrum imaginari, quod habeamus staturam corporis centum pedum, vel plurium longiorem quam habemus, et potest sic multiplicare staturam suam quantum voluerit. Et cum hoc quantitas staturae suae sit in intelligentia sua, et forte considerentur figurae ejus et passiones, secundum quod est imaginata, quae non tamen propter hoc in corporibus nostris est extra major quantitas quam est secundum naturam: et licet in eo quod est in re, formetur imaginatio, non tamen omne quod est in imaginatione, consequenter est in re necessario: hoc etiam supra explanavimus a simili: ergo licet geometer petat quantitates quantas osse voluerit, non tamen propter hoc sunt de necessitate in rebus.

Rationes autem quae sumuntur ex tempore et motu et magnitudine et numero, concludunt necessario modo infinitum esse actu: et actus ille est sicut dies et agon, ut diximus: et in tempore quidem et motu est per divisionem infinitum non permanente accepto, eo quod non habent permanentiam in suis partibus: et haec divisio temporis et motus est facta mentaliter per intellectum, licet non feretur in se tempus et motus. Magnitudo autem non est infinita divisione, ita quod mens et intelligibilia sint causa infinitatis, sed potius divisione, cujus causa est materia infinita: et non est infinita magnitudo per augmentum per extensionem in majus, numerus autem per additionem diversorum ex continuo. Dictum igitur sit hic modo de infinito, quomodo est, et quomodo non est, et quid est per diffinitionem et naturam.