CAPUT VIII.

De differentia mathematicae et physicae considerationis.

Quoniam autem jam dictum est quot modis dicitur natura, oportet nos inquirere, utrum natura quolibet modo dicta sit de speculatione physicae scientiae, vel non. Hoc enim necessarium est propter opiniones eorum de quibus dictum est, quia illi qui dixerunt quod natura est materia sola, dixerunt quod physicus non considerat nisi materiam. Et illi qui dixerunt quod forma sola est natura, dixerunt quod physicus non habet considerare nisi formam: et ideo necessarium est nobis ut inquiramus de illo. Cum autem ea de quibus agit mathematicus secundum esse sunt in physicis corporibus, oportet nos primo inquirere quid differt speculatio mathematica a speculatione physica. Nos enim videmus quod superficies planas et soliditates formas et longitudines et puncta habent physica corpora, et de his intendit mathematicus in geometria, sed arithmeticus simpliciorem habet scientiam. Numerus enim qui ex unitate colligitur, etiam in discretione non naturalium invenitur, et illae unitates sunt non numeratae in rebus a quibus abstrahitur unitas, cujus collectio facit numerum numerantem, quo omnia numeramus, de quo considerat arithmeticus. Et ideo magis differt arithmetica a physica quam geometria. Convenit enim geometria cum physica in subjecto suarum quaestionum, licet differat in praedicato: utraque enim inquirit de corpore et superficie et longitudine, sed geometria dicit de recta vel obliqua, physicus de calida vel alba, vel simplici vel commixta.

Amplius autem speculandum est a nobis, utrum astrologia est altera pars physicae scilicet, vel est scientia separata ab ipsa. Astrologia enim considerat corpus naturali forma informatum et sub motu existens: et haec omnia facit physica. Et si dicatur quod physica convenit cum astrologia in parte sui subjecti, quia in caelo et mundo physica inquirit de caelo et motu ejus: sed differt in praedicato, quia non considerat easdem passiones caeli quas considerat astrologus: videbitur hoc inconveniens, quod aliqua consideret de aliquo subjecto, et nullum consideret accidentium quae per se accidunt subjecto isti. Et aliter autem hoc videtur, quia de natura loquentes loquuntur de figura solis et lunae, et utrum terra sit sphaerica, et utrum mundus sit sphaeri-

eus, aut non? sicut patet In libro de Caelo et mundo. Et de his omnibus etiam loquitur astrologia, sicut patet in primo Almagesti Ptolomaei. Videntur ergo physica et astrologia convenire tam in subjecto quam etiam in praedicato quaestionum su aram.

De his igitur negotiatur mathematicus, secundum quod sunt secundum esse physici corporis termini, sicut sunt longitudines et superficies et soliditates, sed non in quantum sunt termini physici corporis. Et si mathematicus considerat accidentia praedicata de Ipsis, non speculatur ea in quantum talibus accidunt, sed potius abstrahit ea per rationem diffinitivam, sive sint subjecta, sive sint praedicata. Sicut enim in prooemiis primi libri ostendimus, mathematica per Intellectum sunt abstracta a motu. Si enim diffiniat subjectum alicujus quaestionis mathematicae, sicut lineam, vel superficiem, vel corpus, vel aliquid talium, omnia quae in diffinitione ponuntur, erunt essentialia substantiae, sicut quando dicit lineam esse longitudinem sine latitudine, cujus extremitates sunt duo puncta. Licet autem totum quod ponitur in ista diffinitione sit de substantia quantitatis, et quantitas dicat comparationem ad materiam, non tamen dicit comparationem ad materiam sensibilem quae sola est physica: et ideo abstrahit ab omnibus quae sunt sub motu et disponentibus ad. motum. Si autem diffiniat mathematicus praedicatum sui subjecti quod est passio, non omnia cadunt quae. in diffinitione erunt essentialia diffinita: quia subjectum cadit in diffinitione passionis, cum tamen, subjectum non sit de essentia etiam passionis. Sed omnia quae cadunt in diffinitione sunt separata a materia sensibili. Physicae autem diffinitiones sunt ex his quae sunt conjuncta materiae sensibili et motui, sicut explanavimus superius, et in sexto primae philosophiae est expositum.

Licet autem sic differant considerationes mathematicae et physicae, tamen haec differentia non facit, quod una deducat ad veritatem, et altera ad falsitatem: quia una procedit vere ex his quae sunt essentialia quantitati secundum quod est quantitas: et ideo abstrahit illa a sensibilibus ad quae non pendet quantitas in eo quod est quantitas. Et ideo sic abstrahens non mentitur, sic concludens de quantitate per ea quae sufficienter essent quantitates et passiones ejus, licet abstrahens non consideret esse quantitatis in hac materia sensibili. Alius autem qui est physicus, considerat esse quantorum constitutorum ex sensibilibus permixtis, quorum esse est ex motu, et concludit concepta cum motu et materia, et non mentitur: tales enim sunt formae naturales, quae sunt aquae et hominis et passionum suarum, quae sunt calidum et frigidum, et album et nigrum.

Fuerunt autem quidam istud non intelligentes, sed latebat eos, et illi fuerunt Pythagorici et Plato, qui dicebant naturam non esse rerum nisi formas mathematice consideratas: et ideo non volebant quod una et eadem esset consideratio physici et mathematici, et dicebant illas formas quae sunt naturae, rerum esse ideas, volentes quod humanitas et carneitas et hujusmodi formae naturales, secundum suas essentias non haberent dependentiam, ad materiam sensibilem, sed potius essent abstracta quemadmodum mathematica. Et hoc non est verum, quia licet physica quaedam abstrahant, tamen minus sunt abstracta quam mathematica. Hoc autem fiet manifestum illi qui tentat ponere diffinitiones essentiales mathematicorum et physicorum, sive sint subjecta quaestionum, sive sint praedicata, sive passiones eorum. Passiones autem dico sicut Impar et par, et curvum et rectum. Substantia autem, sicut numerus et linea et figura: haec enim omnia diffiniuntur sine his quae sunt in motu et in materia sensibilibus qualitatibus distincta, sicut si dicam quod, impar est numerus non habens medium, par autem est numerus medium habens. Curvum autem, cujus medium non est directe inter extrema: et rectum, cujus medium extrema cooperiunt. Numerus autem collectio est unitatum, et linea longitudo sine latitudine, et figura quantitas terminata linea vel lineis: nihil enim in omnibus his diffinitionibus est de principiis motus, vel de materia sensibili, quae motui subjicitur vel mutationi. Caro autem et os quae sunt subjecta physica, et similiter calidum et frigidum, et rarum et densum, quae sunt passiones praedicatae de his subjectis, diffiniuntur per ea quae sunt principia motus et commixtionis materiae ex. sensibilibus qualitatibus, et non sicut curvum diffiniuntur abstractae, sed. potius concipiunt materiam sensibilem, sicut simum in diffinitione sua concipit nasum: est enim simum curvitas in naso, sicut claudum curvitas in tibia.

Habent tamen physica conceptionem cum. materia majorem et minorem, secundum tres differentias: quaedam enim in diffinitionibus suis determinatum concipiunt subjectum et materiam sicut simum, et claudum, et homo, et asinus. Quaedam elevantur plus et concipiunt subjectum in genere determinatum, et non. in specie, sicut caro, et os, et medulla, et hujusmodi. Quaedam adhuc generalius quaerunt subjectum simpliciter vel compositum quod distinguibile est contrarietate, sicut album et nigrum, et calidum et frigidum, et rarum et densum, et hujusmodi: omnia tamen haec minus abstracta sunt mathematicis: quoniam nullum mathematicorum concipit in sua diffinitione subjectum sensibili qualitate distinctum, sed. sic concipit subjectum in diffinitione sua sicut facit passio mathematica, hoc est, imaginabile vel intelligibile solum.

Hoc autem demonstrant illae scientiae

quae secundum sui subjecti considerationem magis appropinquant physicae quam mathematicae, sicut est perspectiva, et harmonia, et astrologia, et scientia de ponderibus, et scientia de ingeniis, et scientia de sphaera mota, et hujusmodi scientiae: perspectiva enim secundum subjecta suarum quaestionum est de radio, qui est linea visualis et physica. Harmonia autem quae est musica, est de temporibus et tonis numeratis in sonis quae etiam physica sunt. Astrologia vero est de corpore naturali forma perfecto, et figura naturali terminato, quod est caelum. Scientia autem de ponderibus, est de pondere numerato secundum proportionem ad motum vel aliud pondus. Et scientia de ingeniis est de proportione velocitatum et jactuum, quae surgunt ex numerato pondere: sicut si pondus unius marchae movet tantum in hora, pondus duarum marcharum movebit illud in dimidia hora. Scientia autem de sphaera mota, considerat proportionem situs et distantiam mobilium ex tanta velocitate vel tanta quae comparatur ad corpus minoris velocitatis vel majoris. Omnes enim istae secundum, considerationem suorum objectorum contrario modo se habent ad geometriam. Geometria enim habet subjectum lineam quae est physica secundum esse, sed non accipit eam per esse physicum, sed abstrahit modo quem praediximus. Sed. perspectiva considerat lineam qua) est mathematica, sed non abstrahit eam ut mathematicus, sed acceptam considerat in physicis, sicut in lumine vel visu, et inquirit de ea mathematicas passiones.

Sicut autem scientiae istae conveniunt in quibusdam, ita probationes suas nonnunquam permiscent, sicut est videre de hoc quod terra est sphaerica. De hoc enim aliquando geometricam probationem facit physicus dicens, quod si non. esset sphaerica, non diversificaretur in ea ortus et occasus astrorum. Haec enim probatio astrologica est et accommodata,

physico: et ideo non dicit nisi quia: quia causam propter quam terra est sphaerica, non habet dicere astrologus. Aliquando autem astrologus de eodem probationem facit physicam, sicut quando dicit, quod terra est simplex corpus, et simplici corpori competit figura simplex. Figura autem simplex non est quae in una parte habet angulum, et in alia lineam, sed potius quae omnino est sine angulo: haec enim probatio physica est. Vel etiam quando dicit, quod terrae partes sunt graves: partes autem graves aequaliter festinant cadere circa centrum: et ideo cadunt in circulo. Tales enim probationes dicunt causam propter. quam terra est sphaerica, et sumuntur in doctrinalibus ad faciliorem doctrinam. Omnes enim scientiae disciplinales quae in quaestionibus suis subjecta habent physica, etiam mathematicas circa ipsum inquirunt per causas mathematicas: et ideo etiam mathematicae potius quam physicae sunt subalternatae. Haec autem omnia dicta sunt, ut sciatur quoniam physica non est mathematica: quia natura non est forma mathematica, ut quidam male senserunt.