CAPUT I.

De probatione per dicta physicorum, quod universalis scientiae est tractare de infinito,.

Cum autem scientia naturalis sit circa magnitudines secundum quod sunt. termini physicorum corporum, et circa ipsum tempus et motum, quorum unumquodque necesse est esse finitum aut infinitum, quamvis non omnia naturalia quae sunt in naturalibus corporibus, sint finita vel infinita, sicut punctum et passio: quia nullum tale necesse est esse in aliquo istorum generum, quae sunt finitum vel infinitum: conveniens utique erit, quod ille qui de natura negotiatur, consideret de infinito an est, et si est, quid est. Dico autem punctum et passiones non esse in altero istorum generum finiti vel infiniti: quia opposita quae habent potentiam contrariorum, non dividuntur secundum verum vel falsum, nisi innata sint recipere genera contrario- rum: punctum autem quod finis est, indivisibile est: et ideo neque finitum, neque infinitum, nequo per se, neque per accidens: passiones vero quae indivisibiles sunt per se. divisibiles autem per accidens, finitae vel infinitae possunt esse per accidens, hoc est, per subjectum in quo sunt, sed non per se. Quia vero infinitum multoties accipitur in diffinitione continui, ideo primo loquendum est de infinito, et praecipue propter hoc quod multi diffiniunt motum per infinitum, et non sine ratione, ut diximus, eo quod est indeterminatus in esse.

Quod autem physicae sit considerare de infinito, proprie signum est, quod omnes qui rationabiliter videntur aliquid tetigisse de philosophia naturali, fecerunt verbum de infinito: et hi omnes conveniunt in hoc, quod dixerunt ipsum esse principium eorum quae sunt: et ideo etiam nobis tractandum est infer principia de ipso. Differunt autem ab invicem, quia quidam Antiquorum qui ponebant rebus naturalibus principia esse non naturalia, dixerunt infinitam esse substantiam, et non dixerunt esse de numero accidentium. Alii in hoc con-

venerunt sicut Pythagorici et Platonici: et causa quod dixcrunt substantiam esse, fuit: quia dixerunt ipsum esse principium, quia principium substantiarum esse non posset nisi esset substantia: et ideo licet videatur esse in magnitudine, tamen secundum istos non est accidens vel passio magnitudinis, sed est differentia substantialis ejus cui accidit magnitudo vel quantitas.

Sed differunt Pythagorici a Platonicis in hoc quod infinitum dicunt esse principium sensibilium et sensibile: quia ipsi dicebant numeros sensibiles infinitos esse causam infinitarum rerum naturalium, et illos non dixerunt habereesse separatum, sed potius habere esse in rebus sensibilibus. Dixerunt etiam quod extra coelum est sensibile infinitum, quod est locus vel. spatium. Plato autem non dixit extra coelum aliquid esse: et ideo nec corpus ibi posuit, nec ideas: et tamen non negavit ideo esse ideas, nec esse extra coelum, quia requirerent locum: quia dixit, quod ideae rerum nusquam sunt: quia ideae ad suum esse non requirunt, locum. Ideas enim dixit formas esse habentes esse separatum, quae ad suum esse non requirunt sensibilia: et dixit infinitum esse in utrisque, scilicet in sensibilibus et ideis: ponit enim infinitum ex materia, quam dicit esse parvum et magnum, eo quod putavit magnum crescere in infinitum, et parvum in infinitum decrescere.

Differunt ergo Pythagorici a Platonicis: quia Pythagorici causam infinitatis dicunt numerum parem, sed Platonici causam infinitatis dicunt in crescendo et decrescendo magnum et parvum. Dixerunt enim Pythagorici, sicut in primo Arithmeticae continetur, diffinientes numerum parem, quod numerus par est qui sub eadem divisione potest in maxima parvissimaque dividi, maxima quidem spatio partium, parvissima vero par- tium multitudine: quia nihil spatio majores partes habet quam duas, eo quod illae sunt medietates. Medietas autem maxima partium est quantitate spatii: quia medietas major est tertia, et quarta, et sic de aliis partibus. Pars autem in mathematicis vocatur, et quae aliquoties sumpta reddit suum totum. Hae autem partes quae sunt medietates duae parvissimas, id est, paucissimae sunt multitudine: plures enim sunt tertiae, et quartae, et sic deinceps partes. Numerus autem impar nequaquam ita dividi potest: et ideo cum omnis res sit divisibilis ut par numerus, hoc est, in duo media quantitate continua maxima, et iterum in duo divisibilia et paucitate minima, et ideo per divisionem de facili acceptabilia, dixit Pythagoras, quod comprehensus sub impari, et conclusus, eo quod impar primus vincit eum unitate, quae principium est multiplicitatis, hoc est, binarium, adhibet omnibus rebus ex modo suae divisionis infinitatem: nec finitur divisio paris numeri in duo media, nisi ad imparem: et ideo pariter paris numeri divisio non finitur nisi ad unum. Impariter autem paris divisio finitur ad imparem: sicut cum dividitur denarius in duos quinarios, qui sunt medietates denarii, non potest quinarius in duos medios numeros dividi: quia ipse impar finiens est divisionem paris: et ideo dixit Pythagoras numerum parem finiri ad imparem et excludi sub ipso.

Quod autem par sit principium infinitatis, probat Pythagoras ex signo quodv accidit in numeris figuralibus: si enim accipiatur primus potentia impar, qui est unitas, et circumponatur ei primus impar, generabitur quadratus primus, qui est quaternarius: et si huic quadrato iterum circumponatur secundus impar, qui est quinarius, generabitur secundus quadratus qui est novenarius: et si novenario circumponatur tertius in ordine impar, qui est septenarius, generabitur tertius quadratus qui est decimus sextus: et sic in ordine multiplicationis ininfini-

tum, SI semper proximus impar sequenti quadrato circumponatur, semper generabitur numerus quadratus: nec unquam haec forma numeri variatur. Ordinantur autem numeri quadrati ordine suarum radicum, quae sunt unus, duo, tres, quatuor, etc, quia unitas est primus potentia quadratus: primus autem quadratus actu est, cujus radix est duo, cum dicitur bis duo: et secundus est cujus radix est tria, cum dicitur ter tria: et sic in ordine quater quatuor, et quinquies quinque, et hoc modo in infinitum. Sicut autem totus numerus in se multiplicatus dicitur hoc modo quadratus, eo quod latera habet aequali a et angulos: ita impar proprie dicitur gnomon Graece, quod Arabice vocatur eia cde, et sumptum est de secundo geometriae, ubi dicitur quod quadratum quod in paralleagrammate diametrus secat, circa diametrum dicitur consistere: paralleleagrammum autem estauadranguluni, sub duabus aequalibus lineis coutentum. Imparallelea graiumate quadratum quod diametrus secat cum supplementis duobus gnomon vocatur. Paralleleagramma autem licet quatuor lineas habeat, tamen oppositae lineae in ipso sunt aequales: et quia aequales lineae in potentia sunt ut una, ideo sub duabus dicitur contineri quae inaequales aliquando sunt. Eorum autem omnium sensibilis figura haec est.

AdminBookmark

Pythagoras autem ad similitudinem figurarum formans figuras numerorum dixit imparem esse gnomonem: quia sicut gnomon circumponitur quadrato in pa- rallelcagrammate, ita impar circumpositus quadrato priori proximo perficit quadratum secundum. Est ergo sensus Pythagorae, quod numerus impar principium est finitatis, eo quod circumpositus quadrato non perficit nisi numeros unius figurae, hoc est, quadratos: et ideo etiam ipse posuit numerum entis principiorum quadratum, quod est per modum habitus. Si autem par quadrato proximo circumponatur, multiplicatio generat infinitas figuras. Si autem primum parem qui est duo primo potentia, quadrato circumponas, qui est unitas, generabitur trigonus numerus qui est ternarius: et si sequentem parem qui est quaternarius, circumponas huic numero constituto, generabitur eptogonus, hoc est, septem, et si huic sequentem parem addamus, hoc est, sex ad septem generabitur figura quaterdecatona, et sic in infinitum variantur figurae. Cum ergo secundum Pythagoram compositio numerorum sit causa multiplicationis omnium, erit par principium infinitatis, impar autem erit principium finitatis.

Secundum hoc autem intendit dicere Aristoteles truncatis verbis quae sic sunt punctanda. Signum quod impar est principium finitatis: quia gnomonibus circumpositis circa supremum quadratum numeri, ibi generabitur unum in figura, et extra si apponantur pares circa quadratos vel trigonos, aliquando generatur eadem figura qualis fuerat figura numeri cui circumponebatur: aliquando autem generatur species alia in infinitum: haec est ergo differentia qua differunt Pythagorici et Plato in causa infiniti. Pythagoras dixit numeros esse formales substantias rerum: et sic in infinitum in numeris formalis secundum ipsum fuit rerum substantia.

Sed Plato posuit ipsum esse substantiam materialem, quemadmodum diximus: cum tamen ambo isti rebus naturalibus non naturalia posuerunt principia esse. Sed hi naturalius locuti sunt ineo quod posuerunt naturalia principia rebus naturalibus, illi non dixerunt, quod infinitum sit substantia formalis vel naturalis rerum: sed dixerunt quod ipsum est passio quanti continui vel discreti: et ideo quia passio quaerit esse in subjecto aliquo, dixerunt quod habet aliam quamdam naturam, quae subjectum est ejus quae est aliqua substantia sensibilis, et ideo infinitum. Alia est ratio ab elementis, quae tamen substant infinito: et ideo quidam dixerunt infinitum esse in magnitudine illius rei quae est elementum rerum sine multitudine illorum quae dicuntur esse elementa, sicut aerem infinitae esse magnitudinis, vel aquam, vel medium inter elementa, vel etiam infinita numero elementa sunt infinita secundum multitudinem: et ideo quicumque dixit finita esse elementa rerum et magnitudine et multitudine, ille dixit infinitum nihil esse actu: quia ille negavit in elementis infinitum: ideo oportuit quod negaret ipsum in elementis, quia ex finitis numero et magnitudine non constituitur nisi finitum. Sed dixerunt infinitum esse physici quicumque posuerunt infinita elementa, sicut Anaxagoras et Democritus. Anaxagoras enim dixit infinitum componi ex infinitis numero et multitudine similibus partibus et homogeniis: quia talia homogenia dixit rerum omnium esse elementa, Democritus vero atomos infinitos multitudine esse elementa rerum et illorum figuram et ordinem esse semen omnium figurarum quae sunt in corporibus naturalibus, sicut alibi dictum est: et opinio ejus magis in libro Perigeneos explanabitur: hic autem atomalia corpora dixit discurrere in vacuo, quod est magnitudinis infinitae. IIi ergo ambo conveniunt in hoc quod infinitum sit constitutum ex infinitis numero se contingentibus, et per conta-

ctum suum continuum corpus constituentibus.

Differunt autem in hoc quod Anaxagoras dixit, quod quaelibet pars homo-: genta secundum veram similitudinem. mixta est universitati rerum, et cuilibet parti universitatis: et causa hujus dicti fuit, sicut saepe diximus, quia vidit quod quaelibet res fiebat ex qualibet in tota universitate rerum: et ex hoc voluit quod affirmaretur, quod aliquando omnes simul fuissent permixtae, quae nunc dividitur ex aliquo, nisi quod fuit in ipso, sicut si partes hujus ossis aut carnis, quae divisae sunt, accipiamus ex una massa carnis aut ossis, necesse est ut aliquando simul fuissent in uno: ita dixit quod omnes sanguines et ossa divisa in rebus aliquando fuerunt in uno toto: quia est infiniti sanguinis et ossis, et sic de aliis: oportet igitur, quod aliquando omnia fuerunt in. uno toto. Id enim quod est principium segregationis et distinctionis rerum quod vocat intellectum, non solum segregat particulariter unum ab alio, sicut convenit in generatione particulari, sed etiam idem principium fuit tam distinctionis a principio temporis in universo cum ex. una massa infinita omnia quae nunc videmus, diffiniri et segregari coeperunt. Omne enim quod fit ex. tali corruptione, quod in se habet vel continet omnia, et infinitum est multitudine partium et magnitudine, dicitur fieri ab Anaxagora, sed non dicit omnia fieri simul: non enim simul et semel segregatur ab eo totus sanguis vel totum os quod est in ipso, sed successive: et ideo quia talis distinctio et segregatio fit in ipso, oportet ponere aliquod principium agens illam distinctionis segregationem: hoc autem principium in toto universo et in partibus segregans est unum quod ille vocat intellectum agentem. Intellectus antem ille operatur a quodam principio temporis determinato: quia intelligere est opus ejus et a quodam tempore intelligere coepit seculi dum Anaxagoram: cum autem hoc non intellexerit, tunc mandas idem incepit quando intellectus redeundo super res, discretionem ex uno mixto fecit, cognoscendo eas luce intellectus operativi, sicut artifex cognoscit artificium: ergo, secundum Anaxagoram, necesse est aliquando omnia simul fuisse, et intelligere hoc per similitudincm intellectus operantis ad operata. Et adde, quod primus intellectus quem Anaxagoras dixit esse dictum, in hoc potentior est intellectu artificis: quia non indiget instrumento ad productionem rerum, nec motibus, sed sua voluntas sufficit ad fieri et rerum productionem: sed tamen, licet Anaxagoras secandum verba ista posuerit mundum incepisse a, principio quodam quo incepit intelligentia luce sua discernere segreganda, tamen ipse intelligentiae subjecit pro materia infinitum illud ex quo discernit res: et hoc dixit esse aeternum, quia fere omnes Physici conveniunt in hoc quod materia esset aeterna. Errabat etiam Anaxagoras in hoc quod dixit intclligentiam primam aliquando intelligere, aliquando non: et hanc dixit Deum: quia intellectus suus uno modo se habet ad res, licet res non uno modo se habeant ad Ipsum, sed exeant ab ipso sub ordine temporis: et de hoc considerandum erit sufficientius in Xl. primae philosophiae.

Democritus autem differt ab Anaxagora non solum in hoc quod alia posuerit principia, sed etiam in hoc quod nihil primorum dicit fieri ex altero: eo quod unus atomus non fit ex altero: et hoc non dixit Anaxagoras, sed potius quod unum priorum fit ex altero, sicut sanguis ex carne, et e converso. Sed dixit Democritus corpus commune quod contactu atomorum constituitur, omnium esse principium: et differt magnitudine secundum differentiam partium et diffe- rentiam figurarum quae sunt in partibus atomalibus ex quibus congregatur et in quas segregatur. Manifestum est igitur ex praedictis, quod speculatio de infinito convenit speculationi physicae.