CAPUT III

Quod ex quinque aliquid probatur esse infinitum.

Volentes nunc disputare quaestionem an est infinitum, ponamus primo ad. hoc rationes quod ipsum sit, et postea quasdam in oppositum adjicicmus probantes quod non sit aliquid infinitum.

Dicimus autem, quod ex quinque maxime videtur posse probari aliquid esse infinitum, quorum primum est ex tempore: tempus infinitum est: et hoc quidem in octavo hujus scientiae libro considerabitur: quoniam si de tempore nihil est accipere nisi nunc praesens instans, ante quodlibet instans est accipere futurum, et necessarium est tempus, nec ante nec post fieri: ergo ipsum infinitum necesse est esse. Adhuc autem cujuslibet generati generatio et cujuslibet corrupti corruptio clauditur tempore. Si ergo dicatur generari tempus vel instans, oportet quod ejus generatio et corruptio tempore claudantur: et sic ante tempus erit tempus, et post tempus erit tempus: hoc autem est impossibile: ergo tempus nec generatum est nec corruptum: ergo est infinitum. Et hae sunt rationes propter quas omnes Philosophi dixerunt non incepisse tempus, praeter Platonem qui dixit et ipsum genitum incepisse cum coelo. Haec autem infinitas accidit tempori, ut in quarto hujus scientiae libro ostendetur ex eo quod est mensura circulationis: ex hoc enim constat, quod ante quodlibet instans est tempus et post quodlibet, sicut ante quodlibet punctum in circulatione signatum est motus circuii et circulus et post quodlibet: quodlibet enim punctum est in ratione principii et finis: et quia finis est, ideo ante ipsum est tempus praeteritum: et quia principium, necessario est post ipsum futurum. Si autem tempus adjaceret motui , recto sicut primo subjecto et causae, tunc absque dubio finem haberet et principium: quia in linea recta est accipere punctum per quod est tota dimensio lineae et motus recti nihil ante, et ita accipere punctum ante quod est tota dimensio lineae, et nihil post: et cum mensura et mensuratum sint proportionabilia, oporteret, si motui tali tempus adjaceret, quod in tempore esset nunc a quo flueret tempus, et nihil esset ante ipsum de tempore, et aliud nunc ante quod esset tempus et nihil post ipsum de esse temporis. Et hoc modo dixit Plato: quia dixit, quod factio coeli a prima causa procedit in esse ante esse per modum motus recti, et illi adjacet tempus concausatum illi. Et in hoc non male dixit Plato, licet non naturaliter loqueretur: naturalis

enim, supponit motum coeli esse causam generationis et illi adjacere tempus, et in ipso primo tempus fuisse inventum secundum ordinem nunc et esse passionem ejus: quia secundum eum mensura et numerus motuum adjacet primo et regularissimo motui, qui numerus est et causa omnis motus physici. Est autem tempus numerus et mensura omnis motus, et motus regularissimus qui causa et numerus est omnis motus, est motus primi mobilis in natura: et hoc est coelum primum quod movetur motu, diurno ab Oriente in Occidentem: et secundum quod tempus adjacet huic motui qui esse ponitur a physico, verum est quod secundum naturam, est infinitum sicut et circulatio ipsa quae est motus circuli. Hoc autem in scientiae hujus octavo magis inquiretur .

Secundum autem ex quo probatur esse infinitum, est ex divisione magnitudinum: mathematici enim utuntur hujusmodi divisione in infinitum: hoc autem fundatur super hoc quod magnitudo componitur ex magnitudinibus et non ex

punctis: et licet notum sit et manifestum magnitudinem in infinita dividi, non tamen notum est omnibus ipsam componi ex magnitudinibus: sed hoc probat et eo probato utitur mathematicus, eo quod mathematicus non habet considerare compositiones rerum essentiales quas considerat naturalis. Probatur autem hoc in sexto hujus scientiae, et in libello parvo Aristotelis qui de lineis indivisibilibus appellatur, quem nos inferius in sexto hujus scientiae adjungemus, ut melior et perfectior sit doctrina .

Amplius tertio modo probatur esse infinitum: quia nisi infinitum aliquo mo-

do esse ponatur, non potest dici qualiter non deficiat, sed infinitum sic fieri per generationem, et qualiter in infinitum sit corruptio: hoc autem non ideo quod infinita materia sit ex qua est generatio et corruptio, sed potius est hoc ex generatione unius alterius esse corruptionem, et e converso.

Quarto modo probant infinitum, falsum quoddam supponentes: dicunt enim veritatem rerum sequi modum imaginationis per phantasiam eorum, sicut dixit Heraclitus, quod hoc est verum quod videtur alicui per imaginationem: secundum imaginationem quolibet centro in plano dato possunt scribi infinitae circumferentiae, quarum exterior majoris semper est capacitatis, et ideo concludit et continet in se interiorem minorem, sicut habetur ex primo libro Euclidis ex secunda petitione quam in theorematibus praemittit. Sic ergo dicit, quod est in corporibus naturalibus quae circularia sunt, et unum concludit alterum usque in infinitum sine termino: nullum enim necesse erit esse terminum loci si unum corpus alterum includere dicatur, et quodlibet finiri ad. aliquid continens ipsum extrinsecus. Hoc autem falsum est, quia haec imaginatio secundum potentiam imaginantis est, et non secundum potentiam naturae: tamen quia ipsi mathematici ponunt principia, ex illo probant aliquid esse infinitum bi qui ponunt ipsum esse.

Quintum etiam super falsum fundatur, ex. quo probant infinitum hi qui aliquid actu dicunt ipsum esse, etest illud quod dicunt quod veritas sequitur aestimationem: et ideo dicunt quod illud quod maxime omnium et proprie et communiter et communem facit rebus dubitationem, est propter hoc quod contingit in augendo res sive extendendo continue sive numerando non deficer e intellectum: et hoc quidem etiam accepit occasionem ab eo quod petitur in primo Euclidis petitione prima, quia lineam diffinitam licet in continuum rectumque quantumlibet producere: et ideo nulla quantitas accepta est, cui non sit possibilis additio per intellectum. Et similiter in numeris acceptis semper possibile est addere. Et hoc modo dicunt esse extra coelum spatium vacuum infinitum ex intentione loci, et infinitum in numero: quia infinita talia vacua ibi esse dixerunt: et cum hoc modo infinitum spatium esse ponitur esse extra coelum, oportet quod in ipso sit corpus infinitum: et quia vacua infinita ponuntur esse per numerum, oportet quod in ipsis sint infiniti mundi per numerum: eo quod non est magis ratio quare locus intra coelum sit plenus et contineat corpus mundi, quam locus qui est extra coelum: ergo vel nullus continet aliquid locus, vel omnes continent: constat autem quod non nullus continet, quia iste qui est intra coelum continet mundum: ergo quilibet aliorum mundum similiter continebit: quia si vero aliquis locus singulariter continet corpora mundi, tunc oportet quod ubique contineat corpora habentia, magnitudines. Similiter si est vacuum et locus infinitus, qui aptus est continere corpora continentia mundos, oportet esse infinitum in vacuo et in loco cuilibet necessario: quia quidquid in rebus aeternis possibile est esse, necesse est esse: quia non differt ab eis contingere in actu ab osse: et ideo omne possibile in eis est necessarium. Dico autem res aeternas, quae sunt universales in natura, sicut est proportio loci ad locatum, hoc est, non subjacent tempori, sed sicut aeterna quoad immutabilitatem sui: sed res particulares ex. natura sua mobiles tempori subjiciuntur: et ideo non omne quod est in eis possibile est necessarium, sed quod convenit in eis esse, convenit etiam non esse, et subjiciuntur casui et fortunae. Fundatur autem haec tota ratio super fundamentum falsum: quia non sicut per intellectum contingit in infinitum procedere quantitatem, sic proceditur

secundum naturam: cum omnium natura constantium terminus quidam sit et ratio magnitudinis augmenti.

Habet igitur dubitationem multam consideratio de infinito: sive ponatur esse, sive non, multa videntur accidere impossibilia. Si enim ponatur non esse, videntur accidere impossibilia quae dicta sunt. Si alitem esse ponatur, tunc contingunt illa quae dicemus in sequenti capitulo: et ideo considerandum de ipso. Amplius si dicatur, oportet quaerere quid est, utrum sit substantia, vel accidens per se, hoc est, propria passio, aut neutrum: et quocumque horum modorum dicatur, nihil minus est infinitum. Adhuc si infinita dicantur esse multitudine quadam, et plura numero adhuc sunt infinita: sed tamen infinitum fit in quantitate generaliter.

Tamen physici est considerare maxime si aliqua magnitudo sensibilis est infinita actu, sicut caelum, vel aer, vel aqua, vel aliquid tale.