CAPUT V.

Qualiter probatur rationibus logicis infinitum non esse actu, et utrum infinitum pertransibile sit ab infinito.

Nobis autem speculantibus logice, hoc est, in communibus et transcendentibus primum probavimus non esse infinitum actu, sive in continuis, sive in discretis accipiatur. Si enim in continuis accipiatur, procedemus ex hoc quod omne corpus actu acceptum linitur suis dimensionibus, scilicet una vel pluribus: sphaericum enim linitur una, et angulosum finitur pluribus. Est autem haec corporis diffinitio: nam corpus est, sicut dicit Euclides in Xl libro Geometriae, quod habet longitudinem, profunditatem, et latitudinem. Si autem haec est diffinitio corporis, non erit actu corpus quod hoc modo diffinitum sit. Ergo omne corpus actu his dimensionibus est finitum: nullum ergo corpus est infinitum, sive sit intelligibile, sive mathematicum, sive sit sensibile, sive physicum. Est autem ratio ista logica et ex transcendontibiis: quoniam est ex his quae communia sunt, et in omni corpore tam physico, quam mathematico inventa .

At vero nec numerus secundum actum acceptus sic est infinitus, sicut quidam separatum numerum substantiam et principium esse dixerunt. Quidquid enim numerale est, hoc est, numero mensurabile, illud est finitum: sed uterque numerorum actu conceptus numerabilis est unitatibus suis: ergo uterque numerorum est finitus. Dico autem utrumque numerorum esse, quorum unus dictus est numerus formalis: quia ipso nuntiamus qui est unitatum collectarum districtio. Alter est numerus materialis, qui habet istum numerum formalem quo numeratur, sicut canes vel avos numeratae. Si igitur convenit actu quemdam numerum infinitum esse, contingeret ipsum sic numerare et mensurare numero e transire. Ergo infinitum contingeret pertransiri: sed quod convenit: pertransiri, est finitum: ergo infinitum est finitum, quod est impossi bile.

Incidit autem hic dubium quod. qui-

dam errore suo induxerunt. Cum enim pertransibile finitum sit, est dubium utrum infinitum ab infinito sit pertransibile ? videtur enim quibusdam quod sic, quia aequalia seinvicem pertranseunt: sunt autem quae infinita sunt aequalia: ergo seinvicem pertranseunt.

Amplius intellectus divinus numerari non potest in luce et potentia sua: si autem dicatur infinitum esse, sive in numeris, sive in continuis secundum actum: aut illud intelligit Deus, aut non. Si autem intelligit, tunc transit in infinitum: quia non perfecte intelligitur, quod non intellectu mensuratur: quia sicut dicit Aristoteles, sapiens per mentem mensura est rerum: et quod perfecte mente mensuratur, hoc pertransitur: ergo infinitum transibile ab intellectu infiniti. Si autem dicatur, quod posito infinito non erit ipsum intellectum a Deo, sequitur error pessimus, quod Deus est imperfectus in intelligendo, ut dicunt.

Hac ratione inclinati dicunt quidam, quod licet numerorum sit numerus infinitus, eo quod infiniti sunt numeri, tamen illi numeri numerantur intellectu divino, cujus non est in claritate lucis et potentiae ipsius numerus.

Sed quod haec omnia falsa sint, facile deprehenditur. Cum enim quaeritur, utrum infinitum ab infinito est pertransibile ? dicendum, quod si infinitum accipiatur secundo modo supra determinato, quia hoc modo quare hoc infinitum non potest infinitum pertransiri, nec a finito, nec ab infinito: nihil enim transitur nisi fine suo: et quod habet finem, finitum est et non infinitum.

Et quod dicitur, infinitum esse infinito aequale, dicendum quod falsum est, quia aequalia sunt, quae habent quantitates mensuratas aequales: infinitum autem imperfectum est, eo quod finem non habet: et ideo aequalitas non proprie con-

venit ei. aequalia enim sunt unum in quantitate, et quantitas infinitorum non unitur: et ideo non accidit eis aequalitas quae infinita esse ponuntur. Si autem concedatur abusive quod sunt aequalia, tunc non sequitur quod transeant se: quia nunquam se finiunt: transeuntia autem finiunt se eo modo quo loquimur hic de transitu. Est enim transire duplex, scilicet proprie et improprie. Proprie transit, quia movetur super spatium ipsum: et hoc modo infinitum non transitur. Alio modo dicitur transire quod movetur super spatium aliquid perficiens de ipso, licet illud quod perficit, nullam habeat proportionem ad totum: et sic super spatium infinitum infinitus est motus: et tale mobile potest dici transire super infinitum, licet nunquam pertranseat ipsum ita quod perficiat totum spatium.

Quod autem dicitur in intellectu divino, dicendum quod intellectus divinus non dicitur infinitus, nisi primo superius determinato, scilicet modo quo est infinibilis: et ideo proportio nulla est, quae est inter infinitatem Dei et infinitatem infiniti: impedit enim aequivocatio comparationem. Quod si in hoc non fiat vis, dicendum est sicut superius determinavimus, quod intellectus divinus non intelligit aliquid nisi sic intelligendo prout est causa exemplaris illius et forma, sicut intelligit artifex artificium, et non transeundo per rem. Quod enim intelligitur per intellectum causatum a rebus, non perfecte intelligitur, nisi quando per intellectum attingitur terminus rei: et ideo infinitum non potest perfecto intellectu intelligi, quia terminos non habet . ''Si enim infinitum ponatur esse secundum modum superius determinatum, nec motum, nec locum illud habet, sicut infra probabitur: nec potest in aliquo capi vel claudi intellectu.