CAPUT Xl.

Secundum quem modum infinitum sit

in continuo ei discreto. Infinitum autem quod est secundum appositionem in numeris, idem est quo- dammodo ei quod est secundum divisionem in continuis magnitudinibus: idem enim est illi, quia utrumque est in potentia respectu accipiendi: sed. non simpliciter est idem, quia infinitum in divisione continui potentiam habet divisionis non respectu prius accepti per divisionem, sed respectu posterius accipiendi. liifinitum autem quod est in appositione, habet potentiam suae infinitatis in addendo prius accepto per numerum: et ideo infinitum quod est in additione, in modo convertibiliter se habet infinito per divisionem: quia in quantum et in. quot divisibile consideratur in infinitum respectu accipiendi posterius et dividendi, in tantum et in tot additur ad numerum prius acceptum in inlinitum. Infinitum enim in divisione continui non fit per quemlibet modum divisionis. Si enim aliquis dividens magnitudinem aliquam accipiat partes dividentes cam in eadem proportione et magnitudine aequali, necessario stabit divisio: sicut si aliquis accipiat lineam decem pedum et dividat per decimas aequales, vel per per duo aequalia, vel per tria, stabit necessario divisio: quia omnis magnitudo finita tota removetur per divisionem, quando omnes partes removentur ab ipsa quae aliquoties sunt in ea: et si quis velit dividentia ulterius dividere, non poterit sumere per divisionem similia cum proportione prioribus, cum hoc etiam quod sint aequalia in quantitate. Si enim ego dividam decimam partem decem pedum, potero quidem dividere in decimas: sed. non erunt decimae aequales in quantitate illis decimis quae erant in linea decem pedum: et ideo quotiescumque in magnitudine divisa dividentia sumuntur ita quod sint aequalia in quantitate, et cum hoc similia in proportione, stabit necessario divisio, et non ibit in infinitum: in divisione illa consumitur et dividitur tota magnitudo. Si autem dividens magnitudinem accipiat dividentia similia in proportione, sed non aequalia in quantitate, nunquam stabit divisio, sed procedet in infinitum. Cui

exemplum est In linea decem pedum, quam si dividam in quamcumque proportionem, scilicet subdupli, vel subtripli, etc.: postea dividam unam partium dividentium in eadem proportione in suas subduplas aut subtriplas, etc: quando non sunt aequales in quantitate prioribus, nunquam stabit divisio: quia quaelibet pars per divisionem accepta in eadem proportione et non in eadem quantitate habet in se partes quae possunt accipi per divisionem. Sic ergo est infinitum per divisionem et non aliter: est enim potentia in divisione respectu accipiendi posterius, et non est in actu puro et simplici, sed potius in illo actu qui in se conducit et ostendit potentiam, sicut actu est dies et agon. Est autem haec potentia entia sicut materiae potentia quae materia est infinita et principium infinitatis: sed finitas est sicut forma: et ideo infinitum non est per se sicut finitum. In hoc ergo ambo conveniunt infinita, quod sunt in potentia et non in a tu, nisi sicut dicimus diem et agonem esse in actu.

Et secundum appositionem igitur in numeris infinitum est potentialiter: et hoc quidem in praehabitis diximus esse infinito per divisionem quodammodo: est enim utroque aliquid recipere extra, respectu cujus dicitur infinitum: quascumque enim accepero partes per divisionem, adhuc aliquid est extra divisionem prius factum, quod accipere est per divisionem sequentem.: et hoc addibile est prius acceptis quae dicta sunt per divisionem factam in continuo: sed tamen in continuis non est accipere magnitudinem quae excellat omnem magnitudinem determinatam et sumptam, licet in divisione excellat omne determinatum quantumcumque parvum, et sit minus quod adhuc potentiale est accipi per divisionem. Impossibile enim est quod in magnitudine respectu majoris accipiendi et addendi prius accepto continuo sit poten-

tia ad infinitum, quia si esset potentia respectu majoris, hoc non acciperetur per divisionem: quia majus determinato non accipitur per divisionem: sed oportet quod Intelligetur addi et continuari ad prius acceptam magnitudinem: et hoc non est possibile, nisi concederemus quod infinitum non est per accideris, sed per se et actu puro, sicut dicunt quidam physiologi, quod infinitum est extra totum corpus mundi, et est extra ultimum coelum, cujus substantia est aer vel aliud corpus simplex sensibile: sed hoc non est verum: et ideo nec hoc est verum, quod corpus continuum addendo majus sit infinitum secundum potentiam. Sed infinitum quod est in additione in numeris, est per contrarium ad modum divisionis in infinitum, quae est in continuis. Hujus autem exemplum est, quod si nos accipiamus magnitudinem finitam quae sit a B, et dividamus ipsam in duo media in c, et dividamus ejus unam medietatem quae est a sig. in duo media, et unam illarum addimus ad medietatem priorem quae est c b, et Iterum reliquum dividamus in duo media, et unam medietatem illius addamus prioribus partibus acceptis, sic taliter dividendo nunquam consumemus continuum. Ita etiam taliter addendo nunquam pervenimus ad totum quod numerus claudat in se omnes partes quae fuerunt prius in linea divisa: sed partes numeratae semper pauciores sunt quam fuerunt partes lineae primae: et ideo divisio et additio currunt in infinitum.

Propter autem istam eamdem causam Plato dixit esse duo infinita: quia scilicet videbat: infinitum fieri ex divisione per diminutionem, et ex additione. Sed additionem ipse non dixit esse per collationem discretorum, sed potius per extensionem continui in majorem quantitatem in infinitum: et hoc fuit unum in quo peccavit Plato. Secundum autem est, quia cum diceret duo esse infinita, non utebatur secundum veritatem nisi uno quod per divisionem est in continuo: quia in numeris non dixit esse aliquod infinitum: quia numeros respectu minimi dixit stare ad unitatem, et in hoc verum dixit: et in augmento dixit stare unum incrementum ad decem, et ex denario reiterari per numeros compositos, et hoc fuit falsum, et hoc fuit secundum in quo peccavit Plato in positione infiniti.