CAPUT XVII.

Qualiter mathematici considerant

infinitum, Ratio autem haec infiniti non removet mathematicos a consideratione infiniti:

verum enim est, quod ipsi supponunt quoddam infinitum esse in augmenti extensione secundum quemdam modum: licet enim nos negemus esse infinitum per extensionem quantitatis continuae, ita quod dicamus nullum quantum ita magnum esse secundum actum quod ipsum sit intransibile, si accipiantur partes ejus finales in proportione et aequales in quantitate, tamen non negamus, quin poni possit secundum imaginatio- nem quantitas adeo magna quantam volumus eam habere: et hoc vocant infinitum mathematici: quia nulla adeo magna describitur linea, cui non accipiamus majorem si volumus eam habere ad demonstrandum aliquid. Mathematici non indigent in sua scientia magnitudine infinita secundum actum, quia non accipiunt quantitatem secundum esse, sed. secundum imaginationem, et procedunt secundum potestatem imaginationis componentis figuras et angulos, et non secundum potestatem rei imaginatae. Multae enim figurae geornetroruin nullo modo fiunt in corporibus naturalibus, et multae figurae naturales et praecipue animalium et plantarum non sunt determinabiles arte geometriae: et ideo non indigent infinito quod sit secundum esse, sed potius quod deservit imaginationi: et hoc est ut liceat protrahere lineas in quantitatem quantum volunt, et nulla determinata longitudine ab hoc modo imaginationis impediri. Adhuc autem alia ratione non indigent actu infinito, quia maximae magnitudini secundum eamdem rationem inest secari sicut parvae: et ideo quantum ad vim demonstrationis nihil differentiae est utrum demonstratio fiat in parva, vel in magna, vel in finita, vel in infinita quantum ad hoc: et ideo quod negetur infinitum esse actu, nihil impedit considerationem mathematicorum: sed quia tamen mathematicam lineam accidit dividi, propter hoc ponit mathematicus continuum in infinitum numerum crescere per aggregationem. Causa divisionis in infinitum est, quia magnitudo componitur ex magnitudinibus: et ideo cum dividi sit passio quanti, et nulla propria passio destruat suum subjectum, ideo divisio nunquam tollit formam quantitatis a continuo vel discreto: propter quod quia forma continui manet in diversis et dividentibus, efficitur semper praecedens in potentia ad ulteriorem divisionem, et ideo dividitur semper in infinitum. Si autem divisio separet formam continui a continui materia, tunc absque

dubio remaneret materia potentia divisibilis et non actu; et ideo non posset dividi in infinitum nisi prius illa potentia ad actum reduceretur: et hoc non fit nisi per formam quantitatis positam in materia, sicut ostendimus in primo libro hujus scientiae in praemissis.