CAPUT VI.

De demonstrationibus, quod non potest esse vacuum propter dispositionem medii per quod est motus, et propter potentiam motoris proportionatam mobili et spatio per quod est molus.

Amplius autem et ex his quae dicentur, manifestum est quod dicitur, scilicet quod nihil est vacuum. Cum enim comparamus vacuum ad plenum, si motus in pleno est in tempore, sequitur motum esse in. vacuo in nunc, quod est indivisibile temporis. Hoc autem cum impossibile sit, constat quod non est vacuum: vacuum enim non ponitur nisi propter motum: et loquitur de vacuo quod est extra corpus separatum. Ad hoc autem inconveniens hoc modo veniemus, ut prius comparemus motus qui sunt in pleno subtiliori et grossiori ad. invicem secundum, diversam velocitatem et tarditatem, et postea comparemus motum qui est per plenum ad motum qui. est

per vacuum si aliquis talis motus esse poterit.

incipimus igitur dicentes, quod nos videmus quod idem corpus grave retinens eamdem quantitatem una vice velocius movetur quam alia, propter alteram duarum causarum, aut propter ambas. Aut enim movetur velocius, aut tardius: quia movetur per diversa media, quorum unum est spissius altero, et alterum magis tenue: sicut idem lapis citius movetur per aerem quam per aquam, eo quod aer est magis tenuis quam aqua. A. ut etiam si. dicatur non retinere eamdem gravitatem, si dlicantur esse duo corpora per idem medium mota: tunc enim quod habet excessum in levitate, citius ascendet: et quod babel excessum in gravitate, citius descendet: et tunc diversificabuntur motus illorum dii o rum corporum propter divorsitatem eorum quae feruntur sive moventur.

Impedimentum autem quod est. ex. parte medii per quod est motus, quando omnia alia fuerint aequalia ex. parte mobilis vel mobilium duorum vel plurium, est tribus modis: quando enim maxime retardet motum, hoc est quod movetur contra motum ejus quod movetur per ipsum, sicut si piscis natet contra ictum fluvii, vel lapis projiciatur contra impetum venti. Post autem retardat medium quod. stat. Minime autem retardat id quod ad eamdem partem movetur ad quam fertur res mota, sicut si lapis feratur secundum statum venti, vel piscis secundum motum fluvii.

Id autem quod impedit ex medii ipsius dispositione, hoc est quod non facile dividitur, sicut id quod pinguius et grossius est medium. Si autem ponamus unum et idem moveri per duo media diversa in spissitate et tenuitate, erit proportio temporis quo movetur per unum ad tempus quo movetur per alterum, qualis est proportio motus ad motum, et e converso. Idem autem si dicamus esse duo quai moventur, quae per omnia sunt aequalia in virtute movente et dispositione mobilium. Adime enim est proportio motus ad motum et temporis ad. tempus una: et haec proportio erit secundum spissitudinem proportionis unius mediorum ad tenuitatem alterius. Sequitur ergo si lapis aliquis movetur per aerem et. idem movetur per aquam, quod si. aer in duplo tenuior est quam aqua, quod tempus quo movetur per aquam, in duplo longius est quam tempus quo movetur per aerem: et hoc quidem verum est in omni motu tam violento quam naturali, tali positione retenta, quod nihil sit causa inaequalitatis motus in uno vel in duobus mobilibus, nisi inaequalitas medii per quod est motus. Hoc autem ponemus in terminis communibus per litteras designatas. Id ergo in quo est a sit id quod movetur. unum numero existens delatum per duo media: b autem medium sit pinguius et grossius per quod movetur: et tempus quod mensurat motum ejus per ipsum sit c: d vero sit medium magis tenue per quod etiam movetur a, quod mobile esse diximus: et tempus quod mensurat motum ejus per ipsum sit e: et sint ambo media aequalis longitudinis et spatii, ita quod b grossius sit ita longum sicut d quod est medium subtilius: et universaliter omnia alia sint paria tam ex. parte mobilis, quam ex parte mediorum, praeter hoc solum quod unum sit grossius quam alterum: tunc enim tempus esset secundum analogiam impedimenti quo movetur a per D, et tempus c est secundum analogiam impedimenti quod movetur a per B: sicut si dicamus b esse aquam, et D esse aerem, Quanto ergo subtilior est aer quam aqua et incorporatus elementum, tanto citius a quod ponitur esse mobile movebitur per n aerem quam per B aquam. Ergo dicamus quod eamdem rationem proportionis habet velocitas motus per aerem ad velocitatem, motus per aquam, qua proportione naturae distat aer ab aqua in subtilitate: ergo si aer dupliciter est subtilior quam aqua,

dupliciter breviori tempore movebitur a per D aerem, et in dupliciter longiori movebitur per b aquam: et tempus quod notatur per c in quo transit per aquam, erit duplum ad. tempus e in quo transit per aerem. Et ita proportio est universalis in omnibus mediis per quae ponitur transire a mobile: quia quantumcumque fuerit medium subtilius et incorporatus per quod, est motus, tamen cito transibit ipsum id quod ponitur moveri, per ipsum.

Sed secundum medium quod est vacuum, nulla potest esse proportio ad plenum quantumcumque sit subtilius elementum quod est plenum, qua proportione excellentia aliqua sit sub corpore medii pleni, sicut nec proportio aliqua est numeri ad nihil. Si enim quatuor comparemus ad tria, habebunt se in sexquitertia proportione ad ipsa: quia excellunt tria uno quod est pars ternarii tertia: sed si comparentur ad duo, habebunt se ad ea in proportione dupli: quia excellunt duo in plurali numero qui est binarius. Et si comparentur ad unum, habebunt se in proportione qiiadrupli: quia excellunt unum plus quam. in duobus: excellunt enim quatuor unum in tribus. Sed quatuor in nulla proportione se habebunt ad nihil, quia non habent aliquam, rationem proportionis qua excellant nihil. Quod sic probatur. Omne enim quod excellit aliquid secundum proportionis aliquam speciem, necesse est dividi in id quod excellitur, et inid quo excellitur excessum, sicut quatuor excellentia tria dividuntur in tria et in unum quo excellunt tria. Si igitur quatuor excellunt nihil, tunc dividentur quatuor in aliud et in nihil, et nihil esset aliquota pars de quatuor, quod falsum est.

Est autem ratio eadem in continuis: linea enim excellens lineam secundum proportionem aliquam excellit eam, et dividitur excellens in excellentia et in id quo excellit ipsam: et ideo nulla proprolione se habet linea ad punctum:

quia non dividitur in. aliquot lineas et in punctum, nisi poneremus quod linea componeretur ex punctis, sicut quidam

dixerunt, quod tamen falsum est. Sed liic non est inquirendum de illo. Hoc ibitur modo non potest vacuum ad. plenum habere aliquam rationem proportionis impediendi motum qui est per ipsum: quia oporteret quod plenum secundum potentiam impediendi motum qui est per ipsum, divideretur in aliquot subtilitates vel potentias impediendi et in vacuum, quod esse non potest.

Si ergo concedatur, quod id quod fertur quodcumque est illud per subtilissimum medium, quod secundum naturam esse potest, vel etiam quod poni potest per cognitionem, fertur in tanto tempore quod est determinatum: et tale est tempore determinatae velocitatis: cum velocitas distet a velocitate, sicut medium distat a medio, oportet quod velocitas qua fertur per vacuum, non sit proportionalis velocitati qua fertur per medium subtilissimum. Fertur autem per subtilissimum in brevissimo tempore secundum proportionem quae potest esse pleni ad plenum. Ergo per vacuum non fertur in tempore aliquo, sed potius in indivisibili temporis quod est nunc: quia hoc ad tempus proportionem non. habet, sicut nec punctum ad lineam. Cum igitur inconveniens sit motum esse in illinc temporis, videtur quod mollis non possit esse in vacuo. Vacuum autem ponebatur propter motum. Ergo non debet poni esse vacuum.

Si autem forte aliquis dicat, quod non est proportio motus ad motum ex dispositione medii tantum, sed etiam ex potentia qua, vincunt motores super mobilia: et quia potentia motoris non est infinita super id quod movetur ab ipso, ideo quod movetur in vacuo, non movetur in indivisibili temporis, sed in tempore. Probat enim Aristoteles in Une octavi Physicorum, quod motor qui. est potentiae infinitae super suum mobile, movetur in indivisibili temporis: ille autem qui est potentiae finitae, movetur in tempore continuo. Secundum hoc ergo si.

posuerimus, quod a quod movetur per plenum et per vacuum, et a motore qui est potentiae finitae movetur: tunc sequitur quod motus ejus tam in pleno quum in vacuo sit in tempore. Si, inquam, aliquis sic dicat instando demonstrationi, inductae, inducemus sic aliam. Sit enim lapis qui movetur per medium quod est aer, in tempore aliquo determinato quod sit horarum decem, et sit spatium vacuum aequalis longitudinis ipsi spatio aeris per quod movetur lapis in tempore breviori quam sit tempus in. quo movetur per aerem, et sit illud tempus sub decuplum primo tempori, ita quod sit unius horae. Si ergo lapis movetur per aerem in decem horis, per medium plenum subtilius aere movetur in tempore breviori. Ponamus ergo medium quod sit decuplo subtilius aere: per illud ergo movebitur in subdecuplo temporis ad tempus quo movetur per aerem. Est autem hoc tempus unius horae. Ergo per plenum illud decuplo subtilius aere movebitur lapis in una hora. Positum autem fuit, quod per vacuum etiam moveretur in una hora. Ergo in aequali tempore movetur per plenum et per vacuum: ergo vacuum et plenum sunt facientia resistentiam aequalem ad. motum ejus quod movetur per ipsa, quod est impossibile.

Ponamus etiam hanc demonstrationem in. terminis communibus, ut generaliter sint ad omnem speciem proportionalium. Si igitur vacuum figuratum per litteram z sit hoc spatium aequale per magnitudinem his mediis quae sunt B quod est aqua, et D est aer. Si igitur A quod positum est esse id quod movetur, transierit et movebitur per vacuum quod est z in tempore quodam finito (sicut dicit adversarius) sit illud tempus in quo est

littera L: hoc autem vauum licet transeat in tempore continuo, tamen transit ipsum in minori tempore quam sit tempus in

quo est littera e, in quo positum fuit olim quod transiret per aerem: et talem proportionem quam habet tempus l ad tempus e habebit etiam vacuum ad plenum. Ponamus autem quod littera c nota sit decimae parti aeris, et tempus l sit decima pars temporis e in quo transitus sit per aerem: igitur in tanto tempore quantum est in quo est L id quod est a transibit partem: n quae est c. Item si. ponamus quod aliquod corpus in subtilitate differens ab aere, ita quod sit decuplo subtilius, illud etiam transibit a in tempore l: sit atiam illud decuplo subtilius aere corpus notatum per litteram z, ita quod littera z sit etiam nota vacui et nota pleni quod subtilius est aere: si. ergo z subtilius plenum in tali proportione subtilius est aere, in quali proportione se habet tempus l ad. tempus e, constat quod in tempore l transibit a per plenum signatum per litteram z secundo positum: si tanto est subtilius corpus z secundo positum quam d quod est aer, quantum exsuperat tempus e tempus l, tune e converso in velocitatis proportione transibit a per z secundo positum quam transeat per d in tantum in quantum L brevitate exsuperat tempus in quo est signum litterae e. Si autem omnino nullum sit corpus medium quod significatur per z, sicut nullum corpus est in vacuo, tunc adhuc velocius transibit per z vacuum quam per z, plenum. Sed positum erat quod transiret per vacuum in tempore l, et habitum est etiam quod per z plenum transit in tempore l, ergo in aequali tempore transibit a, et id quod est plenu. ni ., et id. quod est vacuum: sed hoc est impossibile: eo quod tunc esset proportio pleni ad vacuum, et aliquot numerorum ad nihil, quod supra improbatum est.

Forte aliquis dicet, quod ista demonstrat io fundatur super positionem impos- sibilem et non naturalem: non enim possumus ponere physice corpus subtilius igne: et ideo licet dicamus motum in vacuo fieri in tempore parvo minori quam sit in igne, non possumus accipere in natura, aliquod corpus per quod motus sit in. aequali, tempore cum. vacuo: et si. ponamus aliquod corpus tanto subtilius igne, quanto excedit in parvitate tempus motus per vacuum illud tempus quo est motus per ignem, erit positio falsa et impossibilis: et impossibili posito non est mirum si illud quod accidit est falsum et impossibile: et sic demonstratio inducta nihil probare videtur. Nec dari potest quod ignis vel aer secundum subtilitatem, sit, divisibilis in infinitum, quia dividi in infinitum non accidit corpori physico, sicut supra ostendimus: unde licet linea dividatur in infinitum, tamen linea ignea vel. terrea non potest dividi. in infinitum: et sic adhuc demonstratio inducta nihil videtur concludere de proposito . Dicimus autem ad haec, quod in veritate secundum naturam non est devenire ad corpus su. bfiii. us igne, sicut dicit objectio, mento autem accipi potest subtilius: et ideo haec positio licet in corpore physice considerato sit, impossibilis, tamen secundum quod corporis differentiae in subtilitate accipiuntur, mente est possibilis. Eo autem modo quo falsum et impossibile ponitur, accidit falsum et impossibile: quia secundum intellectum impossibile est in uno eodemque tempore motum esse per vacuum et per plenum: et hoc modo demonstratio inducta concludit propositum: et tam Aristoteles quam Plato saepe talibus demonstrationibus ad impossibile ducentibus utuntur.

Manifestum est igitur ex dictis, quod si erit aliquod tempus in quo fertur aliquid per vacuum, accidit impossibile

quod dictum est hic, scilicet quod accipietur aliquid in eodem tempore vel aequali transire per plenum et per vacuum: erit enim secundum intellectum semper accipere aliquod corpus analogum, hoc est, proportionale alterum ad alterum, sicut tempus ad tempus: sed sicut in loto capitulo et in summa est dicere, haec est, causa quae ostensa est esse conclusionis inconvenientis quae accidit: quia omnis motus ad terminum motum proportio est, eo quod omnis motus est in tempore breviori vel longiori: temporis autem ad tempus est proportio, quando utrumque est Unitum et determinatum: vacui autem ad plenum nulla est proportio: et ideo non potest esse motus in vacuo.

Contingunt autem et inconvenientia quae dicta, sunt secundum considerationem differentiae eorum mediorum per quae est motus, vel. potest esse secundum intellectum, et si non sit in rerum natura. Adhuc autem idem probari potest considerando excelientiani quam habent ad invicem ea quae feruntur sive moventur. Videmus igitur quod caeteris paribus ea quae moventur, habent majorem motum propter alteram duarum causarum, aut propter ambas simul. Quaedam enim majorem, motum habent ascendendi vel descendendi propter hoc quod sunt majoris gravitatis vel levitatis. Quaedam citius feruntur propter figuram, quia sunt acutiora vel. rotundiora aliis hebeti bus vel latis. Si ergo omnia alia se habeant similiter in figuris et aequalitate habitaculi sive spatii per quae feruntur: tunc movebuntur citius vel tardius secundum Talionem proportionis quam habent magnitudines motae ad invicem in gravitatem et levitatem. Ergo si vacuum est, oportet istam proportionem servare in motu qui est per vacuum, scilicet quod gravius citius transeat per ipsum in descendendo, et minus grave tardius: sed hoc est impossibile: propter quam enim causam grave citius moveretur per vacuum quam minus grave? causa enim quare majus grave citius moveretur per plenum quam minus grave, invenitur ex necessitate qua gravius velocius dividit modium quam minus grave. Dictum enim est quod aut figura dividitur medium, aut potentia movente quae est gravitas, sive moveatur naturaliter, sive violenter, sicut projectum: sed in vacuum nihil dividitur; ergo aequaliter moveretur in eo grave, et levius, et acutum, et hebes, quod est impossibile.

Quod quidem igitur si sit vacuum, accidit: contrarium dicere ei propter quod probant dicentes esse vacuum, manifestum, est ex dictis, A. ccidit enim dicere non esse motum si vacuum sit, cum illi propter motum separatum a corporibus posuerunt. Opinantur enim quidam Philosophorum, sicut Pythagoras et Democritus et Leucippus, vacuum esse, si vere secundum naturam et violenter sit motus secundum locum: et dicunt ipsum discretum esse secundum se extra corpus et hoc est idem dicere ac si dicant, quod locus est spatium separatum secundum se: sed quod hoc sit impossibile dictum, et ostensum est per rationes inductas et demonstrationcs.