CAPUT VII.

Et est digrossio declarans solutiones contradictionum Avicennae et Avempace contra inductas demonstrationes.

Cum autem in prima harum demonstrationum et ultima, sit suppositum, quod velocitas motus et tarditas sint ex. pingue-

cline vel tenuitate medii, et quod motus sit velocior qui habet medium minus impediens transitum ejus quod movetur: et propter hoc si in vacuo esset motus, esset motus in indivisibili temporis: eo quod vacuum secundum potentiam impeditivam transitus ejus quod fertur, non habet aliquem pro ortionem ad plenum.

Contra hoc objiciunt tam Avicenna quam Avempace deducentes ex hoc ad tria inconvenientia , ''quorum primum est, quod medium impeditivum motus non est medium naturale: eo quod naturalia rei rem in nullo impediunt, sed pollus promovent ad motum. Omne autem plenum, ut hic supponitur, est impeditivum transitus ejus quod movetur per ipsum: ergo videtur quod nullum plenum sit naturale medium, per quod movetur corpus naturale. Cum igitur oporteat habere aliquod medium naturale, quia naturale medium, est aut innaturale, et non est medium innaturale nisi esset et naturale, oportet quod medium naturale per quod est motus corporum naturaliter mobilium, sit vacuum: et ita redibit opinio dicentium vacuum separatum opportere poni propter motum.

Secundum autem est inconveniens: quia si motus est in indivisibili temporis qui est per medium non resistens motui ejus quod fertur per ipsum, sequitur quod motus corporum caelestium sit in indivisibili tempore: eo quod motus qui est circulatio sphaerarum caelestium, non est per medium aliquod, neque resistens, neque non resistens, sicut motus omnis circularis qui est circulatio circa centrum unum et idem: circulus enim in. circulatio non indiget mo1u suo, quod aliquid cedat sibi de loco in quo movetur: quia non recedit: de loco suo i et in loco

ipso in quo est, rotatur: sed est uniformis, sicut dicitur esse sphaera caelestis corporis.

Tertium autem inconveniens est, quod cum proportio motus sit sicut ex duobus, ex uno principaliter, et ex alio secundario, sequitur secundum dicta, quod motus non proportionatur motui, nisi secundum id quod secundario et per accidens est in quodam motu. Cum enim omnis motus bat ex victoria potentiae motoris super mobile, oportet necessario quod motus sit velocior in quo potentia motoris sit magis vincens suum mobile, et motus sit tardior in quo potentia motoris minus vincit mobile: hac enim de causa invenimus motus diversos irr caelestibus in velocitate et tardi tale differentes. Invenimus enim motum primi mobilis velocissimum, et invenimus motum stellarum fixarum tardissimum, adeo quod spatium quod perficit motus primi mobilis in vigniti quatuor horis, perficit motus stellarum fixarum, ut dicit Aristoteles, in triginta sex millibus armis. Haec autem comparatio motorum ad mobilia invenitur etiam in elementorum motibus, ut probat Aristoteles in. fine octavi Physicorum: quia major gravitas magis descendit, et major levitas plus ascendit quam minor. Cum igitur ista comparatio motorum adhuc remaneat, etiamsi vacuum esse separatum ponatur, videtur quod penes eam sit proportio motus velocioris et tardioris in vacuo si esse supponatur. Erat ergo inconveniens dicere, quod non. esset proportio motus ad motum secundum velocitatem et tarditatem nisi per spissitudinem et tenuitatem medii: quod non accidit nisi cuidam motui qui est corum qui. habent motum rectum, sive naturalis, sive violentus. Ecce haec sunt quae in hoc loco contra dicta. Aristotelis quem nos sequimur, objiciunt duo Philosophi, Avicenna scilicet et Avempace.

His autem etiam nos addimus demonstrationem qua utitur Aristoteles in vi Physicorum sic dicens, quod nihil transit in spatio majus se, nisi prius ineo transeat minus se vel aequale sibi. Supponatur ergo paulisper gratia disputationis esse vacuum separatum, quemadmodum ponunt Philosophi superius inducti, et moveatur a per ipsum: ergo prius transit in spatio vacui minus se vel aequale sibi quam majus se: ergo in transitu a per spatium vacui necessario est prius et posterius: ergo et tempus: non ergo in indivisibili temporis est motus per vacuum: et hoc est contra ea quae dicit Aristoteles. Adhuc Aristoteles nos docuit, quod prius et posterius in motu est propter ante et post quod est in spatio, et post et posterius est in tempore propter prius et posterius in motu. Sit ergo spatium, sicut dicunt, separatum, constat quod illud est dimensio quaedam in qua est pars ante partem, et pars post partem in ascendendo et descendendo: igitur mollis qui. est per ipsum, necessario habebit prius et posterius: ergo necessario erit in tempore, et non in indivisi bili ternp oris.

Amplius nihil prius in motu pervenit ad distans quam ad propinquum, neque aeque cito: sed in spatio vacuo est distans et propinquum: ergo mobile motu suo non prius est in distanti, neque aeque cito quam in propinquo: ergo prius et posterius est in distante et propinquo: ergo motus per spatium tale vacuum est in tempore necessario habente prius et posterius.

Amplius descendit lapis per centum cubitos vacui, aut descendit in indivisibili temporis, aut in tempore: et siquidem descendit in indivisibili temporis, cum ea sunt simul in tempore quae in uno et eodem sunt temporis in indivisibili, tunc simul et semel erit lapis superius et inferius, et in omnibus locis intermediis: ergo idem numero corpus simul et semel erit in diversis locis: quod non est intelligibile qualiter esse possit. Si autem

descendit: in tempore continuo, tunc habetur propositum, quod in rei veritate motu etiam existente in vacuo adhuc est in tempore.

Adhuc autem conjungantur duo corpora planarum superficierum, ita quod inter ea nihil intercidat medium, hoc enim est possibile, et postea subito disjungantur. Constat quod spatium quod est inter disjuncta, plenum erit aliquo corpore quod est aer, vel aqua, vel aliud corpus: aut ergo hoc efficitur in spatio illo subito, aut successive. Si subito, hoc non videtur: quia prius erit motus aeris ad propinquum quam ad remotum. Si autem fit successive, tunc motus etiam secundum veritatem videbitur esse in vacuo, et videbitur esse in tempore motus ille qui est in vacuo.

Adiiuc autem sit lapis sursum, et sit totum intermedium vacuum: aut descendet, aut non. Si descendit, tunc erit motus in vacuo, quod est contra determinata. Si autem non descendet, tunc grave non descendet remoto omni prohibente descensum ejus, quod absurdum esse videtur.

Haec autem et his similia induxerunt Avicennam ad dicendum quod si motus est in vacuo, in rei veritate quod illo esset in ipso tempore, et consentit ei Avempace: et dixerunt quod non intelligebantur demonstrationes Aristotelis, sicut multi credebant. Sed cum duo sint quae terminant velocitatem et tarditatem in motu, scilicet proportio potentiae motoris ad rem motam, et dispositio medii, quod utrumque faciebat proportionem motus ad motum: et ideo sicut dispositio medii se habet ad velocitatem augendam vel minuendam, ita se habet ad tempus breviandum et augendum: et dixerunt quod simile hujus est in linea cujus quantitas crescit ex duobus, ex uno faciente lineam, et altero addente sibi incrementum. Est autem talis natura proportionalem ut docetur in Geometricis, quod si quantitates aliquae sunt proportionales, si addatur eis una quantitatis utrumque, vel duminiatur ab eis una et eadem utrumque:

ea quae relinquentur, vel non erunt omnino proportionales. Cujus exemplum est

in sex ei, tribus quae sunt, in proportione dupli et sub dupli. Si autem addatur utrumque ternarius, tunc non erunt proportionales numeri illi: quia novem et sex non sunt in eadem proportione. Similiter autem est si. (leniatur ab eis duo vel unum, sicut patet cuilibet consideranti.

Dicunt ergo dicti viri, quod proportio motuum qui fiunt per plenum in velocitate et tarditate, est ex duobus, scilicetex potentia motoris super rem motam, et ex dispositione medii in pinguedine et tenuitate: proportio autem consistit in aequalitate et excessu: propter quod contingit, quod si aliqua motus aequalis potentiae sunt ex parte motorum, quod tunc inaequalitatis diversitas causatur ex diversa spissitudine medii: et tune motus qui est per spissius, est tardior quam illo qui est per tenue. Si autem iiat per vacuum, tunc aufertur una causa retardationis: et ideo fiunt motus illi quidem, non proportionales: et sic motus qui est per vacuum, est in indivisibili temporis, quantum ad ablationem impedimenti motus quod causabitur ex. medio, et non siinpii. citer. Cansa ergo improportionalitatis est ex hoc, quod proportionalibus motibus qui sunt per plena, aufertur altera causa tarditatis. Sed causa ejus quod est esse motum in indivisibili temporis, est ex hoc quod vacuum nihil retardat: et ideo non causat tempus aliquod in tarditate: et tunc motus quoad hoc est in indivisibili temporis, et non simpliciter. Ex hoc autem quod tam excellentes viri in philosophia sic intelligunt Aristotelem, patet quod locus isto difficilis est, et subtili indiget consideratione.

RecoIIicaiiius ergo sensum supra dictorum virorum, et dicamus quod secundum duos viros memoratos aliunde habet motus naturalis quod est naturalis, et aliunde quod habet retardationem. Quod enim, est naturalis motus, Ii ab et hoc ex victoria potentiae motoris super rem motam: quod autem est retardatus, hoc habet ex spissitudine medii per quod est motus. Sequitur igitur ut motus ad motum non habeat comparationem, ex diversitate medii, sed potius ex dispositione medii erit proportio tarditatis ad tarditatem, et non proportio motus ad motum. Et hoc idem in motu violento, qui quod motus est, habet ex victoria motoris super rem motam. Tarditatem autem ex diversitate servata uniformitate motoris in potentia movendi, habet ex diversitate medii per quod est motus: propter quod in eo quod aufertur de motu tarditas causata ex medio, relinquitur non esse proportionalem motum qui est per vacuum, ad eum qui est per plenum in tardatione: et ita est in indivisibili temporis quoad hoc: et sicut fit in quantitatibus proportionalibus, quodsi aliqua diminuuntur ab eis, non oportet eamdem esse proportionem in ablatis quae fuit in totis proportionalibus, nec iterum oportet quod relicta post ablationem habeant eamdem proportionem, ita dicetur esse in motibus. Si enim concedatur proportionalis esse motus qui est per pingue ad eum qui est per subtilissimum in tarditate quae auget tempus motus, non est possibile quod motus in vacuo habeat eamdem proportionem ad motum illum, cum ab eo auferatur tempus totum quod est ex tarditate. Ecce haec est brevis summa dictorum virorum.

Videtur autem secundum dicta, quod Aristoteles non concludit propositum: quia licet retardans in vacuo auferatur quod causat tarditatem, tamen hic remanet proportio motus ad motum secundum excessum motoris ad motorem: et sic est motus in vacuo aliquo modo proportionalis ei qui est in pleno: et tunc demonstratio Aristotelis est omnino in artificiosa. Secundum hoc autem falsa sunt quae dicuntur in fine VII et VIII Physicorum, scilicet quod si motor aliquis movet aliquid in toto tempore per spatium aliquod, per inedietatem i psius movebitur per to-

tum illud spatium in medietate temporis. Si enim mollis est secundum proportionem excessus motoris super mobile, et potentia motoris ad totum mobile excedat multum medietatem mobilis, et sic forte movebit multo citius per ipsum spatium totum quam in dimidio spatio temporis illius.

Praeter haec et his similia dicit Averroes deceptum esse Avempace, et Avicenna per consequens relinquitur esse deceptum. Est enim ista propositio per se manifesta, quod supposita aequalitate moventium in potestate movendi, et aequalitate figurae in ipsis mobilibus, quod aequales erunt motus qui sunt per aequalia media in spissitudine et dimensione, et inaequales erunt qui sunt per inequalia media in spissitudine, quamvis sint aequalia secundum dimensionem. Cum igitur aequalitas motus causetur ab aequalitate, et diversitas a diversitate, concluditur necessario, quod quantitas diversitatis medii causat aequalitatem in velocitate et tarditate, infra quod si nihil resistentiae ferat medium, quod tunc erit in fine velocitatis, quod est in indivisibili temporis : et hoc est verum tam in motibus naturalibus, quam violentis.

Hoc igitur probato, oportet scire quod mulus violenti velocitas et tarditas supposita aequalitate motivae virtutis non causatur nisi a dispositione medii per quod movetur. Et si comparatur motus ad motum, si uterque est violentus et habent motores aequales, ei mobilia aequalia, causabitur proportio motus ad motum ex proportione medii ad medium. Motus autem naturalis non habet proportionem primo ex medio, sed potius ex potentia movente relata ad medium, sicut inferius patebit : et ideo medii natura in illo est signum proportionis habitudinis motus ad motum. Causa autem est habitudo motoris ad mobile, quod qualiter verum sit, hoc modo est intelligendum. Horum autem quae moventur quaedam moventur ex se, ita quod principium sui motus habent in seipsi : quaedam autem non moventur ex se, quia principium sui motus non habent in seipsis. Illa autem quae moventur ex se habentia principia sui motus in seipsis, sunt animata : et omnia tulia habent motorem qui est in actu, et mobile quod est perfectum in actu : sicut intelligendae quae movent caelum, sunt actu, ei caelum est actu. Et similiter est de anima quae movet corpus organicum. Et omnia illa moventur in locis suis et non extra loca sua: et illa talia ad motum quem facient cum sint perfecta in seipsis, non indigent medio per quod sit motus in quo perfecte acquirat mobile formam motoris: et ideo talis motus etsi non sint per medium, non tamen propter hoc sunt in indivisibili temporis, sed in tempore. Illa autem quae non habent motorem in seipsis, duplicia sunt: quaedam enim eorum nec primum habent movens in se, nec etiam formam quom dat motor. Quamdam autem etsi non habeant primum movens, tamen habent in se per aliquem modum formam motoris. Et primorum exemplum est in motibus localibus violentis, in quibus nihil confert id quod vim patitur: id ideo motor illorum in actu est, et mobile actu, et servata aequalitate motoris non Causatur in eis tarditas nisi ex medio, Exemplum autem secundorum est in simplicibus corporibus quae moventur a generante, ut probat Aristoteles in octavo hujus scientiae : et illorum primum movens est in actu, mobile autem in potentia. Et de talibus omnino verum est, quod motu eorum semper causatur a contrarietate motoris ad mobile. Ex hoc enim motor movet et mobilitas mobile causatur ex similitudine quam habet cum motore ex hoc enim quod motor contrarium invenit in mobili, propter hoc agit in ipsum expellendo illud et inducendo.formam suam quam si induxisset, non amplius moveret. Mobile

autem susceptibile est ejusdem formae, non unum contrarium, sed unum sibi simile per confusum habitum formae, sicut explanavimus in primo libro. Quantum enim dat generans mobili de forma sua, tantum dat ei de consequente formam suam, hoc est, de loco : et ideo dal ei motum ad locum. Et quia vis moloris per vires convalescit in mobili, propter hoc in medio agit in ipsum, et indigenl talia mobilia medio in quibus procedant de potentia ad actum, in quorum medio termino completa sit generatio et motus ; et secundum quod distant ab illo, tantum imperfectior est forma generantis in ipsis et motus.

Et inde est, quod motus naturalis intenditur in fine sui : quia quanto plus est juxta finem, tanto perfectius habet formam : et quanto perfectius habet formam, tanto perfectus habet motum ad locum salvativum sui in forma. Per hoc etiam patet quod medium per quod est motus naturalis sibi naturale est, et est aer, vel aqua, quae sunt elementa media : et est uno modo prohibens, et alio modo adjuvans : quia ex connaturalitate adjuvat : aer enim magis est terreus juxta terram, et aer juxta ignem magis est igneus : et ideo est quod cum generatio fit ignis, quanto aer superior est, tanto magis connaturalis est igni generationi ejus quod fit ignis : et quanto inferius est, tanto minus connaturalis est igni, et magis connaturalis terrae : et ideo ex illo connaturalitate juvat ad motum ascensionis ignis vel descensionis terrae. Idem autem est de aqua quantum ad ea quae moventur per ipsam in ascendendo ad aerem, vel descendendo ad terram : in quantum autem pinguedine vel tenuitate et plus difficulter et minus est divisibilis, sic est medium impeditivum : et impedimentum illud est in uno sicut in causa, et in alio sicut in signo et promoventes, in causa enim est in contrarietate mobilis ad motorem. Haec enim contrarietas major est in principio medii, et ubi incipit motus, et minor est in medio, et mi- nima in parte quae est juxta terram : et ex illo causatur, quod motor diversimode potest minus et plus super mobile. Sed tamen medium promovet ad hoc in quantum ost difficulter vel faciliter divisibile, Et medium etiam est signum hujus secundum distantiam vel propinquitatem ad terminum motus, ut diximus.

Et si quaeratur de motu ejus qui fit non ex generante , sed quando removetur prohibens motum, sicut quando dejicitur columna et cadit lapis qui erat super columnam, dicendum quod motor omnis secundum elongationem a loco ad quem movet, trahit debilitatem quamdam in virtute movendi rem motam : et ideo licet talis motus tempus habeat ex medio retardante motum, tamen etiam aliquid hujusmodi habet ex virtute motoris quae fortificatur plus in descensu quando descendit vel vicinatur loco ad quem movet.

Ex his igitur patet, quod ea quae moventur, tripliciter in motu participant velocitatem et tarditatem, scilicet aut ex motore solo, sicut quando est et motor in actu, et mobile est in actu, et non indigent medio, eo quod motu illo mobile non acquirit perfectionem essentialem, sicut corpora caelestia sunt velocia in motu vel tarda : aut ex medio indicante et juvante potentiam motoris, sicut corpora simplicia se movent invicem generando : aut ex utroque, sicut animalia quae moventur motu processivo in acre vel iii oqua. Ex hoc iterum patet, quod si detur potentia moloris esse perfecta super mobile, et non fuerit medium promovens nec impediens ipsam, quod tunc sicut habet formam motoris id quod movetur, ita habet ad motum et locum : habet autem formam motoris totam sine medio promovente vel impediente : ergo habebit necessario locum et motum ad locum sine medio aliquo ad hoc conferente vel impediente. Omne autem quod non habet comparationem nisi ad duos terminos sine medio, movetur non in divisibili tempore vel continuo, sed in

tempore Indivisibili: ergo tale mobile movetur in indivisibili temporis: cum autem motus est in vacuo, medium nihil operatur ad motum impediendo vel conferendo: ergo non est ibi nisi habitus formae perfectae in instanti, et acceptio loci ejusdem formae sine tempore. Et haec est causa quare dixit Aristoteles quod si non est medium impediens, quod juvans est potentiam motoris super mobile et promovens generationem formae motoris in mobili, quod tunc motus est in indivisibili temporis, et quod comparatio motus ad motum est sicut comparatio medii ad medium. Etiam mira fuit in hoc subtilitas Aristotelis, nec videtur aliter posse intelligi quam sicut dictum est. Patet autem quod causa deceptionis Avicennae et Avempacis fuit, quod putabant, quod ad aliud et aliud referretur tarditas quae causatur ex medio in motu simplicium, et tarditas quae ex diversitate motoris causatur: cum hoc non sit verum: quia cum habitudine medii crescit virtus motoris, et cum contrarietate ejus decrescit: et ideo quod demonstratur in uno eorum, tenet in utroque eorum.

Per dicta patet solutio ad tria dicta inconvenientia quae memorati viri induxerunt. Ostensum est enim qualiter plenum naturale modium est motui naturali recto: plenum etiam medium est, ner quod est motus violentus., ut in fine octavi patebit, et in libro de Caelo ei Mundo, et supra in parte est tactum. Nec sequitur corpora caelestia debere moveri in indivisibili temporis, quia aliam comparationem habent ad suos motores quam elementa habeant ad suos motores. Similiter patet, quod non est proportio cum eo quod secundario tantum in motu est causa velocitatis et tarditatis: quia licet secundarium sit, tamen est signum principale.

Ad ea autem quae ulterius inducta sunt, dicendum primum quidem, quod nullum mobile secundum naturam est mobile, nisi aliquo motore naturali: et ille non habet comparationem, ad spatium secundum quod est mathematicum spatium tantum, nec secundum quod est inane, sed secundum quod est plenum: et de illo verum est quod non transit

majus, nisi transeat minus vel aequale. Si autem esset inane, et hoc inane poneretur terminos habere in quibus contineretur, motor non respiceret nisi terminos: quia nihil esset in medio per quod connaturale esset sibi medium: et ideo motus in talibus esset in momento de termino spatii ad alterum terminum.: cum in tali spatio inani nec est aequale mobili, nec minus: quia nihil est omnino, et ideo nec aequale, nec minus est aliquid. Per idem patet solutio ad secundum et tertium: quoniam in veritate et sicut Avicenna dicit, in vacuo non est aliquid quod sit linea, vel punctum, vel dimensio, nec inferius, nec superius, nec ante, nec post: quia istae differentiae, sunt entis. Vacuum autem ponebatur non ens, sed privatio entis ab omnibus Antiquis. Hoc autem infra melius explanabitur, quando ostendetur quod duo corpora non possunt esse in loco pleno vel vacuo.

Quod autem quaeritur de lapide descendente per vacuum, oportet dici secundum physica, quod motor lapidis nihil respicit de medio: et ideo per vices non est in medio, quia nihil est medium: et ideo non propter illud lapis est in diversis locis: sed lapis erit in uno momento superius in loco a quo descendit, et inferius ad quod descendit, non tamen secundum idem, sed erit superius in instanti secundum quod est finis praeteriti, et inferius secundum quod est principium futuri: talis autem motus qui fingitur esse in vacuo, non est motus in rei veritate, sed est finis cujusdam mutationis quae est in instanti. Sicut enim illuminatio Occidentis statim est in instanti Orientis, eo quod non est motus, sed est finis quidam motus vel effectus motus: cum enim sol accipitur ut motus ad punctum Orientis, tunc ex fine motus ad punctum Ori entis causatur generatum esse lumen in omni diaphano illi puncto opposito In uno momento temporis: ita,

est etiam, quod motore perfecte habente potestatem super mobile, sequitur ipsum mobile perfecte esse mutatum ad formam motoris, et sic non mutatur, sed est in mutatum esse: et hic est finis mutationis ejusj et illius Sinis est effectus esse in loco corporis generantis ipsum, etsi non sit medium impediens: et ideo cum vacuum nihil faciat impedimenti, sequitur illud quod movetur, statim esse in fine motus in indivisibili temporis. Et quod hoc facit ad imaginandum difficile, est hoc quod vacuum imaginatur per modum distantiae habentis dimensiones, cum sine dubio nullas habeat distantius, sicut in proximo post illud capitulum declarabimus: et ideo sicut elicit Aristoteles determinans de tempore, quod si quis copulat praecedens nunc sequenti nunc, non percipit tempus: ita directe est de vacuo, quod ibi. motor mobilis non attingit nisi terminos spatii et non medium: quia medium nullum est: et ideo non est ibi motus habens prius et posterius: nec fieri aliquod, sed potius esse hic et ibi sine eo quod attingit medium.

Quod autem quaeritur de separatione duorum corporum quae habent superficies planas, dicendum quod separatio eorum non est subito, sed tamen aer efficitur subito in ipso spatio intermedio propter causam quae dicta est, ut dicunt quidam: et in veritate non est verum quod dicunt, quod absque dubio nunquam corpus separatur a corpore, sed nec superficies corporis a corpore, nisi, sit alia superficies corporis cui conjungatur: et ideo talia corpora nunquam a. se separarentur nisi prius ingressus aeris continuaretur superficiebus corum: quod patet in clepsydris in quibus superficies aquae ab aeris superficiebus non volunt separari: quoniam necesse esset vacuum intercidere inter superficiem clepsydrae et aquae: et ideo prius oportet immittere aerem ad minus quoad causam immissionis: etsi forte tempore simul ingrediatur immissus aer et egrediatur aqua,: et tunc dico ego, quod non est separabilis superficies unius praedictorum corporum ab alia, nisi in tantum in quantum immittitur aer, vel aliquod aliud inter superficies eorum: et super istud principium multa pulchra construxerunt fabricatores ingeniosorum. De his autem forte tractatus habebitur in aliis locis. Patet autem ex dictis, ut mihi videtur, solutio omnium praedubitatorum. Revertamur igitur nunc ad propositum, quod vacuum non esse ostendamus.

Ii APUT VIII.

In quo declaratur non esse vacuum in propria natura vacui , in quo est digressio declarans quod duo corpora, non possunt esse in eodem loco.

Volumus autem nunc ostendere non esse vacuum ex. natura ipsius vacui, eo quod sufficienter ex rationibus supra dictis ex motu ostendimus ipsum non esse: omnes enim rationes quae ex motu sumi, poterant propter quod ponebatur vacuum, induximus: quia vacuum ponebatur propter motum rectum naturalem, vel violentum, et non propter circularem, quia ille non indiget medio, sicut praeostensum est: et ideo cum ex natura vacui ipsum non esse ostenderimus, tunc perfecte destructum erit vacuum.

Dicimus ergo, quod vere considerantibus naturam vacui, videbitur optime dictum vacuum sicut, id quod abesse vere est vacuum, et omni essentia privatum. iii enim in pleno quod est aqua, imponatur cubus, sive aliud corpus cubicum, hoc est, ad omnem partem quadrum sive alterius figurae, oportet quod intrante in aquam cubo cedat aqua ad tantam quantitatem quantus est cubus. Et hoc ideo fit, quia aqua non imbibitur in cubo, sed potius aqua expellitur a loco in quem cubus intravit: et tunc aqua cedit in alium locum, aut inspissatur ut partes ejus efficiantur in loco minori quam prius fuerunt quando non fuit in aquam missus cubus. Eodem autem modo cedit aer quando cubus ponitur in aerem: sed non sentitur, quia aer est invisibilis. Semper enim cubo immisso in aliquod corpus simplicissimum, necesse est ipsum transmutari in locum alium in quem aptum natum est ex natura transmutari, nisi coeat per densationem. Dico autem quod mutatur in locum sibi debitum ex natura, sicut terra deorsum, et ignis sursum, et aqua descendit in terra, et descendit in aere et igne: aer autem descendit in igne et ascendit in aqua et terra: et ad haec Ioca mutantur elementa secundum tantum spatium quantus est cubus, vel oportet quod coeant per condensationem. Moveretur ergo sursum sicut ignis, autdeorsunt ut terra, aut utraque sicut aqua et aer: quandocumque quale et quantum aliquid impositum fuerit in ipsa cedentia illi quod imponitur. Sed in vacuo impossibile est fieri talem cessionem, quia cum vacuum non dicatur esse nisi dimensiones mathematicae, constat quod ipsum nullum est corpus naturale: ergo nec sursum ut ignis, nec deorsum ut terra, nec in utraque ut aqua et aer cedere poterit. Mathematica enim non habent loci differentias nisi quoad nos, ut in praehabitis est ostensum: et cujus nullus est locus naturalis, illius etiam nullus est motus naturalis. Constat ergo quod intrante cubo in. locum vacuum non cedit spatium vacui, sed manet ut prius. Et videtur per ipsum spatium vacuum transire aequale spatium cubo immisso in. ipsum: eo quod locus et locatum sunt aequalia: quia etiam prius erat in vacuo. Et hoc est simile illi, sicut si diceremus, quod aer non cederet cubo ligneo immisso in cum, sed spatia aeris essent in spatiis cubi: et

e converso, quod cubus etiam non cederet acri, sed omnia ad dimensiones istorum duorum pertinentia transirent per se invicem. At vero etiam cubus tantam habet magnitudinem, quantam habet vacuum quod est locus cubi: quia locus et locatum sunt aequalia.

Et quia forte aliquis posset dicere, quod non est inconveniens duo spatia esse simul in se invicem, quorum unum est mathematicum, et alterum naturale, ideo videamus an hoc sit possibile. Spatium enim cubi in quo sunt dimensiones ejus, licet sit calidum vel frigidum, aut leve vel grave, vel aliis passionibus naturalibus dispositum, nihil minus tamen alterum est secundum esse diffinitivum ab omnibus passionibus et formis naturalibus: non enim contrahit esse vel essentiam ab aliqua formarum naturalium, neque a pluribus earum, neque ab omnibus simul. Dico autem spatium illud quod diversum est a passionibus corpus lignei cubi, quod habet tres dimensiones dimensionibus vacui aequales: ergo si separatur ab omnibus aliis passionibus naturalibus, et intelligitur non esse grave neque leve cum per nullam formarum naturalium sit in loco, sed tantum per dimensiones corporeitatis suae, tunc continebit occupando aequale vacuum, sicut quando intelligitur cum omnibus formis naturalibus: quia, sicut diximus, occupare locum in. formis naturalibus ad. locum habet naturalem inclinationem, et erit in eadem parte contentum quae est pars loci et vacui: et haec est pars vacui aequalis sibiipsi. Sic ergo sunt in uno et eodem spatio dimensiones vacui et dimensiones cubi: quia cum spatium vacui supponatur habere tres dimensiones, ipsum necessario erit corpus, et etiam cubus erit corpus habens tres dimensiones illis per omnia aequales. Quaeratur igitur, quid distant dimensiones corporis cubi a dimensionibus vacui sibi aequalis ? Si enim longitudo sit in longitudine, et latitudo in latitudine, et profundum in profunditate, erit quaelibet trium diametroum intersccantium se ad

rectos angulos in cubo et spatio in alio: linea autem non potest imaginari esse in linea, nisi sit ad eadem puncta terminata: et sic linea in linea imaginata est indifferens ab ea secundum esse et essentiam: ergo nulla differentia est inter corporeitatem cubi et corporeitatem spatii: quia duo corpora facta sunt unum corpus, quamvis duo sint secundum diversum esse naturale et mathematicum. Si autem hoc modo duo corpora sunt in uno spatio, per eamdem rationem quodlibet et quaelibet infinita possunt esse in uno loco: quia omnia efficientur unum corpus. Hoc igitur est unum inconveniens quod sequitur ex hoc quod ponitur aliquid esse vacuum.

Nos autem adhuc melius v ibimus declarare et adducere demonstrationes super illud. Dicamus quod si vacuum est separatum, ut dicunt, et quod est habens tres dimensiones in quibus recipitur corpus, tunc sine dubio vacuum est corpus: et si recipit corpus in se, tunc apparet quod duo corpora sint in eodem loco, ut diximus. Si autem vacuum non est separatum, sed locus est superficies in qua recipitur corpus, sicut determinavimus in tractatu de Loco, et locus ille recipit duo corpora simul: tunc eaedem demonstrationes quae adducunt, quod in vacuo non possunt esse duo corpora, simul etiam demonstrabunt quod duo corpora non possunt esse in eodem loco. Sint enim duo corpora in eodem loco, sive id sit vacuum, sive superficies ambiens ea, quae sunt a et b, et locus sit cujuscumque figurae: volumus d e f g, et sit punctum in medio illorum corporum, et loci sumptum quod sit punctum II, sicut vides in hac figura. Ista autem. corpora a et b sint aequalia, et locus sit aequalis utrique. Aut ergo sunt in uno loco simul, ita quod dimensiones unius suppositae sunt dimensionibus alterius,. aut ita quod dimensiones unius sint in. dimensionibus alterius. Et primo quidem modo non possunt esse simul in eodem, loco: quia aequalia sibi applicata, sive naturalia, sive mathematica, sive unum sit naturale et alterum mathematicum, crescunt in duplum: et tunc oportet etiam crescere locum. Nos autem posuimus, quod idem locus remaneat. Praeterea sic non esset idem locus utrisque, sed superficies unius corporis efficeretur aliquid loci alterius in quantum terminatur unum ad alterum.

Si autem, sicut ponere oportet, unum est imbibitum in alterum et dimensiones unius sunt in dimensionibus alterius, tunc e centro utrisque quod, est ii, educam diametrum signantem longitudinem unius corum quae sit e f, et ducam etiam in utramque partem diametrum signantem latitudinem unius eorum quae est a quae sit D G, et intelligam diametrum mensurantcm profunditatem secare istas duas diametros iniuncto h: quia id quod corpus est habet tres diametros se ad rectos angulos secantes. Aut ergo istae eaedem diametri sunt et dimensiones alterius corporis quod est b, aut non. Si sunt eaedem secundum esse et essentiam, tunc ista duo erunt unum: quia quorum corporum dimensiones corporeitatis sunt eaedem, et ipsa sunt eadem: eo quod dimensiones faciunt et constituunt corpus. Si autem sunt aliae: ergo termini eorum sunt alii. Si ergo semidiameter corporis a est d h constituens super lineam e f duos angulos rectos, eo quod diameter longitudinis secat diametrum latitudinis in omni corpore ad angulos rectos, oportet quod diameter corporis b signans latitudinem, terminetur aut supra punctum d aut infra ipsum: terminetur ergo in puncto K supra punctum D, quia idem sequeretur si termineretur supra, sive infra: producam ergo lineam K b quae erit semidiameter corporis b: cum ergo sit semidiameter corporis, necessario faciet supra diametrum longitudinis duos angulos rectos. Ercro angulus E ii 1. est rectus. Constat autem quod angulus e h d est rectus. Cum ergo omnes anguli recti sint ae. quales, erit angulus e ii 1. aequalis angulo e ii d: sed angulus e h 1. pars est anguli, e h d:

ergo pars est aequalis toti, quod est impossibile: ergo impossibile fuit quod corpus a et corpus B duas habeant semidiametros latitudinem corum designantes.

Amplius linea e f diameter est signans longitudinem unius illorum corporum quod est a: aut ergo illa eadem erit diameterlongitudinis corporis b, aut alia. Si est eadem, tunc oportet quod una numero longitudo sit corporis a et corporis b: sed. eadem sunt corpora, quorum una est numero longitudo: ergo corpus a et corpus B sunt unum numero corpora. Si autem sunt diversae diametri longitudinis, sit ergo longitudo corporis b linea p c, hoc est possibile: illa autem linea est exiens utrumque a puncto n quod est centrum utrasque corporis: egredietur ergo a termino lineae d h: cum autem. illa sit diameter latitudinis, oportet quod linea p equae est diameter longitudinis, faciat circa se duos angulos rectos: ergo angulus p H D est rectus: et iterum angulus E H D est rectus: ergo illi duo anguli sunt aequales, et cum unus sit pars alterius, erit tunc pars aequalis toti, quod falsum est.

Adhuc autem linea ii f exit a termino lineae dii faciens rectum angulum cum. ipso: et etiam linea p ii exit ab eadem ad rectum, angulum in oppositum, si linea p H ponatur esse semidiameter longitudinis corporis: ergo duo anguli p ii d et F D circa lineam d ii consistentes sunt recti: ergo linea p ii et linea p f in puncto ii directe conjunctae sunt, et linea una, sicut dicit decimum, quartum theorema Euclidis in primo Geometriae: quae omnia falsissima sunt: ergo impossibile est diametros lngitudinis et latitudinis et profunditatis duorum vel plurium corporum eodem loco existentium, esse diversas, et corpora esse diversa.

Sunt autem qui concedunt hoc de corpotibus mathematicis, et non de physicis: quod, mirum est, cum. corpora physica magis siui: replentia locum quam mathematica.: quorum error eonvincitur ex hoc quod corpora physica praeter for- mas naturales habent dimensiones iaci entes corporeitatem in ipsis. Quod ergo sequitur de mathematicis propter naturam corporeitatis, sequitur etiam de physicis. Non advertunt etiam illi, quod Aristoteles posuit suaui demonstrationem de ligneo cubo qui est corpus physicum.

Ideo veniunt alii volentes hunc errorem cavere, et dicunt quod, corpus dicitur dupliciter, scilicet a corpulentia, et a corporeitate. Corpus autem dictum a corpulentia, est grossum, et hoc cum alio corpore non potest esse in eodem loco. Corpus autem, dictum a corporeitate, est spirituale corpus, et illud cum alio potest esse in eodem loco. Sed fatuitas est, quia demonstrationes omnes fundantur super corporeitatem, et non super corpulentiam. Si ergo demonstratur quod corpus solam habens corporeitatem non potest esse cum alio in eodem loco, tunc distinctio eorum ad nihil utilis est. Adhuc autem nullum, corpus adeo est spirituale sicut mathematicum: sed duo corpora mathematica non possunt esse in eodem loco: ergo nulla alia non possunt esse in eodem loco.

Sunt iterum qui dicunt, quod inconvenientia dicta tenent de essentia corporum, et non de esse: ideo dicunt quod mathematica cum sint essentiae corporales, physica autem distinguantur penes esse, quod tunc non sequitur quod duo corpora physica efficiantur unum corpus, sed duo mathematica: quia formae physicorum corporum distinguunt ea. Hoc autem quod error pessimus sit, de facili probatur: quia formae physicae sunt in materia quanta. Probatur autem quod quantitates. duorum corporum physicorum si sunt in eodem loco, necessario sunt eaedem: et quorum quantitates sunt caedem, illa quanta sunt eadem: ergo duo corpora efficiuntur unum corpus quantum. Sed formae physicae numerantur per subjectum: ergo informantur formis physicis: ergo non erit nisi idem et unum. Sed quia hoc dictum est omnium Peripatericorum, non sunt audiendae nu-

gae quorumdam in contrarium dicentium, et afferentium instantiam de luce, quam dicunt esse corpus, quod est cum quolibet alio in eodem loco: quia nex lux secundum Peripateticos est corpus: et si esset corpus, non esset cum alio in eodem loco.

Redeamus ad propositum ostendentes non esse vacuum per ipsius vacui naturam. Manifestum est enim quod cubus de quo supra fecimus mentionem, hoc habet quod omnia corpora habent, hoc est, tres dimensiones, quae intellectae absque formis naturalibus, et separatae ab eis per intellectum, in nullo differunt a dimensionibus quae supponuntur esse in vacuo: ergo non est magis ratio, quod corpus recipiatur in loco per dimensiones vacuas, quam per dimensiones proprias. Quod ergo oportet facere locum extra corpus locatum: non enim indiget loco extra se, cum habeat dimensiones impassibiles, hoc est, sine passionibus consideratas, quae sunt spatium ejus. Nihil enim utilitatis confert ei, quod dicatur alterum spatium esse dimensionum circa ipsum, quae sunt aequales suis dimensionibus. Fuit tamen haec causa positionis vacui, quod locus et. locatum sunt aequalia: et ideo putabatur locus aequari locato secundum mensuram earumdem dimensionum. Et istius erroris causa fuit ajquivocatio in nomine aequalitatis: quia locus non dicitur aequalis locato, eo quod unius dimensionis sunt causatae sicut alterius: sed potius dicuntur aequalia propter aequalitatem capacitatis, ut diximus in praemissis. Adhuc autem si in nullo differunt dimensiones vacui a dimensionibus corporis quod est in vacuo, sicut jam probatum et demonstratum est, tunc eadem, ratione dimensiones corporis sunt locus vacui, sicut e converso: et ita locus est in locato sicut locatum in loco, quod absurdum est.

Amplius si vacuum est in mundo, et est sicut locus per se existens separatus, oporteret ipsum judicio sensus aliquo manifestari. Nihil particularium est in mundo quod non aliquo modo manifestetur. Oporteret autem, quod manifestaretur in his quae moventur: et hoc non fit: ergo vacuum non est. Et si dicatur, quod illud est vacuum ubi nihil deprehenditur esse per visum: hoc constat esse falsum.: quia aer est aliquid, et tamen per visum non sentitur, eo quod non est coloratus: nihil autem sentitur per visum nisi coloratum eo modo quo color generaliter est forma terminati et perspicui corporis: sic enim lux est color solis et aliorum lucentium. Similiter autem si pisces qui sunt in aqua essent ferrei, constat quod non viderentur: quia profundarentur in aqua: et non propter hoc nihil essent. Tactu enim posset fieri discretio eorum, sicut tactu discernitur quod tangitur: et hoc est verius sensibile quod habet differentias tactus. Aer ergo est aliquid, quia tactu sentitur. Patet ergo, quod vacuum separatum extra corpora existens sicut locus nullo modo esse potest. Sive enim dicatur vacuum in quo nihil est, sive dicatur esse vacuum in quo sola est materia receptibilis dimensionum, sive dicatur vacuum locus habens dimensiones separatas ab omni corpore, improbatum est esse vacuum: et ita. constat omnino vacuum nihil esse. Istae enim tres sententiae fuerunt de vacuo, sicut supra patuit ex diffinitionibus vacui ex rationibus Philosophorum antiq uo nun in ducti s.