CAPUT I.

Quae libri intentio, et quod continuum non componitur ex indivisibilibus per rationem continui et continuitatis et consequentis: in quo est digressio declarans naturam puncti.

Expeditis his quae de speciebus motus dicenda videbantur in communi, sub alio libri principio exordiernus ad loquendum de hoc quod sequitur omnem motum:

et haec continuitas est ipsius: quia continuans est divisibile in semper divisibilia quae continua sunt, oportet ostendere quod motus nec componitur ex indivisibilibus, nec dividitur in indivisibilia. Et hoc faciemus in sexto hujus scientiae libro. Primum autem ostendemus hic de continuo, ut facilius postea sit de motu intelligere qui est de genere continuorum.

Dicimus ergo, quod si continuum, et quod tangitur, et consequens bene in superiori libro diffinita sint: tunc impossibile probabitur esse, quod aliquod continuum sit compositum ex indivisibilibus.

Diximus enim in superiori libro, quod continua in physicis et mathematicis sunt quorum ultima sunt unum, et quod illa sunt continua sive se tangentia, quorum ultima sunt simul. Quaecumque enim in physicis continuantur, oportet primo esse contingentia : quia ultima eorum non fierent unum, nisi prius sint simul in loco se tangentia. In mathematicis autem quaecumque se contingunt, uniuntur, sicut ostendimus in ante habitis. Et iterum hoc dictum est: quia illa sunt consequenter, quorum nihil est medium sui proximi generis: et haec iterum in physicis erunt ante contigua et ante continua, quoniam nulla se contingunt in physicis, nisi quae sibi immediate conjunguntur, et postea adunantur illa per continuationem. Si ergo ista sic esse supponantur, probabimus nullum continuum esse compositum ex indivisibilibus, et per consequens nullum continuum dividi in indivisibilia: quia omne quod dividitur, non dividitur nisi in ea ex quibus componitur : et sic impossibile erit lineam esse ex punctis, si vere punctum indivisibile esse supponitur. Et hoc primo quidem ostendemus ex ratione continui, et deinde ex ratione contingentis, et tertio ex ratione consequentium. Ex ratione quidem continui sic : quorum non est ultimum aliquod, horum ultima non sunt unum : sed punctorum et aliorum quorumcumque indivisibilium, non est ultimum aliquod : ergo punctorum et aliorum quorumcumque indivisibiliunnon sunt ultima unum. Quod autem non sit ultimum punctorum vel aliorum indivisibilium, probatur ex hoc quod omne quod habet ultimum quod est aliquid sui, habet etiam aliquid aliud sui praeter ultimum illud: hoc enim ostendit nomen ultimi: et sic habens ultimum ut aliquid sui, compositum est: unde nihil est ultimum impartibilis : quia alterum est ultimum alicujus, et alterum est illud cujus sive respectu cujus ultimum dicitur esse. Impartibile autem non habet sic alterum et alterum quae sunt aliquid sui : ergo non habet ultimum : ergo puncta diversa nec unum habent ultimum, nec simul habent ultimum : ergo nec continua sunt nec contigua. Sed illa ex quibus est continuatio, oportet esse continua sibi et tangentia se conveniunt ad formam continui, sive sint puncta, sive alia: ergo puncta nec continua nec tangentia sunt ad invicem.

Eadem autem ratio est de omnibus indivisibilibus in continuo existentibus, sicut de instantibus in tempore et de momentis. In motu igitur propter praedictum modum ex diffinitione continui sumptum oportet dici quod puncta non sunt continua. Probatur autem ex diffinitione contingentium : cum enim quid tangit aliud, aut totum tangit totum, aut pars tangit totum. Non enim potest esse quartus modus tactus ; quia idem est si totum tangit partem, et si pars tangat totum. Quoniam autem ea quae contingunt se in continuo, ponuntur esse indivisibilia, tunc non potest dici quod pars tangat partem secundum quod pars tangit totum : quia indivisibile non habet partem. Omne enim habens partem, habet etiam compartem ; quia aliter totum esset quantum pars quod non potest esse in continuis : et quod habet partem et compartem, est divisibile : sed prius erat datum, quod esset indivisibile: non ergo potest dari quod pars partem, vel pars totum tangat: ergo si continua erunt indivisibilia, tunc oportet quod totum tangat totum: ergo totum unum est cum toto alio in eodem loco proprio : ergo unum alii supponitur : et econverso in quantitate una. Cum autem sic aliqua constituunt, non constituunt continuum : quia omne continuum componitur ex partibus quantitativis, quarum duae aequales majores sunt quam una, et sunt in se invicem et locis suis discretae, quando in ea dividitur continuum : ergo ex indivisibilibus. Iterum propter rationem praedictam continuum componi non potest, quia conti-

inlationem videlicet in ipso habere non possunt.

At vero demonstrabimus, quod neque consequenter inerit punctum puncto in continuo, aut ipsum nunc alii nunc in tempore : et sic neque longitudo erit ex punctis, neque tempus ex ipsis nunc. Consequenter enim diffinitum est esse, quorum nullum est medium proximi generis. Sed cum puncta in continuo accipiuntur,semper media ipsorum est linea: et cum nunc in tempore accipitur, semper inter quaelibet duo nunc est tempus. Linea autem est terminata punctis, et tempus est terminatum nunc : et sic inter quaelibet puncta sunt puncta in continuo, et inter quaelibet nunc sunt alia nunc in tempore: et sic aliquid proximi generis est medium tam inter puncta quam inter nunc: ergo non sunt ibi directe consequentia.

Si autem de hoc dubitabit aliquis, dicens quod linea non est ejusdem generis proximi cum puncto, cum punctum non sit linea nec pars lineae. Eodem autem modo se habet nunc ad tempus : et sic non valet nostra argumentatio facta per diffinitionem eorum quae sunt consequenter. Redit autem tota difficultas ad hoc ut sciatur qualiter punctum est in linea, et qualiter nunc est in tempore. Aristotelem enim in Posterioribus videtur dicere, quod punctum tripliciter se habet ad lineam si quis velit colligere verba ejus. Dicit etiam quod linea est ex punctis. Dicit etiam quod punctum est substantia posita in linea. Et dicit tertio quod punctum est in diffinitione lineae: et ideo ubi exemplificat de primo modo ejus quod est per se, scilicet quando praedicatum cadit in diffinitione subjecti, ponit exemplum sicut punctum in lineae diffinitione. Nec potest dici quod omnia illa dicta sint secundum aliorum opiniones, qui dicunt lineam componi ex punctis, et qui dicunt principia corporum esse pun- cta, sicut Democritus et Leucippus : quia secundum hoc etiam iste locus non est simpliciter verus, scilicet quod punctum non est consequens ad punctum in continuo. Sed esset verum secundum opinionem Democriti et Leucippi, qui dicunt lineam componi ex punctis, et secundum hoc demonstratio inducta nihil valeret. Universaliter igitur oportet nos determinare qualiter punctum sit in linea et utrum sit substantia vel accidens, et utrum sit aliquid lineae. Dicendum igitur videtur, quod punctum sicut et linea dupliciter potest considerari, scilicet secundum esse quod habet in materia, aut secundum diffinitivam rationem ipsius secundum quam non concipitur cum materia, sicut nec quantitas. Si autem secundum esse accipitur, procul dubio in materia est sicut accidens in subjecto. Materia enim, ut dicit Aristoteles, et nos ut supra exposuimus, nec est punctum, nec linea, sed est id cujus haec sunt ultima : et sic punctum ortum habet vel causatur a materia, sicut et alia accidentia : et materia subjicitur ei, eo quod ipsa de se impartibilis est, et potest esse partibilis per quantitatem quam acquirit: et proximum subjectum puncti non est prima materia simpliciter, sed potius illa quae jam incipit esse principium quantitatis, et inclinatur ad potentiam : unde si aliqua est materia intelligentiarum, illa, est ante eam quae est proximum puncti subjectum. Licet autem punctum hoc modo sit accidens sicut et linea et superficies, tamen si absolute et secundum diffinitionem accipitur, non est accidens lineae, sed aliquid de substantia ejus hoc modo quo substantia dicitur, quod cadit in diffinitione alicujus. In continuo enim duo sunt necessaria, scilicet continuatum et continuans, et continuatum quidem est pars continui, sed continuans non potest esse pars ejus: aliter enim idem esset continuatum et continuans : unde primum

continuans est punctum: et ideo punctum tripliciter est in linea, scilicet ut principium, et ut modium, et ut finis: et secundum quod est principium, sic ab eo fluit continuum primum quod est linea: eo quod motus ejus imaginabilis permanens in processu facit lineam, quemadmodum diximus supra: et sic dictum est quod linea ex punctis non est quidem sicut partibus, sed a quibus est indivisibilitas ejus per totam longitudinem. Secundum autem quod est medium, sic est continuans partes, et sic cadit inter duo puncta lineam terminanda: et ideo nunquam possunt esse continentia se duo puncta: et secundum quod est terminus, continuatio est ad ipsum ut ad finem continui.

Patet igitur quod punctum est linea sicut causa ejus et forma. Sed forma est pars essentialis et non quantitativa: et ideo a quibusdam meo judicio non irrationabiliter concessum est punctum esse partem lineae essentialem, non autem quantitativam. Neque enim oportet, quod omno quod est forma rei, de re praedicetur: quia forma faciens esse non praedicatur. Nec forma in quantum forma est, praedicatur de eo cujus est forma, ut testatur Avicenna, sed praedicatur prout est forma: et idem sive unum genero, vel specie, vel numero. Sic ergo jam patet qualiter punctum est id. quod, substantia posita in continuo: quia ipsum est prima substantia continui habens positionem in ipso, et cadens in diffinitione ipsius, sicut principians et continuans et terminans continuum: quae omnia sunt actus formae. Et patet qualiter punctum non sequitur punctum, et qualiter est accidens materiae et substantia lineae: et omnia quae de puncto quaerantur, jam facta sunt plana. Per omnem autem eumdem modum nunc se habet ad tempus, sicut explanatum est in quarto hujus scientiae, in tractatu de tempore,

Redeamus ergo ad propositum, osten- Te dentes quod continuum non componitur ex indivisibilibus, demonstratione ducente ad impossibile. Si enim detur continuum componi ex. indivisibilibus, sequitur etiam quod dividetur in indivisibilia. Omne enim quod dividitur, dividitur in ea ex quibus componitur: sed nullum est de. numero continuorum quod dividatur in indivisibilia: ergo nullum continuorum componitur ex indivisibilibus. Si enim continuum divideretur in indivisibilia, tunc staret divisio continui: quia indivisibilia non sunt ulterius divisibilia. Constat autem quod non potest aliud genus entis quam continuum divisibile esse medium inter puncta, vel inter ipsa nunc. Si enim medium ipsorum sit aliud genus, hoc erit aut divisibile, aut indivisibile: et si est divisibile, indivisibile erit consequens ad indivisibile: quod improbatum est: et indivisibile est constitutum ab indivisibili, quia medium oritur ab extremis: quod iterum falsum est. Si autem dicatur quod est divisibile medium: aut ergo dividetur in indivisibilia, aut in ea quae semper divisibilia sunt: et si primo modo dicatur, sequitur idem quod prius. Si autem dicatur secundo modo, tunc sequitur quod medium punctorum et ipsorum nunc est continuum: quia diffinitio continui est, quod dividitur in semper divisibilia. Manifestum est enim quod omne divisibile in semper divisibilia dividitur. Si enim diceretur dividi in indivisibilia, etc, oporteret quod indivisibile esset in divisibili contactum: quia, ut superius diximus, ea quae continuantur in physicis, sunt ea quae se primo tangunt, et postea eorum ultima unum et idem.