CAPUT III.

De diffinitionibus velocis et tardi, ut ex hoc sciatur continuum non esse compositum ex indivisibilibus, nec dividi in indivisibilla.

Quia nos intendimus ostendere modum continuitatis et divisibilitatis motus, non possumus hoc facere nisi sciamus quid est velox, et quid tardum in motu. Ideo considerabimus nunc primo quid est velox: quia ex diffinitione velocis erit diffinitio tardi manifesta.

Dicimus ergo ex praemissis, quod omnis magnitudo spatii super quod est motus, est divisibilis in magnitudines quae sunt partes ipsius. Jam enim in praecedenti capitulo ostendimus, quod impossibile

est magnitudinem constare per compositionem ex atomis: cum tamen omnis magnitudo sit continua: ideo necesse esse compositam ex magnitudinibus quae sunt partes ejus. Quia ergo haec jam. ostensa sunt, et velox et tardum considerantur in hoc quod unum plus et alterum minus transit de partibus magnitudinis spatii in tempore aequalibus, oportet quod velocius habeat in se tria: quorum primum est, quod velocius transeat in tempore aequali plus de spatio quam tardum. Secundum est, quod velox in minori tempore transeat aequale spatium cum tardo. Et tertium est, quod in minori tempore velocius plus transeat de spatio quam tardum. Per haec enim tria quidam. Antiquorum ante nos diffinierunt ipsum velocius. Primum autem horum trium sic probatur. Signetur enim velocius nomine littera a, et tardius per litteram B, et magnitudo spatii quod transit velocius, significetur per litteras C d, tempus autem quod mensurat motum velocioris per hoc totum spatium, significetur per F I: dico quod cum per se notum sit, quod velocius sit quod primum sive citius movet suum subjectum quam movens id quod est tardius, necessario sequitur quod cum velocius quod vocatur a est in termino spatii, qui terminus significatur per D litteram, in quem terminum venit motum a principio spatii quod vocatur c, hoc est, in tempore quod significamus per F I, et in illo eodem tempore tardius quod vocamus b non. est in termino spatii quod vocamus d f, sed potius deficit, et erit in aliquo intermedio ejusdem spatii: ergo velocius et in aequali tempore plus habebit de spatio quam tardius: et sic habita est prima pars diffinitionis.

At vero atiam probabimus, quod plus movetur de priori spatio in minori tempore quam tardum: ex quo habitum est jam, quod cum velox sit in termino spatii, tunc tardum adhuc non est ibi, sed remansit in intermedio, ponamus quod locus in quo remansit tardum significetur per litteram e, ut scilicet in aequali tempore velox transeat totum spatium c D, quando tardum ejusdem spatii transivit partem quae est c e, eo quod ipsum, est tardius: et ponamus litteram t inter litteram c et D in eodem spatio, ut c t sit major pars totius spatii quam sit c e. Quia igitur jam. habitum est, quod velocius quod vocatur a in toto tempore quod vocatur f i transivit totum spatium quod dicitur c d, oportet necessario quod idem velocius partem majorem ejusdem spatii quae dicitur c t, sive in breviori tempore transeat quam totum spatium: ergo transit ipsum in parte temporis totius quod dicitur f i. Ponamus ergo quod illa pars temporis in. qua velocius transeat partem spatii, quae dicitur c d, significatur per F H, ita quod tempus f h sit pars temporis F I, ergo brevius erit f ii quam F I tempus. Sed positum fuit prius, quod tardius non transivit in toto f i tempore nisi per illam partem spatii quae dicitur C E: cum igitur c t majus sit spatium c e spatio, et F H tempus brevius sit tempore f i, velocius in breviori tempore transivit plus de spatio quam tardum. Et haec est tertia pars superius habitae diffinitionis.

Ex his autem eisdem manifestum est, quod velox in breviori adibit aequale spatituli cum tardiori, Jam enim habitum est, quod transit in breviori tempore spatium, majus. Si ergo accipiamus velocius secundum se non comparatum ad tardius, tunc in pluri tempore transit majorem magnitudinem, et in minori tempore minorem., Dicamus ergo quod major magnitudo quam in pluri tempore transit velox, significetur per l m tota, et minor magnitudo quam transit in breviori tempore signetur per l x, tunc enim spatium l x pars est spatii totius quod est l m, et dicamus quod L M sit aequale spatium ad C D, et L X sit aequale spatium ad C t, quae sunt pars major spatii totius c D: ponamus etiam quod tempus in quo velocius tantum sit totum spatium l m vocetur P R, et pars ejus temporis in qua idem velocius transit partem ejusdem spatii quae dicitur l x vocetur p s: ex quo sequitur quod P R est sicut tempus Z I: quia pars ejusdem temporis P S dicta est sicut pars alterius temporis, quae dicebatur Z H: et tempus in quo tardius transit partem spatii quae vocatur l x sit significata per litteram H: ex quo sequitur, quod tempus ii sit longius Z I tempore et P R tempore divisim sumptis: cum enim l x sit pius spatii quam c e, eo quod est tantum sicut c t et citius c Eluit pars, et tardius in toto Z I tempore non sit motum nisi per c e quod est minus quam l x, oportet quod in majori tempore tardius transeat per l x quam sit totum tempus Z I vel P r: istud ergo majus tempus signetur per litteram ii, ut diximus, Constat enim quod id quod est majus majori, est multo majus minori: et id quod est majus toto, multo majus parte. Cum ergo tempus H in quo tardum transit per l x sit majus quam: P r in quo velox transit per l m, erit tempus H multo magis tempore p s in quo velox transit per l r, quod est spatium aequale ei quod transit tardum, cum sit illi idem. Et sic probatum est quod velox in minori tempore transit aequale spatium spatio tardioris, quod fuit secundum superioris diffinitionis: quod tamen in ordine demonstrationum posuimus tertium: quia probatur ex tertio. Figura autem omnium horum est haec quam videtis hic descriptam: in hac linea: H longior debet esse caeteris, quia significat longius tempus.

Amplius si omne quod est, necesse est moveri cum alio, aut in tempore aequali, aut inaequali. Et si movetur in inaequali, tunc necesse est moveri, aut in pluri, aut in pauciori: et quod quidem movetur in pluri, est tardius: et quod movetur in tempore aequali per aequale spatium, est aeque velox: et si velocius est, nec tardius est, nec aeque velox, tunc necessario sequitur quod velocius neque movetur in pluri tempore quam tardum, nec in aequali tempore cum ipso tardo. Relinquitur ergo secundum praedictam divisionem, quod velocius movetur in tempore minori. Si ergo cum tardo transeat aequalem spatii magnitudinem, absque dubio transibit eam in tempore brevi ipsum velocius quam tardum.