CAPUT II.

De duplici motus divisione, quarum una est secundum id quod movetur, et altera secundum tempus.

Motus autem divisibilis est duobus modis. Uno quidem modo dividitur motus temporis divisione. Alio vero modo dividitur divisione particularium motuum, qui sunt motus partium ejus motus totius quod movetur. Cujus ratio est, quia nos totum motum alicujus non accipimus nisi duobus modis: quorum unus est, quod dicimus totum motum alicujus qui sibi inest gratia omnium partium motarum per totum spatium: et dicimus dimidium motum ejusdem qui sibi inest gratia partis mediae motae per totum spatium: et tertium motum qui inest eidem per totum spatium, gratia partis tertiae per totum spatium motae. Haec enim divisio non est secundum partes spatii, cum quaelibet moveatur per totum spatium, praecipue cum secundum divisionem spatii non dividatur motus principali divisione: quia si dividatur in spatio, non est motus unus continuus: et nos loquimur hic de divisione unius motus continui. Dicimus enim motum unum qui est in tempore uno, et illius medietas est in dimidio illius temporis, et tertia illius motus est in tertia illius temporis, et sic deinceps. Quia vero primus modus divisionis essentialior est motui, eo quod illa convenit ei per subjectum proprium in quo est, loquimur primo de illa. Dico ergo quod in illa motus est totius in totali divisione: motus vero est alius a motu partium simul aggregato: et hoc probatur in. exemplis. Sit enim magni tudo ejus quod movetur tota significata per totam lineam a g, et dividitur in duas partes super lineam b, ita quod a b sit

pars prima ejus, et b c sit ejus pars secunda. Quia igitur sic se habet in continuo, quod moto ipso movetur pars ejus, verum erit dicere quod suppositum a g movetur totum, quod utraque pars ejus movebitur, scilicet tam illa quae est a b quam illa quae est b g. Signemus igitur particulares motus partium, et dicamus quod motus partis a b sit partialis motus D E, partis a quae est b g sit partialis motus EF. Dico ergo quod tunc totus motus totius erit motus d f, qui componitur ex partialibus motibus d e et e f, sicut totum a componitur ex. a b et b g. Constat enim quod totum a g secundum hanc totalitatem motus movetur in eo quod utraque partium ejus movetur secundum utramque partem motus: et hoc probatur ex hoc quod neutra partium est ejus quod movetur secundum partem motus qui est alterius, sed utraque movetur secundum suam partem motus propriam in toto spatio. Cum igitur totum continuum non habeat totalitatem aliam, nisi illam quae est ex partium aggregatione, erit totus motus congregatus ex partibus idem cum totius magnitudinis ejus quod movetur motu: et hoc est quod intendimus probare.

Amplius hoc idem per aliam rationem ostendimus: omnis enim motus est alicujus moti motus, quia motus est in aliquo subjecto: et id movetur: ergo necesse est quod totus motus qui signatur per D F sit alicujus motus. Constat autem quod iste motus totus simul non est motus partium divisim: quia neutrius partis rei motae est utraque pars motus simul accepta. Constat autem quod nullius alterius est nisi rei quae movetur ipso motu. Cujus enim totius motus totus est, illius ejusdem totius partium sunt partes motus: quia si totus motus significatur per

D F, dividatur in duas partes modo praedicto: tunc partes sunt partium magnitudinis a B C quae posita est moveri illo motu, et non sunt aliquarum partium aliarum: quia ostendimus in quinto libro superius, quod subjectorum plurium non potuit esse unus motus in numero continuus: ergo motus ille qui constituitur ex partibus, quae sunt motus partium ejus quod movetur, est idem cum motu totius: et hoc est quod volumus declarare.

Amplius etiam declarabimus ducendo ad impossibile si detur oppositum. Si enim detur quod totius magnitudinis alicujus est motus quam motus partium magnitudinis, sit ille motus qui est totius qui signatur per t i, et dividatur in puncto in quo ponitur littera k: hic igitur motus separatur et removetur a motu partium, sicut una res diversa ab alia. Iste ergo motus, qui est totus motus et non partium, aut est aequalis partium motui, aut deficit ab ipso, aut abundat et excellit motum. Si est aequalis ei: ergo partes motus hujus dividuntur sicut partes motus prioris qui est D e f. Constat autem quod unius moti non est nisi unus motus simul acceptus in ipso. Si ergo totus motus totius qui est t i dividatur divisione subjecti in motus partium subjecti, motus primae partis a b qui est t k erit idem cum motu d e, et motus secundae partis C B qui est k i idem cum motu. E F, et totus C I aequalis et idem erit motui D F, et et datum erat quod esset diversus. Hoc autem sequitur ideo quia unius non est unus motus simul et semel et secundum eamdem speciem motus acceptus, et omnino si est totius: cum ostensum sit, quod omne totum cujus est motus aliquis dividitur, oportet etiam quod motus in partiales partium motus dividatur. Si vero diceretur, quod motus deficit a motu partium: ponamus igitur, quod pars illa quae est k i defi- ciat. Cum ergo continuum non habeat totalitatem extra partes, non habebit motum extra partes suas. Cum igitur pars motus k i nullius sit partium, non potest etiam esse totius : ei sic k i nullius mobilis est motus : et sic est aliquis motus qui nullius est, quod est contra supposita : quia ibi diximus quod omnis motus est alicujus mobilis motus : unde iste motus nec est totius, neque partium: quia unus motus est unius. Nec potest dici quod sit alicujus magnitudinis, quae diversa est ab ista : quia nos ostendimus in quinto, quod continuus motus est quorumdam continuorum, et diversa ab invicem non sunt continua. Idem autem omnino sequitur, si detur quod iste motus qui est totius, excellat alium secundum divisionem: quia in parte in qua excellit partiales motus, non est alicujus partis : et cum totum non sit extra partes, non exit ab illa pars excellens etiam totius motus : et sic erit nullius. Quare si haec omnia impossibilia sunt, oportet quod motus partium sit ejusdem mobilis cum motu totius, et quod est aequalis et idem illi, et dividitur in motus partium ejus quod movetur. Haec igitur est divisio, quae est secundum motus partiales partium ejus quod movetur : et istam divisionem necesse est convenire omni motui, qui est motus alicujus partibilis per quantitatem. Motus enim intelligentiae qui est divisibilis per quantitatem, est etiam ejus quod non dividitur per quantitatem. Descriptiones autem linearum sunt istae. Accipiamus enim primo lineam magnitudinis quae est a b c: deinde accipiamus motus partium per aliam lineam quae est d e f : tertio illam quae representat motum totius qui dicitur removeri a motu partium qui est c k i, sicut hic vides a b c. Alius autem modus quo motus d e f dividitur, est secundum tempus c k i, sicut diximus a principio : licet enim tempus non sit causa quae faciat motum esse divisibilem, tamen ipsum est signum semper ostendens ipsum esse divisibile : et hoc signum saepe in demon-

strationibus ponitur pro medio demonstrationis.

Modus autem divisionis est: quia cum omnis motus sit in tempore, tempus autem omne sit divisibile, ut supra ostensum est, oportet quod sicut tempus dividitur, quod sic dividatur motus. Eadem enim est divisio mensurati et mensurae: eo quod una quantitas sit utriusque. Si enim motus aliquis totus est in tempore toto, minor motus qui est pars totius motus aliquota, erit in parte temporis aliquota. Dimidia enim pars motus est in dimidia parte temporis, et tertia in tertia, et sic deinceps.

Quoniam autem omne quod movetur motum suum habet in aliquo genere, et in aliquo tempore movetur. Et quia omnis temporis est motus aliquis, cum tempus sit numerus motus, necesse est quod eaedem sint divisiones ipsius et motus, et e converso et ipsum moveri. Haec est motio ipsa, et magnitudo quae movetur, et natura in qua est motus, habebunt similiter et dividi, praeter hoc solum, quod ea ad quae est motus, sive naturae in quarum genere est motus, non habebunt semper unius rationis divisionem: quia motus qui est in qualitate et quantitate: et quantitas habet per se divisionem in partes essentiales sibi. Qualitas autem dividitur per accidens : quia non dividitur omnino, nisi quia subjectum ejus dividitur primo: et ideo quia qualitas quaedam distenditur situaliter in subjecto, ideo etiam ipsa dividitur : et illa qualitas quae non habet subjectum proprium magnitudinem, vel est in subjecto non multiplicata propter quantitatem subjecti, illa non dividitur. Quod autem motus dividatur secundum divisionem temporis, sic probatur : sit enim tempus in quo est motus aliquis signatus per litteram a, motus autem significetur per litteram b. Si enim concedatur, quod, regulari motu aliquid motum est in toto tempore motu toto qui signatur per b, tunc in dimidio illius temporis explevit totum motum minorem quam sit b, et in dimidio illius medietatis iterum minorem partem motus explevit : et sic semper dividitur motus ad divisionem temporis: quia ista est per se nota, quod si totus motus regularis est in aliquo tempore toto, quod medietas illius erit in dimidio illius temporis, et medietas medietatis in dimidio medietatist emporis, et sic deinceps : et propter hoc etiam e converso verum est quod si motus dividitur, quod etiam tempus dividitur. Si enim per totum motum movetur in toto tempore, tunc per medium motum transit medium tempus, et iterum per minorem partem motus quam sit medietas, transit minorem partem temporis quam sit medietas, et sic deinceps.

Similiter autem dividetur et ipsum moveri : quia differentiam facimus inter motum et moveri, eo quod motus est acceptio formae successivae vel acceptio ubi. Sed moveri vocamus ipsum decursum qui est in mobili per modum passionis. Quod autem hic moveri dividatur secundum tempus, patet. Sit enim ipsum moveri totum signatum per litteram e : illud igitur moveri est minus toto secundum medium motum, et secundum medium temporis, et iterum minus medietate secundum minorem partem motus et temporis, quam sit medietas motus et temporis, et sic deinceps : et haec omnia per se sunt manifesta. Similiter litterae demonstrationis sunt tales, ut hic sunt descriptae. Similiter autem convenit motio, quam ipsum moveri vocamus, quae est passio mobilis, dividi ipso motu diviso. Si enim ponamus moveri unum esse continuum secundum utramque partem, unus motus qui sit secundum se totum signatus per

D E, et dividatur in littera c : tunc moveri erit conjunctum primae parti motus qui est D c, et secundae parti ejusdem motus qui est c e. Sicut enim tota motio sive totum moveri se habet ad totum motum, ita partes ejus se habent ad partes motus : vel detur oppositum. Et si adversarius dans oppositum dicat, quod motio sit alicujus alterius motus quam partium istius motus, et sic non adaequatur partibus motus, tunc oportet quod ipsum moveri sit plus quam motus secundum quem inest ipsum moveri: ergo illud moveri quod est in plus quam motus, non continuatur illi, quod est secundum motum istum in suo mobili ; quia plurium non potest esse unum moveri continuum. Si enim nos supra determinavimus motum esse divisibilem in motus partium ejus quod movetur, ita quod oportet quod ipsum moveri dividatur, quia conjunctum est motui. Et si accipiatur moveri secundum utramque partem motus, moveri est continuum. Si autem extendit se extra partes motus in aliud subjectum, tunc non erit continuum: et hoc erit contra positionem : quia nos loquimur de uno moveri continuo. Id autem sequitur si in minus sit motio quam motus : quia cum motio sive ipsum moveri extendat se per subjectum motus, si in plus est motus, oportet quod motus extendat se extra subjectum, et sic motus qui est in pluribus subjectis est unus et continuus, quod est impossibile. laneae autem demonstrationis sic formantur : quia ducatur linea significans motum, et alia sub ipsa significans ipsum moveri eisdem litteris : quia unum indivisibile est ab alio, sicut hic vides D C E.

Ex his autem demonstrationibus etiam demonstrabitur, quod si longitudo spatii est divisibilis, quod motus dividitur : et omne id universaliter ad quod est motus et in quo est motus, sicut in genere praedicamenti, praeter quod quaedam secun- dum accidens dividuntur, sicut supra dictum est: et hoc est ideo, quia id quod mutatur est divisibile: uno enim illorum

quocumque diviso omnia dividuntur. Et si unum eorum sit infinitum per divisionem vel finitum, omnia simul erunt finita vel infinita per divisionem: et licet ex quolibet probetur divisio aliorum omnium, tamen principium per quod aliaprobata sunt dividi, est id quod semper est in omni motu, in ratione sua importat divisionem: et hoc est id quod movetur. Motum enim quodnominaturidquodmovetur secundum quod movetur, in ratione sua importat divisionem in infinitum: quia motum dicit partim esse in termino a quo, et partim in termino ad quem. Sed nos in superioribus quidem ostendimus quod dividatur. Quod autem in infinitum dividatur, in sequentibus erit manifestum.