CAPUT VIII.

Quod finitum non movetur vel quiescit in tempore infinito.

Habitis autem bis quibus probatum est motum et mutationem dividi in infinitum, et sic omnem mutationem infinitam esse secundum divisionem, considerabimus nunc, utrum aliqua mutatio possit esse infinita in ultimis : quoniam supra denuntiavimus quod infinitum dicitur dupliciter, potentia . scilicet, et actu. Potentia sicut in divisione continui. Actu autem secundum ultima, sicut si aliquid in una vel in ambabus extremitatibus extenderetur in infinitum, de hoc in tertio libro hujus scientiae jam ostendimus, quod tale infinitum non potest esse. Sed hic deducendo ad impossibile faciemus comparationes infiniti talis, si esse concedatur aliquid infinitum.

Dicimus igitur quod jam in praemissis habitum est, quod omne quod movetur, in tempore movetur, et in minori quidem tempore movetur magnitudo minor, in majori autem major : sed finitam magnitudinem secundum ultima impossibile est moveri in tempore infinito, vel secundum tempus infinitum, nisi illa magnitudo eadem semper iterum secundum situm in motu uno, sicut caeli circulatio, vel nisi sit aliqua pars illius quod move- tur: sicut si diceremus partes aliquas vel aliqua moveri in toto : sed de tali motu, cum sit per accidens, non loquimur modo, sicut et diximus in principio quinti hujus scientiae . Oportet ergo quod in toto tempore primo et proprio motus alicujus magnitudinis expleatur totus motus et tota magnitudo. Hoc autem sic demonstratur. Si enim motus finitae magnitudinis est in tempore infinito, aut est aeque velox, aut non aeque velox in toto motu. Si autem sit aeque velox, tunc facile manifestum est quod motus ejus sit in tempore infinito : tunc enim sumemus aliquam partem magnitudinis, quae est aliquota: et mediam vel tertiam vel decimam, hanc enim impossibile est accipere per divisionem : et dicemus quod sicut se habet totum tempus infinitum ad totam magnitudinem motam, ita se habet ad partem : quoniam si tota movetur in toto tempore, et medietas ejus movetur in dimidio temporis, ettertia in tertia, et decima in decima : ergo aequales sunt partes temporis partibus magnitudinis motae : sed partes magnitudinis motae sunt finitae numero et extensione : ergo et partes temporis sunt finitae numero et extensione secundum ultima. Tot enim sunt partes magnitudinis motae, quot sunt partes temporis quod multiplicat partes secundum omnem multiplicationem partium. Velox enim est quod dividit tempus, sicut supra dictum est: et quoties velox dividit, toties tempus ponit distinctionem in partibus magnitudinis motae : et illae erunt aequales, cum suppositum sit id quod movetur esse aeque velox in toto motu: ergo finitae erunt, ut diximus, partes temporis et numero et extensione secundum ultima: sed ex finitis secundum ultima et numerum, non componitur infinitum : ergo tempus totius magnitudinis motae non est infinitum, neque secundum numerum, neque secundum ultima: et hoc est contra hypothesim, quia positum fuit quod esset infinitum.

Si autem non sit aeque velox in toto motu, nihil differt quantum ad deductionem ad inconveniens idem. Ponamus enim spatium finitum signari per lineam a B, et dicamus quod id quod motum est in tempore infinito, quod significetur per c D, et ex his quae in tertio libro hujus scientiae determinata sunt in distinctione motus, resumamus quod in moveri omni motu illius naturae in qua est motus, sicut est in genere praedicati vel specie, alterum altero sit prius secundum motum, quod vocatur alterum altero prius motum esse : cum nos ostenderimus ibi, quod motus est generatio vel productio formae post formam quodammodo, vel ubi post ubi quodammodo. Hoc enim manifestum est ex tempore, quia secundum processum temporis ex priori in posterius procedit etiam motus ex parte priori in posteriorem. Semper enim secundum tempus plus etiam motum esse motum, et plus sive aeque velociter mutet se aliquid, sive non aeque velociter, et sive motus diminuatur, sive prolongetur, et extendatur, sive etiam maneat non extensus vel diminutus : et secundum verum est secundum subjectum motus, quod est res praedicari in quam et ad quam est motus generaliter in omni motu, licet, non semper verum sit subjectum motus quod est in dimidium substantiae quod movetur. Illud enim aliquando fit plus et plus, et aliquando totum est simul in motu non plus et plus, secundum partes. In mutatione enim generationis et alicujus alterationis sit ipsum plus et plus, sicut supra dictum est, quod id quod factum est jam, tantum fiebat : et quod fit jam, ante factum est secundum partem et partem. Et in alteratione aliqua similiter est, sicut cum calescit lignum : illud enim calescit secundum partem et partem. Sed in motu secundum locum, et in motu augmenti, simul movetur id quod movetur secundum totum, et non secundum partem et

partem. Sed quod dictum est, generaliter est verum secundum quod id quod movetur, dicitur id quod subjicitur motui, ut genus praedicati, sive natura in qua est mutatio. His igitur sic Itabitis, accipi anius partem spatii totius quod est a b, partem aliquam quae sit aliquota, sicut dimidiam, vel tertiam, et sic deinceps: et pars ejus sit signata per a C: hanc enim partem idquodinaequaliter velociter movetur transibit in aliquota parto totius temporis infiniti: eo quod non potest dici quod partem illam transeat in toto tempore, quia positum est quod totam magnitudinem transeat inlinito tempore: unde si partem transiret in tempore infinito, esset pars aequalis toti, quod est impossibile. Parte igitur illa accepta, accipiemus de eodem spatio partem illi aequalem conjunctam cum priori per a e, eo quod linea illa tota dividitur in locis tot quot volumus secundum puncta c et e, et alia quotcumque voluerimus. Hanc autem partem eadem necessitate qua prius transit, et in quadam parte temporis infiniti: quia aut transit eam in toto tempore, aut in parte. Et constat quod non in toto, quia totum spatium transit in toto: et si transiret etiam partem in toto tempore, esset pars aequalis toti: quod esse non potest, si accipiamus semper partem spatii post:, partem, et accipiamus partes aequales spatii: quia tunc aliquando stabit divisio spatii, et quaelibet pars expleta erit per motum in parte temporis finita, licet partes temporis sint aequales et in longitudine, propter id quod movetur positum est esse inaequaliter velox. Quia igitur nulla pars accepta in eo quod est finitum actu remetilur ipsum totum, neque cum aequali finita, neque cum inaequali finita sumpta, eo quod impossibile est infinitum esse et componi ex finitis secundum numerum et secundum ultima, sive sint aequalia, sive inaequalia, erit tempus finitum quod constituitur ex actu et secundum mimerum finitis partibus: eo quod illud tempus mensuratur a quodam uno quod est pars spatii, per finitam etiam multitudinem partium temporis, quae etiam finita est secundum magnitudinem in ultimis, sive illa finita sint aequalia, sive inaequalia:

quia dictum est quod illud spatium quod mensuratur per partes temporis, secundum inaequalia tempora mensurat motum propter id quod motum inaequaliter positum est moveri. Spatium enim finitum est, et mensuratum tantis finitis, et tot sunt partes aliquotae totius spatii, quae significentur per a B fotum: ergo ipsum ab totum movetur in tempore finito. Dictum autem erat quod moveretur in tempore infinito.

Similiter autem est in quiete. Cum enim quies sit privatio motus, habebunt esse circa idem: et sic motus finitus secundum ultima non potest esse tempore infinito, ita nec quies finita potest esse in tempore inlinito propter eamdem causam. Ex ista autem declaratione sequitur uberius, quod in mutationibus generationis et corruptionis non est possibile unum et idem semper generari et corrumpi: eo quod finitum et divisum est secundum tempus utriusque, cum ipsae mutationes sint infinitae, si tempus earum esset infinitum, cum ipsae mutationes sint finitae, unum et idem esset tempus mutationis utriusque in eodem: et sic necessario essent finitae simul generatio et corruptio in eodem: quia illa sunt simul quae sunt in uno tempore.