CAPUT IX.

Quod infinitum non pertransit, finitimi in tempore finito, nec e converso.

Eadem ratio est ad probandum quod infinitum non potest moveri in tempore finito, neque etiam quiescere, sive regulariter moveatur, sive irregulariter. Si

enim detur infinitum posse moveri in tempore finito, nos accipiemus aliquam partem temporis quae numerat et metitur totum tempus: et dicimus, quod in parte illa transibit aliquam partem magnitudinis infinitum quod movetur: quia infinitum non potest moveri, si movetur, nisi magnitudine infiniti spatii, et in parte illa temporis non transibit totum spatium, eo quod positum est quod in toto tempore transibit totam magnitudinem spatii, et totum et pars non sunt aequalia. In alia autem parte temporis quae est aequalis prius dictae parti, iterum transibit aliam partem spatii, et in tertia parte temporis similiter, et sic de singulis partibus temporis, sive illae partes spatii quas transit sint aequales, sive inaequales, quod hoc non affert aliquam differentiam quantum ad id quod intendimus nunc. Si enim regularis est motus, tunc sunt partes aequales. Si autem irregularis est motus, tunc partes spatii pertransitae sunt inaequales. Et utroque modo sunt finitae: eo quod sunt secundum numerum partium temporis. Et in longitudine sunt etiam finitae. Manifestum est enim quod tempus sic divisum per partes quae sunt aliquotae et aequales, non vadit sua divisio in infinitum, nec partes spatii sunt infinitae: ergo nec totum spatium erit infinitum: ergo infinitum non convenit, transire in tempore finito. Et nihil differt ad praesens, sive magnitudo ponatur in utraque parte infinita, sive in altera solum ponatur infinita, dummodo ponatur tempus motus ejus finitum: quia per eamdem rationem, quae nunc dicta est, probatur etiam magni Ludo esse linita.

Demonstratis autem his, manifestum est per dicta, quod neque possibile est quod finita magnitudo in tempore finito transeat spatium infinitum, propter eamdem causam. Constat enim ex. praehabitis, quod infinitum quod moveri supponitur, in aliquota parto temporis finiti

transibit aliquid de spatio infinito, sive sit regulariter motum, sive irregulariter, et in alia parto temporis transibit similiter aliquid, et partibus omnibus transit omnes partes spatii infiniti: quia in toto tempore positum est, quod transeat totum: sed quod ex finitis numero et ultimo componitur, est finitum: ergo quod componitur ex partibus illis quas transit in partibus temporis finiti, finitum erit: sed totum spatium componitur ex taliter finitis: erero totum est finitum: et hoc o

est contra hypothesim, quia dictum est quod esset finitum.

Quoniam autem, sicut jam habitum est, finitum mobile non potest pertransire infinitum spatium in finito tempore, manifestum est. per simile, quia infinitum non potest transire finitum infinito tempore. Si enim daretur quod infinitum potest transire finitum infinito tempore, tunc oporteret etiam e converso concedere quod finitum transiret infinitum: quia tunc superius estimprobatum, quod non est differentia quocumque modo fiat comparatio finiti ad infinitum. In omni enim tali comparatione sequitur, quod infinitum transeat finitum: et hoc est ideo, quia minus semper mensurat et numerat majus: et ideo quantitas spatii mensurabit et numerabit quantitatem ejus quod movetur: quia finitum est minus infinito. Si enim dicatur quod infinitum quod ponitur moveri super finitum sit a, oportet necessario quod aliquid aequale spatii partibus super quod movetur quod est pars infiniti sit finitum. Dicamus igitur quod spatiumsuper quodmovebir sit c, et pars quam primo accipit de spatio, sit e: tunc enim aequale illi parti de infinito quod movetur ut a B est finitum: et cum totum infinitum transeat totum spatium, accipiamus similiter alias partes spatii, et numerando partos infiniti quod movetur, et probando quod similiter sequitur finitum spatium motum esse per infinitum, et o converso infinitum per finitum: quia semper infiniti partes numerantur partibus ejus quod finitum est: et sic sequitur infinitum esse finitum: quia forte etiam non est possibile mutare se infinitum super finitum, nisi quod finitum in transitu illo explet et numerat partes infiniti transeundo super ipsum: quia infinitum non habet spatium super quod moveatur, nisi hoc modo, quod finitum transeat per ipsum, aut feratur super ipsum, aut metiatur ipsum numerando partes ejus: et ideo licet propter comparationis diversitatem dicatur infinitum transire super finitum, tamen secundum rem non aliter potest transire finitum nisi per motum finiti super ipsum infinitum. Cum ergo demonstratum sit impossibile esse, quod infinitum in tempore finito transeat finitum, erit cum. hoc demonstratum, quod impossibile est quod infinitum in tempore finito transeat finitum. Lineae autem demonstrationis hujus sic ponendae sunt, quod infiniti linea non signetur nisi uno termino: quia infinitum alterum terminum non habet: sed pars commensurata spatii parte in utroque termino litteris terminalibus praesignatur: quia illa finita est. Spatium autem licet sit finitum, tamen quia supponitur esse spatium infiniti, in altero termino non signatur littera, sed pars ejus lautum: et hoc est sicut vides hic.

At vero neque infinitum possibile est etiam transire per infinitum, spatium in tempore finito. Si enim transiret infinitum, tunc oporteret quod etiam transiret

finitum: quia in infinito sunt finitae partes, quas oportet ipsum primo transire: et sic in infinitum transiret finitum: et hoc est improbatum. Amplius autem hoc aliter probatur: quia si nos accipiamus paries temporis, finitum qualibet partium temporis transibit aliquid finitum id quod est infinitum: ergo infinitum iterum

transiret finitum, quod est impossibile, ut patet ex habilis supra.

Quoniam autem probatum est jam, quod nec infinitum potest transire finitum, nec etiam e converso finitum potest transire infinitum, nec infinitum potest moveri in tempore finito, manifestum est per consequens, quod neque motus infinitus unus et idem non circularis potest esse in tempore finito. Non enim est differentia in hoc quod motus vel magnitudo ponatur infinita. Quodcumque enim horum ponatur infinitum, sequitur et alterum esse infinitum: quia supra ostendimus, quod motus unam habet divisionem secundum magnitudinem in qua est motus, et alteram secundum tempus. Omnis enim loci mutatio est in loco: et si loci mutatio est infinita, sequitur et locum infinitum esse, et e converso.