CAPUT I.

De disputatione, utram omnis motus omni motui esset comparabilis,

Dubitabit autem aliquis, utrum omnis motus omni motui sit comparabilis per aeque velox, et magis et minus velox, vel non omnis motus hoc modo ad omnem motum possit comparari. Si enim concedatur, quod omnis motus ad omnem, motum per proportionem velocitatis suae possit comparari, cum aequaliter velox sit quod in aequali tempore per aequale spatium cum alio movetur, tunc circularis motus erit comparabilis recto secundum proportionem velocitatis ipsorum, ita quod possumus dicere, quod aliquis circularis motus secundum velocitatem est aequalis recto motui, aut minor ipso vel major secundum proportionem velocitatis. Et si dicat aliquis quod hoc non est inconveniens, tunc inferam conclusionem quae expressum habet inconveniens: quia secundum dicta, si duo sint quorum unum alteretur, et alterum ducatur in motu secundum locum, et fiat hoc in uno tempore aequali, tunc erunt illi duo motus comparabiles secundum proportionem velocitatis, ita quod possumus dicere aequalem vel majorem vel minorem alterationem esse quam sit loci mutatio. Cum autem omnis velocitas alterationis sit a passione et in passione quae fluit in alteratione, et omnis velocitas motus localis sit sicut a causa et a subjecto suo ab ubi, cujus renovatio continua et fluxus est in motu secundum locum, nec ipsorum velocitas secundum esse physicum considerata unquam fit extra ipsam, sequitur quod possum dicere, quod aliqua passio fluens est aequalis longitudini quae renovatur in motu locali, vel major, vel minor in ipsa. Cum ergo hoc impossibile sit, erit etiam impossibile motum circularem comparabilem esse motui recto: quoniam si essent comparabiles ipsi motus, oporteret quod linea circularis esset comparabilis lineae rectae. Omnia enim quae comparantur secundum magis et minus et aequale, mensurant se invicem per partes: et ideo sibi invicem sunt superponibilia: et ideo oportet ipsa esse unius naturae omnino: quia unumquodque mensuratur sui generis minimo secundum excessum et defectum et aequalitatem, sicut in. philosophia docetur. Si ergo secun-

dum supra dicta concedatur quod hic dicimus, aequaliter velox cum illo quod in aequali tempore movetur per aequale aliquid, oportet quod habeat velocis diffinitionem, quod aequalia sint per quae transeunt aequaliter velocia: sed nulla passio aequalis est longitudini, neque major, neque minor: ergo mota per passionem et longitudinem non moventur per aequalia, neque per majora, neque per minora: ergo nec aequaliter, nec velocius, nec tardius moventur: ergo alteratio non potest comparari loci mutationi: non ergo omnis motus omni motui est comparabilis secundum proportionem velocitatis. Si autem aequaliter velocia sunt quae in aequali tempore per aequalia transeunt, oportet quod in aequaliter velocibus duplex sit aequalitas, una scilicet temporis, et alia ejus per quod sive in quo est motus, sicut in natura quae fluit in motu: et nos scimus, quod nulla aequalitas est inter circulum et lineam rectam.

Quaeramus igitur, qualiter possit esse comparatio motus inter motum in circulo, et motorem in recto ? Inconveniens est enim omnino nisi supponamus, quod aliquid potest moveri aliquando in circulo, et illud idem potest moveri in linea recta. Mox autem isto supposito, quod hoc potest fieri, necessarium videtur esse quod motus ejus in circulo sit velocior, vel tardior, vel aequaliter velox motui ejusdem, vel similis sibi in recto, sicut si diceremus quod aliquid aliquando ascendit per lineam rectam, et aliquando descendit. De isto enim statim videtur sequi, quod aut aeque velocius, aut velocius, aut minus velocius ascendit sicut descendit.

Amplius etiam secundum rationem et diffinitionem velocis non differt, ut vide-

tur, ut si aliquis dicat, quod dato secundum praedicta, quod aliquid movetur in circulo et in recto, mox ipsum moveri velocius vel tardius in uno motu quam in alio, sicut si diceret ipsum sic comparari in motu ascensionis et descensionis. Secundum hoc enim motus circularis erit major et minor recto: et cum excedentia et excessa dicantur ad aequale, tunc erit circularis comparatus recto secundum aequalitatem: majus enim resecare et minori apponere licet ut reducantur ad aequalitatem: et hoc possumus ponere in exemplis universalibus. Si enim dicamus quod b signet circulum, ei G signet lineam rectam, et dicamus quod duo transeunt per istas magnitudines: quaecumque sint illa in uno tempore quod est a, cum circulus sit spatii majoris quam linea recta, si inter eadem duo puncta unum moveatur per arcum semicirculi, et alterum per diametrum, videtur quod illud quod vadit per arcum, transit spatium in eodem tempore, in quo aliud transit per rectam diametrum: sed velocius est illud quod in aequali tempore transit per majus spatium: ergo velocior est motus in semicirculo quam in diametro: ergo circularis et rectus secundum hoc sunt comparabiles. Adhuc autem dictum est in sexto, quod illud est velocius quod in minori tempore transit aequale. Addamus ergo velocitatem illi quod movetur super circulum, tunc ipsum movebitur velocius quam prius: et dicamus quod illud quod movetur super rectam lineam quae est c moveatur ut prius, tunc id quod movetur super circulum in parte temporis a transit circulum, et in toto tempore aliud quod movetur super lineam rectam transit lineam rectam: ergo velocius est id quod movetur super circulum, quam id quod movetur super lineam rectam per diffinitionem velocioris: ergo motus iterum videntur esse comparabiles.

At vero si concedatur, tunc sequitur Inconveniens supra inductum, scilicet quod rectum aequale sit circulo: ergo ea etiam quae sunt diversarum specierum, et naturarum sunt aequalia et excedentia se excessa a se invicem: et hoc supra ostensum est inconveniens magnum.