CAPUT V.

De comparatione generationis et corruptionis.

Et in generatione et corruptione Idem considerandum est, quod in aliis consideratum est: quia generatio et corruptio non tantum sunt mutationes simplices, sed etiam conjunctae motibus, sicut supra saepius diximus: et tunc sunt divisibiles et comparabiles ad invicem sicut alii motus. Oportet ergo de hoc quaerere qualiter comparantur, et quomodo fit aeque velox generatio generationi. Et forte dicet aliquis generationem esse aeque velocem generationi, si Idem secundum spe- ciem indivisibilem, quam speci alissimam

vocat Porphyrius, generetur in tempore aequali cum alio ejusdem speciei individuo, sicut si dicamus in homine et non In animali fieri hanc comparationem: eo quod animal sit divisibile in species, non autem homo: tunc erit inaequalis generatio generationi, quando in aequali tempore pluri vel pauciori alterum altero generatur. Nec aliquis miretur, quare non ponimus hic propria nomina huic comparationi, sicut fecimus In aliis: quia cum comparabuntur motus qui sunt in quantitate, dicemus aequalitatem motuum vocari proprio nomine aequalitatem: et quando comparabamus alterationes, convenientia in eis et disconvenientia dicebatur similitudo et dissimilitudo. Quando autem comparamus generationem generationi, non habemus aliqua duo nomina in quibus sit alteratio unius ad alterum per comparationem signata, sicut inaequalitas significat ea quae non conveniunt in motu uno secundum speciem et velocitatem In quantitate. Est enim unum in quantitate aequalitas, et bene est hic in duobus secundum unam quantitatis comparationem convenientibus istis. Et est unum In qualitate, et haec est similitudo, quae est etiam in duobus secundum unam comparationem qualitatis convenientibus. Et diversum in istis est inaequalitas et dissimilitudo. Sed unum in substantiis dicitur idem absolute, et hoc non est in duobus vel pluribus comparatis ad invicem per substantiam, sed potius simpliciter est In uno. Sic ergo non habemus duo nomina quibus hic exprimamus comparabilitatem generationis ad generationem secundum convenientiam in una velocitate, et secundum disconvenientiam.

Aut forte dicet aliquis, quod habemus: quia secundum Pythagoricos numerus est substantia: quia substantia componitur ex numeris, et tunc dicet quod numerus qui est plus substantiae, et qui est minor numerus substantiae existentis in simili specie, est numerus in quo com- paratio vocatur, ut sit Ibi aequale quando duae generationes sunt secundum unum numerum, et inaequale quando sunt secundum numerum diversum pluralem, vel minorem. Sed ad hoc dicemus, quod aequivocum est illud quod notat identita tem: et illud quod notat utrumque exces. sum in plus et in minus in substantiis et in numeris, sicut nos videmus propria nomina in passione, ubi passio una passio dicitur plus vel excellens aliam, quando generatur dissimilitudo penes quam unum dicitur majus secundum alterationem quam aliud, et in quantitate similiter sunt nomina: et ideo sicut aequivocum est majus quando dicitur de passione quae est plus quam alia, vel excellens eam, et hoc ideo, quia solum quantum proprie loquendo majus est, ita aequivocatio erit quando plus et excellens attribuatur comparatione generationi duarum vel plurium: utrum autem substantia numerus est vel non, ad. aliam spectat considerationem. Nos autem de augmenti, et diminutionis comparabilitate non loquemur, quia doctrina illius perfecta est in superiori capitulo, ubi docuimus loci mutationis comparabilitatem: quia si Illa doctrina omnino generalis fuisset, non fuissemus locuti aliquid de generationis et corruptionis et alterationis comparabilitate. Quia autem generalis non fuit, eo quod una velocitas specie in alteratione non. dicitur aequalitas, sed similitudo, et in generatione non habet nomen proprium, ideo specialem oportuit nos de alteratione et generatione facere mentio-

CAPIJI V.

De comparatione moventis ad id quod movetur.

His autem habitis, ostendemus etiam comparationem mobilis et motus ad motorem, Sed nos distinguimus primo modos et species motorum, ut ex hoc facilior sit intelligentia sequentium. Dicimus ergo quod species motorum sunt tres, Quaedam enim movent quae nec sunt corpora, nec virtutes corporales sive virtutes in corpore, sicut consueverunt dicere Philosophi Peripatetici: et sunt illi motores indivisibiles, qui non multiplicantur quantitate corporis multiplicata, nec diminuuntur quantitate diminuta per se vel per accidens, sicut intelligentiae movent, sive moveant caelestia, sive corpus humanum quod movetur ab intellectu. Alia autem quaedam movent, quae non sunt corpora, sed tamen sunt virtutes corporales, hoc est, quae crescunt et decrescunt multiplicata materia sua propria et diminuta, sicut est gravitas, levitas, et hujusmodi alia moventia sunt corpora, quae tamen movent per virtutes corporales existentes in eis, sicut talentum plumbi movet brachium librae: et de his motoribus qui sunt virtutes Indivisibiles moventes, nos hic non loquimur, sed potius in fine octavi, ubi ostendemus quod tales motores nec sunt finiti secundum quantitatem, nec infiniti, sed impartibiles, nullam penitus habentes magnitudinem. Sed hic loquimur de secundo modo et tertio dictis motoribus in comparatione ad sua mobilia, quia illos motores possumus dividere, sicut et Ipsa quae moventur ab ipsis: et ideo istae comparationes quas hic faciemus, et Istae proportiones non tenebunt in motoribus caelorum. Licet enim illi motores virtutes

determinatas habeant ad sua mobilia, ita quod si majus esset mobile, non moveret ipsum, cum non potest dividi virtus motoris: et ideo tales quales hic assignabimus proportiones, non habebunt locum in ipsis.

Ad propositum autem venientes dicimus, quod in omni motu semper est aliquid movens, et in aliquo tempore, et usque ad aliquid. Dico autem in aliquo tempore, quia in aliquo tempore movet omne movens. Et dico usque ad aliquid, quia in motu locali usque ad aliam longitudinem certam movet omne movens quod est corpus vel virtus in corpore. Omne enim tale movens movet motu recto: quia id quod circulariter movet, intelligentia est quae non dividitur, ut diximus prius. Hoc autem tale movens semper movetur: quia non movet nisi motum, ut in praemissis habitum est: et hoc vadit in infinitum. Omne ergo quod sic motum movet, est quantum aliquid et

divisibile, et movet in quanto tempore, et motus finis est in mobili quod est quantum, et ita utrumque divisibile est, sicut et movens: et haec omnia in sexto sunt demonstrata. Ponamus ergo de hoc generales terminos, sicut competit huic doctrinae quae generalis est, et non contracta ad aliquam moventium vel motorum naturam specialem. Et dicemus quod a littera significet nobis moveris quantum, b autem significet mobile quod movetur, et est proportionatum ad suum movens quod est a: quantumcumque au-

tem voluerimus longitudo mota sive super quam est motus, sit significata per litteram c: et motus iste expleatur in quantocumque tempore voluerimus, quod significetur per literam d: haec est figura quam vides. Ex ista igitur positione elicimus tres comparationes et proportiones veras quas habet movens ad id quod movetur. Prima quarum haec est, quod si quantitas a movet quantitatem b per totam longitudinem c in toto tempore d, sicut dixit hypothesis, tunc similis quantitas vel eadem moventi movebit medietatem ipsius B in eodem tempore d per paulo longius spatium quam sit c.

Et eadem quantitas vel similis ei movebit medietatem b per totam longitudinem c in dimidio temporis d, et haec est secunda proportio. Et tertia est, quod si potentia illa movens b totum per c fotum in toto tempore D, tunc oportebit quod eadem virtus moveat medium ejus quod est B per totum c in medietate temporis, sicut diximus in secunda proportione: et ex hoc sequitur quod medium illius virtutis moventis medietatem moti quod est B moveat in toto tempore d per spatium aequale ei quod diximus esse spatium c. Hoc enim modo servabitur analogia, et etiam proportio moventium et motorum. Et si volumus litteris signare medias partes moventium et motorum, tunc dicamus quod medietas ipsius a quod est movens sit signata per litteram E, et medietas ejus quod est b quod movetur sit notata per litteram f, sicut vides in dispositione ista. Secundum eamdem enim analogiam qua se habet totum ad totum, habet etiam se pars proportionalis toti moventi ad proportionalem partem ejus quod movetur. Causa autem hujus est, quod omnis motus provenit ex virtutis moventis victoria super mobile: et erim illa virtus movet, oportet potentiam passivam ejus quod movetur, sibi esse proportionalem: et cum non sit infinita, oportet quod sit in tempore. Si enim esset infinita, tunc ejus motus esset in nunc quod est indivisibile temporis, sicut ante finem octavi libri docebimus . Surgunt igitur tres proportiones necessario,

duae ex divisione mobilis solius, et tertia ex divisione utriusque, tam moventis scilicet quam mobilis. Duarum autem quae resultant ex divisione solius mobilis, una est cum additione longitudinis et non temporis, et alia est cum temporis divisione, et sine temporis additione secundum duo quae cadunt in diffinitione velocioris: hoc enim in eodem tempore pertransit plus, et in minori tempore pertransit aequale. Constat enim, quod una manens virtus movens velocius movet dimidium quam integrum, et super istas proportiones optima et pulcherrima fundantur theoremata ingeniorum, et scientia de ponderibus in his quae subalternantur secundum aliquid geometriae et secundum aliquid physicae: quia secundum eamdem quae nunc dicta est analogiam, virtus movens regulariter se habet ad grave quodlibet regulariter motum: et ideo aequaliter grave movet eadem virtus in eodem vel aequali tempore: et secundum alias proportiones quae dictae sunt, quae in universo sunt quatuor, quarum una est in hypothesi supposita, et tres aliae sunt elicitae de illa, sicut ex praehabitis patet, et elicitae sunt ex proportione totius ad totum, sicut dictum est. Si autem econverso velimus elicere proportiones ex proportione partis ad partem volentes elicere proportionem totius ad totum, non semper erunt verae proportiones illae.

Etsi enim concedamus, quod medietas virtutis moventis quae est e movet medietatem moti quae est f in toto tempore D per totum spatium e, non. tamen necessarium est, quod eadem medietas moventis quae est e moveat duplum moti quod est duplum ad: f, et est aequale ipsi

B integro in aequali tempore ei quod est D secundum medietatem spatii quod notatur per c. Etsi enim a movens positum sit movere b totum in toto tempore n per longitudinem c, non tamen oportet quod medietas ipsius a moventis moveat totum B in tempore quod est. d In aliam partem spatii quae est c: quae pars proportionem talem habet ad totum spatium c qualem habet proportionem e ad a, hoc est, medietas ad integrum totum. Potest enim contingere quod omnino non movebit ipsum, et in nullum spatium, neque magnum, neque parvum. Si enim tota virtus movet aliquam quantitatem totam, potest contingere quod medietas illius virtutis non movebit totum omnino, neque in toto tempore, neque in parte temporis, neque in aliquo majori tempore movet secundum aliquod spatium. Contingeret enim ex hoc quod supposito quod homines triginta moveant navim, et nos dlvlderemus per tiigesimas virtutes moventium, et spatium per quod triginta navim moverint, quod unus solus homo moveret navim per tricesimam partem spatii, per quod omnes eam traxerant: et hoc non est verum, quia unus solus non potest eam movere de loco. Haec est causa, quia non est necessarium, quod si tota virtus movens potest in totum mobile, quod pars virtutis moventis possit etiam super totum mobile.