CAPUT IV.

Qualiter demonstratio sit ex primis, et quid sit hoc dictum.

Ex primis autem est demonstratio : eo quod dicitur esse ex principiis primis et substantialibus, inter quae et conclusiones nihil est medium quo demonstrari possit conclusio : et sic primum est propinquissimum effectum demonstrando : et hoc modo primum non dicitur communissimum ante quod nihil: sed primum dicitur immediatum quod est essentiale principium, inter quod et principiatum nihil est medium : hoc enim modo acceptum primum, est idem quod substantiale principium : hoc enim proprie et simpliciter est principium.

Et hoc modo primum et principium est propositio demonstrationis immediata, hoc est, inter quam et id quod demonstratur, non est alia propositio per quam possit demonstrari. Aliter nihil prohibet unum immediatorum principio- rum esse prius altero, hoc est, communius, sicut patet: quia omnium principiorum hoc communius, de quolibet est affirmatio vel negatio vera, et de nullo simul : et tamen multa sunt immediatiora quam ipsum sit. Unde immediata propositio est, qua non est altera prior per quam possit demonstrari: et hoc modo dicitur prior propositio, quae est ad demonstrandum potior.

Et ut hoc melius intelligatur, dicimus quod propositio quae ponitur in notificatione primi et immediati, est altera pars enuntiationis una in praedicato de uno subjecto : et haec est potissima propositio illius potissimae demonstrationis quae paulo ante diffinita est: haec enim pars enuntiationis est universalis affirmativa per se : quia in illa potissime est unum de uno.

Haec autem propositio a dialectica differt propositione. Et quia ex probabilibus procedit dialectica, et ex probabili non accipit unam partem contradictionis nisi cum formidine alterius, et sic quodammodo utramque accipit : ideo propositio dialectica similiter est accipiens quamlibet partem contradictionis : non enim accipit affirmationem sine negatione, nec negationem sine affirmatione.

Demonstrativa autem in potissima et ostentiva demonstratione accipit determinate alteram, affirmativam scilicet et universalem, et unam de uno, quod his dictis conditionibus verum est . Enuntiatio autem quae adhuc communior est quam propositio, accipit contradictionis quamlibet partem sive affirmativam sive negativam, sive universalem sive particularem, sive veram sive falsam, sive unam sive plures.

Ut sciatur quid sit altera pars contradictionis, dico quod contradictio secundum formalem et generalem diffinitionem ipsius , est oppositio cujus non est medium secundum se : est enim contradictio in genere oppositionis : et cum sint opposita mediata, ut contraria quorum potest esse medium, contradictio est oppositio

cujus non est medium secundum se : quoniam de quolibet alterum est verum, et non est aliquid de quo ambo simul nisi sint contradictoria per accidens et non secundum se : aliquid enim est quod neque caecum, neque videns est: et aliquid quod nec sanum, nec aegrum : et aliquid quod nec pater, nec filius : et hoc modo medium non est in contradictione. Pars autem una contradictionis quae enuntiat aliquid unum praedicatum de aliquo subjecto uno, praedicativa est, et vocatur affirmativa propositio, sive enuntiatio vel affirmatio, materialiter accipiendo affirmationem pro affirmativa propositione. Altera autem pars quae negat vel removeri significat aliquid vel aliquod praedicatum unum de uno subjecto, est negatio materialiter, hoc est, negativa propositio sive enuntiatio.

Immediatum autem principium est propositio immediata, ut dictum est ; immediati enim principii syllogistici et demonstrativi aliud est positio, et aliud dignitas. Positionem quidem dico, quam propter hoc quod est immediata, non est monstrare : et ideo ponitur, et ea posita utitur demonstrator, sicut patet in primo Euclidis : et quamvis non habeat demonstrationem, tamen non est necesse, quod aliquis docendus ante doctrinam habeat eam apud seipsum, et non sumat eam a doctrina doctoris. Illam enim propositionem immediati principii (quam necesse est habere apud se per naturalem habitum eum qui est docendus, et non accipit eam per doctrinam) dicimus dignitatem vel maximam propositionem, quae (ut dicit BOEtius) communis animi conceptio est, quam scilicet cognitis terminis quilibet probat auditam. Haec autem dignitas vocatur, quia omnibus dignior est: eo quod omnibus influit cognitionem et veritatem. Maxima dicitur, eo quod virtute influentiae lucis et veritatis omnia excedit immediata principia. Quaedam enim immediata principia sunt hujusmodi virtutem habentia, sicut de quolibet affirmare vel negare et de nullo si- mul, et quod omne totum majus est sua parte, et hujusmodi: et haec non ponitur, sed per seipsam est, et prius non habet quo demonstretur, et ideo non petitur ad ponendum. Et hoc nomen quod est dignitas vel maxima propositio vel communis animi conceptio, maxime consuevimus in hujusmodi sive in talibus propositionibus dicere, et illis adaptare. Et quamvis multiplex sit earum divisio, quod quaedam scilicet communis est ad omnes res, et quaedam determinati generis : et quamvis illae in diversis scientiis sint diversae, tamen hanc divisionem et diversitatem non prosequemur : quia non est nisi secundum usum et secundum analogiam plurium ad unum, et nos non intendimus hic nisi divisionem principii demonstrativi secundum differentiam subtantialem.

Positionis autem sunt duae differentiae: una enim quae quamlibet partem sive affirmativam sive negativam accipit enuntiationis (dico autem esse in affirmativa, vel non esse in negativa) vocatur suppositio quando est immediata, de qua dicit Alexander et Themistius, quod utitur ea demonstrator ut probata et demonstrata, quamvis sit mediata, sicut patet de suppositionibus Euclidis in primo Geometriae. Quae vero sine hoc est, quod esse aliquid vel non esse non significet et tamen ponitur, diffinitio est, sicut ibidem patet in primo Geometriae . Diffinitio enim positio est et non conclusio demonstrabilis : quia arithmetica ponit et non demonstrat unitatem hoc sive tale indivisibile esse, quod scilicet non habet positionem in continuo, per quod separatur a puncti indivisibilitate : et ponit geometer punctum esse, cujus pars non est posita in continuo, et lineam esse longitudinem sine latitudine , et hujusmodi: quorum nihil demonstrat. Diffinitio autem suppositio non est: quod probatur ex hoc, quod quidem est unitas per nomen et diffinitionem, non est idem quod esse unitatem hoc vel illud: quia esse unitatem, est esse aliquid vere, et hoc

non est nisi praedicetur aliquid de unitate per modum enuntiationis : diffinitio autem non est nisi pars propositionis, sive sit subjectum, sive praedicatum.

Et si dicatur, quod diffinitio positio est: et positio est propositio : ergo diffinitio propositio. Dicendum quod haec non est generalis, positio est propositio: quia quaedam positio propositio est: et non omnis positio propositio est : positio enim hic dicitur quod supponere necesse est in demonstratione et non demonstratur.

Et quamvis multis modis dividatur diffinitio, non dividemus hic, nec prosequemur modos multiplicitatis ipsius : eo quod tantum uno modo principium est potissimae et verissimae demonstrationis : et haec est quae dicit quid et propter quid. Depctitione autem quae est principium demonstrationis, ut patet in primo Euclidis, non curamus : quia hic de partibus immediati principii determinamus. Petitio autem mediata est : et haec est causa quare etiam de aliis quae ad demonstrationem exiguntur, hic tacendo pertransimus.