CAPUT V.

De differentiis inter logicam et scientias speciales.

Differentia autem inter logicam et scientias speciales est, quod in doctrinalibus sive in demonstrativis scientiis non oportet instantiam ferre in ipsum quod universaliter proponitur sicut propositio inducta per particulare. Cujus causa sive ratio est, quia in doctrinalibus sicut propositio non est, quae non in pluribus nec in omnibus, ita nec est instantia : talis enim propositio non est in omnibus, cum omnis propositio demonstrativa in omnibus sit et universalis : ex universalibus autem in doctrinalibus est omnis syllogismus : quia (sicut habitum est) de particulari non probatur passio nisi per accidens : propter quod manifestum est quod nec proprie instantia. In omnibus enim verum est, quod in omni scientia eaedem substantia sunt propositiones et instantiae, quamvis ratione differant. Cujus probatio est : quia quicumque fert aliquam instantiam, illam etiam eamdem facit propositionem syllogizando oppositum, sive sit dialectica instantia et propositio, sive demonstrativa instantia et propositio. Dialecticis autem per propositionem particularem et singularem contingit instare in propositione universali inductiva, hoc est, quae per inductionem probatur.

Secunda differentia est haec, quod in demonstrativis sive doctrinalihus contingit quosdam demonstratores non syllogizare, hoc est, non secundum formam generalem syllogismi in Prioribus determinatam : eo quod in demonstrativis contingit in terminis convertibilibus in secunda figura ex affirmativis svllogizare, quod est contra formam syllogismi in dialecticis determinatam, quando scilicet accipiunt media utrisque extremitatibus convertibiliter inhaerentia : sic enim fit dispositio secundae figurae in qua medium bis praedicatur. Hoc autem in dialecticis non contingit. Hunc modum Caeneus Philosophus fecit in syllogizando : volens enim probare Caeneus, quod ignis ut formale elementum est facilis generationis, et ideo primum elementorum immediate a motu orbis generatum, sic syllogizavit : quidquid in multiplicata analogia se habet ad alterum, citius generatur : ignis in multiplicata analogia se habet ad quodlibet elementum : ergo facilis est generationis et citius generatur. Et sic formandus est syllogismus : velocis est generationis, quod in multiplicata analogia se habet ad alterum : ignis in multiplicata analogia se habet ad quodlibet alterum : ergo cito generatur sive velocis generationis est. Dicitur autem in multiplicata analogia ignis se habere ad alterum : quia ex uno pugillo terrae multi pugilli fiunt aquae, et ex uno pugillo aquae multi pugilli fiunt aeris, et ex uno pugillo aeris multi pugilli fiunt ignis : et sic ignis formalior est omnibus aliis : et quanto aliquid formalius est, tanto est velocioris generationis : in multiplicata analogia sic esse aliquid, convertitur cum eo quod est esse facilis generationis. Propter quod gratia materiae et in secunda figura aliquando syllogizatur ex talibus : quoniam medium est causa majoris extre-

mitatis et minor extremitas continetur sub majori : et ideo per tale medium concluditur de ipsa, sicut patet in syllogismo inducto. Ex sic ergo acceptis in terminis convertibilibus aliquando syllogizare contingit : sed tamen non videtur, eo quod forma syllogizandi non servatur. Haec est secunda differentia.

Tertia autem differentia inter dialecticam et demonstrativam est, quod in dialecticis est difficilis resolutio, in doctrinalihus autem facilior : et hujus tres dabimus causas. Quarum una et prima est : facilius enim est resolvere uno modo composita, quam pluribus modis composita : pluribus autem modis composita sunt in verum et falsum composita, quam in verum composita tantum : in verum ergo tantum composita facilius est resolvere, quam composita in verum et falsum. Propter quod si in dialecticis esset impossibile ex falso verum syllogizare sive monstrare, facile utique esset resolvere syllogismum dialecticum : quia tunc utique in omni materia converteretur conclusio super praemissas. Cujus exemplum est : quia si a esset conclusio vera quae sequeretur ex b praemissa, scilicet posito quod ex falsis non verum syllogizaertur : tunc sicut sequitur per viam generationis, si b est, a est : sic sequeretur resolvendo, si a est, b est: sic enim a esset verum et conclusio aliqua : hoc autem cum sit, ea utique erunt vera quae novi vera esse in praemissis : novi enim illa sicut conclusionis principia : unde novi ea quoniam vera sunt : et haec sunt B, quia praemissae per b significantur : ex his enim talibus praemissis tanquam notis et scitis demonstratur quoniam illud verum quod est in conclusione. Hoc autem patet in his quae maxime sunt demonstrativa, quae sunt mathematica : termini enim qui sunt in mathematicis maxime convertuntur, eo quod pro medio nullum accidens, hoc est, accidentale recipiunt : sed pro mediis accipiunt vel recipiunt diffinitiones, et in hoc differunt ab his syllogismis qui sunt in dialecticis, hoc est, in dialecticis qui sunt per modum dialogi, in hoc quod opponens interrogat consensum respondentis.

Quarta differentia est inter dialecticam et demonstrativam, quod quoad unam et eamdem conclusionem non sunt multa media in demonstrativis : sed in dialecticis sunt multa media ad unam et eamdem conclusionem. Cujus causa est, quod demonstrationes non augentur per immediata, nisi in post assumendo, scilicet continue sub subjecto de quo probatur passio, sicut sub figura triangulus, et sub triangulo isosceles ; cujus exemplum, ut de B quod sub a sumptum est dicatur a, et B dicatur de c qu od proxime est sub ipso : et hoc modo sumatur c dici de d, et hoc in infinitum, si sumptio unius sub alio procedit in infinitum : ulterius enim probabitur, quod stat etiam superius et ad inferius. Aliter tamen dicunt aliqui et bene satis, quod theoremata demonstrationum sic habent procedere, quod unum semper probatur ex alio, quod aliter non procederet demonstratio ex immediatis, sicut patet in theorematibus Euclidis per totam geometriam : et numerus hoc modo procedit in infinitum unitatis additione : et passiones aliae probantur de binario et aliae de trinario, et sic in infinitum. Similiter figurae geometriae in infinitum procedent lineae vel superficiei additione, ut trigonum, tetragonum, pentagonum, et sic de aliis in infinitum, de quibus omnibus diversae probantur passiones.

Augentur et demonstrationes in latus, hoc est, adlateralem latitudinem, quando sub eodem accipiuntur opposita lateraliter coaequaeva, ut asinus, leo, lupus, sub animali : trigonum, tetragonum, pentagonum , sub figura : quamvis non sit omnino simile, quia figurae quamvis sint differentes specie, denominatione tamen numeri specificantur, sicut trigonum, tetragonum : et ideo in generatione una

est potentia in altera ex ea protractione actuali linearum : et ideo trigonum est in tetragono. Hujus autem augmenti ad latus exemplum est in terminis transcendentibus, sicut si a aliquapassio communis demonstretur de duobus vel pluribus subjectis coaequaevis, ut de c subjecto, et de E subjecto, sicut sensibile de homine et de equo, sicut si de multis numeris lateraliter acceptis demonstretur, quod quilibet illorum est numerus quantus : aut si demonstretur, quod quilibet est infinitus numerus in potentia per additionem principii suae generationis, sicut docet Pythagoras in primo Arithmeticae generationem numerorum pariter parium et pariter imparium, et impariter parium et impariter imparium, et in proportionibus similiter : omnis generatio numerorum est ex aliquo usque in infinitum dispositis numeris : quae dispositio principium est generationis talium numerorum.

Hujus autem exemplum est in terminis transcendentibus et demonstrativis, sicut si dicamus, quod a sit passio numeri quanti, sicut quod sit numerus finitus vel infinitus, ut perfectus vel imperfectus, vel abundans vel diminutus vel in alia numeri passione : et hoc est quod dicit Aristoteles quod numerus quantus, aut infinitus sit : haec autem, id est, talis passio sit in quo est a, ac si dicat, haec passio per litteram a designetur quae erit major extremitas : impar autem numerus quantus sit in quo sit b, et erit medium in demonstratione : impar autem numerus sit in quo est littera c, et erit in demonstratione minor extremitas. Secundum hanc itaque dispositionem est conclusum a de c per b, quia omne b est a, et omne c b. Item ab alio littera ponatur, quod par numerus quantus sit D medium : et ponatur quod par numerus sit in quo est a, quod erit minor extremitas : et a remanet sicut prius passio finiti vel infiniti numeri : tali ergo facta dispositione concluditur a de e per d medium, sicut prius conclusa fuit de a per medium b, et sic in latus augentur demonstrationes.

Sed attende quod cum in post augentur non potest esse, quod passio quae superiori inest per se et secundum ipsum et de omni, insit etiam in inferiori per se et secundum ipsum, sed inerit ei essentialiter et de omni et non per se et secundum ipsum. Eodem autem modo non potest esse, quod eadem passio secundum ipsum et per se insit opposito coaequaevo, sed de omni potest esse in duobus oppositis : et ideo dictum est de demonstratione communiter dicta et non de demonstratione potissima. Quidam tamen dicunt, quod quando in post assumendo descenditur sub subjecto, dicitur etiam in post assumendo descendi in praedicato quod est passio, ut si isosceles accipitur sub triangulo, debet etiam sub passione habere tres aequos duobus rectis, descendi ad tales tres quales habet isosceles. Similiter quando augentur ad Latus et accipitur oppositum subjecti, dicunt quod etiam debet accipi oppositum passionis. Sed primum magis est secundum intentionem Aristotelis.