CAPUT XV.

De reductione mediatarum ad immediatas.

Ex omnibus autem quae dicta sunt, manifestum est quod propositiones mediatae sunt quaedam, et quaedam sunt immediatae. Oportet ergo dicere qualiter mediate reducuntur ad immediatas: hoc autem prius faciendum est in affirmativis, et postea in negativis. Dicamus igitur quod jam ex praehabitis manifestum sit, quod a praedicatum sit in b subjecto in aliqua propositione, ut dicatur, quod omne b est a : aut propositio haec erit immediata, aut mediata. Si mediata est, ita quod aliquod medium sit inter a et b, et sit supra b et sub a, tunc per illud medium interpositum erit demonstrare a de B, sicut gratia exempli sit c inter b et a positione medium, quod sit in toto a et in quo toto sit b. Sic ergo fiet demonstratio : omne c a, omne b c, ergo omne c a. Et elementa, hoc est, elementalia et immediata principia sunt hujus demonstrationis sive demonstrativi syllogismi haec eadem quae sunt media : quia eadem media secundum quod media sunt bis sumpta, faciunt propositiones et componunt substantialiter, ex quibus sunt syllogismi demonstrativi: et tot sunt, quia sicut medium bis sumitur, ita mediando duas facit propositiones quae sunt syllogismi demonstrativi elementa. Immediatae enim propositiones ad quas reducuntur mediatae propositiones, vera elementa sunt, aut omnes, aut maxime universales et primae : inter universales enim quaedam sunt magis universales quam aliae, et istae maxime sunt elementa secundum hanc elementi rationem quam dat Aristoteles in tertio de Caelo , quod elementum est, quod non resolvitur se- cundum formam ad formam aliam : et hanc dicit Aristotelis intentionem Joannes Grammaticus in suo commento.

Sunt tamen qui dicunt, quod elementa dicuntur ambae propositiones, major scilicet et minor secundum virtutem consequentiae quae fluit ab ipsis, simul adunatam ex utraque : et tunc sunt unum medium, sicut una virtus adunata quae est elementum. Et hoc est quod dicit Aristoteles, aut omnes ambas propositiones, vocans ambas propositiones in una adunata consequentiae virtute : inter quas tamen major est magis universalis in causa consequentiae : et ideo illa etiam dicicitur elementum, eo quod sit unum medium quod subjicitur in majori propositione, in cujus praedicato est elementale praedicatum conclusionis : et hoc significare dicunt Aristotelem cum dicit, aut universales. Primum inter haec magis videtur esse de intellectu Aristotelis. Sic ergo si mediata est affirmativa universalis, demonstranda est per medium extremis interpositum. Medium dico secundum primam figuram, quod positione fit medium. Si vero tale medium non est inter extrema, subjectum scilicet et praedicatum : tunc praedicatum inest subjecto immediate : et tunc non amplius erit demonstratio, quia propositio talis est immediata, et ideo demonstrabilis. Sed via haec quae habetur in principia cognoscenda, habetur ad talis propositionis cognitionem, quae est aut inductio, aut terminorum expositio : his enim duabus viis principia habent cognosci et non per demonstrationem.

Similiter autem in negativis popositionibus quaedam sunt mediatae, quaedam vero immediatae. Unde sicut fuit a in b per medium et sine medio, similiter erit si negativae a major extremitas non sit in B minori extremitate: si quidem cum dicitur B non est a, sive nullum b est a, aut medium est quo a non est in b (quod exponendo dicimus esse medium

ut prius, hoc est, superius ad b cui per prius non inest a, et gratia hujus a negatur de b) tunc erit demonstratio, et medium erit positione medium : quia est supra B et infra a, sicut si sit illud c, tunc per c demonstratur a non inesse b, sic, nullum c a, omne b c, ergo nullum b a. Si autem tale medium propter quod major extremitas negatur de minori, non invenitur, tunc propositio erit immediata, et non fit de ea demonstratio. Sed principia et elementa talis propositionis mediatae et demonstrabilis tot sunt quot sunt termini tales, qui sunt medium interpositum extremis, qui faciunt demonstrationem. Et dicuntur principia in quantum sunt causa consequentiae: elementa autem in quantum ex his fit propositio, et ex propositione demonstratio. Est enim terminus elementum propositionis immediate : propositio autem immediata est elementum propositionis mediatae : et propositio mediata elementum demonstrationis. Unde horum terminorum, hoc est, ex his terminis constitutae propositiones sunt principia et elementa demonstrationis. Et sicut in affirmativis principia quaedam indemonstrabilia: eo quod sunt immediata, dicentia quod sit hoc illud affirmative in recto : et quaedam affirmative, quod sit, hoc est, in illo sive illius in obliquo : sic sunt quaedam principia in negativis ad demonstrandum, quod hoc non sit illud in recto, et quod hoc non sit in illo in obliquo. Propter quod patet quod alia quaedam principia sunt demonstrantia aliquid esse, et alia quaedam sunt demonstrantia aliquid non esse.

Modus autem reducendi propositiones mediatas ad immediatas est iste, quod cum aliqui indigent demonstrare mediatam in prima figura, ut demonstrent aliquid de aliquo, accipiendum est tale medium quod de b minori extremitate primum praedicetur : quia in prima figura minorem oportet esse affirmativam, in qua medium de minori extremitate praedicatur : et illud sit c, et concludatur per illud a de B, et si inter c et b sit medium, sit illud D, et per illud concludatur c de b : et hoc medium in affirmativis tale sit quod similiter sit, quia medium in affirmativa est in toto primo : primum autem diximus esse a, et sic semper vadens demonstrator a magis mediata ad minus mediatam, et de minus mediata ad immediatam, nequaquam propositio assumpta per medium (quod sumitur) erit extra : quia semper manebit infra terminos, supra scilicet minorem extremitatem, et infra majorem, donec deveniat ad immediatam : nec unquam assumat per medium vel pro medio esse sive diffinitionem ipsius a, hoc est, majoris extremitatis, quamdiu inveniet media quae sunt inter majorem et minorem extremitatem accipienda, sed semper media post media accipiendo densetur mediata propositio, quousque partes (praedicatum scilicet et subjectum) fiant indivisibilia hoc modo indivisibilitatis quo indivisibile dicitur quod non habet medium in quod dividatur : et talis propositio vere dicitur unum secundum quod unum dicitur indivisum per se, ab aliis autem divisum, ut dicitur primo Physicorum .

Est autem sic unum propositio, quando fit immediata, non habens medium quo praedicatum insit subjecto vel concludatur de ipso : tunc enim propositio simplex et immediata hoc modo simplicitatis, quod non componitur ex multorum virtutibus et potestatibus, sicut mediata propositio multorum componitur virtutibus, quia virtutes omnium mediorum sunt in ipsa : immediata autem in simplicis inhaerentiae virtute consistit.

Et quemadmodum in aliis demonstrativis scientiis principium cujuslibet est simplex non divisum in illa scientia, sed sicut primum acceptum quo omnia alia mensurentur et constituantur, ita est etiam in scientia demonstrationis. Pri- mum enim ut principium et elementum suppositum non idem est in omnibus, quamvis in quolibet genere sit aliquod tale unum primum : sed in gravi (de quo scientia de ponderibus considerat) primum indivisibile quod supponitur, est uncia : et hoc ponatur esse primum. In melodia autem (de qua considerat musica) primum est tonus : et hoc ponatur. In membris autem (de quorum divisione considerat illa pars physicae quae dicitur anatomia) primum est divisio sive articulus qui AdminBookmark Graece dicitur : hoc enim est in quo dividitur junctura stricta vel laxa. Et sicut semper aliquod primum et indivisibile in alio genere, sic est etiam in genere syllogismi demonstrativi unum primum propositio immediata : in demonstratione autem et scientia, hoc est, in demonstrativa scientia (si habitus ad habitum reducatur) primum est intellectus qui est habitus principiorum immediatorum.

Sic igitur in demonstrativis syllogismis ejus quod est (hoc est, affirmativis) qui affirmativas concludit, condensando mediatam ad immediatam, sumendo semper propinquius medium, nihil mediorum vel principiorum cadit extra extrema propositionis : sed quodlibet cadit inter extrema, ut positione sit medium. Sed in privativis demonstrationibus condensandis quando mediatae sunt, extra id quod oportet esse, id est, extra affirmativum, nihil cadit mediorum quae assumi oportet : omnia enim illa assumuntur supra subjectum majoris propositionis quod in minori propositione affirmant de minori extremitate : eo quod medium in prima figura subjicitur in majori et praedicatur in minori : et minorem semper oportet esse (hoc est, affirmari in prima figura) et sic sumptum medium erit de quo tali negabitur major extremitas : et per illud negabitur etiam de minori extremitate, quia minor extremitas est in illo. Et hujus exemplum est, ut a non sit in b per medium c, sic autem fiat syllogismus : nullum c a, omne b c, ergo nullum b a :

si enim in b omni sit c in minori propositione : in nullo autem c est a in majori propositione : si debeat condensari major quae est negativa, et si illo indigeat demonstrator, hanc scilicet, nullum c a, condensabit accipiendo medium propositionis a c quod sit supra subjectum vel medium c a quo negetur a, et sit illud d, sic, nullum d a, omne c d, ergo nullum c a : et sic semper densando procedet donec non plus inveniat aliquod aliud medium. Hoc igitur modo negativa condensanda est in prima figura.

Si vero indigeat condensari negativa in secunda figura, ad hoc demonstrandum disponatur talis syllogismus in secundo modo secundae figurae, et sint termini E D c, sic, omne c d, nullum e d, ergo nullum e c : et si ista negativa sit mediata et indigeat demonstrari per medium quod D non sit in e, sumet medium c, et proponet in majori propositione, quod c est in d omni : et in minori autem assumet, quod idem c est in nullo E, sic, omne d c, nullum ec, ergo nullum E D.

Condensando autem cavebit demonstrator, quod nullum medium assumat quod cadat extra e, quod est subjectum minoris propositionis : et sic condensabit sumendo media quae sunt supra minorem extremitatem : quia propter illa negabitur semper major extremitas de minori. Hoc autem gratia exempli medium (quod sic supra e accipitur) sit g, et syllogizetur sic : omne c G, nullum e g, ergo nullum E c, et sic semper vadit condensando : et sic procedendo erit aliquando stare ad immediatam, quae est primum principium demonstrationis illius negativae. In talibus enim cui oportet inesse, est subjectum affirmativae propositionis : et cui oportet non inesse, subjectum est propositionis negativae : quod autem oportet non inesse, praedicatum est negativae propositionis.

Positus est ergo modus condensandi negativam per secundam figuram, quando scilicet medium accipitur supra sub-

jectum negativae : et per tale medium oportet syllogizari in secundo secundae figurae. Si autem debeat syllogizari ad condensandum negativam per primum modum secundae figurae non est alius modus condensandi vel medium accipiendi, quam modus dictas per primam figuram : quia non differunt primus modus secundae et secundus primae nisi per conversionem majoris. Et sic tantum duo modi sunt condensanndi egativampropo-

sitionem: unus quidem per medium acceptum supra subjectum, et est per primam figuram : alius per medium acceptum supra praedicatum, et est per secundam.

Hoc habito, ostendamus quomodo oportet condensare negativam in tertio modo, hoc est, in tertia figura syllogizando, si sit mediata. Dicamus ergo quod medium sumptum ad condensandum negativam universalem in tertia figura oportet non extraire, nec extraibit extra subjectum negativae a quo oportet privari et negari quod negatur : nec ibit extra praedicatum quod privari oportet in negativa : sed accipiatur supra praedicatum, et non extra ipsum.

Contingit negativam in tertia figura condensari, tam per primam figuram quam per secundam. Per primam quidem si medium non accipiatur extra id quod oportet privari, hoc est, praedicatum negativae, sed accipiatur supra ipsum praedicatum. Cujus exemplum est in secundo tertiae : nullum bc, omneB a, ergo quoddam a non est c : sed major quae est ne- gativa, si sit mediata, condensabitur accipiendo medium supra c praedicatum continue, donec veniatur ad immediatam, et tunc condensabitur per primam figuram. Vel potest condensari accipiendo medium supra b subjectum, et tunc condensabitur per secundam figuram, et per secundum ejusdem figurae modum, et deducetur ad immediatam.

Est enim notandum quod per tertiam figuram non potest condensari universalis negativa, neque particularis negativa. Quod quidem particularis non possit per tertiam condensari, patet sic, quoddam c non est a, et omne c est b, hic est quintus tertiae : ergo quoddam b non est a. Si major negativa sit mediata, condensetur per medium acceptum sub subjecto, si debeat ostendi per tertiam figuram, et accipiatur D sub c, sic, nullum d a, et omne d c : tunc major efficietur magis mediata quam haec, aliquod c non est a, eo quod d remotius est ab a quam c, quia inferius est quam c, et sic semper sumendo fiet magis et magis mediata : et sic nunquam ad immediatam deveniet per tertiam figuram.

Universalis autem negativa per tertiam figuram condensari non potest tam propter causam quae dicta est, quia magis mediata efficitur : tam etiam propter hoc quod tertia figura non concludit universalem negativam. Sic igitur mediatae reducuntur ad immediatas per condensationem, ut demonstratum est.