CAPUT XVII.

Quod demonstratio non est ex communibus, sed ex propriis.

Quoniam autem ex praedeterminatis manifestum est, quod non est vel contingit unumquodque vel quodlibet demonstrare : sed aut, hoc est, solum illa demonstrare contingit, quae sunt ex unoquoque propriorum principiorum suorum per quae demonstrari habet: hoc enim necesse est dicere si concedatur quod ante probatum est, quod scilicet id quod demonstratur, hoc est, passio demonstrata de sujecto, et insit subjecto secundum ipsum, hoc est, appropriate secundum quod illud est sibi attributum, sicut paulo ante probatum est. Ex hoc autem accipitur quod demonstrative non est quidem scire quodcumque demonstrabile propter hoc, si ex veris et communissimis non appropriatis, quamvis tamen indemonstrabilibus monstratur et immediatis, quia communissima non sunt demonstrabilia, eo quod non habent alia priora quae sint media quibus possint demonstrari.

Si autem ex communioribus demonstretur et non appropriatis : tunc fieret demonstratio sicut Brisso tetragonismon, hoc est, quadrangulum seu figuram quadrangulam demonstravit aequalem esse circulo : rationes enim hujusmodi qualis est Brissonis, secundum commune medium quod alteri inest et convenit, tales sumunt rationes : propter quod tales rationes etiam in aliis demonstrationibus, quae non sunt ejusdem generis, conveniunt et non sunt ex proximis : et ex hoc sequitur, quod non conveniunt isti secundum ipsum secundum quod illud vel ipsum est: nec sic sciens per tales rationes, scit secundum quod illud est, sed secundum accidens, hoc est, secundum aliud, quia convenit isti secundum communius quod est in ipso a quo ipsum non est hoc quod ipsum est secundum hoc quod ipsum est: et sic sciens non scit : quia aliter oporteret quod demonstratio descenderet de genere in genus, quod superius improbatum est. Unumquodque autem quod per sui communius et non convertibile cognoscitur, cognoscitur secundum accidens : et quod sic cognoscitur, non cognoscitur secundum hoc quod ipsum est: non enim cognoscitur secundum quod est ex principiis propriis illius in quantum ipsum est, sicut in exemplo quod superius induximus, est videre : tres angulos enim aequos duobus rectis habere jam quidem dictum est cui subjecto per se inest: illi enim inest ex quo fluit sicut ex propriis principiis ipsius, et quod secundum seipsum tota et sufficiens causa est passionis: propter quod si per se inest, et illud inest quod est passio, et secundum ipsum, necesse est medium per quod probatur inesse, in eadem esse cum subjecto et passione proximitate: quia proprium per commune non probatur inesse, nisi sicut est in communi: hoc est autem in potentia tantum, et secundnm scire in universali, quod est scire imperfectum.

Brissonis autem talis dicitur ex communioribus fuisse demonstratio , quod omne id quod est minus aliquo, et invenitur majus eodem, si minus debeat excrescere in aequalitatem majoris, aliquando attingit aequale quod est inter haec. Est autem quadrangulum minus circulo, sicut quadrangulum inscriptum circulo.

Cum igitur quadrangulum circumpositum gnomone, possit crescere in infinitum, aliquando de minori ad majus crescens, aequale erit circulo : et sic quandoque quadrangulum vel quadratum aequale erit circulo. Et patet quod principia sunt valde communia non tantum in hac demonstratione de quadratura circuli, sed etiam in physicis et in multis aliis communia. Vel forte aliter Brisso voluit quadrare circulum in quo non est vis, nisi in hoc quod communiora accepit principia et non appropriata huic passioni et huic subjecto, ut scilicet primum medio et medium minori insit secundum ipsum et per se : et ad hoc tantum inducimus Brissonis rationes.

Si vero non sic fiat demonstratio per propria : tunc descendit demonstratio de genere in genus, sicut superius dictum est, scilicet a subalternante scientia in subalternatam : sicut harmonica passio aliquando demonstratur per arithmeticam : eo quod harmonica consistit ex proportionali numero notarum taliter se habentium: similiter demonstratur hoc ex eisdem principiis. Sed haec differunt in hoc quod quia demonstratum, alterius est scientiae quam ipsum propter quid : genus enim quod est subjectum, est alterum, quia subalternatum quod alterum est a subalternante: sed propter quid, sicut dictum est, superioris sive subalternantis est scientiae, cujus etiam illae quae probantur de inferiori subjecto, per se sunt passiones, sicut dictum est de perspectiva subalternata sub geometria, sicut si tres angulos habere aequales duobus rectis probetur de triangulo qui resultat ex radiis reflexis : hujusmodi enim passio, quia superioris scientiae est per se, oportet quod probetur per superioris scientiae principia. Propter quod manifestum est quod non est demonstrare in inferiori scientia unumquodque demonstrabilium simpliciter, hoc est, universaliter : sed si debeat demonstrari, oportet quod demonstretur appropriatum per demonstrationem superioris et contractio-

nem secundum quod competit proprium demonstrari ex propriis uniuscujusque principiis, quod sicut contrahitur subjectum et sicut contrahitur passio et determinatur, sic etiam contrahatur medium quod est causa.

Sed horum sic appropriatorum principia propria habent commune, quo et ipsa demonstrentur. Si autem quod nunc dictum est, manifestum est esse verum, tunc etiam manifestum est cum hoc, quod non est uniuscujusque demonstrabilis propria principia demonstrare : quia communis scientiae propria principia sunt communia: illa enim communis scientia est prima philosophia, et illius principia erunt omnia principia communiter et communia : et scientia illorum communium principiorum est demonstrans omnibus propria principia. Quod autem hoc verum sit, per hoc patet quod ante habitum est, quod ille magis scivit ex superioribus causis : quia habitum est quod propter quod unumquodque tale, illud est magis : ex superioribus enim scivit propter quid, cum taliter sciens non sciat causam ex causatis demonstratione quia, sed potius proprias causas scivit ex superioribus causis : propter quod si magis scivit qui scivit ex superioribus causis, quam ille qui scivit ex inferioribus appropriatis, tunc sequitur quod magis scivit qui scivit ex omnium primis : ergo et illa communissima et prima philosophia erit, et magis scientia quam particularis et propria, et simpliciter erit maxima scientia, quia est omnium prima.

Sed non sequitur propter hoc quod demonstrationi conveniat descendere de uno genere in aliud genus omnino diversum : sed si descendit non descendit, nisi aut, hoc est, solum, sicut dictum est, a subalternante in subalternatam et communi in propriam, sicut geometricae descendunt in mechanicas quae sunt manuales, ut cosmetria, altimetria, et profundimetria : vel sicut geometricae descendunt in mechanicas quae dicuntur scientiae de ingeniis : aut sicut descendunt geometricae in speculativas quae dicuntur perspectivae scientiae : et sicut arithmeticae scientiae descendunt in harmonicas in quibus est proportio numeri notarum. Hoc autem ideo est, quia subalternatum

habet in se actu et intellectu suum subalternans : et ita tunc subalternatum est ex primis in se contentis sicut subalternans est ex propriis simpliciter.