CAPUT I.

Quomodo per divisionem in venatione diffinitionis subjecti procedatur.

Quomodo autem oportet venari in eo quod quid est venantia, hoc est, venata, sive venatione diffinientium accipienda, nunc dicemus in hoc tractatu. Primum igitur in hoc accipiendum est, quod eorum quae insunt unicuique .ut praedicata substantialia, quaedam secundum communitatem et ambitum suae praedicationis extenduntur in plus quam sit communitas subjecti vel speciei quae diffinienda est: ita tamen quod ambitus ille praedicationis non extenditur extra genus ejus quod diffmiendum est.

Dico autem exponendo, quod illa dicuntur in plus (hoc est, in majorem communitatem) extendi, quaecumque insunt alicui alteri diffiniendo universaliter, et universaliter praedicantur de ipso : at vero non insunt soli illi, sed et alii: ut exemplariter sit dicere, aliud est quod inest trinitati (hoc est, trinario) omni et non soli, sed et alii speciei numeri inest qui non est trinitas sive trinarius. Hoc autem duplex est: quia vel est extra genus, vel in genere eodem quod est numerus. Si est extra genus, tunc est sicut id quod est (hoc est ens quod est transcendens omne genus) inest trinitati sive trinario, et non trinitati, hoc est, non trinario : sed est extra genus, quia inest ei quod est non numerus, ut albedini: et ideo removendum a diffinitione : quia in diffinitione non ponitur nisi id quod est in eodem genere cum diffinito : sed impar (si accipiatur pro numeri differentia) tale praedicatum est quod inest omni trinitati, et est inplus quam trinitas, quia non soli inest trinitati sive trinario : quia etiam quinarius est impar numerus : ergo est in plus quam trinitas. Et namque, sicut diximus, ipsi quinque, hoc est, quinario inest qui non est trinitas, quamvis sit in genere numeri eodem in quo est trinitas sive trinarius : quinque enim numerus, et nullum (quod est extra numerum ponere) impar est: et ideo quinarius in eodem genere cum trinario est. Hujusmodi enim genus dividentia (scilicet genus ejus quod diffmiendum est) accipienda sunt, et dividentia generis divisione et subdivisione, usquequo tot accipiantur subdividendo, quorum acceptorum unumquodque quidem secundum se acceptum in plus sit actu vel potentia, quam quod diffmiendum est: totum autem ex omnibus dividentibus collectum sit inaeque cum diffiniendo et non in plus quam ipsum quod diffmiendum est. Hanc enim orationem ex omnibus dividentibus ad illud ordinatis sic collectam, necesse est substantiam (hoc est, substantialem diffinitionem) esse rei diffmicndae quae est species ut subjectum demonstrationis : sicut trinitati inest ut diffinitio, quod sit numerus impar utrobique primus : cum enim numerus qui impar est,dividi-

tur, etiam impar est : et ideo est numerus impar, et est utrobique primus, qui componitur ex utroque numero (hoc est, ex unitate quae est primum in numero prout est unitatum aggregatio) et ex binario qui est primum et multitudinis principium in quantum numerus est multitudo, et non fit ex ductu numeri in numerum : et quamvis haec simul accepta (scilicet numerus impar utrobique primus) sit diffinitio comvertibilis cum trinario, tamen et numerus est in plus, et impar est in plus, et utrobique ex primo esse est in plus. Et de numero quidem et impari per se patet. Id autem quod est utrobique primum esse, etiam est in plus : quia etiam binario convenit, qui non ex ductu alicujus numeri in numerum aliquem, sed ex aggregatione unitatum prima, quae facit primum numerum. Totum autem simul non nisi trinario convenit sive trinitati : quia binarius non est impar : nullus autem inter binarium numerus est utrobique primus praeter trinarium : et ideo baec diffinitio omnia quae sunt trinitati substantialia colligit, et ab omnibus aliis separat. Patet igitur quod est diffinitio ipsius. Sic autem convenit etiam trinitati, quod sit numerus qui non mensuratur numeris sive numero et sicut convenit eidem non componi ex numeris, sed ex numero et unitate quae non est numerus.

Sic igitur procedendum est quod numerus aut impar, aut par : et constat quod non par, sed impar : trinarius igitur est numerus impar. Et aut numerus utrobique primus, aut non utrobique primus. Et si est numerus, aut numero mensuratus, aut non : et constat quod non est numerus numero mensuratus : est igitur trinitas numerus impar utrobique primus, numero non mensuratus. Adhuc si est numerus, aut ex numeris compositus, aut non : et constat quod non ex numeris compositus : igitur trinitas est numerus impar utrobique primus, numeris non mensuratus, neque ex numeris compositus. Et ponatur quod stet ibi numeri divisio : haec igitur oratio ex omnibus his collecta quae universaliter et substantialiter inhac divisione de trinario praedicantur, est per diffinitionem substantialem trinitas sive trinarius, qui est numerus impar primus : et sic primo convenit ei quod sit numerus impar.

Horum enim quodlibet (hoc est, singulum imparibus omnibus inest : quia omnis impar numerus est numerus, sed non convertitur. Ultimum autem (quod est utrobique esse primum, et numero non mensurari, et ex numeris non componD inest quidem omni dualitati, et sic quodlibet illorum : sed haec omnia simul collecta, nulli conveniunt trinario : et sic diffinitio trinarii est numerus impar utrobique primus, et incompositus, et nullo numero mensuratus.

Quoniam autem jam in praehabitis ostensum est a nobis, quod ea quae necessaria sunt, illa sunt quae in eo quod quid est praedicantur de aliquo : et quod ea quae sic praedicantur de aliquo, sunt universalia superiora et communiora praedicata, quae de omni semper praedicantur : et ideo in diffinitiones ingrediuntur talia praedicata quae sunt in primo modo dicendi per se, in quo praedicatum est in ratione subjecti : et talia praedicata de trinitate (hoc est, trinario et etiam in alio numero de quo praedicantur talia praedicato in eo quod quid est, ita quod sunt de diffinitionibus illorum subjectorum de quibus sic praedicantur : et ideo (sicut dictum est) per diffinitionem sic accepta et collecta simul, erunt hic simul collecta per diffinitionem trinitatis, hoc est, trinarius est secundum quid est et diffinitione.

Quoniam autem substantia (hoc est, substantialis diffinitio uniuscujusque) silex his (scilicet ex substantialibus sic per diffinitionem acceptis) manifestum est : necesse enim est et necessario sequitur, quod nisi hoc modo dicto collecta esset trinitatis (hoc est, trinariD esse et diffinitio : cum praedicetur in quid, et tale praedicatum in quid et non in quale, aut est diffinitio, aut genus. Si ersro non est

diffinitio tale praedicatum, sequitur necessario quod sit genus. Si autem conceditur quod sit genus, tunc sequitur quod praedicatur sine conversione de eo cujus est genus : eo quod genus est in plus quam quod insit soli trinitati : genus enim pluribus inest speciebus : concessum enim et probatum in ante habitis, genus esse hujusmodi pradicatum quod sit in plus quam species de qua pradicatur, secundum ambitum et potentiam suae communitatis : tale autem praedicatum non est diffinitio, sicut dictum est, collecta. Si ergo genus non est, sequitur ergo quod sit praedicatum ut diffinitio : et si nulli inerit alii quam atomis (hoc est, singularibus) et secundum communitatem indivisibilibus trinitatis, ut huic trinario, et illi, et sic de aliis trinariis : tunc sequitur hoc sic collectum esse trinitatis sive trinarii esse (hoc est, essentialem esse diffinitionem) ; soli enim convenit trinitati et omni atomo trinitatis, et est praedicatum in quid est. Supponatur enim ex dictis et pro suppositione habeatur, quod hoc sit substantia et substantialis diffinitio uniscujusque, quod ultimum est praedicamentum sive praedicatum quod ulterius non est divisibile, et ideo convertibile cum specie specialissima diffinita.

Propter quod, sicut dictum est de trinario et diffinitione ejus, sic in omnibus aliis speciebus specialissimis est : ita quod cuilibet speciei specialissimae erit illud diffinitio, quod sic ultimo collectum est ex substantialibus differentiis et genere in omnibus quae sic demonstrantur, ut species specialissimae et diffinienda proponuntur.

Attendendum autem quod dictum est, quod diffinientia singula sunt in plus quam diffinita species, et totum collectum in aeque, quod est contra hoc quod dicitur VII primae philosophiae ubi ostenditur, quod ultima differentia est convertibilis. Sed hoc quamvis multoties a no- bis sit solutum, tamen hic potest dici, quod si divisio deducitur usque ad atoma quae ulterius secundum formam communem indivisibilia sunt, oportet quod ultimum praedicatum (quod est, differentia) cum specie convertibilis sit : quia aliter ulterius esset divisibilis : sed quia differentiae ultimae prout sunt divisivae, innominatae sunt, communiores autem nominatae : ideo dicitur quod inter nominatas quaelibet communior est specie specialissima diffinita.

Dicunt tamen quidam et satis rationabiliter, quod divisio potest esse dupliciter, scilicet per ultima, vel per ea quae sunt ante ultima. Et si sit per ultima : tunc planum est quod dicitur in VII primae philosophiae : quia illa convertibilia sunt. Si autem sit non per ultima : aut accipiuntur una, hoc est, unius divisione, aut pluribus divisionibus. Si una divisione, iterum est divisio per ultima et ultimi generis quod divisibile est, et hoc est proximum speciei specialissimae : et sic iterum ultima convertibilia sunt. Si autem accipiuntur pluribus divisionibus : aut illae divisiones accipiuntur ordinatae a primo ad ultimum, autcoaequaevae, ita ut unum per plura coaequaeva dividatur, quorum unum non est sub alio. Exemplum primum est ut substantia, quae dividitur per corpoream et incorpoream : et postea corporea per animatum et inanimatum : et sic decurit divisio : et tunc tales differentiae divisivae acceptae secundum singulas, semper sunt in plus quam species specialissima quae diffinienda est: et de talibus est verum quod hic dictum est : quia differentia differentiae nomen habet ab eo quod est divisivum, et non ab eo quod est constitutivum. Si autem accipiantur plures divisiones non ordinatae, sed in coaequaevis, tunc plane verum est quod dictum est, quod singula sunt in plus, et totum in aeque. Cujus exemplum si dividatur. numerus, ut paulo ante dictum est, in numerum

utrobique primum, et non utrobique primum : et iterum numerus dividatur in ex numeris compositum, et non ex numeris compositum : et iterum dividatur in numerum numero mensuratum, et in non mensuratum : omnes divisiones ex aequo sunt ei quod dividitur, et non sunt ordinatae per sucessionem, ita quodidquod superius dividit subdividatur, et sic ad ultima decurrat divisio : et in tali divisione acceptae differentiae sunt in plus : totum autem collectum efficitur in aeque propter abnegationem alterius et contradictionem ad invicem in singulis : sicut rationale excludit irrationalia, et mortale excludit immortalia. Et hoc modo quod dictum est, planum esse partes esse in plus, totum autem in aeque.