CAPUT IV.

De rationibus quibus probatur quod ostensiva demonstratio potior est ea quae ducit ad impossibile.

Et demonstratione ad impossibile ducentem potior est ostensiva demonstratio. Sed ad hoc probandum oportet prius scire differentiam ipsarum ad invicem, ostensi vae scilicet et ducentis ad impossibile, et maxime negativae ostensivae, et ejus quae ducit ad impossibile : quia similior videtur negativa ostensiva ei quae ducit ad impossibile, quam ostensiva affirmativa . Disponatur ergo primo ostensiva negativa sic : sit enim major propositio in ostensiva negativa, quod a in nullocstB, hoc est, quod nullum b est a, in minori autem sic, quod in omni c est b, hoc est, quod omne c estB, sequitur in secundo primae, quod necesse est quod in nullo c sit a, sive quod nullum c sit a : sic igitur disponitur ostensiva negativa demonstratio. Sic quidem igitur acceptis praemissis secundum dictam conjugationcm erit demonstrativa, hoc est, ostensiva privativa : et erit demonstratio ostensiva concludens, quod a in c nullo sit, sive quod nullum c sit a.

Quae vero ducit ad impossibile, sic se habet, ut statim dicemus, si opus est demonstrare ex hypothesi negantis hanc propositionem prioris syllogismi, quod a in B nullo sit, et debeat demonstrari per impossibile eadem propositio, quod a scilicet non sit in b omni,accipiendum hujus propositionis, nullum b est a, contrarie oppositum, scilicet accipiendum a in b omni esse, et accipienda est ex hypothesi minor prioris syllogismi quae fuit, quod B est in omni c, et exiliis syllogizanda est contraria conclusionis : propter quod accidit per syllogismum a in c omni esse, hoc est, quod omne c est a, et hoc sit notum et certum, quod hoc impossibile sit esse, quod scilicet a in c omni sit : quare ex illo concluditur, quod major vera sit, quae dicebatur esse falsa, sic, omne B a, omne c b, ergo omne c a, quae est contraria conclusionis, quae dixit nullum c esse a,et haec falsa est: ergo ejus contraria est vera et necessaria in materia necessaria : et sic probata est per impossibile, quia haec est necessaria, nullum b a. Termini quidem igitur in utraque demonstratione similiter ordinantur : quia opposita sunt circa idem et eodem modo acceptum: sed tamen termini accipiuntur in praemissis et conclusione secundum oppositas qualitates in una demonstratione et in altera : differentia autem potioritatis aut praeeminentiae unius ad alteram accipienda est in principiis sive propositionibus quae ponuntur in eis.

Differt enim multum quo una negativa notior sit alia : et differt qualis negativa notior sit : utrum igitur notior sit, quia a in b nullo est (ut dicit major demonstrationis ostensivae) aut conclusio

sit notior quae dicit, quia a est in nullo c, et quaecumque illarum notior est, ab illa incipiet demonstratio. Cum igitur conclusio (quod a scilicet in c non est) notior est, quoniam non est (hoc est, in falsitate) tunc ab ea incipiet demonstratio quae est ad impossibile : quia si conclusio notior in falsitate, tunc contraria ejus vel opposita notior erit in veritate : et ideo demonstrando incipiendum ab ipsa. Si autem major quae est a b propositio, sive nullum a b notior est, tunc prius syllogizandum est incipiendo ab illa : quamvis enim sit contra rationem conclusionis, quod prior et notior sit quam praemissa simpliciter : tamen potest esse notior quoad nos : et sic incipiemus ab ipsa. Sunt autem in utrisque syllogismis praemissae acceptae ut notae : sed quaerendum est quae sint notiores. Cum autem negativa simpliciter in syllogismo sic vel ponitur, tunc fit demonstratio ostensiva. Patet etiam quod haec negativa quae est major in syllogismo ostensivo (quae dicit quod a in b non sit) prior est natura, quam conclusio quae dicit quod a in nullo sit c, quia illa est praemissa, et ista est conclusio. Ea enim ex quibus sicut praemissis vel principiis est conclusio, priora sunt conclusione. Ea autem quae est, quod a non sit in c, est conclusio : quod autem a in b non sit, est praemissa una ex his ex quibus est conclusio. Patet igitur quod praemissa negativae demonstrationis et ostensivae prior est quam conclusio sua.

Si autem dicat cavillator, quod tam in una demonstratione quam in alia,praemissae sunt notiores conclusione : et ideo licet haec propo sitio quaedieit,nullum cestA, sit conclusio in demonstratione ostensiva, et sic sit posterior : tamen ipsa vel opposita ejus est praemissa in demonstratione ducente ad impossibile, et sic est notior. Dicemus contra hoc, quod hoc non est simpliciter conclusio aut principium, ex quo contingit aliquid postea removeri et ostendere non sequi alterum ex falsitate illius : imo est haec conclusio secundum quid, scilicet ad hypothesim respondentis vel cavillatoris et non simpliciter. Et propter hoc principium quodammodo est illud : illa enim quae sunt in demonstrativa, ostensiva sunt principia, ex quibus simpliciter est conclusio : sed hoc aliud quod est conclusio, est principium non simpliciter, sed principium ex quo est syllogismus, qui fit contra hypothesim respondentis. Illa autem quae sunt in syllogismo ostensivo, sunt simpliciter principia, ex quibus est principiata conclusio. Et quod utique sic se habet : aut se habet ut totum ad partem, aut sicut pars ad totum. In prima enim figura utroque modo se habet: quia major est totum ad minorem, et minor ut pars ad totum. In secunda autem medium est totum et extrema partes. In tertia autem medium pars et extrema totum. Hae autem duae propositiones, nullum b est a, quae est praemissa, et nullum Ca conclusio, sic se habent ad invicem quod illa quae est, nullum b est a, est ut totum ad illam, nullum c est a, in quantum sequitur ex illa. In demonstratione autem ad impossibile (in qua praemissa est, omne b est a,et concluditur, nullum b esse a) non sic habent : quia nec oppositae sic se habent: quia haec, nullum c est a, non fit totum ad illam, nullum b est a, sed potius e converso.

Omnibus his praesuppositis quae habita sunt, arguatur sic. Si igitur ea demonstratio dignior est, quae est ex credibilioribus simpliciter et notioribus : et sunt utraeque demonstrationes credibiles ex non esse, hoc est, ex negativis, ut dictum est: una enim incipit a negativa majori, alia autem a negativa conclusione : sed haec quidem ostensiva procedit, scilicet ex priori simpliciter, posteriori tamen secundum quid, sequitur quod prior utique et potior erit demonstratio ostensiva privativa, quam ea quae ducit ad impossibile. Praedicativa autem dignior quam privativa (sicut in antehabito capitulo ostensum est): ergo etiam dignior ea quae ducit ad impossibile, quia quod potius et

dignius potiore et digniore, est etiam potius et dignius minus digno et minus potiore.

Notandum est autem hic quod in libro Priorum ducit Aristoteles semper rationem ostensivam et rationem ad impossibile ducentem ad eamdem conclusionem: hic autem (si una procedit ex prioribus simpliciter, et altera ex prioribus quoad nos) hoc non fit, sed ad diversas ducuntur. Et hoc fit ut diversa significentur. Quod enim ducuntur ad eamdem conclusionem, ideo fit ut significetur, quod quidquid potest syllogizari ostensive, potest etiam syllogizari per deductionem ad impossibile. In hoc autem quod ad diversas referuntur conclusiones, significatur quod non semper potest syllogizari ostensive quod potest demonstrari per impossibile : propositio enim immediata quae est dignitas, non potest ostendi ostensive, ostenditur tamen per impossibile.

Notandum etiam quod comparando has demonstrationes ad invicem, innuitur quod ostensiva est ex prioribus secundum naturam. Ea autem quae est per impossibile, est secundum naturam ex posterioribus, et sic differunt : et tunc cum appropriantur ad suas conclusiones, non possunt proprie conferri ad eamdem conclusionem in eisdem terminis : quia demonstratio ostensiva quantum ad conclusionem intentam est ex prioribus. Si autem ostendatur aliqua conclusio ostensive, et postea ex opposito illius conclusionis inferatur oppositum alicujus praemissae, quod scilicet oppositum est manifeste impossibile : et ex impossibilitate illius iterum concludatur prior conclusio esse vera, tunc quoad conclusionem syllogizatam est ex posterioribus simpliciter, et quoad conclusionem intentam ex prioribus simpliciter, et hoc est contra naturam demonstrationis per impossibile si proprie accipiatur. Propter quod diciposset sine praejudicio, quod istae rationes hic positae compositae sunt ex syllogismo ostens ivo et conversivo. Ratio enim conversiva est, quae ex opposito conclusionis infert oppositum praemissae : quae autem procedit ex prioribus simpliciter, est ostensiva.

Adhuc si quis objiciat quod demonstratio per impossibile dignissimo utitur principio, et utitur illo, quod est, de quolibet affirmatio vel negatio est vera, et de nullo simul: et ideo deberet esse dignior omni demonstratione et prior. Dicimus quod dignitas demonstrationis sumitur a principiis intrantibus in demonstrationem, et non extrinsecis : sed dictum principium non intrat in demonstrationem per impossibile , sed extra manens, confirmat decursum necessitatis syllogisticae in syllogismo ad impossibile.