CAPUT XIII.

Quod stant principia demonstrationis analytice probatur.

Analytice autem proprie procedendo per resolutionem demonstratae conclusionis in sua principia, probatur quod finita sunt et stant demonstrationis principia : et hoc velocius et brevius quam fieri possit in logicis ostensionibus : quia talis analytica ostensio non colligit nisi demonstrationi propria quae pauca sunt. Logica autem considerat communia quae sunt valde multa. Analytice igitur ostenditur, quod nec in sursum accipiendo super praedicatum, neque in deorsum acci- piendo sub subjecto praedicantia media scilicet quae de inferioribus praedicantur, infinita contingit esse in demonstrativis scientiis, de quibus in boc opere nobis intentio est. Est autem inhac ostensione praemittendum, quod demonstratio est ex talibus et de talibus quae ipsa (secundum quod ipsa sunt) insunt, et secundum seipsa sive per se insunt rebus. Secundum seipsa autem sive per seipsa insunt dupliciter, ut scilicet in primo modo dicendi per se, vel in secundo. Quartus enim modus non pertinet ad propositiones, sed ad consequentiam : et tertius modus est subjecti ad praedicatum non comparati. Unde primus et secundus sunt propositionis: primus quidem est praedicati comparati ad subjectum, secundus autem subjecti comparati ad praedicatum .

Duo autem modi sunt : primus quidem eorum praedicatorum quae in illis subjectis sunt in eo quod quid est per diffinitionem : et secundus modus est in quibus praedicatis ipsa subjecta insunt ipsis praedicatis in eo quod quid est in diffinitiva ratione. Et hujus secundi modi est exemplum sicut in numero est impar : quia numerus cadit in diffinitione imparis : est enim impar numerus in cujus divisione per aequalia intercidit unitas, ut dicit Pythagoras : et quod est impar, inest in numero sicut passio in subjecto : numerus autem ut subjectum inest in ratione diffinitiv a ipsius imparis. Et iterum ut exemplum ponamus de primo modo dicendi per se, multitudo, aut divisibile, quae sunt essentialia praedicata de numero, insunt in ratione diffinitiva numeri, sicut praedicatum est in ratione diffinitiva subjecti. Est enim numerus multitudo aggregata per unum, vel numerus est divisibile sive divisum ad unum.

Haec autem (quae sic cadunt in modis dicendi per se primo vel secundo) neutra contingit esse infinita : nec enim contingit

abire in infinitum, sicut imperfectum vel impar est numeri, ut passio, ita scilicet, quod super passionem quae est praedicatum accipiatur alia passio, cui insit prima passio : sicut si dicam inesse impari esse impariter imparem, et illi dicam inesse aliam ulterius passionem in infinitum, cui passioni inerat prior passio existenti in subjecto. Hoc autem subjectum (cui existenti statim inest passio sicut primum subjectum quod secundum seipsum subjectum passionis est) si dicatur esse numerus, inerit bis omnibus passionibus (quae insunt ipsi subjecto) in ratione diffinitiva : quia quidquid est in ratione diffinientis, est in ratione diffiniti : secunda autem passio diffinitur per primam, et tertia per secundam, et sic deinceps, et subjectum est in ratione primae passionis : igitur erit in ratione omnium aliarum. Si igitur (a destructione consequentis) non contingit infinita hujus modi esse in numero (hoc est, infinitas passiones), sequitur quod praedicata (in quorum ratione sunt substantia) quae in sursum accipiuntur supra praedicatum conclusionis, quod est passio, non erunt infinita in sursum accepta : stant ergo finita in sursum.

At vero quaecumque talia sint passiones subjecti, necesse omnia illa inesse primo subjecto, quod subjectum est primae passionis, ut numero quod est primum subjectum imparis, et impariter imparis, et divisibilis in aequa, et hujus modi: propter quod sequitur quod omnia talia praedicata sic accepta erunt convertibilia, et inter se, et cum subjecto: quia quarta convertitur cum tertia, et tertia cum secunda, et secunda cum prima, et prima cum subjecto: et quaecumque convertuntur cum convertibili, convertuntur etiam cum eo quod convertitur cum illo : sicut quid quid convertitur cum risibili, convertitur cum homine, sicut animal admirativum esse convertitur cum risibili et cum homine. Si autem sunt convertibilia, tunc mullum eorum excedit reliquum : igitur ad se revertuntur sibi invicem subjecta et de se invicem praedicata : non ergo abeunt semper in sursum accipiendo. Patet igitur quod in secundo modo dicendi per se non contingit abire in infinitum : et in primo modo etiam dicendi per se boc non contingit, quum illa stent quae in secundo sunt dicta per se.

Xon autem propter hoc quaecumque sunt in eo quod quid est in diffinitiva ratione subjecti,infinita sunt: quianon sunt infinita quae sunt in secundo modo dicendi per se. Si enim infinita essent illa, sequeretur quod non contingeret diffinire. Propter quod si talia praedicantia non praedicant id quod est in definita ratione subjecti, omnia dicentur esse per se praedicata: haec autem infinita non sunt neque esse possunt: stabunt utique haec in sursum accepta,ita quod unum super aliud continue accipiatur usque ad primum, quod ideo summum est, quia ipsum in nullo est superiori. Propter quod sequitur, quod stabunt etiam in deorsum ad infimum : quia per eadem descenditur per quae ascenditur: et si ascensus ab infimo ad superius est finitus, erit etiam descensus a summo ad infimum finitus. Si autem sic est, quod termini ascensus et descensus sunt finiti, tunc non distabunt termini per infinita media.

Item sequitur quod quae sunt in medio duorumterminorum,sunt finita. Et sic perfecte patet trium quaestionum suppositarum solutio. Sciendum autem quod ideo uniussubjcctinonpossuntesseinfinitapropria quia, sicut dicit BOEtius, proprium manat de substantialibus potentiis subjecti. In uno autem et finito subjecto non possunt esse substantiales potentiae infinitae. Quod autem praedicata substantialia non sunt infinita, ideo est, quod nihil finitum essentialiter componitur ex infinitis : et ideo praedicata quae sunt de substantia finiti subjecti, non possunt esse infinita. Et haec est vera ratio eorum quae dicta sunt.

Si vero hoc est verum quod dictum

est, tunc quasi ex collorario manifestum est ulterius, quod etiam demonstrationum necesse est esse quaedam principia in quibus stant demonstrationes : et manifestum quod non omnium sunt demonstrationes, quia principiorum non sunt demonstrationes : quod etiam parum post hujus libri principium diximus quosdam vere dicere. Si enim principia sunt, tunc sequitur quod ante ea nihil est, per quae possunt demonstrari : et sic sequitur, quod non omnia sunt demonstrabilia, et quod demonstrationes non possunt in infinitum abire. Dicere enim quod quodlibet illorum est, scilicet quod omnium sit demonstratio : vel dicere quod demonstratio in infinitum abeat, idem est dicere et nihil aliud quam dicere quod nullum sit spatium (hoc est, nulla propositio) quae sit sine medio, et ita individua vel indivisibilis vel quod sit immediata, sed quod omnis propositio mediata sit, et ideo concludi possit per medium : et hoc dicere est dicere omnia quae sunt propositiones, esse divisibilia medio accepto inter subjectum et praedicatum ipsius, per quod probatur praedicatum esse in subjecto.

Demonstratur enim omne quod demonstratur in propositionibus, intra sive intermittendo terminum medium, per quem demonstratio fit inter subjectum et praedicatum, ita quod sit conjungens praedicatum (quod est major extremitas) cum subjecto quod est minor extremitas in demonstratione : sed non demonstratur assumendo super praedicatum vel assumendo de subjecto : penes tales enim assumptiones augentur demonstrationes, et augmentum demonstrationis non est demonstratio. Haec autem jamdudum in ante habitis determinata sunt.

Propter quod si terminos, inter quos sumitur medium demonstrationis, contingit in infinitum abire ab invicem secundum distantiam, tunc etiam contingit utique duorum terminorum infinite distantium infinita esse media intus sive intra subjectum et praedicatum imponen- da: sed hoc impossibile est, si detur (sicut ostensum est) quod praedicamenta sive praedicata steterint in superius et ad inferius accipiendo : quia ubi steterint, nihil remanet ulterius accipiendum. Quod autem sic stent praedicata (pro mediis accipiendo) demonstratum est logice prius duobus modis, et nunc in ista demonstratione demonstratum est hoc analytice.