CAPUT X.

De solutione tertiae quaestionis, an media sint infinita tam in affirmativis quam in negativis.

Inductas determinando quaestiones, incipiemus ab ultima quae est, an stantibus extremis contingat infinita esse media : a solutione enim istius dependet solutio aliarum. Dicamus igitur quod manifestum est, quod non contingit infinita media esse extremis stantibus et finitis : et manifestum quod praedicamenta sive praedicata cujuslibet coordinationis unius generis stent tam in sursum accipiendo media super praedicatum, quam in deorsum accipiendo media sub subjecto conclusionis quae concludi habet per demonstrationem. Dico autem explanando quid voco sursum. Sursum est et dicitur, quod stat magis omnibus universale, sicut est generalissimum quod magis est universale omnibus praedicatis suae coordinationis. Deorsum autem dico, quod stat in particulari quod ulterius indivisibile est formaliter per differentias : et hoc est omnibus his quae pro subjecto sumuntur particularius, et haec est species specialissima ulterius indivisibilis per species.

Quod igitur infinita non sint media, primo ostendemus in affirmativis , et deinde in negativis propositionibus et syllogismis. Si enim a (quod est summum) praedicante vel praedicato essentialiter existente de c quod est infimum subjectum, quorum utrumque stat, sicut dicit hypothesis quae extrema stare supponit, infinita dicam esse media, in quibus omnibus est b ; est enim b positum loco infinitorum mediorum : et ideo si b sit infinita media per quae ab a descenditur in c, vel a c ascenditur in a, manifestum est quod utique continget, quod ab a summo et generalissimo accipiendo sub subjecto semper secundum rectam lineam in deorsum versus c descendendo, contingit semper alterum praedicatum de altero subjecto praedicari in infinitum per media infinita. Cujus probatio est : quia ex quo B dicit media infinita, iste processus est in infinitum : quia antequam ab a summo in c infimum veniat, infinita sunt media : et antequam similiter e converso a c infimo praedicatum super praedicatum assumendo veniat in a infinita pertransibit media. Propter quod si B quod est media infinita impossibilia sunt esse, tunc sequitur quod ipsius a summi et c infimi impossibile est esse intermedia infinita. Hujus exemplum est substantia quae est summum, et homo quod est infimum in coordinatione substantiae : et dicatur quod extrema stant finita in summo et infimo, quod infimum contingit summum in ascendendo, et summum contingit infimum in descendendo : et quod media, sicut animal, vivens, corpus sunt infinita : et hoc est impossibile : quia omne ascendens ab infimo ad summum, prius est in medio quam in extremo : et similiter omne descendens a summo ad infimum, prius est in medio quam in extremo : cum igitur infinita sint media, et non contingat pertransire infinita, nunquam est devenire per media ad extremum : sed hoc est contra hypothesim quae ponit esse extrema finita et stantia, et sic ponit per consequens, quod possit ab extremo in extremum aliquis devenire : probatum est ergo, quod stantibus per finitam distan-

tiam extremis, impossibile est media esse infinita.

Neque huic rationi obstat, quod si aliquis cavillator dicat, quod haec quidem proxima summo quae sunt a b c sint contingentia, hoc est, consequentia ad invicem : propter quod necesse sit illa vera esse media et finita. Illa vero quae a summo distant, et sunt juxta infimum, non accipere pro mediis contingentibus se ab a, et dicere quod illa sint infinita: ita tamen quod sint ejusdem coordinationis, sed quia infinita sint juxta summum. Sic enim dicere nihil differt ab hoc quin semper sint media infinita : sive enim continuo processu sint infinita, sive superiora quaedam sint finita et inferiora in eadem linea sint infinita, nullam habet differentiam : ex utroque enim sequitur quod media sunt inlinita, et quod procedentem a superiori ad inferius, vel e converso ab inferiori ad superius, oporteret transire media infinita. In omni enim . processu, sicut dicit Zeno, procedens prius est in medio quam in extremo : et prius est in medio sibi immediato quam in medio mediato : et prius in proximo quam in distante ab ipso. Quodcumque enim utique accipio eorum infinitorum quae sunt b (quod signat media infinita) hoc erat medium se continens ad a summum, aut ad c infimum : aut ergo haec erunt infinita media, aut non erunt infinita. Et nihil differt a proposito a quo terminorum accepta fuerint in summo sive in infimo primum sicut infinita : et sive statim continue sint, sive non statim, ut dicatur quod continentia ad unum terminum sint finita, et distantia ab illis versusalium terminum sint infinita : in omnibus enim his nulla differentia est : quia si dicatur quod continentia ad unum extremum finita sunt, tunc adhuc quae sunt post hoc versus aliud extremum sunt infinita : et semper sequitur quod media sunt infinita, et quod infinita non contingit pertransire : et sic non contingit ab extremo in extre- mum devenire, quod est inconveniens si stant extrema ut positum est.

Quod autem diximus in affirmativis propositionibus et syllogismis, quod media non possunt esse infinita stantibus finite extremis, hoc manifestum est etiam in privativis et propositionibus et syllogismis : quia super idem fundatur propositio hujusmodi in affirmativis et negativis. Planum est igitur quod statur in mediis finitis, etiam in demonstrationibus negativis si stent extrema finite : et hoc quidem ex hoc manifestum est, siquidem statur in mediis finitis in ea demonstratione quae est affirmativa, sicut jam probatum est. Non enim est contingens in privativa demonstratione ab ultimo quod est deorsum infimum, in sursum procedendo in infinitum ire per media ascendendo ab eo ultimo sive infimo in quo statur, ita quod sub ipso nihil remanet accipiendum. Dico autem explanando in quo statur dupliciter, scilicet quod in illis illud dicatur ultimum in quo statur, quod secundum illam coordinationem in alio nullo est sicut inferior, sed in illo est aliquid quodlibet superius eo secundum rectam lineam, sicut diximus quod hoc est c, neque a primo quod est summum secundum rectam lineam descendendo in id in quod statur ultimo, sunt infinita media. Primum autem in summo dico illud quod ipsum quidem universaliter praedicatur de alio quolibet inferiori, sed de ipso nullum aliud praedicatur universaliter et univoce quod sit ejusdem coordinationis, et hoc est generalissimum. Si igitur sic est in affirmativis, tunc probatur quod etiam in negatione sive negativis stabitur ad media finita : et hoc probabimus tripliciter, hoc est, per tres figuras : quia negativa tripliciter probatur, quae dicit non esse, in prima scilicet, secunda, et tertia.

In prima vero figura concluditur negativa, Unde et probatur sic, quod termini sumantur a b c, ila quod c sit medium, et a major extremitas et b minor : et fiat

syllogismus in secundo primae sic : nullum c a, omne b c,ergo nullum b a : tunc enim tali modo probatur non esse sive negativa, quod in omni in quo est c est b, et in minori propositione, sed in quo est b nulli inest a in conclusione. Tunc enim tali syllogismo facto propositionis minoris affirmativae quae est b c, necesse est ire probationem si mediata sit et probari hanc : et sic necesse est devenire in stantem finem, sicut jam probatum est quod in affirmativis statur in mediis : et quia in omni syllogismo altera propositio est affirmativa, necesse est in omni syllogismo in affirmativa stare ad media finita : B c enim propositio minor semper in prima figura praedicativa est.

Sed alterum (quod est negativum in majori propositione ) manifestum est quod mediata sit, et probari debeat: et similiter erit status in mediis. Sic enim cum dicitur, nullum c a, vel in conclusione, nullum B a : aut illa est immediata aut mediata. Si immediata : ergo b in altero non est priori quam in c, gratia cujus negetur de b : de b enim minori extremitate negatur a in conclusione, ideo quia a de c negatur in majori cum b in toto sit c. Si autem est mediata : tunc est in altero priori propter quod negatur de c, et sit illud d : igitur d vere praedicabitur de omni a, et de ipso negabitur a, et per ipsum negabitur de c inferiori medio sic, nullum D a, omne c d, ergo nullum c a. Et si dicatur quod iterum est aliud medium super D per quod a negatur de d, illud iterum universaliter praedicatur de d, et a negatur de ipso, et per ipsum negatur de D : et sit illud g, et de G iterum quaeritur an gratia sui negetur a de ipso, vel propter aliud medium de quo prius negatur : et sic semper proceditur ad negativas ab affirmativis : et si est status in affirmativis, erit status in negativis.

Et sequitur, quod (cum in affirmativis descendendo a praedicatis in subjecta de

quibus affirmative praedicantur, superiori via directe stetur in mediis finitis) oportet

quod e converso in via sursum quae te- netur in negativis negando inferius propter hoc quod negatur superius : a quo enim negatur superius, negatur et inferius, et non convertitur : et ideo in prima figura in qua est medium in toto primo, et postremum in toto medio, quodcumque medium accipitur ascendendo supra praedicatum, si praedicatum negatur de illo (cum minor extremitas in toto sit illo in minori propositione) necesse est quod per medium aliquid negetur de minori extremitate : et si statur, ita quod aliquid praedicatur secundum se non per medium de minori extremitate, oportet quodpraedicatum illudet illius negetur non per aliud, et erit illa negativa immediata. Verbi gratia, nulla substantia quantitas : omnis homo substantia: ergo nullus homo quantitas. Non invenitur aliquod medium superius accipiendo per quod substantia praedicetur de homine: ergo etiam non invenitur medium, per quod quantitas negetur de homine in superius accipiendo: stante enim praedicatione affirmativa inhis quae sumuntur superius, stabit et negativa in via eadem. Et similiter est descendendo sumendo sub subjecto, et praedicatum subjecti referendo ad ea quae sub subjecto sumuntur, ut sub substantia corpus, et sub corpore vivum, et sub vivo animal, et sub animali hominem : de omnibus his enim praedicatur substantia, et sic deinceps : et si de aliquo illorum negatur superius, de eodem negetur inferius : et ubi stat affirmatio, ibi stabit negatio : quia sicut primum medium praedicabitur universaliter de minori extremitate, ita quodlibet sumptum superius medium, praedicabitur de minori extremitate, et major extremitas de medio negabitur et de minori extremitate secundum primae figurae dispositionem. Sic igitur patet quod stante via affirmativa in deorsum, negativa ita stabit in sursum : et erit in illa via negationis quoddam in summo principium, in quo non erit secundum seipsum medium a quo primo negatur major extremitas.

Et in minori propositione hoc iterum

ostenditur in secunda figura, quod scilicet stante affirmativa in mediis, stabit in negativa supra medium semper accipiendo: quia omnia sic accepta affirmantur de medio, et negabuntur de minori extremitate sicut et medium : et disponatur syllogismus in secundo modo secundae figurae sic, quod b quidem major extremitas sit in omni a medio, et idem a medium in nullo c minori extremitate sic, omne B a, nullum c a, ergo nullum c b. Constat quod affirmativa, aut est immediata, aut stabit ad immediata, sicut prius probatum est. Si autem mediata sit negativa major quae est nullum b a, et sic oporteat eam probare: manifestum est autem per viam quae est in sursum accipiendo super praedicatum, sicut factum est in prima figura paulo ante, aut demonstrabitur per hanc secundam figuram, aut demonstrabitur per tertiam figuram. Primus igitur modus dictus est, qualiter scilicet negativa demonstratur per primam mediis finitis acceptis supra medium : quae omnia per medium praedicantur de minori, et de quibus omnibus negatur major j et ideo per illa negatur major de minori.

Secundus autem modus demonstrandi negativam ostendetur sic. Sumatur enim aliquid de recta linea supra medium quod est praedicatum de a, hoc enim est in omni B majori extremitate, et in nullo c minori extremitate : et sit illud d, hoc igitur erit medium : hoc enim affrmabitur de a et removebitur de b, sic, omne a d, nullum B D, ergo nullum b a. Adhuc ulterius quaeritur de hujus syllogismi negativa quae est, nullum b a, an mediata sit, aut immediata? Et si est mediata, accipiatur medium supra d, sic : omne b g, nullum b g, ergo nullum b d : et si stat in praedicativa, stabit in negativa. Patet igitur, quod sicut in esse sive in affirmativa semper statur in superiori assumendo, sequitur quod sumptio medii stabit etiam in non esse.

Notandum est hoc etiam, quod isti duo modi qui dicti sunt ad ostendendum universalem negativam, sunt vel quod subjectum est in aliquo toto, vel quod praedicatum est in aliquo toto : sed modus ostendendinegativamper aliquidquod est totum universale ad subjectum, debetur primae figurae, et reliquus modus debetur secundae figurae, et hoc proprie secundo modo secundae. Si autem debeant multiplicari media per primum modum secundae ad ostendendam negativam universalem, hoc erit accipiendo media supra subjectum, sicut in prima figura: quia secundus modus primae et primus secundae non differunt, nisi conversione majoris. Sic ergo patet quomodo et in prima et in secunda figura multiplicando media ad ostendendam negativam est status : quia in illis duobus modis (qui in illis duabus figuris appropriantur ad ostendendum negativam) est status.

Tertius autem modus ad ostendendum universalem negativam per finita media est: et fiunt ostensiones per id medium quod prius, scilicet quod stant affirmativae, et ideo etiam stabunt negativae. Multiplicantur acceptiones mediorum continue secundum praedicationes affirmativarum in deorsum : et quia in affirmativis est status, ideo etiam in negativis oportet esse statum. Fiat enim sic syllogismus in secundo tertiae, quod b sit medium, et a minor extremitas, c autem major sic, quod a minor extremitas in b sit in minori propositione, c vero major extremitas sit in nullo b in majori propositione : tunc enim sequitur quod c non in omni sit in quo est a, hoc est, quod non omne a est c, sic, nullum b c, omne B a, ergo quoddam a non est c : tunc enim major quae est negativa, si dicatur esse mediata, poterit ostendi per supradictos modos in prima et secunda figura ; vel potest ostendi similiter in eadem figura in qua fit syllogismus, hoc est, in tertia figura in qua fit syllogismus : illo enim utroque modo qui supra dictus est monstratur. Si vero per tertiam figuram ostendatur, accipitur medium sub subjecto, sicut E accipitur sub b, sic, quod-

dam E non est c, omne e est b, ergo quoddam b non est c : sic enim ostensa est major particulariter. Similiter si major hujus secundi syllogismi quae est negativa universalis, ulterius debeat ostendi, eo quod mediata esse dicitur, accipiatur ulterius medium descendendo sub c, et sic deinceps descendendo semper accipiuntur media quousque veniatur ad immediatam ad ostendendam negativam per tertiam figuram secundum praedicationes acceptas sub b subjecto et medio etiam in tertia figura continue in deorsum : quoniam concessum est stare praedicationes sive affirmationes in deorsum, manifestum quod stabit quod non est, hoc est, negativa quae est in c, quando dicitur nullum B c.

Ex his autem quae dicta sunt, manifestum est quod si negativa non una via, sed omnibus tribus dictis viis demonstretur, aliquando quidem ex prima, aliquando vero ex secunda, aliquando autem ex tertia figura, quoniam et sic stabitur ad media finita : omnes enim viae finitae sunt in mediis : finitae enim finities sive finitae multoties acceptae simul necesse est finiri ad numerum determinatum et non ad infinita. Manifestum est igitur quod in privatione sive in negativa demonstratione statur ad numerum certum mediorum : proptera quod statur in esse sive affirmatione affirmative praedicationis, manifestum est ex inductis. Attendendum tamen quod id quod dictum est, universalem negativam posse ostendi per tertiam figuram, non est intelligendum universaliter, sed particulariter, sicut praedictum est: nec hoc ideo dictum est quia in tertia figura concludatur universaliter, sed ideo dicitur quod quamvis concluderetur universaliter, tamen esset status in mediis.

Si autem opponat aliquis contra illum modum quo ostensa est negativa in tertia figura, dicens quod accipiendo sic medium sub subjecto mediata non reducitur ad immediatam, sed magis mediatam. Dicendum quod hoc procul dubio verum est, quod tertia figura non potest propositiones mediatas facere immediatas : nec hoc hic intenditur : sed tantum intenditur hic, quod status est in acceptione mediorum in deorsum in negativis, posito quod sit status in deorsum in aflirmativis.