CAPUT VIII.

Quod diversarum scientiarum et syllogismorum diversorum et demonstrationum diversarum sunt principia diversa.

Quia autem in ante habitis dictum est, quod una scientia est, in qua principia ex quibus componitur, univocantur per unitatem sui subjecti : et diversa sunt scita, quibus principia non unificantur, sed remanent diversa: et jam ostendimus qualiter unificantur principia scientiae : nunc oportet nos ostendere qualiter diversarum scientiarum principia sunt diversa. Sciamus ergo quod eadem esse principia omnium scientiarum propria est impossibile : et hoc ostendamus primum quidem speculantibus hoc aliquibus logice, hoc est, per media vel omnibus vel pluribus communia. Incipiemus enim hanc speculationem a syllogismo in communi et logica speculatione. Inter syllogismos enim hi veri sunt, ex veris principiis veras concludentes conclusiones. Alii autem sunt falsi, ex principiis falsis falsas concludentes conclusiones : falsorum autem et verorum non sunt eadem principia : ergo non omnium syllogismorum sunt eadem principia.

Et si namque aliquis cavillator dicat, quod ex falsis principiis est vel contingit verum syllogizare: et sic eadem videntur esse principia verorum syllogismorum et falsorum. Dicamus quod hoc contingit semel tantum, sicut si gratia exempli a major extremitas de c minori extremitate vera sit : tunc enim erit conclusio vera : medium autem sumitur b, quod falsum sit, et ad a majorem extremitatem, et sit falsum ad c minorem extremitatem : quia nec majori subjicitur, nec de minori praedicatur : nec enim a major extremitas est in B sicut praedicamentum in subjecto, nec B medium est in c minori extremitate sicut praedicatum in subjecto : et ideo utraque praemissarum est falsa, et conclusio vera. Cujus exemplum est : omnis lapis est animal : omnis homo est lapis : ergo omnis homo est animal. Et hoc quidem semel contingit : contingit enim quoad conclusionem propriam et proximam tali conjugationi in qua major extremitas repugnat medio, et idem medium repugnat minori extremitati, et major extremitas non repugnat minori extremitati, sed est de consequentibus ad ipsam :

et in nulla alia contingit conjugatione, sed in prima figura et in primo modo verum ex falsis syllogizare. Sed hoc patere facile potest si accipiantur horum principiorum quae praemissa sunt media, per quae major falsa et minor falsa concludantur, semper ex falsis sequitur falsum et non verum : et iterum si illa falsa in tertio syllogismo concludi debeat per alia falsa, iterum ex falsis sequitur falsum et non verum : et hoc quantumcumque possit fieri resolutio talis, ut principia syllogismi per alia concludantur, semper syllogizabitur falsum ex falso. Semel ergo contingit verum ex falso syllogizare, et non pluries. Hujus exemplum, quod si debeat syllogizari haec falsa, quae fuit major, omnis lapis est animal, accipiatur medium inter lapidem et animal, et ad eam concludendam, semper ex falso sequitur falsum. Si accipiatur medium ad minorem inter praedicatum et subjectum per quod concludi possit minor, semper ex falsis falsum concludetur quantumcumque fiat reductio ad prosyllogismum majoris et minoris, vel utraque falsa, vel altera. Hoc autem ideo, quia omnis conclusio falsa in prosyllogismis ex falsis falsa est. Yerae autem conclusiones sunt ex veris principiis. Alterae autem sunt propositiones verae et alterae falsae propositiones sunt quae sunt syllogismorum principia : ergo verorum syllogismorum et falsorum diversa et altera sunt principia. Scias autem, quod in commento Arabico, quod fuit Alfarabii, ubi haec translatio BOEtii habet semel, habet una vice: et glossat Alfarabius, una vice pro raro : dicit enim, quod casu accidit : casum vocans, quod causam ordinatam non habet: quia verum non sequitur ex falso secundum causam qua praemissae sunt causa conclusionis : sed per accidens sequitur ex tali complexione qualis dicta est solum, et non ex habitudine terminorum in syllogismo posito : et haec expositio est plana et facilis. Sic igitur probatum est quod falsorum et verorum syllogismorum non sunt principia eadem : non ergo om-

nium syllogismorum eadem, sed diversa sunt principia.

Postea autem sic probatur, quod nec falsae ratiocinationes syllogismorum falsorum ex eisdem sunt principiis : est enim vel contingit accipere falsas propositiones concludentes quae ad invicem sunt contrariae, et sunt impossibiles, quia ex disparatis : et sunt impossibiles, eo quod praedicatum repugnat subjecto, sicut si dicam justitiam esse injustitiam, falsa est ex compositione contrarii cum contrario : et idem redit si componam propositionem ex genere et specie contrarii, ut si dicam justitiam generalem esse timorem, quae est injustitia specialis. Ex disparatis autem, sicut si dicam hominem esse equum, aut bovem esse hominem, aut equum. Ex impossibilibus autem, sicut si dicam, quod aequale alicui majus est vel minus est eodem : ex terminis enim positis (hoc est, sic dispositis) sic fiunt diversi falsi syllogismi : et falsus syllogismus fit ex sic compositis et concessis talibus propositionibus, aut ex contrariis, aut ex disparatis, aut ex incompossibilibus compositis : cum ista sint diversa ex diversis composita principiis.

Adhuc autem nec omnium syllogismorum verorum eadem sunt principia : veri enim syllogismi non in uno tantum genere, sed in multis sunt: eorum enim (quae altera et diversa sunt genere) principia (ex quibus sunt) altera necesse est esse et talia principia : nec etiam conveniunt in genere, sicut unitates punctis non conveniunt in genere : quamvis enim conveniant in uno genere logico, eo quod utrumque reducitur ad quantitatem, tamen non conveniunt in uno genere naturae unius quod posssit esse principium passionum ejusdem rationis in genere, vel a qua fluant eadem principia quae in uno subjecto unius communis naturae possint unificari hocmodo, sicut prius dictum est in praehabito capitulo, quod una scientia est unius generis subjecti, in quo unificantur et uniuntur principia, ex quibus ipsa statim componitur. Hoc autem modo unitates ex quibus fit numerus, in genere subjecti non conveniunt punctis, ex quibus fluunt species continuae quantitatis, ut linea, superficies, corpus, et partes illarum, ut angulus, et hujusmodi. Ratio autem propter quam non conveniunt in genere subjecti est, quia hae scilicet unitates non habent positionem : illa autem scilicet puncta habent positionem in continuo.

Adhuc autem in his scientiis (quae sunt ex eisdem principiis) necesse est quod scientiae conveniant in mediis, ita quod eadem sint media istius et illius : quia una scientia quae est habitus conclusionis, ex eisdem mediis demonstratur ; aut necesse est quod conveniant in extremis : extremum autem majus in prima figura, est in sursum supra medium acceptum : aut est in deorsum, sicut extremum minus quod sub medio accipitur. Vel dicatur in sursum acceptum in secunda figura, quia accipitur supra praedicatum : et in deorsum acceptum medium in tertia figura, quia accipitur sub subjecto. Aut oportet hos quosdam syllogismos media interius habere inter majorem et minorem extremitatem, sicut in prima figura : illos autem alios aliarum figurarum duarum syllogismos oportet media sua exterius extra extremitates habere : sicut secunda medium habet ante extrema primum positione, et tertia habet modium post extrema ultimum positione, ut in libro Priorum est determinatum : sed diversarum scientiarum non eadem sunt media vel extrema, sed potius diversa : ergo eorum quae sunt diversorum generum syllogismorum non sunt eadem principia quae sint media vel extrema.

Adhuc de numero principiorum quae communiora sunt, sicut de quolibet affirmatio vel negatio vera, vel totum majus parte, vel si de aequalibus aequalia demas relicta sunt aequalia. Haec autem sunt communiora multis generibus appropriabilia, et talium communium principiorum non possunt esse scientiae diversae, ita quod diversarum eadem sint princi-

pia, quia universalia talia communia possunt esse : ex quibus etiam diversa in singulis scientiis demonstrentur, sicut ex principiis. Dico autem communia principia omnibus, ut est illud, quod omne quod est, contingit affirmare vel negare, et alia quae paulo ante posita sunt: genera enim eorum quae sunt de quibus scientiae fiunt, sunt altera et diversa : et quando principia communia appropriantur (sicut dudum in ante habitis dictum est) tunc fiunt et ipsa principia appropriata alia in quantitatibus et scientiis quae de quantitate sunt, et alia in qualitatibus et scientiis quae sunt de qualitate, solum acceptum principium ad illam scientiam appropriant cum quibus propriis demonstrantur conclusiones per communia sic appropriata.

Amplius et ad idem, principia ex quibus scientia sive scita conclusio nota est, non sunt multo minora, hoc est, pauciora conclusionibus quae concluduntur ex eis. Et scias quod apud Philosophos usus est in proportionibus numerorum multum plus vel multum minus dicere quod distat in infinitum,et cujus nulla est proportio, ut dicit Alfarabius, sive autem in multo sic dicat in infinitum et non proportionale secundum numerum , sive dicat multo deficientius secundum numerum, semper tenet ratio quam inducemus : quia conclusiones multae et principia cujuslibet conclusionis sunt immediatae propositiones, quae non in multo excedunt conclusiones : propositiones autem sunt aut assumpti termini in duabus figuris, secunda et tertia : aut sunt termini immissi inter majorem et minorem extremitatem, sicut in prima figura : quia assumpto termino supra praedicatum vel sub subjecto, vel immisso inter praedicatum et subjectum, semper apponitur una propositio quae est principium : et sic propositiones non multo sunt pauciores conclusionibus : sed si essent principia omnium eadem, essent propositiones multo pauciores conclusionibus in qualibet scientia, quia omnes conclusiones probarentur per eadem media, quae valde multa sunt. Cum ergo hoc sit inconveniens, patet quod non omnium eadem sint principia immediata nec in una et eadem scientia.

Adhuc autem ad idem inconveniens, quia conclusiones infinitae sunt ad minus potentia per medii multiplicationem, ut potest probari de triangulo, quod tres habeat : de quadrato, quod quatuor : de pentagono, quod quinque ; et sic in infinitum : quod totum probatur per triangulum. Termini autem immissi vel assumpti (hoc est, mediD sunt finiti secundum numerum determinatum in tribus figuris : et si essent eadem omnium principia, tunc probarentur conclusiones infinitae per principia finita, quod est inconveniens, quia finiti ad inlinitum nulla est proportio. Patet ergo quod in una scientia non omnia eadem sunt principia. Hunc puto esse intellectum Aristotelis, et quod nulla alia vis sit rationibus suis.

Ad evidentiam autem eorum quae hic dicta sunt (quod termini sic assumpti vel immissi non sunt multo pauciores conclusionibus) intelligendum est quod principia, hoc est, praemissae possunt comparari ad suas conclusiones ultimas, quae ulterius concludi nonpossunt, eo quod densatae ad immediatas reductae sunt ; et sic in veritate non sunt pauciora conclusionibus, quia unaquaeque scientia habet ultimarum hoc modo conclusionum multa media, et tot quod habet media, tot habet principia, quia medium principium est conclusionis. Et possunt comparari non ad conclusiones ultimas, sed a quascumque indefinite : et sic principia sunt non multo pauciora conclusionibus. Hujus exemplum potest esse si ostendatur substantia de isto homine per media quae sunt corpus, animal, rationale, et homo, sex erunt conclusiones et quatuor principia. Concluditur enim substantia de animali per corpus, et de rationali per animal, et de homine per rationale : et sic tres sunt conclusiones. Et iterum concluditur corpus de rationali per animal, et de homine

per rationale : et sic sunt conclusiones quinque. Et iterum concluditur animal de homine per rationale: et sic sunt sex conclusiones, et quatuor principia quae sunt propositiones immediatae ad istas conclusiones, sicut patet ; sunt enim quatuor penes quatuor media, et sic sex erunt conclusiones, et quatuor principia immediata ad sex conclusiones concludendas : et sic multo sunt pauciora principia conclusionibus : et hoc est quod dicit Aristoteles.

Sunt tamen qui faciliter hic transeunt, et dicunt quod principia ideo dicuntur non multo pauciora conclusionibus, quia sunt multo plura. Si enim principia sunt mediatae propositiones, ad quamlibet conclusionem duplicantur praemissae : et sic principia sunt in duplo plura, quam conclusiones. Veritas autem secundum intellectum Aristotelis est id quod primo dictum est. Unde translatio Arabica habet, quod principia non sunt elongata a conclusionibus. Adhuc autem cum dicantur propositiones esse termini assumpti vel immissi, nonita intelligitur, quod termini formaliter praedicentur de propositionibus : sed materialiter intelligitur : quia propositiones immediatae sunt materialiter ex talibus terminis. A terminis enim mediis nominantur et numerantur praemissae, quia praemissae super conclusionem nihil addunt nisi tantum medium: quidquid enim est de majori propositione et de minori praeter medium, totum est in conclusione : quia conclusio est medietas utriusque praemissarum. Attendendum etiam quod conclusiones in alia materia et alia vadunt in infinitum. Etsi quis dicat quod conclusio est scita et scita non cadunt super infinitum. Dicendum quod conclusiones actu scitae ab homine sunt finitae, et tamen potentia sunt infinitae, ut demonstratur in quarto Euclidis : ex quo probatur quod si poligonia inscribatur circulo angulis multiplicatis in infinitum, ad quantitatem circuli non deveniet : quotiescumque autem accrescit novus angulus, fit nova figura suas ha- bens passiones in infinitum : ergo multiplicantur. Si ergo omnium essent eadem principia, per finita probarentur infinita sicut per propria : quod non esse potest.

Amplius ad idem ratio est, quod scilicet non eadem principia omnium sunt : quia constat proxima principia quidem alia sive quaedam esse ex necessitate, sicut necessariorum : alia contingentia contingentium principia, quando sunt propria et essentialia : de talibus enim hic loquimur principiis. Sic ergo tali intentione habitis bis rationibus (quae dictae sunt) impossibile est illa principia necessariorum et contingentium esse eadem, et impossibile principia propria esse finita cum infinitae sint conclusiones.

Si vero quodammodo ad hominem et non ad rationem instans aliquis cavillator dicat, quod haec quidem determinata principia geometriae, et quod aliae propositiones sint principia syllogismorum (hoc est, scientiae syllogizandi quae est logica) et aliae propositiones sint medicinae : quid utique erit hoc aliud dicere, nisi quod propriarum scientiarum sunt propria principia, et diversarum scientiarum principia diversa ? Sed propter boc quod ista sunt principia et illa principia, dicere omnium principia eadem esse, responsio sophistica est secundum consequens : quia ex hoc sequitur, quod eadem eisdem ipsa sunt eadem. Unde sic omnia fiunt eadem, sicut principiis principia sunt eadem, et principiata ab illis sunt eadem : et sic omnia sunt unum, sicut dixit Melissus : et hoc est etiam speciale medium octavae rationis ad idem, per aliud inconveniens intentionem concludens.

At vero etiam non contingit dicere, quod quodlibet, hoc est, omnem conclusionem est demonstrare ex omnibus (hoc est, ex quolibet) ut scilicet omnia demonstrentur ex omnibus indifferenter : horum enim (qui hoc dicunt) est quaerere omnium esse eadem principia : quia sic omnia eisdem demonstrarentur : talia enim dicere multum est insipiens et stul-

tum : hoc enim non possibile in his quae manifestae doctrinae sunt sive doctrinales, ut sunt mathematicae. Nec in resolutione alicujus conclusionis in praemissas est hoc posse : sunt enim principia propria propositiones immediatae : accepta autem altera propositione immediata pro praemissa fit, hoc est, sequitur etiam altera conclusio, ut in libro Priorum est probatum : ergo in una et eadem scientia diversarum conclusionum diversa sunt propria principia.

Si autem ex his quae dicta sunt (aliquis errorem concipiens secundum ea quae dicta sunt) dicat primas et immediatas propositiones esse principia propria, et hoc principium est unius modi in unoquoque genere uno, et diversum in diversis : si vero (secundum dicta) non ex omnibus (hoc est, ex quolibet) demonstrari quodlibet contingit, ut opus est (hoc est, illo modo quo oportet quodlibet demonstrarD iterum contingit sic ut opus est, ex altera scientia (hoc est, alterius principiis) demonstrare conclusiones scientiae alterius. Sequitur ex hoc uniuscujusque scientiae altera et altera esse principia. Relinquitur ergo (si proxima et non communia sunt principia omnium) quod nulla sunt communia omnium principia, sed ex his propriis principiis demonstratur haec conclusio : ex illis autem aliis propriis demonstratur alia conclusio, et nulla erunt principia communia in omnibus. Si, inquam, hoc dicat aliquis, manifestum est ex superius determinatis, quod non contingit, et est falsum nulla esse communia propter hoc quod in scientiis determinatis alia sunt propria principia, et diversa in diversis. Principia enim sunt duplicia, hoc est, dupliciter dicta vel tripliciter, sicut principia ex quibus est demonstratio, et quae sunt in ipsa demonstratione, et circa quae est demonstratio. Ex quibus autem fit demonstratio, sunt dignitates non ingredientes demonstrationes, sed extra stantes et confirmantes decursum svllogisticum demonstrationis : et haec sunt com- munia. Quae autem demonstrantur et sunt in ipsa demonstratione, sunt passiones : et circa quae fit demonstratio, sunt subjecta, et propositiones in quibus haec sunt praedicata et subjecta : et haec sunt propria et in diversis diversa. Patet ergo quod principia ex quibus, hoc est, ex quorum virtute est demonstratio, communia sunt: quae autem et circa quae propria, sunt ut numerus in arithmeticis, et magnitudo in continuis, sicut in geometria. Haec est, ut puto, sententia Aristotelis, unde principale intentum est, quod non omnium conclusionum eadem sunt principia. Quod ex hoc patet : quia si omnium conclusionum essent eadem principia : tunc ponamus conclusiones esse E F G, et principia a b c d, concludetur quaelibet conclusio e v sig. ex quolibet penitus sigillatim a b c d, ita quod quaelibet ex a et quaelibet ex b et sic de aliis. Hoc autem falsum est.

Attendendum autem quod licet metaphysicus probet et stabiliat principia omnium : non tamen suum est determinare utrum eadem omnium conclusionum, sed istius est, hoc est, scientiae quae docet componere principia ad conclusionem. Adhuc autem quamvis una sit scientia syllogistica, qua utuntur omnes scientiae, in libro Priorum determinata, non tamen propter hoc eadem omnium sunt principia conclusionum : principia enm eadem sunt quantum ad ea quibus regulatur syllogismi compositio, et habitudo trium terminorum in modo et figura : sed quando dicitur, non sunt eadem principia omnium, intelligitur de principiis quae sunt praemissae relatae ad conclusionem immediate sequentem ex praemissis.

Attendendum etiam ut quidam dicunt in explanatione ultimae partis capituli, quod quidam dicunt intendere Aristotelem excludere dictum cavillatoris dicentis, quod licet resolutio conclusionis facta ad proxima et propria principia ostendat diversorum diversa esse principia, tamen resolutio facta ad prima in quolibet ge-

nere, ostendit omnium conclusionum eadem esse principia, dicunt, quod non stat resolutio, nisi deducatur usque ad prima ante quae nihil est accipere : prima autem dicunt, quae enuntiantur de subjecto primo : quia est vel praedicatum de subjecto primo per propriam ejus diffinitionem, ut de magnitudine in geometria, et de numero in arithmetica, et sic de aliis : et illas propositiones esse communia principia in scientiis ad diversas conclusiones. Et quando dicit Aristoteles non contingit, glossant, quod hoc non est contingens, sed necessarium. Primum autem quod dictum est, etiam videtur magis esse de intentione Aristotelis. Haec igitur de unitate scientiae ad scientiam et de diversitate dicta sint.