CAPUT II.

Qualiter sit demonstratio per causam materialem et formalem.

De his autem omnibus demus exempla qualiter per quamlibet causam fit demonstratio cum pro medio ordinatur ad concludendum effectum, sicut passionem de subjecto. Primum autem de causa materiali. Materia autem sunt partes aliquod totum materialiter et integraliter componentes. Dicamus igitur, quod id dictum est de causis in communi, quod scilicet ipsis in medio ordinatis concluditur effectus. Hoc autem in communi de causis manifestum est, et sic sigillatim, scilicet inducendo causas et unamquamque pro medio ordinando. Ponamus autem primo in causa materiali: et ut bene intelligatur exemplum, describatur primo circulus et dividatur per diametrum per centrum eductum ex utraque parte ad circumferentiam : deinde ab extremitatibus diametri ex utraque parte ducantur duae linae directe ad punctum, in quo directe est medietas semicirculi. Istae duae lineae cum diametro faciunt triangulum, cujus ille angulus qui stat in concavo circuli, rectus est, sicut vides in margine. Deinde protrahantur lineae duae a terminis diametri protractae extra circulum in continuum et directum. Tunc patet quod linea recta perpendiculariter cadens super lineam rectam facit duos angulos rectos : et sic duae lineae alicujus diametri protractae et perpendiculariter se secantes in concavo semicirculi, faciunt quatuor angulos rectos : una scilicet duos ex utraque parte sui unum : et altera duos, quorum unus est angulus trianguli qui est in semicirculo, et ipse est pars media duorum angulorum ab unaquacumque vis linearum illarum constitutorum.

AdminBookmark

Sic disposita figura, procedamus sic ad demonstrationem quod angulus in semicirculo stans est rectus: angulus enim qui est medietas duorum rector um, rectus est: angulus super arcum circuli stans est duorum rectorum medietas : ergo est rectus : et probatum est per causam materialem. Attende etiam quod angulus apud Graecos est fceminini generis et in exemplo Aristotelis ponitur sic: propter quid recta angula (scilicet ut ita liceat loquD in medio circulo descripta recta est, hoc est, per causam materialem, quam notat cum dicit, propterea probatur esse recta.

Et ut hoc in demonstrativis terminis ordinetur, sit recta angula (quae est major extremitas) in quo est littera a : haec enim rectitudo angulae concludenda est de angula in semicirculo constituta : medium autem hujus demonstrationis (quod est causa materialis prout est necessitas) est angulam illam mediam, hoc est, medietatem duarum angularum rectarum sit in quo littera b, angula autem quae est in medio circulo sive in semicirculo (quae est minor extremitas) sit in quo est littera c : concluditur igitur quod cum rectam

angulam esse est in c, hOE est, in angula semicirculi. Causa autem per quam concluditur est B : hoc enim quod est b aequale est cum a, quia medietas duorum rectorum est una angula recta: et una angula recta est a : b ergo et a aequaliter angulae sunt : et b est recta ; ergo et a recta. Ei vero quod est c (hoc est. angulae in semicirculo positae) inest b medium : eo quod b positum est esse duarum angularum rectarum medium. Existente autem c medio duarum rectarum angularem (sicut dicit minor propositio) concludetur, quod a major extremitas (quae est rectam esse angulam) in c est in conclusione, sicut major extremitas est in minori. Hoc autem quod est c erat angulam in semicirculo existentem rectam esse : et hoc erat propositum.

Huic autem conclusioni idem est (quoad conclusionem eamdem inferendam) id quod erat esse (hoc est, diffinitio) recti, cum hoc aliquis demonstrare volens per causam formalem ratione diffinitiva significando pro medio poneret. Atvero si aliquis diceret quod diffinitio medium esse non posset, Dicimus quod causa formalis quid erat esse in diffinitione dicens, jam in ante habitis significata et probata est esse medium : et tunc sic erit arguendum : omne cujus ratio rectitudinis habetur, rectum est: anguli in semicirculo constituti ratio est rectitudinis : ergo est rectus. Ratio enim rectitudinis est in angulo aequalitas angulorum ex utraque lineae perpendiculariter super aliam lineam stantis et duos rectos ex utraque parte sui facientis, sicut vides in margine. Secundum autem causam materialem sic arguitur : omne quod est medietas duorum rectorum, est rectum : angulus in semicirculo est medietas duorum rectorum : ergo est rectus. Hoc igitur modo arguitur per causam materialem et per causam formalem. Exempla autem quae ponuntur, non sunt potissimae demonstrationis, sed inducuntur ad ostensionem, quod ex ordinatione causae pro medio concluditur effectus.